Untitled SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Dành cho học sinh mất gốc Toán LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Admin CLB Giáo viên trẻ TP Huế Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia[.]
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Dành cho học sinh gốc Toán LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Admin CLB Giáo viên trẻ TP Huế Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Chủ đề: SỐ PHỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT A SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Số i Ta biết phương trình bậc hai với biệt số âm khơng có nghiệm thực Ví dụ phương trình x khơng có nghiệm tập Nhằm mở rộng tập hợp số thực để phương trình bậc n có nghiệm, người ta đưa số mới, kí hiệu i xem nghiệm phương trình x Như vậy: i 1 Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a bi , a , b , i 1 gọi số phức Đối với số phức z a bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a c ; a, b, c , d a bi c di b d Chú ý: + Mỗi số thực a xem số phức với phần ảo 0: a a 0i Như vậy, số thực số phức Ta có: + Số phức z bi gọi số viết đơn giản bi Đặc biệt: i 1i Vậy số i gọi đơn vị ảo Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức hoàn toàn xác định cặp số thực y M a; b b Điểm M a; b hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z a bi Môđun số phức Giả sử số phức z a bi biểu diễn điểm M a; b mặt phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM gọi mô đun số phức z kí hiệu z Vậy z OM OM hay a bi OM Suy ra: O a x y M b O a x a bi a b Số phức liên hợp Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Cho số phức z a bi Ta gọi a bi số phức liên hợp z kí hiệu z a bi Nhận xét: + zz + y a O -b z z Cộng trừ số phức Cho z a bi ; z a / b / i z = a+bi b x z = a - bi z z / a a/ b b/ i; z z / a a / b b/ i Nhân hai số phức: Cho z a bi ; z a / b / i z.z / aa / bb / ab / a / b i Chia hai số phức Với z1 a1 b1i vµ z2 a2 b2 i z2 Lúc đó: z1 a1 b1i a1 b1i a2 b2 i a1 b1i a2 b2 i z1 z1 z2 z2 z2 a2 b2 i a2 b2 i a2 b2 i a22 b22 z2 Lưu ý: 1) z a bi số thực b B PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Căn bậc hai số thực âm 2) z a bi số ảo a Do i 1 nên ta nói i bậc hai i bậc hai cña ( i )2 1 Tương tự, bậc hai i ( i 5)2 5 Tæng quát: Căn bậc hai số thực a âm là: i a Phương trình bậc hai với hệ s thc Cho phương trình: ax bx c (*) víi a, b, c , a XÐt b2 4ac b 2a b TH 2: 0, phương trình (*) có hai nghiệm thực x1,2 2a TH 3: 0, phương trình (*) khô ng có nghiệm thực Nhưng giải (*) TH 1: 0, phương trình (*) có nghiệm thực x0 tập có hai bậc hai là: i nên (*) có hai nghiệm phøc lµ: x1,2 b i 2a II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA A SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Dạng 1: Số phức khái niệm liên quan Câu 1: Kí hiệu tập số thực, tập số phức Khẳng định sau sai? A B i Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia C z 1 số phức D i 1 Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i D 3i Số phức sau số ảo? B 3i C D 2i A i Số phức số ảo? A z 2 3i B z 3i C z 2 D z i Cho số phức z m m 1 i , m Tập hợp tất giá trị tham số m để số phức z Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: số ảo A 1 Câu 6: Câu 7: Câu 8: D 1 C 1;1 B Phần thực số phức z 2i A B 4 C Cho số phức z 3i Phần thực số phức z A B C 3i Biết số thực a; b thỏa mãn a b a b i 3i Tính a b D 2 D A B C D Cho số phức z 3i Phần ảo số phức z B C 3i D A Câu 10: Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 11: Cho số phức z 3i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z