Untitled TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ TOÁN ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 2023 PHẦN I – GIẢI TÍCH A LÍ THUYẾT 1 Nguyên hàm Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ[.]
TRƢỜNG THPT CHUN BẢO LỘC TỔ TỐN ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 12 NĂM HỌC 2022-2023 PHẦN I – GIẢI TÍCH A.LÍ THUYẾT 1.Nguyên hàm - Định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm - Một số tính chất ngun hàm, vận dụng tính chất ngun hàm tìm ngun hàm hàm số -Cơng thức tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần Vận dụng phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần để tìm ngun hàm hàm số 2.Tích phân -Khái niệm diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu- tơn Laibơ – nit Vận dụng định nghĩa để tính tích phân hàm số - Một số tính chất tích phân Vận dụng tính chất tích phân tính tích phân hàm số -Vận dụng phương pháp đổi biến số dụng phương pháp tính tích phân phần để tính tích phân hàm số - Ứng dụng tích phân hình học B – BÀI TẬP I – BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau đây: a) f ( x ) x x d) f ( x ) 3 x3 b) f ( x ) x x 2 x3 c) f ( x ) x 2x e2 x f) f ( x ) (1 2sin x)2 e) f ( x) sin3x cos5 x Bài 2: Cho hàm số f ( x ) Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x ) thỏa điều kiện a) g( x ) x sin x x 2; f ( x) x cos x; F( ) b) g( x ) x ln x x ; f ( x ) ln x; F(2) 2 Bài Tìm họ nguyên hàm sau đây: a) x3 x2 b) x.e x dx dx c) ln3 x dx x Bài 4: Tìm họ nguyên hàm sau a) ( x 2)e 2x dx Bài 5: Tính tích phân sau b) (2 x 1)cos xdx c) (3x 1)ln xdx d) (4 x 1)ln( x 1)dx a) 3x dx b) 0 e) dx x(x 1) 2 f) x x dx 1 d) cos4 x dx c) x 1dx e2 x 1 dx g) cos x dx e e3 3 (đs: a) b) ln c) d) e) f) 2 32 g) ) Bài 6: Tính tích phân sau a) x x c) x 1 e x b) x15 3x8 dx dx 2 x e dx 1 d) 1 ln x ln x dx x f) tan xdx e) sin xdx g) x x dx 0 (đs: a) 1 h) xdx x x2 1 510 410 29 1 2 2 116 b) c) d) g) ) e) f) ln 40 270 2e 3 135 Bài 7: Tính tích phân sau a) x sin xdx ln b) xe x dx e c) x ln xdx e3 ln(ln x ) dx x e d) e) e x sin xdx 3 3.e e2 1 27 ) d) ln (a) b) 2ln c) e) 34 4 Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau , y 0, x e x a) y x 5x 6, y 0, x 2, x b) y x, y c) y x x 5, y 2 x 4, y x 11 d) y sin x 2cos x, y 3, x 0, x x , y x2 f) y x x , y x g) y x.ln2 x; y 0; x 1; x e h) y2 x 0, x y e) y Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (C) : y x 3x 2, x 1 tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = –2 Bài 10: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y x2 x; y 0; x 0; x b) y ln x, y 0, x c) y x 3x ; y 0; x 0; x Bài 11 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: b) x , y 1, y y a) y x , y c) y ln x; x 0; y 0; y II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (a).Mọi hàm số liên tục [a; b] có đạo hàm [a; b] (b) Mọi hàm số liên tục [a; b] có nguyên hàm [a; b] (c).Mọi hàm số có đạo hàm [a; b] có nguyên hàm [a; b] (d) Mọi hàm số liên tục [a; b] có giá trị lớn giá trị nhỏ [a; b] A.2 B.3 C.1 D.4 Câu 2: Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx B f ( x).g ( x) dx f ( x)dx. g ( x)dx C f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx D kf ( x)dx k f ( x)dx k 0; k Câu 3: Khẳng định sau khẳng định sai? A kf ( x)dx k f ( x)dx k B f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx với C x D f ( x)dx f ( x) dx f ( x); g ( x) liên tục 1 x với 1 1 ' Câu 4: Cho hàm số f ( x) xác định K Khẳng định sau sai? A.Nếu hàm số F ( x) nguyên hàm f ( x) K với số C , hàm số G( x) F ( x) C nguyên hàm f ( x) K B.Nếu f ( x) liên tục K có ngun hàm K C.Hàm số F ( x) gọi nguyên hàn f ( x) K F '( x) f ( x) với x K D.Nếu hàm số F ( x) nguyên hàm f ( x) K hàm số F ( x) nguyên hàm f ( x) K Câu 5: Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K nếu: A F '( x) f ( x), x K B f '( x) F ( x), x K C F '( x) f ( x), x K D f '( x) F ( x), x K Câu6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x A f ( x)dx x3 C x B x2 f ( x)dx x3 C x C f ( x)dx x3 C x D f ( x)dx x3 C x Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện f ( x) x 3cos x, F 2 A F ( x) x 3sin x C F ( x) x 3sin x 2 2 x2 ln C x2 Câu 10: Tìm I B 2 2( x 2)10 C C 10 ( x 2)11 2( x 2)10 D C 11 10 dx x2 x2 ln C x2 x2 ln C x2 D C x x C D C x2 ln C x2 dx ( x 1) x x x x x C B x x C A x( x 2) dx ( x 2)11 2( x 2)10 B C 11 10 Câu 9: Tìm nguyên hàm I A 2 D F ( x) x 3sin x Câu 8: Tính nguyên hàm sau: ( x 2)11 A C 22 B F ( x) x 3sin x x x 1 C Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos2 x là: A sin x C B x sin x C 2 C sin x C 2 D x sin x C Câu 12: Tìm I sin x.cos xdx A 1 cos x cos 3x C 10 1 cos x cos 3x C 10 B C cos x cos x C D cos x cos 3x C 10 Câu 13: F ( x) nguyên hàm hàm số y x.e x Hàm số sau F ( x) ? ex A F ( x) 2 B F ( x) x2 e 5 C F ( x) e x C D F ( x) e tan x dx ? Câu 14: Tìm cos x A x etan x C B tan x etan x C Câu 15: Nguyên hàm f ( x) ln x là: x ln x C etan x C D e tan x C 2 ex A ln x dx ln ln x C x ln x B ln x dx ln x ln x C x ln x C ln x dx ln x ln x C x ln x D ln x dx ln x.ln x C x ln x Câu 16: Tìm nguyên hàm I (2 x 1)e x dx A I (2 x 1)e x C B I (2 x 1)e x C C I (2 x 3)e x C D I (2 x 3)e x C Câu 17: Kết nguyên hàm I x sin 5xdx là: 2 A x cos5 x x sin x cos5 x C 25 125 C 2 B x cos5 x x sin x cos5 x C 25 125 2 x cos5 x x sin x cos5 x C 25 125 2 D x cos5 x x sin x cos5 x C 25 125 Câu 18 Khẳng định sau sai? A a f ( x) g ( x)dx a C b b a b b f ( x)dx g ( x)dx a a f ( x)dx f ( x)dx b B b D b a a b c c a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx b f ( x)dx f (t )dt a Câu 19: Cho hai số thực a, b tùy ý, F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) tập Mệnh đề đúng? A b C b a a f ( x)dx f (b) f (a) B b f ( x)dx F (b) F (a) D b a a f ( x)dx F (b) F (a) f ( x)dx F (b) F (a) Câu 20: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Mệnh đề sai? A b C b a a f ( x)dx f (t )dt b B b kdx k (a b), k D b a Câu 21: Cho A 9 2 f ( x)dx Tính tích phân I 2 B 3 Câu 22: Cho giá trị tích phân I1 4 65 x B P a b c b a c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx, c (a; b) f ( x) 1dx C 1 A P a a f ( x)dx f ( x)dx 12 65 x dx a, I D 1 x 3x dx b Tính giá trị 2 C P 12 65 D P 65 a là: b Câu 23: Giả sử x x 1 dx a ln b ln 3; a, b Tính P ab 4x A P B P 6 D P 5 C P 4 dx bằng? sin x Câu 24: Tích phân I A cot cot B cot cot C cot cot D cot cot x2 Câu 25: Cho F ( x) et dt Tính F '(2) B F '(2) 8e16 A F '(2) 4e4 C F '(2) 4e16 D F '(2) e4 Câu 26: Cho hàm số y f ( x) liên tục [a; b] Giả sử hàm số u u( x) có đạo hàm liên tục [a; b] u( x) [ , ], x [a, b], f (u ) liên tục đoạn [ , ] Mệnh đề sau đúng? A b C b a a b f [u ( x)]u ( x)dx f (u )du a f [u ( x)]u ( x)dx u (a) Câu 27: Tích phân x A u (b ) log 2x A T n (b ) D b u (a) a b f [u ( x)]u ( x)dx f (u )du a b f [u ( x)]u ( x)dx f ( x)du a x dx bằng: 3 B ln Câu 28: Biết f (u )du B C ln D ln 2x dx a b ln c ln a, b, c Tính T 2a b c 2x B T D T C T Câu 29: Tính tích phân I A I B I sin x dx cos3 x Câu 30: Cho I x.e1 x dx Biết I A.1 B.0 e Câu 31: Biết C I 20 D I ae b Khi a b bằng: C.2 D.4 ln x x ln x 2 dx a ln b, a, b Mệnh đề sau đúng? A a b B 2a b 1 Câu 32: Tích phân I A I dx có giá trị là: x 1 B I D a 2b C a b2 C I D I u x Mệnh đề đúng? Câu 33: Tính tích phân I x cos xdx cách đặt dv cos xdx A I x sin x x sin xdx C I x sin x 2 x sin xdx B I x sin x 2 x sin xdx D I x sin