Bài 1. Bài tập có lời giải chi tiết về bài toán dựng thiết diện môn toán lớp 11

05 BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P1) Câu 1 [1H2 2] Cho hình chóp , đáy là hình bình hành tâm Gọi là ba điểm trên Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng Lời giải Trong gọi ; Trong gọi Trong gọi Và tron[.]

Câu 05- BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P1) [1H2 -2] Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , I ba điểm AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  MNI  Lời giải Trong  ABCD  gọi J BD  MN ; K MN  AB; H MN  BC Trong  SBD  gọi Q IJ  SB Trong  SAB  gọi R KQ  SA Và  SBC  gọi P QH  SC Như thiệt diện cần tìm MNPQR Câu Câu [1H2 -2] Cho hình chóp S ABC , M điểm cạnh SC , N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng Lời giải Gọi E MN  CD, F MN  BC I MF  SB, J ME  SB Khi thiết diện ngũ giác MINPJ [1H2 -2] Cho hình chóp S ABCD Trong tam giác SBC , lấy điểm M Trong tam giác SCD , lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN  SAC  b) Tìm giao điểm SC với  AMN  c) Tìm thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng Lời giải a) Gọi SM  BC P,SN CD Q Khi PQ  AC J Gọi I SJ  MN Vậy I MN   SAC  b) AI  SC K , K SC   AMN  Câu c) Gọi KM  SB F , KN  SD E Vậy thiết diện tứ giác AFKE [1H2 -2] Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AC , BC Trong mặt phẳng  CDB  lấy điểm M cho hai đường thẳng KM CD cắt Hãy tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  HKM  Lời giải A A D B M E B M D K K C Câu F H H C +) Nếu M nằm C D thiết diện tam giác KHM +) Nên M nằm đoạn thẳng CD Gọi F HM  AD E KM  BD thiết diện tứ giác HFEK [1H2 -2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD, OC a) Tìm giao tuyến  MNP  với  SAC  b) Tìm giao điểm SA với  MNP  c) Tìm thiết diện  MNP  với hình chóp Lời giải S K N E M A D I O P B F C G a) Gọi E SO  MN Dựng PE cắt SA K Khi giao tuyến  MNP  với  SAC  đường thẳng PE b) K giao điểm SA  SAC  c) Do MN / / BD nên giao tuyến  MNP  với đáy  ABCD  đường thẳng qua P song Câu song với BD cắt cạnh BC CD F I Vậy MKNIF thiết diện khối chóp [1H2 -2] Cho chóp S ABCD , M thuộc SC ; N , P trung điểm AB, AD a) Tìm giao điểm CD  MNP  b) Tìm giao điểm SD  MNP  c) Tìm giao tuyến  SBC   MNP  d) Tìm thiết diện chóp  MNP  Lời giải a) Gọi NP  CD K CD   MNP  K b) Gọi MK  SD Q Q SD   MNP  c) Gọi PN  BC I E SB  MJ , giao tuyến  SBC  )  MNP  MJ d) Thiết diện ngũ giác MENPQ