A a 2; b 3 B a 2; b C a 2; b 3i D a 2; b 3i Câu 9: Câu 12: Cho số phức z a bi , a; b Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Khẳng định sau đúng? A z a bi B z a bi C Số phức liên hợp số phức z 2i B z 2i C A z 2i Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 5i C Tìm 2i B 2i C A 2i Cho số phức z 3i Phần ảo số phức z B C A Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i z b D z b z 1 i D z 1 2i z 3 5i D z 5i 1 i D 1 2i i D 3 C z i D z 3 i Câu 18: Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 0, b B a 2, b C a 1, b Câu 19: Khẳng định sau đúng? A z , z z số thực B z , z C z , z.z số thực D a 1, b 2 D z , z z z Câu 20: Số phức đối số phức z 2i Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia i 5 Câu 21: Mệnh đề sai? A z : z số thực A 2i C 1 2i B D 1 2i B z : z số phức C z : z số thực dương D z : z số thực không âm Câu 22: Môđun số phức z 2i B z A z C z D z C z D z Câu 23: Cho số phức z i Tính z A z B z Câu 24: Với số thực bất kì, tính sin cos i A B Câu 25: Cho số phức z a bi , a; b A z a b2 C D Khẳng định sau đúng? C z a b B z a b2 Câu 26: Cho số phức z m 1 m i m D z a b Tất giá trị m để m 6 A B m C 3 m m2 Câu 27: Cho số phức z 3i Khẳng định sau sai? B z 10 C z 10 A z 3i z m 3 D m0 D z 1 3i Câu 28: Biết số thực a; b thỏa mãn a b i 2a b i 6i Tính a b A B C D Câu 29: Biết số thực x; y thỏa mãn x y i 2i x yi Tính x y A B C D 8 Câu 30: Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi i x 4i với i đơn vị ảo A x 1; y 1 B x 1; y C x 1; y 1 D x 1; y Câu 31: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a , b C a 0, b D a 1, b Câu 32: Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi i x 3i với i đơn vị ảo A a 0, b A x 2; y 2 B x 2; y 1 C x 2; y 2 D x 2; y 1 Dạng 2: Tìm số phức thỏa mãn yêu cầu Câu 33: Cho hai số phức z1 i z2 2i Khẳng định sau đúng? A z1 z2 3i B z1 z2 3i C z1 z2 4 3i D z1 z2 3i Câu 34: Cho hai số phức z1 2i z2 m m2 i ; m Tìm tập hợp tất giá trị m để z1 z2 số thực A 2; 2 B 2 C 1 D 6; Câu 35: Cho hai số phức z1 i z2 2i Phần ảo số phức z1 z2 A 4i B C 4 D 3 Câu 36: Cho hai số phức z1 i z2 2i Phần thực số phức z1 z2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia A B C 7 D 3 Câu 37: Cho hai số phức z 2i w 4i Số phức z w A 2i B 2i C 2 6i D 6i Câu 38: Cho hai số phức z i w 3i Số phức z w A 4i B 2i C 4i D 2i Câu 39: Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z A 1 5i Câu 40: Cho số phức z B i C 5i i , số phức 3i z D 5 i A 8i B 4i C 4i Câu 41: Cho số phức z i Phần thực số phức z z B C 7 A 10 Câu 42: Tính i 2i D 8i D 3 B 25 C 50 D A 10 Câu 43: Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 13 B z1 z2 D z1 z2 C z1 z2 Câu 44: Cho hai số phức z1 i z2 m ni , m; n A z1 z2 3m n m 3n i C z1 z2 3m n m 3n i Khẳng định sau đúng? B z z 3m n m 3n i D z z 3m n m 3n i 2 Câu 45: Cho số phức z m i , m tham số Tìm tập hợp giá trị m để z số ảo A 0 B 1 C 1;1 Câu 46: Cho hai số phức z1 i z2 i Phần thực số phức Câu 48: Câu 49: Câu 50: Câu 51: z1 z2 D 2 z Cho hai số phức z1 i z2 a bi , a; b Phần ảo số phức z1 ab ab A B C a b D a b 2 Tìm số phức nghịch đảo số phức 2i 1 A 1 2i B i C i D 2i 2 5 Cho số phức z thỏa mãn iz 2i Số phức liên hợp z là: A z 3i B z 2 3i C z 2 3i D z 3i Số phức z thỏa mãn iz 5i Số phức liên hợp z A z 6i B z 5 6i C z 6i D z 5 6i Tìm số phức z thỏa mãn i z 2i A Câu 47: D B C 5 A z i B z i C z i 2 2 2 Câu 52: Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w i Câu 53: Tìm số phức z thỏa mãn i z 5i Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế D z i 