x x sin xdx Câu 34: Cho I x tan xdx A a ln b B 2 32 , tổng a b C 10 D Câu 35: Cho I xe2 x dx ae2 b ( a, b số hữu tỷ) Khi tổng a b A B Câu 36: Biết ln x ( x 1) dx C.1 D a ln b ln c với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức P a b c bằng? A 46 B 35 C 11 Câu 37: Biết S x x 1dx a a a, b , phân số tối giản Giá trị b b B 3 A.1 D 48 C.35 a 4b bằng: D.3 Câu 38 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x), trục Ox đường thẳng x a, x b(a b) A b a f ( x) dx B b a f ( x)dx C b a f ( x)dx b D f ( x)dx a Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị (C) đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x 0, x (phần tô đậm) là: A f ( x)dx B f ( x)dx f ( x)dx C 2 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx D Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x là: A.2 B C D Câu 41: Cho hàm số y f ( x), y g ( x) liên tục [a; b] Gọi ( H ) hình giới hạn hai đồ thị y f ( x), y g ( x) đường thẳng x a, x b Diện tích hình ( H ) tính theo cơng thức: b b a a b A S H | f ( x) | dx |g ( x) | dx C S H B S H | f ( x) g ( x) | dx a f ( x) g ( x)dx D S H b b a a f ( x) g ( x)dx Câu 42: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x2 x 2, y x hai đường thẳng x 2; x Diện tích (H) bằng: A 87 B 87 C 87 D 13 Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y x2 , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x trục tung A B C D Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng ( P), (Q) vng góc với trục Ox x a, x b(a b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x,(a x b) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S ( x) với y S ( x) hàm số liên tục [a ; b] Thể tích V thể tích tính theo cơng thức: b A V S ( x)dx a b B V S ( x)dx a b b C V S ( x)dx D.V S ( x)dx a a Câu 45 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b(a b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V f ( x)dx a b B V 2 f ( x)dx a b C V f ( x)dx a b D V f ( x)dx a Câu 46: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y x ; y 0; x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay H quanh trục Ox A V B V 32 C V 8 D V 32 Câu 47: Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y xe x , trục hoành đường thẳng x A e 1 B e 1 C e 4 1 D e 1 PHẦN II - HÌNH HỌC A-LÍ THUYẾT Hệ tọa độ không gian - Khái niệm tọa độ vec tơ tọa độ điểm thông qua định nghĩa, biểu thức tọa độ phép tốn vectơ - Tính phương hai vec tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện đó,… Phƣơng trình mặt cầu - Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Tìm phương trình mặt cầu biết tâm bán kính mặt cầu Phƣơng trình mặt phẳng - Khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định vec tơ pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình mặt phẳng ; biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết điểm thuộc mặt phẳng - Vị trí tương đối hai mặt phẳng - Bài toán liên quan đến góc, khoảng cách B-BÀI TẬP I-BÀI TẬP TỰ LUẬN 3 2 Bài 1: Cho: a 2; 5; 3 , b 0; 2; 1 , c 1; 7; Tìm tọa độ vectơ u a b c 67 29 (đs: ; ; ) 12 3 Bài 2: Tính góc hai vec tơ a 2; 5; , b 6; 0; 3 (đs: 90o ) Bài 3: Tìm m để vectơ a, b , c đồng phẳng với a m 1; m; m 2 , b m 1; m 2; m , c 1; 2; 2 Bài 4: Cho ba điểm A, B, C Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành Tính số đo góc ABC Tính diện tích ABC Từ suy độ dài đường cao AH ABC a) A(3; 1; 2), B(1; 2; 1), C(1;1; 3) (đs: a) A 22o 50', B=119o 50', C=37o 20' , S b) A(4;1; 4), B(0; 7; 4), C(3;1; 2) 149 149 , AH= ) Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện ABCD Tính diện tích tam giác BCD, từ suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ A a) A(2; 4;1), B(1; 