Nghiên cứu tính ổn định nghiệm của hệ phương trình vi tích phân và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN KIM PHÁT NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG STABILITY OF SOLUTIONS TO INTEGRO DIFFERENTIAL SYST[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN KIM PHÁT NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG STABILITY OF SOLUTIONS TO INTEGRO-DIFFERENTIAL SYSTEMS AND APPLICATIONS Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã ngành: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022 Luận văn hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQGHCM Cán hướng dẫn khoa học: TS Lê Trung Hiếu PGS.TS Nguyễn Đình Huy Cán chấm Phản biện 1: TS Lê Xuân Đại Cán chấm Phản biện 2: PGS.TS Phan Huy Tuấn Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 12 năm 2022 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn bao gồm: Chủ tịch: PGS.TS Phan Thành An Thư ký: TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Phản biện 1: TS Lê Xuân Đại Phản biện 2: PGS.TS Phan Huy Tuấn Ủy viên: TS Cao Thanh Tình Xác nhận chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn chỉnh sửa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG PGS TS PHAN THÀNH AN Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Kim Phát Ngày, tháng, năm sinh: 24/8/1996 Chuyên ngành: Toán Ứng dụng MSHV: 2070242 Nơi sinh: Tây Ninh Mã ngành: 8460112 I TÊN ĐỀ TÀI: Nghiên cứu tính ổn định nghiệm hệ phương trình vi tích phân ứng dụng Stability of solution to integro-differential systems and applications NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG • Kiến thức sở • Tính dương ổn định nghiệm hệ phương trình vi - tích phân tuyến tính • Ổn định mũ hệ phương trình - tích phân phi tuyến ứng dụng II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 05/09/2022 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 18/12/2022 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Lê Trung Hiếu PGS.TS Nguyễn Đình Huy TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO TS Lê Trung Hiếu PGS.TS Nguyễn Đình Huy TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Lời cảm ơn Lời cảm ơn xin chân thành gửi tới thầy TS Lê Trung Hiếu (Khoa Sư phạm Toán - Tin, Trường Đại học Đồng Tháp) PGS.TS Nguyễn Đình Huy (Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh) trực tiếp hướng dẫn giúp tơi có kiến thức hỗ trợ tơi suốt trình thực Luận văn Lời cảm ơn tiếp theo, xin chân thành cảm ơn tất q Thầy Cơ Bộ mơn Tốn Ứng dụng, khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa, Thành phố Hồ Chí Minh hết lịng giảng dạy truyền thụ kiến thức giúp tơi có tảng kiến thức khoa học để thực Luận văn Cuối cùng, tơi xin cảm ơn đến gia đình người bạn Nguyễn Huỳnh Vũ Duy lớp cao học Toán Ứng dụng khóa 2020 ln đồng hành, hỗ trợ, giúp đỡ tơi suốt q trình học q trình thực hồn thành Luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn TP Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 12 năm 2022 Người thực luận văn Nguyễn Kim Phát i Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Tóm tắt: Mục đích Luận văn trình bày chi tiết hệ thống số kết lý thuyết nghiệm, tính dương, tính ổn định, ổn định vững, tài liệu tham khảo [1] Chúng tơi nghiên cứu bán kính ổn định phức, bán kính ổn định thực, bán kính ổn định dương lớp hệ phương trình vi - tích phân tuyến tính chịu nhiễu có cấu trúc, nhiễu affin Tiếp