2 D w 7 i 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A z 4i B z 4i C z 2i Câu 54: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z i 13i A z 34 B z 34 C z Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia D z i 34 D z Câu 55: Biết số phức z thỏa mãn i z 5i Tính z i A thỏa mãn i z i z 3i Tính a b D 2 thỏa mãn i z 2i z 10 2i Tính a b B Câu 56: Biết số phức z a bi , a; b A B Câu 57: Biết số phức z a bi , a; b C 34 D C 17 32 B C D 11 11 Câu 58: Cho số phức z thỏa mãn i z 2i z i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức A liên hợp với z 11 A ; 8 11 11 B ; C ; 8 8 Câu 59: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z z z 2? A B Câu 60: Biết số phức z a bi , a; b A B Câu 61: Biết số phức z a bi , a; b 11 D ; 8 C D thỏa mãn i z i z 6i Tính 3a b D 5 thỏa mãn i z 1 4i z i Tính a b C B 2 C D A Câu 62: Biết số phức z a bi , a; b thỏa mãn i z i z 2i Tính a b A B Câu 63: Biết số phức z a bi , a; b A B Câu 64: Biết số phức z a bi , a; b A 12 B Câu 65: Biết số phức z a bi , a; b A B Câu 66: Biết số phức z a bi , a; b B A 3 Câu 67: Biết số phức z a bi , a; b A 3 B Câu 68: Biết số phức z a bi , a; b A B Câu 69: Biết số phức z a bi , a; b B A Câu 70: Biết số phức z a bi , a; b Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C 1 D thỏa mãn i z i z i Tính a b D 2 thỏa mãn i z 2i z 4i Tính a 8b C C D 10 thỏa mãn i z i z 4i Tính a b D thỏa mãn i z i z 3i Tính a 3b D 5 thỏa mãn i z i z 4i Tính a b D 5 thỏa mãn 3i z i z 2i Tính a b D 5 thỏa mãn i z 3i z i Tính a b C C C C C D thỏa mãn 5i z 4i z i Tính a b 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia A B 1 C D Câu 71: Biết số phức z a bi , a; b thỏa mãn i z 4i z 2i Tính 5a b C D 2i 1 i Câu 72: Biết số phức z a bi , a; b thỏa mãn z z 2i Tính a b 1 i 1 i A 4 B C D 1 i 2i Câu 73: Biết số phức z a bi , a; b thỏa mãn z z 5i Tính a b 2i 1 i 11 21 A B C D 11 Câu 74: Cho số phức z thỏa i z 16i z i Môđun z A B A B 13 C 13 D Câu 75: Cho số phức z thỏa (2 i ) z 4( z i ) 8 19i Môđun z A 13 B C 13 D Câu 76: Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z i z Tính S a b A S B S C S 2 D S 4 Câu 77: Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z 3i z i Tính S a 3b 7 A S B S 5 C S D S 3 Câu 78: Cho số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i Tính z A z 17 B z 17 C z 10 D z 10 Câu 79: Có số phức z thỏa mãn z z 2i z số ảo? A B C D Dạng 3: Biểu diễn số phức Câu 80: Kí hiệu điểm M điểm biểu diễn số phức, M điểm biểu diễn số phức z Khẳng định sau đúng? A M , M đối xứng qua trục tung B M , M đối xứng qua trục hoành C M , M đối xứng qua gốc tọa độ D M , M đối xứng qua y x Câu 81: Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ B N 1; C P 1; 3 D Q 1; A M 1; 3 Câu 82: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2i có tọa độ A 2;3 B 2;3 C 3; D 3; 2 Câu 83: Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ B N 1; C P 1; 3 D Q 1; A M 1; 3 Câu 84: Cho hai số phức z1 i, z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là: A 5; 1 B 1;5 D 0;5 C 5;0 Câu 85: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B Q 5; C N 4; 3 D M 5; 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Câu 86: Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 2;5 B 3;5 C 5;2 D 5;3 Câu 87: Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? A Q (1; 2) B N (2;1) C M (1; 2) D P ( 2;1) Câu 88: Điểm A 1; 2 biểu diễn mặt phẳng tọa độ số phức z số phức sau? A z 2i B z 2i C z 1 2i D z 1 2i Câu 89: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức đây? A z3 3i B z4 2 3i C z1 