Baøi giaûng Truyeàn nhieät CHÖÔNG 2 KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT CHÖÔNG 2 KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT §1 KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT 1 1 TRÖÔØNG NHIEÄT ÑOÄ Taïi moät thôøi ñieåm[.]
Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT §1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT 1.1 TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ Tại thời điểm đó, nhiệt độ t vị trí vật có giá trị khác (tức phụ thuộc không gian) Sau thời gian nhiệt độ vị trí thay đổi (tức phụ thuộc thời gian) t1 t7 t6 t'1 t2 t3 t4 t'7 t'6 t5 t'2 t'3 t'4 t'5 Như vậy: t = f(x,y,z, ) gọi phương trình trường nhiệt độ Từ có khái niệm sau: + Trường nhiệt độ không ổn định: phụ thuộc thời gian Trường nhiệt độ không ổn định Một chiều: t = f(x,) Hai chiều: t = f(x,y,) Ba chiều: t = f(x,y,z,) + Trường nhiệt độ ổn định: không phụ thuộc thời gian CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -1- Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT Trường nhiệt độ ổn định Một chiều: t = f(x) Hai chiều: t = f(x,y) Ba chiều: t = f(x,y,z) Thông thường trình khởi động dừng thiết bị nhiệt trình có trường nhiệt độ không ổn định (nhiệt độ tăng giảm dần theo thời gian) Trường nhiệt độ quan trọng có liên quan đến hai dạng toán: + Tính nhiệt lượng truyền qua; + Tìm phân bố nhiệt độ vật 1.2 MẶT ĐẲNG NHIỆT Tại thời điểm đó, tập hợp điểm vật có nhiệt độ ta mặt gọi mặt đẳng nhiệt t1 t1 t2 t1 t1 t2 t3 t3 t2 t3 t2 Tính chất mặt đẳng nhiệt; + Các mặt đẳng nhiệt không cắt (vì mổi điểm có nhiệt độ) + Mặt đẳng nhiệt cắt bề mặt vật khép kín 1.3 GRADIENT NHIỆT ĐỘ CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -2- Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT n Mặ t đẳ ng nhiệ t n t+t t t - t Nhiệt độ vật thay đổi theo phương cắt mặt đẳng nhiệt biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến với bề mặt đẳng nhiệt lớn Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến bề mặt đẳng nhiệt đặc trưng gradient nhiệt độ: đạo hàm nhiệt độ theo phương pháp tuyến n gradt cho ta biết tốc độ biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến với mặt đẳng nhiệt §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT FOURIER Định luật Fourier đưa mối liên hệ thông số vật lý tượng dẫn nhiệt Định luật Fourier sử dụng tính trình dẫn nhiệt Phát biểu: “Nhiệt lượng truyền qua phân tố bề mặt đẳng nhiệt dF khoảng thời gian tỷ lệ thuận với gradt, hệ số dẫn nhiệt , diện tích phân tố dF ” [W/m.K] thông số vật lý đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật liệu, gọi hệ số dẫn nhiệt CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -3- Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT Đặt KIM LOẠI q gọi mặt độ dòng nhiệt KL NGUYÊ N CHẤ T n HP KIM Mặ t đẳ ng nhiệ t n t+t PHI KIM CHẤ T LỎ NG GIỌT RẮ N KHÍ dF t q t - t Dấu “-“ thể mật độ dòng nhiệt q gradt ngược chiều Gradt theo chiều tăng nhiệt độ, q theo định luật nhiệt độ II dòng nhiệt truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp 8m 35oC 6m 0,25m 26oC Từ phương trình định luật Fourier ta thấy muốn tính nhiệt lượng truyền qua ta phải biết gradient nhiệt độ, muốn biết gradt ta phải biết phương trình trường nhiệt độ VD 1: Trần phòng điều hòa không khí dài 6m, rộng 8m, dày 0,25m làm bê tông có hệ số dẫn nhiệt =0,8W/m.K Nhiệt độ bề mặt trần đo 26 oC 35oC khoảng 10 Tính a) Tổn thất nhiệt qua trần [kW] b) Chi phí phải trả tổn thất nhiệt biết điện để điều hòa 400VNĐ/kWh Giải a) b) chi phí = 1,3824 10 400 = 5529,6VNĐ §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT CỦA VẬT RẮN 3.1 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -4- Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT Để thiết lập phương trình trường nhiệt độ t = f(x,y,z, ) người ta dựa phương pháp toán lý Trong vật cần nghiên cứu trường nhiệt độ, lấy phân tố thể tích hình hộp có cạnh dx, dy, dz nhỏ nên xem vật liệu đồng chất, thông số vật lý Qz+dz Qy+dy dz Qx Qy z y x dx Qx+dx dy Qz Từ phân tố ta thiết lập mối quan hệ thông số, môi quan hệ gọi phương trình vi phân dẫn nhiệt, từ kết hợp với điều kiện tác động bên vào vật ta tìm phương trình trường nhiệt độ Căn vào hai định luật bản: - Định luật Fourier - Định luật bảo toàn biến hoán lượng Nhiệt lượng tích tụ phân tố = Biến thiên nội + sinh công Nhiệt lượng tích tụ phân tố = dQ + dQ2 dQ1 chênh lệch nhiệt độ vào khỏi phân tố Phươn g Vào Ra Tích tuï dQx1 =dQx – dQx + dx x dQx = dQx + dx = = dQy1 = dQy – dQy + dy y dQy = CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ dQy + dy = = -5- Bài giảng Truyền nhiệt dQz = z CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT dQz1 = dQz – dQz + dz dQz + dz = = dQ1 = dQx1 + dQy1 + dQz1 độ biến thiên nhiệt độ = dQ2 - lượng phát thân nội phân tố phản ứng hóa học, dòng nhiệt fuco phát nhiệt cuộn dây máy biến áp dQ2 = qvdvd = qvdxdydzd đơn vị chiều dài độ biến thiên nhiệt độ từ mặt bên trái sang mặt bên phải qv [W/m3] – suất phát nhiệt Do vật xét vật rắn nên độ co dãn không đáng kể nên đại lượng “sinh công” xem không, chất khí hay lỏng phải xét đại lượng Đặt dQ = độ biến thiên nội Theo nhiệt động lực học: dQ = mc = ( dxdydz)c Như dQ1 + dQ2 = dQ Hay + qvdxdydzd = ( dxdydz)c (*) z r dz Phương trình gọi phương trình vi phân vật rắn viết tọa độ vuông góc hay gọi phương trình Fourier-Biot dr Trong hệ tọa độ trụ: Thay x = rcosy = rsin, z = z vào (*) được: Trong hệ tọa độ cầu: y x d Hệtọa độtrụ Thay x = rcossiny = rsinsin, z = cos vào (*) được: CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -6- Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT z Đặt a = gọi hệ số khuyếch tán r nhiệt (hay hệ số dẫn nhiệt độ) đóng vai trò quan trọng toán dẫn nhiệt không ổn định Viết lại phương trình dạng toán học x dr d y d Hệtọa độcầ u - toán tử Laplace Phương trình cho toán dẫn nhiệt dựa hai định luật vật lý Để phân biệt toán cụ thể phương trình có số điều kiện gọi điều kiện đơn trị 3.2 ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ - Điều kiện hình học: hình dáng, kích thước - Điều kiện vật lý: , , c, … - Điều kiện biên: điều kiện trao đổi nhiệt biên giới vật thể Có 04 loại điều kiện biên: + Loại 1: biết nhiệt độ bề mặt, chưa biết mật độ dòng nhiệt + Loại 2: biết mật độ dòng nhiệt, chưa biết nhiệt độ bề mặt + Loaïi 3: tw Q Q tf Q Q + Loaïi 4: Trong kỹ thuật thường gặâp loại - Điều kiện thời gian: thường sử dụng điều CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -7- Bài giảng Truyền nhiệt CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT kiện ban đầu Bài tập: Cho thép dài 10cm, ban đầu thép có nhiệt độ 100 oC, đột ngột đầu bên trái tiếp xúc với vật có nhiệt độ 200 oC đầu bên phải nhúng vào lưu chất có nhiệt độ 40 oC hệ số trao đổi nhiệt đối lưu lưu chất 50W/m 2K Dùng phương pháp sai phân hữu hạn, tính nhiệt độ vị trí 1, 2, 3, sau 20s, 40s, 60s 200oC Cá ch nhiệ t 40oC 50W/m2K Hướng dẫn: CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ -8- Bài giảng Truyền nhiệt CBGD: TS NGUYỄN MINH PHÚ CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT -9-