0;1), C(1; 4; 2), D(1; 2;1) b) A(3; 2; 4), B(2; 5; 2), C(1; 2; 2), D(4; 2; 3) 7 1 5 (đs: a) G ; 2; V S BCD AH ) 3 3 Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tìm toạ độ đỉnh cịn lại Tính thể tích khối hộp a) A(0; 2;1), B(1; 1;1), D(0; 0; 0;), A'( 1;1; 0) b) A(0; 2; 2), B(0;1; 2), C( 1;1;1), C '(1; 2; 1) Bài7: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) 3x 3y 3z2 x 3y 15z b) x y z2 6x 2y 2z 10 Bài 8: Viết phương trình mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện a)Có tâm I (1; 2; 3) bán kính R b) Có tâm I (2; 2; 3) qua điểm A(1; 2;5) c) Có đường kính AB với A(2;1;5), B(4;7;3) d) Đi qua điểm A(2; 3;1), B(4;1; 2),C(6; 3; 7), D(5; 4; 8) e) Có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) biết I 1;2; 1 ;( P) : x y z Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M 4; 1; 2 có vectơ pháp tuyến n 0;1;3 (đs: y 3z ) Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 3; 4), B(4; 1; 0) (đs: x y z ) Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-2;3) song song với mặt phẳng : 2x 3y 2z (đs: D=10) Bài 12:Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1; 2; 3 , B(2; 4;1), C(5;1; 4) (đs: y z ) Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm B, C cho trước, với A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C(4; 2;1) (đs: x y z ) Bài 14: Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng () cho trước, với: A(2; 1; 3), B(4; 2;1) : x 3y 2z (đs: x y 5z ) Bài 15:Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: M (1; 2; 5), : x 2y 3z 0, : x 3y z (đs: x y z ) 3x y 6z 23 Bài 16:Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau: 3x y 6z 33 Bài 17: Tính khoảng cách hai mặt phẳng 2 x y 4z 3x 5y z Bài 18: Tính góc hai mặt phẳng x y 2z 2 x y z (đs: cos ) II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 0) B(3; 0; 4) Tọa độ vectơ AB là: A (4; 2; 4) B (4; 2; 4) C (1; 1; 2) D (2; 2; 4) Câu 2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5; 1; 2), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ điểm M thỏa MA 2MB MC 9 A M 4; ; 2 9 B M 4; ; 2 9 C M 4; ; 2 9 D M 4; ; 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A R(1; 0; 0) B S(0; 0; 3) C P(1; 0; 3) D Q(0; 2; 0) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(3; 4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD BC A D1(0; 0; 0), D2 (6; 0; 0) B D1(2; 0; 0), D2 (8; 0; 0) C D1(3; 0; 0), D2 (3; 0; 0) D D1(0; 0; 0), D2 (6; 0; 0) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a (5; 3; 1), b (1; 2;1), c (m; 3; 1) Giá trị m cho a b, c là: A m B m 2 C m D m 1 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A(2;1; 3), B(0; 2; 5), C(1;1; 3) Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 349 D 87 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , măt cầu (S ) : ( x 2)2 ( y 1)2 z có tâm I bán kính R là: A I (2;1;0), R B I (2; 1;0), R C I (2; 1;0), R D I (2;1;0), R Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y z x y z Diện tích mặt cầu (S) là? A 36 B 36 C 12 D 9 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x2 y z x y 8z B x2 y z x y z C x2 y z x y z D x2 y z x y Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxyz ,phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) bán kính r 1? A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)3 D x2 y z x y z 13 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điềm A(1; 2;3) B(5; 4;7) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính A ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 5)2 17 B ( x 6)2 ( y 2)2 ( z 10)2 17 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 17 D ( x 5)2 ( y 4)2 ( z 7)2 17 