2 3i D z2 3i Câu 90: Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z4 i B z2 2i C z3 2 i D z1 2i Câu 91: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức số phức cho phương án A, B, C, D? y M x O -3 A z 3 2i B z 3i C z 2i D z 2i Câu 92: Điểm biểu diễn số phức z 2i điểm điểm M , N , P , Q hình vẽ bên dưới? y M N x -3 O Q -2 P A M B N C P D Q Câu 93: Cho hai số phức z1 2i z2 2i Gọi A , B hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính độ dài AB A 10 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Câu 94: Cho số phức z 2i Gọi A , B hai điểm biểu diễn số phức z , z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) B C D A Câu 95: Biết số phức z thỏa mãn z i z 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình B x y C x y A x y D x y Câu 96: Biết số phức z thỏa mãn z 3i z 5i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 97: Biết số phức z thỏa mãn z 2i z 4i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình B x y C x y A x y D x y Câu 98: Biết số phức z thỏa mãn z i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn có phương trình A x 1 y 1 B x 1 y 1 C x 1 y 1 D x 1 y 1 2 2 2 2 Câu 99: Biết số phức z thỏa mãn z 4i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn C Tìm tâm I tính bán kính R đường trịn C A I 3; , R 16 B I 3; , R C I 3; 4 , R D I 3; 4 , R 16 Câu 100: Biết số phức z thỏa mãn z i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn C Tìm tâm I tính bán kính R đường trịn C A I 1;1 , R B I 1; 1 , R Câu 101: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z C I 1; 1 , R D I 1;1 , R số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1 Câu 102: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B C D Câu 103: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i) z i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r B r C r 20 D r 22 B PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Câu 104: Phương trình ax bx c a , b , c có hai nghiệm phức phân biệt a a B C b 4ac b 4ac Câu 105: Trên tập số phức, phương trình sau có nghiệm thực? A x B x C x A b2 ac Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế a D b 4ac D x 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 66: Biết số phức z a bi , a; b A 3 Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia thỏa mãn i z i z 3i Tính a 3b B Đáp số: z i Câu 67: Biết số phức z a bi , a; b A 3 C thỏa mãn i z i z 4i Tính a b B i Câu 68: Biết số phức z a bi , a; b D 5 C D 5 Đáp số: z A thỏa mãn 3i z i z 2i Tính a b B 4i Câu 69: Biết số phức z a bi , a; b C D 5 Đáp số: z A thỏa mãn i z 3i z i Tính a b B Đáp số: z i 3 Câu 70: Biết số phức z a bi , a; b C D thỏa mãn 5i z 4i z i Tính a b A B 1 C D Đáp số: z 19i Câu 71: Biết số phức z a bi , a; b thỏa mãn i z 4i z 2i Tính 5a b A Đáp số: z B C i 20 Câu 72: Biết số phức z a bi , a; b A 4 thỏa mãn thỏa mãn B Đáp số: z i 3 Câu 73: Biết số phức z a bi , a; b A Đáp số: z B 11 D 2i 1 i z z 2i Tính a b 1 i 1 i C D 1 i 2i z z 5i Tính a b 2i 1 i 21 C D 11 94 88 i 21 21 Câu 74: Cho số phức z thỏa i z 16i z i Môđun z A B 13 Lời giải: Gọi z x yi với ( x, y ) C 13 D Khi đó: (2 i) z 16i 2( z i) ( y 3) ( x y 16)i (2 y)i y 3 x z 3i z 13 x y 16 y y 3 Chọn đáp án C Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Câu 75: Cho số phức z thỏa (2 i ) z 4( z i ) 8 19i Môđun z A 13 B C 13 D Lời giải: Gọi z x yi với ( x, y ) Khi đó: (2 i ) z 4( z i ) 8 19i 2 x y ( x y 4)i 8 19i 2 x y 8 x z 2i z 13 x y 15 y Chọn đáp án C Câu 76: Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z i z Tính S a b A S