theo, chúng tơi phát triển kết có [2], cho lớp hệ phương trình vi - tích phân dạng Volterra phi tuyến, phụ thuộc thời gian, với chậm rời rạc chậm phân phối Chúng tơi tìm số mơ hình ứng dụng cho kết đạt Từ khóa: Ổn định, bán kính ổn định, hệ tuyến tính Volterra có chậm, hệ tuyến tính dạng tích chập, định lí Perron–Frobenius Nguyễn Kim Phát ii Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Abstract: In this thesis, we present in detail and systematically some results on the theory of solutions, positivity, stability, stable stability, in the main reference [1] We study complex stability radii, real stability radii, positive stability radii of classes of systems of linear integral equations subject to structured noise, affin noise Next, we develop the results obtained in [2], for a class of nonlinear, time-dependent, time-dependent systems of vi-integral equations of the Volterra form, with discrete and distributed retardation We find several application models for the results achieved Keywords: stability; stability radius; linear Volterra system with delay; positive system; Perron–Frobenius theorem Nguyễn Kim Phát iii Lời cam đoan Tôi tên: Nguyễn Kim Phát, MSHV: 2070242, học viên cao học chun ngành Tốn Ứng dụng khóa 2020 - 2022 Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Xin cam đoan tồn trình bày Luận văn tơi thực hướng dẫn trực tiếp TS Lê Trung Hiếu (Khoa Sư phạm Toán - Tin, Trường Đại học Đồng Tháp) PGS.TS Nguyễn Đình Huy (Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh) Trong tồn Luận văn, hầu hết kết nghiên cứu từ cơng trình khoa học tác giả khác, tơi thu thập, chọn lọc để trình bày, trích dẫn tham khảo, tơi có ghi rõ nguồn để người đọc tham chiếu Tôi xin cam đoan nêu thật xin chịu toàn trách nhiệm gian dối tác quyền có Luận văn TP Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 12 năm 2022 Người thực Luận văn Nguyễn Kim Phát iv Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan iv Danh sách kí hiệu vii Lời giới thiệu Chương Kiến thức sở 1.1 Kí hiệu quy ước 1.2 Một số tính chất ma trận Metzler 1.3 Một số kiến thức sở giải tích tốn học Chương Tính dương ổn định nghiệm hệ phương trình vi - tích phân tuyến tính 11 2.1 Giới thiệu 11 2.2 Lí thuyết nghiệm 14 2.3 Tính dương hệ phương trình tuyến tính dừng 17 2.4 Định lí Perron - Frobenius 23 2.5 Tính ổn định hệ tuyến tính dương 27 2.6 Ổn định vững, bán kính ổn định 40 2.6.1 Nhiễu cấu trúc 41 v Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ 2.6.2 Nhiễu Affine 49 Chương Ổn định mũ hệ phương trình vi - tích phân phi tuyến ứng dụng 55 3.1 Ổn định mũ hệ phương trình vi - tích phân phi tuyến 56 3.2 Ứng dụng 67 Kết luận 70 Tài liệu tham khảo 72 Nguyễn Kim Phát vi Danh sách kí hiệu Kí hiệu Ý nghĩa ei Vectơ đơn vị thứ i (i = 1, 2, , n) không gian Rn N Tập hợp số tự nhiên, N := {1, 2, } N0 := N ∪ {0} Rm×n Tập hợp ma trận thực m × n chiều Brn (x) := {y ∈ Rn |∥x − y∥ < r}, hình cầu tâm x, bán kính r > Bδ (Rn ) Hình cầu tâm ∈ Rn , bán kính δ > m := {1, , m}, m ∈ N Cm×n Tập hợp ma trận phức m × n chiều R+ m×n Tập hợp ma trận khơng âm m × n chiều In Ma trận đơn vị Cλ := {s ∈ C|Rs ≥ λ}, λ ∈ R ˚ Cλ := {s ∈ C|Rs > λ}, λ ∈ R |A| := (|aij |) với A = (aij ) ∈ Rl×q ∥A∥ Chuẩn ma trận A A≥B := aij ≥ bij với A = (aij ), B = (bij ) ∈ Rl×q A≫B := aij > bij với A = (aij ), B = (bij ) ∈ Rl×q ∥·∥ Cn → R+ chuẩn đơn điệu, tức ∀x, y ∈ Cn với |x| ⩽ |y| : ∥x∥ ⩽ ∥y∥ vii