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;1), B(0;1;0), C (1;0;0), D(1;1;1) Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D là: A B C D Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điềm M (1;1; 2) mặt phẳng ( ) : x y z Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm M tiếp xúc với mặt phằng ( ) A ( S ) : x y z x y z 35 B ( S ) : x y z x y z 14 0 C ( S ) : x y z x y z 35 0 D ( S ) : x y z x y z 16 0 Câu 14: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 5) cắt ( P) : x y z 10 theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 có phương trình (S) là: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 16 B x2 y z x y 10 z 18 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 25 D x2 y z x y 10 z 12 Câu 15: Chọn khẳng định sai: A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) k n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax By Cz D A2 B C D Trong không gian Oxyz phương trình dạng: Ax By Cz D A2 B C phương trình mặt phằng Câu 16: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c),(abc 0) Khi phưong trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x y z a b c B x y z b a c C x y z 1 a c b D x y z 1 c b a Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x y z Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến là: B n (3; 2; 1) C n (1;3; 2) D n (3; 1; 2) A n (2;3; 1) Câu 18: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( P) : x y z 10 (Q) : x y z bằng: A B C D Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình 3x y z Trong điểm sau đây, điểm thuộc ( P) A A(1; 2; 4) B C (1; 2; 4) C D(1; 2; 4) D B(1; 2; 4) Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M (0; 1; 4) , nhận n (3; 2; 1) vectơ pháp tuyến là: A 3x y z B x y 3z C x y 3z D 3x y z Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 4), B(2;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB điểm A A ( P) : x y z 1 B ( P) : x y z C ( P) : x y z 13 D ( P) : x y z 13 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;1; 4), B(2;7;9), C (0;9;13) A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 1; 2) mặt phẳng ( P) : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (P)? A (Q) : 3x y z 14 B (Q) : 3x y z C (Q) : 3x y z D (Q) : 3x y z Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A(2; 1;4), B(3;2; 1) vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình là: A 11x y z B 11x y z 21 C 11x y z D 11x y z 21 Câu 25: Trong không gian với hệ trục toa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 3x (m 1) y z , ( ) : nx (m 2) y z Với giá trị thực m, n để ( ) song song ( ) A m 3; n 6 B m 3; n C m 3; n D m 3; n 6 SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƢỜNG THPT CHUN BẢO LỘC Mơn: TỐN 12 (chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I- TRẮC NGHIỆM (7đ) Câu 1: Mệnh đề sau sai? A Nếu F x G x nguyên hàm hàm số f x F x G x f x dx F x C B Nếu C f u du F u C f x f x dx f x dx f x dx 2 D kf x dx k f x dx ( k số k ) Câu 2: Cho f x dx F x C Khi với a , a , b A f ax b dx F ax b C C f ax b dx a b F ax b C số ta có f ax b dx B f ax b dx aF ax b C D f ax b dx a F ax b C C e 1 e 1 Câu 3: Tích phân e x dx A e B 1 e D e Câu 4: Nếu f x dx x x C f x x3 x C A f x x C B f x C f x x D f x x Câu 5: Tích phân x ln Câu 6: Phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;2;0 có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 A log x dx 3 A x y B ln B x 5z C ln C x y D D x 5z Câu 7: Cho f x hàm số liên tục đoạn a; b c a; b Tìm mệnh đề mệnh đề sau b A a c C a c b b f x dx f x dx f x dx a c b a B a b f x dx f x dx f x dx c D b a c c a c a b c c f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 8: Tính