Lời giải: B S C S 2 D S 4 a a2 b2 (1) Ta có z i z a b 1 i a2 b2 (2) b a 3 Từ (2) ta có: b 1 Thay vào (1): a2 a a a ( a 2) Vậy S a b 4 Chọn đáp án D Câu 77: Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z 3i z i Tính S a 3b A S Lời giải: B S 5 D S C S z 3i z i a bi 3i a b2 i a b a b i a 1 a 1 a 1 a a 1 b b 3 2 b b a b b b b b b 4 S a 3b 1 5 Chọn đáp án B Câu 78: Cho số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i Tính z A z 17 B z 17 C z 10 D z 10 Lời giải: Gọi z a bi ( a, b ) Ta có: z a bi a 3 b 25 (1) Ta lại có: z 2i z 2i a bi 2i a bi 2i a (b 2) ( a 2) (b 2) a a a (a 2) a 1 a a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Thế vào (1) 16 b 25 b 2 2 Vậy z a b 10 Chọn đáp án C Câu 79: Có số phức z thỏa mãn z z 2i z số ảo? A Lời giải: Đặt z x yi B C D x, y Theo đề ta có: +) z x y x y 1 +) z 2i z z z z zi 4i z x yi x yi i 4i 2 2 x yi xi y 4i x y x y i Vì z 2i z số ảo nên x y y x Thay y x vào 1 , ta được: 1 x 2 x x 1 x x 1 x 1 1 Vậy có hai số phức thỏa để z i z i 2 2 Chọn đáp án C Dạng 3: Biểu diễn số phức Câu 80: Kí hiệu điểm M điểm biểu diễn số phức, M điểm biểu diễn số phức z Khẳng định sau đúng? A M , M đối xứng qua trục tung B M , M đối xứng qua trục hoành C M , M đối xứng qua gốc tọa độ D M , M đối xứng qua y x Lời giải: Số phức z a bi ; z a bi ; a; b có điểm biểu diễn M a; b , M a; b Dễ thấy, M , M đối xứng qua trục hoành Chọn đáp án B Câu 81: Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M 1; 3 B N 1; C P 1; 3 D Q 1; Câu 82: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2i có tọa độ A 2;3 B 2;3 C 3; D 3; 2 Câu 83: Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M 1; 3 B N 1; C P 1; 3 D Q 1; Lời giải: Ta có: z 3i Chọn đáp án B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Câu 84: Cho hai số phức z1 i, z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là: A 5; 1 B 1;5 D 0;5 C 5;0 Lời giải: Ta có z1 z2 i Nên điểm biểu diễn 5; 1 Chọn đáp án A Câu 85: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; B Q 5; C N 4; 3 D M 5; Lời giải: Ta có z 1 2i 4i 4i 3 4i điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm P 3; 2 Chọn đáp án A Câu 86: Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 2;5 B 3;5 C 5;2 D 5;3 Lời giải: Ta có z1 z2 (1 i ) 2(2 i ) 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ 5;3 Chọn đáp án D Câu 87: Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? A Q (1; 2) B N (2;1) C M (1; 2) D P ( 2;1) Lời giải: w iz i 1 2i i Điểm biểu diễn số phức w N 2;1 Chọn đáp án B Câu 88: Điểm A 1; 2 biểu diễn mặt phẳng tọa độ số phức z số phức sau? A z 2i B z 2i C z 1 2i D z 1 2i Câu 89: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức đây? A z3 3i B z4 2 3i C z1 2 3i D z2 3i Câu 90: Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z4 i B z2 2i C z3 2 i D z1 2i Câu 91: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức số phức cho phương án A, B, C, D? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia y M x O -3 A z 3 2i B z 3i C z 2i D z 2i Câu 92: Điểm biểu diễn số phức z 2i điểm điểm M , N , P , Q hình vẽ bên dưới? y M N x -3 O P -2 Q A M B N C P D Q Câu 93: Cho hai số phức z1 2i z2 2i Gọi A , B hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính độ dài AB A 10 B C D Lời giải: A 1; Ta có: AB 2; 4 AB 16 B 3; 2 Chọn đáp án C Câu 94: Cho số phức z 2i Gọi A , B hai điểm biểu diễn số phức z , z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A B C Lời giải: y D A x O -2 H B Ta có: z 2i Suy ra: A 3; , B 3; 2 AB Vậy SOAB d O; AB AB Chọn đáp án A Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Câu 95: Biết số phức z thỏa mãn z i z 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y Lời giải: Gọi z x yi ; x; y Điểm D x y M x; y biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z i z 3i x yi i x yi 3i x 1 y i x y i x 1 y 2 x 3 y 3 2 x x y y x x y y x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng d : x y Chọn đáp án A Câu 96: Biết số phức z thỏa mãn z 3i z 5i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y Lời giải: Gọi z x yi ; x; y Điểm D x y M x; y biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z 3i z 5i x yi 3i x yi 5i x 1 y i x y i x 1 y 2 x 3 y 5 2 x x y y x x y 10 y 25 x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng d : x y Chọn đáp án B Câu 97: Biết số phức z thỏa mãn z 2i z 4i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y Lời giải: Gọi z x yi ; x; y Điểm D x y M x; y biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z 2i z 4i x yi 2i x yi 4i x y 2 i x 2 y 4 i x2 y x 2 y 4 2 x y y x x y y 16 x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng d : x y Chọn đáp án D Câu 98: Biết số phức z thỏa mãn z i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn có phương trình A x 1 y 1 2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B x 1 y 1 2 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia C x 1 y 1 D x 1 y 1 Lời giải: Gọi z x yi ; x; y Điểm M x; y biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z i x yi i x 1 y 1 i x 1 y 1 2 x 1 y 1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn C : x 1 y 2 Chọn đáp án C Câu 99: Biết số phức z thỏa mãn z 4i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn C Tìm tâm I tính bán kính R đường tròn C A I 3; , R 16 B I 3; , R Lời giải: Gọi z x yi ; x; y Điểm C I 3; 4 , R D I 3; 4 , R 16 M x; y biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z 4i x yi 4i x y i x 3 y 2 x y 16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn C có tâm I 3; , bán kính R Chọn đáp án B Câu 100: Biết số phức z thỏa mãn z i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn C Tìm tâm I tính bán kính R đường trịn C A I 1;1 , R B I 1; 1 , R Lời giải: Gọi z x yi ; x; y Điểm C I 1; 1 , R D I 1;1 , R M x; y biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z 4i x yi 4i x y i x 3 y 2 x y 16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn C có tâm I 3; , bán kính R Chọn đáp án C Câu 101: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1 Lời giải: + Gọi z x yi , x, y + Ta có z 2i z x yi 2i x yi x y i x yi x x y y x y xy i Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia + z 2i z số ảo x x y y x 1 y 1 2 + Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 1 Chọn đáp án D Câu 102: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B C D Lời giải: Gọi z a bi , a, b Ta có: z 2i Vì z 2i z 2 a bi 2i a bi 2 a z 2 số ảo nên ta có a 2 2a b 2b a b i 2a b 2b a 1 b 1 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Chọn đáp án B Câu 103: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i) z i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r B r C r 20 D r 22 Lời giải: Giả sử z a bi ; w x yi ; a , b, x, y Theo đề w 4i z i x yi 4i a bi i x 3a 4b x 3a 4b x yi 3a 4b 3b 4a 1 i Ta có y 3b 4a y 3b 4a x y 1 3a 4b 4a 3b 25a 25b 25 a b 2 2 Mà z a b 16 Vậy x y 1 25.16 400 Bán kính đường trịn r 400 20 Chọn đáp án C B PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Câu 104: Phương trình ax bx c a , b , c có hai nghiệm phức phân biệt a a B C b 4ac b 4ac Câu 105: Trên tập số phức, phương