BÀI TOÁN ĐẾM PHẦN 1 Bài 1 Từ 5 chữ số có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 Bài 2 Cho các chữ số Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được Bao nhiêu số chẵn có bốn[.]
BÀI TOÁN ĐẾM PHẦN Bài 1: Từ chữ số cho lập số gồm chữ số khác không chia hết Bài 2: Cho chữ số Từ chữ số cho ta lập được: Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đơi Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Bài 3: Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số nhỏ số Bài 4: Với chữ số không lớn lập số chẵn có ba chữ số khác ? Bài 5: Từ chữ số chữ số khác ? Bài 6: Từ chữ số mà số lập số tự nhiên chẵn mà số gồm lập số gồm ba chữ số khác nhỏ Bài 7: Cho tập hợp Lập số lẻ có chữ số từ Lập số chẵn có chữ số khác từ Bài 8: Cho tập hợp Lập số có chữ số chia hết cho từ Lập số chẵn có chữ số khác chia hết cho từ Bài 9: Cho tập hợp Chữ số chữ số Lập số có chữ số từ , đó: Có mặt chữ số chữ số 2, đồng thời chữ số chữ số đứng cạnh Bài 10: Cho tập hợp Lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho từ Lập số chẵn có chữ số khác từ , có chữ số lẻ Bài 11: Cho tập hợp Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác đó: Có chữ số chẵn chữ số chẵn đứng cạnh Có chữ số chẵn số chẵn đứng xen kẽ số lẻ LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Từ chữ số cho lập số gồm chữ số khác không chia hết Lời giải + Trước hết ta tìm số chữ số gồm chữ số khác Có khả chọn số hàng ngàn (khơng chọn chữ số 0) Có khả chọn chữ số cuối Suy có số + Tìm số số gồm chữ số khác chia hết cho 5: Nếu chữ số tận có số Nếu chữ số tận 5: có khả chọn chữ số hàng nghìn, có số cuối Vậy có số Do có số gồm chữ số khác chia hết cho Vậy có số gồm chữ số khác không chia hết cho khả chọn chữ Bài 2: Cho chữ số Từ chữ số cho ta lập được: Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đơi Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Lời giải Số chẵn gồm bốn chữ số khác có dạng: Với số Suy có ta có: cách chọn số Với số Suy có Vậy có , cách chọn ta có: cách chọn số số số chẵn , cách chọn , cách chọn ta có: cách chọn số , cách chọn Với số Suy có Vậy có ta có: cách chọn , cách chọn số số cần tìm Khi Vậy có , cách chọn số chia hết cho gồm ba chữ số khác Khi Khi Suy có số Bài 3: Với số Suy có , Số chia hết cho gồm ba chữ số có dạng Gọi , số phải tìm là: hay số cần tìm , , , số phải tìm hốn vị phần tử suy có Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số nhỏ số Lời giải số mà số Xét số chẵn Vì với chữ số khác nhau; chẵn nên suy có cách chọn Với cách chọn có Vậy tất có cách chọn , , số chẵn Xét Nếu với chữ số khác thuộc Nếu với chỉnh hợp chập chập Loại có Nếu Vậy có tất ta có số Loại có số số Bài 4: Với chữ số khơng lớn lập số chẵn có ba chữ số khác ? Ta xét trường hợp sau: Lời giải TH1: Chữ số hàng đơn vị suy có cách chọn chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng trăm nhỏ 7: chọn chữ số hàng đơn vị, ta cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng đơn vị hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục Suy Số số thu là: số Chữ số hàng trăm 7: Sau chọn chữ số hàng đơn vị, ta cách chọn chữ số hàng chục suy số số thu là: số TH2: Chữ số hàng đơn vị 8: Chữ số hàng trăm nhỏ 7: có cách chọn chữ số hàng trăm, sau chọn chữ số hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục Suy số số thu là: số Chữ số hàng trăm 7: có cách chọn chữ số hàng chục Suy số số thu là: số Vậy tất có: số Bài 5: Từ chữ số chữ số khác ? lập số tự nhiên chẵn mà số gồm Lời giải Các số phải lập chẵn nên phải có chữ số đứng cuối + Trường hợp chữ số đứng cuối : chữ số lại chỉnh hợp chập phần tử Do có số thuộc loại + Trường hợp chữ số đứng cuối chữ số : chữ số cịn lại chỉnh hợp chập phần tử (kể số có chữ số đứng đầu) Vậy số số loại là: Vậy tất có số Bài 6: Từ chữ số lập số gồm ba chữ số khác nhỏ Lời giải Gọi số cần tìm Vì nên Nếu Số cách chọn chỉnh hợp chập phần tử Suy có Nếu số có hai khả năng: + có hai cách chọn, có cách chọn số cịn lại suy có số + ; có cách chọn suy có số Suy có Vậy có tất cả: số số thỏa mãn yêu cầu toán Bài 7: Cho tập hợp Lập số lẻ có chữ số từ Lập số chẵn có chữ số khác từ Lời giải Gọi số lẻ có chữ số lập từ dãy Ta có cách chọn (vì số lập số lẻ), với cách chọn có cách chọn , cách chọn , cách chọn cách chọn Do có tổng cộng số thỏa mãn Gọi số chẵn có chữ số lập từ dãy TH1: TH2: chọn xếp có có cách chọn, chọn (các chữ số đơi khác nhau) cách có số có cách chọn, chọn ba số xếp có tổng cộng cách Do có Do có số chẵn lập từ Bài 8: Cho tập hợp Lập số có chữ số chia hết cho từ Lập số chẵn có chữ số khác chia hết cho từ Lời giải Gọi số có chữ số chia hết cho lập từ có dạng Ta có: chọn có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn Khi có số thỏa mãn u cầu tốn có cách chọn Gọi số thỏa mãn yêu cầu (các chữ số đơi khác nhau) Số có chữ số chia hết có tổng chữ số số chia hết cho Mặt khác số số chẵn phải có số chẵn số Các số thỏa mãn là: ; ; ; TH1: Xét số Xét có số Xét có số Vậy có 10 số thỏa mãn TH2: Xét số có TH3: Xét số có 10 số thỏa mãn TH1 TH4: Xét số có Vậy tổng có số thỏa mãn số thỏa mãn số thỏa mãn Bài 9: Cho tập hợp Chữ số chữ số Lập số có chữ số từ , đó: Có mặt chữ số chữ số 2, đồng thời chữ số chữ số đứng cạnh Lời giải Gọi số thỏa mãn yêu cầu toán Số số lập theo dạng là: Gọi số thỏa mãn số TH1: Số có dạng có số TH2: Số có dạng có số TH3: Số có dạng Vậy có có số thỏa mãn ycbt số Bài 10: Cho tập hợp Lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho từ Lập số chẵn có chữ số khác từ Lời giải Số cần tìm có dạng , ; , có chữ số lẻ ; đơi khác Ta có Ta cần có TH1: mà cần có + Ta có ba thỏa mãn , , , , , , Có tất 20 bộ, tạo TH2: , , , , , , , số thỏa mãn nên có tất , , , Có tất 12 bộ, tạo TH3: , , mãn , , , , , ; , , , , số thỏa mãn , , số thỏa mãn , , , Có tất bộ, tạo , số thỏa mãn , , số thỏa mãn , Có Có Có tất , , Có tất bô, tạo số thỏa mãn nên ta có tất + Ta có thỏa mãn , , , , , số thỏa mãn nên có tất + Ta có thỏa mãn là: , , , tất bộ, tạo số thỏa mãn nên ta có tất + Ta có thỏa mãn là: , , , số thỏa mãn , + Ta có thỏa mãn là: , bộ, tạo số thỏa mãn nên ta có tất TH4: , số thỏa mãn + Ta có ba thỏa mãn , , , tất bộ, tạo số thỏa mãn nên có tất + Ta có thỏa mãn , , , số thỏa , , , số thỏa mãn nên ta có tất TH5: + Ta có thỏa mãn , , , bộ, tạo số thỏa mãn nên ta có tất + Ta có thỏa mãn , tất , , số thỏa mãn , , , số thỏa mãn , Có tất 10 bộ, tạo , , , Có tất , , số thỏa mãn nên ta có Do có tất Vậy có số thỏa mãn số thỏa mãn Dạng , , Tập có chữ số chẵn chữ số lẻ + TH1: Chọn Chọn Chọn lẻ Chọn Chọn Chọn Chọn chẵn có cách có cách có cách lẻ số thỏa mãn chẵn có cách có cách Chọn có cách Chọn có cách Theo qui tắc nhân ta có + TH3: đơi khác chẵn Chọn có cách Theo qui tắc nhân ta có + TH2: , lẻ số thỏa mãn chẵn có cách có cách Chọn có cách Chọn có cách Theo qui tắc nhân ta có Do có tất Vậy có tất số thỏa mãn số thỏa mãn số thỏa mãn Bài 11: Cho tập hợp Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác đó: Có chữ số chẵn chữ số chẵn đứng cạnh Có chữ số chẵn số chẵn đứng xen kẽ số lẻ Lời giải Dạng , , Tập có chữ số chẵn chữ số lẻ TH1: chẵn + Chọn có + Chọn có Theo qui tắc nhân ta có lẻ cách cách số thỏa mãn , đôi khác lẻ TH2: chẵn + Chọn có cách + Chọn có Theo qui tắc nhân ta có TH3: + Chọn + Chọn + Chọn lẻ chẵn cách số thỏa mãn lẻ có cách có cách có cách + Chọn có cách Theo qui tắc nhân ta có Tóm lại ta có Vậy có tất số thỏa mãn Dạng , , Chữ số chẵn đứng xen kẻ chữ số lẻ mà + Chọn có cách + Chọn + Chọn + Chọn + Chọn có cách có cách có cách có cách + Chọn có cách Theo qui tắc nhân ta có Vậy có tất số thỏa mãn số thỏa mãn số thỏa mãn , lẻ nên số thỏa mãn đơi khác lẻ chẵn lẻ