tích phân sin xdx A 3 B C D Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục [a; b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b xác định công thức nào? b A S f x dx a a b B S f x dx C S f x dx b b D S f x dx a a Câu 10: Cho hàm số f x liên tục a; b F x nguyên hàm f x Tìm khẳng định sai b A a f x dx F a F b B a C a b a a b b f x dx f x dx Câu 11: Cho f x dx , f x dx F b F a a f x dx 1 Tính f x dx B 4 Câu 12: Giả sử D A f x dx 37 A I 26 f x dx D 2 C 9 g x dx 16 Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx bằng: B I 58 C I 143 D I 122 Câu 13: Với hàm số f x , g x liên tục có đạo hàm Mệnh đề sau sai? A kf x dx k f x dx B f x dx f x C C f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx với số k Câu 14: Mệnh đề sau đúng? A 4x dx ln 4x C C x dx ln 8x C 1 1 B x dx 4.ln x C D 4x dx ln x C 1 Câu 15: Nguyên hàm hàm số f x x 2021 , ( x ) hàm số hàm số đây? A F ( x) x 2022 C , (C ) 2022 B F ( x) 2020.x2021 C , (C ) C F ( x) x 2022 C , (C ) D F ( x) 2021.x2020 C , (C ) 3ln x dx Nếu đặt t ln x x e Câu 16: Cho tích phân I e B I 3t 1 dt A I 3t 1 dt 3t dt et 3t dt t 1 e C I D I Câu 17: Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn: 3 1 f x dx 10 , g x dx Tính f x g x dx A B 16 C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y z 8x y z có bán kính R A R B R 25 C R D R Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? B x y z C 3x y z A 3x y z D 3x y z Câu 20: Nếu u x v x hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn a; b Mệnh đề sau b b A udv uv a vdu b a B a b b b a a a u v dx udx vdx b b D uvdx udx vdx a a a b b C udv uv a vdv b a b a Câu 21: Tích phân I 2 x 1 dx có giá trị bằng: A B C D Câu 22: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F x ln x ? A f x x3 D f x x C f x x B f x x Câu 23: Một nguyên hàm F x hàm số f x sin x thỏa mãn F là: 2 A F x cos x B F x cos x C F x cos x D F x cos x Câu 24: Cho hai hàm số f x , g x liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f x g x dx f x dx g x dx C kf x dx k f x dx k 0;k B f x g x dx f x dx. g x dx D f x g x dx f x dx g x dx Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1;2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2;1 B I 1;0; D I 2; 2; 1 C I 2;0;8 Câu 26: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz? A M 1; 0; B M 0; 2; D M 1; 0; C M 0; 0; 3 Câu 27: Cho F x nguyên hàm hàm số f x Khi hiệu số F F 1 A F x dx 1 C F x dx B f x dx D 0 f x dx Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 y z 3 có tâm bán kính A I 1; 2;3 ; R B I 1; 2; 3 ; R 2 C I 1; 2; 3 ; R D I 1; 2;3 ; R x Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x1 C A dx x 1 x Câu 30: Tính tích phân I B dx ln C C dx x 2021 A I 2021 x x x 1 C 3x C D dx ln x dx x B I 2021.ln 1 C I ln 2021 D I ln 2020 Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 f 3 Tính I f x dx A I B I C I 18 Câu 32: Mặt phẳng : x y z có vectơ pháp tuyến là: D I 11 A n 2;5; 1 B m 2;5;1 C b 2; 5; 1 D a 2;5; 1 Câu 33: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ? A y B x D y C z Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 B 3; 2; Toạ độ AB A 4;0; 6 B 1; 2; 1 D 2; 4; 2 C 4;0;6 Câu 35: Trong không gian Oxyz , điểm M 3; 4; 2 thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A R : x y B S : x y z C Q : x D P : z II – TỰ LUẬN (3đ) Câu (1,0 điểm): Tính giá trị tích phân sau: I ecos x sin xdx Câu (1,0 điểm): Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn Câu (0,5 điểm): Biết hàm số y f x có f x 3x x m , f đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ 5 Tìm hàm số f x Câu (0,5 điểm): f x 1 dx Cho hàm số f x liên tục R f x f 3x Tính tích phân I x x - HẾT