trình sau có nghiệm thực? A x B x C x Lời giải: x 1 Ta có: x x A b2 ac a D b 4ac D x Chọn đáp án B Câu 106: Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG z i Ta có: z 3 z i Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia z1 z2 Chọn đáp án B Câu 107: Trên tập số phức, tập nghiệm phương trình z z A 1 i ;1 i B 1 i ;1 i C 1 i ; 1 i D i ; 1 i Lời giải: z 1 i Ta có: z z z 1 i Chọn đáp án C Câu 108: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Tính z1 z2 A 2 Lời giải: B C D z i Ta có: z z Vậy z1 z2 2 z2 i Chọn đáp án A Câu 109: Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm? A z z B z z C z z D z z 2 Câu 110: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Tính z1 z2 A 2 Lời giải: B z 3i Ta có: z z z2 3i C D Vậy z1 z2 Chọn đáp án C Câu 111: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z22 A B Lời giải: z12 z22 z1 z2 z1 z2 16 10 C 16 D 26 Chọn đáp án A Câu 112: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình A 36 Lời giải: B Ta có: z z z1 z2 2 z z 14 Giá trị C 28 z12 z22 bằng: D 18 2 14 6 z1 z2 1 Chọn đáp án B Câu 113: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diển z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B T C T D T 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia z1 2i Z 2i Ta có: z Suy M 0; 2 ; N 0; nên T OM ON 2 22 Chọn đáp án D Câu 114: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P Lời giải: A P B P 12 C P D P 23 i z 1 2 Ta có z z suy P z1 z2 23 i z 2 Chọn đáp án A Câu 115: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z phức z0 1 z1 z2 2z Môđun số i A B C 10 Lời giải: Xét phương trình: z z có 4 Phương trình có hai nghiệm phức z 2i z 2i D 10 z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 2i nên z0 i i z0 i Chọn đáp án B Câu 116: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M1 ; 2 Lời giải: B M2 ; C M3 ;1 1 D M4 ;1 4 Xét phương trình z 16 z 17 có 64 4.17 4 2i 2i 2i i , z2 2 i 4 Do z nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 i Ta có w iz0 2i Vậy điểm biểu diễn w iz0 M2 ; Phương trình có hai nghiệm z1 Chọn đáp án B Câu 117: Trên tập số phức, cho phương trình z z m 0, m tham số Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho khơng có nghiệm thực A B 1; C 1; D Lời giải: Phương trình cho khơng có nghiệm thực m m Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Chọn đáp án C Câu 118: Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 34 Tính z0 i A 17 Lời giải: B 17 C 17 D 37 z 3 5i z z 34 Do z0 3 5i z0 i 1 4i 17 z 3 5i Chọn đáp án A 1 Câu 119: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 Lời giải: A P B P z Ta có z z z Chọn đáp án A Câu 120: Gọi z nghiệm phức có 12 D P 23 i 1 suy P z1 z2 23 i phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z0 là: A M 2; C P B Q 4; 2 C N 4; D P 2; 2 Lời giải: Xét phương trình z z 13 Ta có 13 4 2i z 2i Suy phương trình (1) có nghiệm phức phân biệt z 2i z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 nên zo 2i z0 2i 2 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 điểm P 2; 2 Chọn đáp án D Câu 121: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức A P 3; 4i mặt phẳng phức? z1 B N 1; C Q 3; 2 D M 1; Lời giải: z 2i Ta có z z z 2i Theo yêu cầu toán chọn z1 2i Khi Vậy điểm biểu diễn số phức P 3; 4i 4i 4i 1 2i 2i 2i z1 12 2 Chọn đáp án A Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Câu 122: Trên tập số phức, số nghiệm thực phương trình z z A B C D Lời giải: z 1 z i Ta có: z 3z z z 2 Chọn đáp án D Câu 123: Trên tập số phức, tập nghiệm phương trình z z A B i ; C