03 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP (P1) Bài 1 Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng a) Gọi lần lượt là tâm của và Chứng minh song song với các mặt phẳng và b) là 2 điểm lần lượt tr[.]
03 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP (P1) Bài Cho hai hình bình hành a) Gọi tâm Chứng minh b) song song với mặt phẳng Chứng minh Cho tứ diện đoạn Chứng minh điểm cạnh song song với giao tuyến Gọi cho trung điểm cạnh trung điểm a) Tìm giao điểm đường thẳng kẻ đường thẳng thẳng hàng c) Chứng minh với song song với cắt Chứng minh Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi a) Chứng minh trung điểm b) Chứng minh c) Gọi HD: Chứng minh Bài song song với trọng tâm Chứng minh trung điểm trọng tâm tam giác Cho tứ diện b) Qua hình bình hành Gọi song song với mặt phẳng trung điểm c) Gọi Bài cho , có đáy a) Chứng minh Bài Cho hình chóp cạnh b) Gọi điểm hai cạnh Chứng minh Bài không nằm mặt phẳng trọng tâm tam giác Chứng minh Bài Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi I, J trung điểm BC, SC, K điểm SD cho cho a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi Bài giao điểm Cho hình chóp Chứng minh có đáy hình thoi tâm O Gọi trung điểm a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi , tứ giác điểm thuộc hình gì? cho cho Chứng minh GIẢI Bài Cho hai hình bình hành a) Gọi tâm Chứng minh b) không nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng điểm hai cạnh Chứng minh cho Lời giải a) Vì tâm Nên E Do b) Gọi F O' trung điểm Từ giả thiết Suy B M I trọng tâm C N O A D Do đó, theo định lý Talet ta suy Bài Cho hình chóp cạnh a) Chứng minh b) Gọi , có đáy song song với mặt phẳng trung điểm c) Gọi hình bình hành Gọi Chứng minh song song với trọng tâm tam giác Chứng minh Lời giải a) Vì trung điểm nên Ta có: Tương tự, trung điểm b) Gọi trung điểm nên S Ta có: P E F G2 B Tương tự, G1 A M O C c) Gọi Bài D N trung điểm SB, SC, AC Cho tứ diện trọng tâm Chứng minh điểm cạnh cho HD: Chứng minh song song với giao tuyến Lời giải Gọi Vì trung điểm A trọng tâm tam giác ABC, nên N Mà nên Ta có G D B M Bài Cho tứ diện cạnh đoạn Gọi a) Tìm giao điểm đường thẳng b) Qua kẻ đường thẳng thẳng hàng c) Chứng minh C trung điểm trung điểm với song song với Lời giải cắt Chứng minh a) Trong : Kẻ b) Xét giao với điểm : Lấy điểm Hơn giao điểm cho thuộc đường lên nên trùng hay Theo Ta-let thì: c) Ta có Bài Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi trung điểm trọng tâm tam giác Chứng minh Lời giải a) hình bình hành điểm nên b) Trong tam giác nên trung nên S có P trung điểm J M A D O N B I K C Dễ thấy hình bình hành nên giao điểm Trong có c) Lấy chúng trung điểm đường đường trung bình nên trung điểm Bài Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi I, J trung điểm BC, SC, K điểm SD cho cho a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi giao điểm Chứng minh Lời giải a) Dễ thấy đường trung bình tam giác nên nên b) đường trung bình tam giác Tương tự nên đường trung bình tam giác nên S c) Theo hình vẽ : K K A D M B hay Lại có: Từ đó: Bài Cho hình chóp a) Chứng minh hay O C I có đáy hình thoi tâm O Gọi trung điểm b) Chứng minh c) Gọi điểm thuộc , tứ giác hình gì? cho cho Chứng minh Lời giải a) Dễ thấy đường trung bình tam giác nên Tương tự đường trung bình tam giác nên b) nên A B c)Ta có: I ứng hình bình hành N M đường trung bình tam giác với cạnh S D O P C