i; D i ; i Lời giải: z 1 z i Ta có: z z z z Chọn đáp án C Câu 124: Trên tập số phức, tập nghiệm phương trình z z A 1; 3 B D i ; i C i ; i Lời giải: z 1 z i Ta có: z z z 3 z i Chọn đáp án D Câu 125: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z z Tính z1 z2 z3 z4 A Lời giải: B C D z z 1 Ta có: z z Suy ra: z1 z2 z3 z4 z 3 z Chọn đáp án A Câu 126: Kí hiệu z1 , z2 , z3 z bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 B T A T Lời giải: C T D T z 3 z i z z 12 z 2 z 4 T z1 z2 z3 z4 i i 2 Chọn đáp án C Câu 127: Trên tập số phức, tổng mơđun nghiệm phương trình z z A Lời giải: B C D z 1 z i Ta có: z z i i 2 z z 2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Chọn đáp án A Câu 128: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Biết A , B hai điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng Tính độ dài đoạn thẳng AB A 2 Lời giải: B C D z1 i A 1;1 Ta có: z z z2 i B 1; 1 Ta có: AB 0; 2 AB Chọn đáp án B Câu 129: Trên tập số phức, tìm giá trị tham số thực m để phương trình z mz m có nghiệm z i A m 2 B m C m D m Lời giải: 4 2i Ta có: 1 i m 1 i m 2i i m m 2 2i Chọn đáp án A Câu 130: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Biết A , B hai điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A 1; B 1; C 0;1 D 0; 1 Lời giải: z1 1 i A 1;1 Ta có: z z z2 1 i B 1; 1 I trung điểm AB I 1; Chọn đáp án B Câu 131: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Biết A , B hai điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng Tính cos AOB , (với O gốc tọa độ) Lời giải: A B 3 C D 1 y A x O -2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia z1 2i A 1; Ta có: z z z2 2i B 1; 2 OA 1; Ta có: OB 1; 2 cos AOB OA.OB 3 OA.OB Chọn đáp án B Câu 132: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Biết A , B hai điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng Tính OAB , (với O gốc tọa độ) A 30 o Lời giải: B 60 o C 135o D 45o y A x O -2 B z1 2i A 2; Ta có: z z z2 2i B 2; 2 AO 2; 2 Ta có: AB 0; 4 cos AOB AO AB AOB 45o AO AB Chọn đáp án D Câu 133: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z 13 A , B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác OAB A 13 B 12 C 13 D Lời giải: z 3i 2 Ta có z z 13 z 9 z 3i A ; 3 , B ; 3 z 3i OA OB 13 OAB cân O Gọi H trung điểm AB H ; OH AB , 1 OH , AB Vậy SOAB OH.AB 2.6 2 Chọn đáp án D Câu 134: Gọi z1 , z , z ba nghiệm phương trình z z 5z Tính M z1 z2 z3 A M Lời giải: B M C M D M z Ta có: z z 5z z 1 z z z 1 i z 1 i Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Bài giảng PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia Suy ra: M z1 z2 z3 1 i 1 i Chọn đáp án A Câu 135: Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z , z , z nghiệm phương trình z z 12 z Tính diện tích S tam giác ABC A S 3 B S 3 C S D S 3 Lời giải: Sử dụng MTCT ta có phương trình z z 12 z có nghiệm z1 ; z2 i, 2 5 3 5 3 i Suy ra: A 1; , B ; , C ; 2 2 2 9 AB AB ; AC AC ; BC BC 4 4 z3 ABC cạnh Vậy SABC Chọn đáp án D 3 3 Câu 136: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m Có giá trị m để phương trình có nghiệm z o thõa mãn zo 8? A Lời giải: Ta có 8m B Trường hợp 1: m C D suy phương trình có nghiệm thực zo nghiệm thực m T / M zo m 16m 48 zo thay vào phương trình m 12 zo 8 m 16m 80 0(VN ) Trường hợp 2: m suy phương trình có nghiệm phức, z o nghiệm nên suy z o nghiệm m zo zo 64 zo zo 64 m2 64 m 8 Kết hợp điều kiện nên ta nhận m 8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án B _HẾT _ Huế, 08h30’ Ngày 18 tháng 02 năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115