BÀI TẬP QUI TẮC ĐẾM BÀI TẬP QUI TẮC ĐẾM Câu 1 Trong mặt phẳng cho điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song so[.]
BÀI TẬP QUI TẮC ĐẾM Câu Trong mặt phẳng cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua điểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao nhiều bao nhiêu? A C D Lời giải Chọn A * Gọi B điểm cho xác định định Xét điểm cố định, có điểm cịn lại nên có * Do có tất đường thẳng đường thẳng vng góc qua điểm cố đường thẳng vng góc nên có giao điểm (tính giao điểm trùng nhau) * Ta chia điểm trùng thành loại - Qua điểm có đường thẳng vng góc nên ta phải trừ điểm - Qua ba điểm tam giác có đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với nên ta giao điểm, TH ta phải loại - Trong tam giác ba đường cao có giao điểm, nên ta giác, trường hợp ta phải trừ Vậy số giao điểm nhiều có là: điểm cho tam (Lời giải lấy Cơng phá Tốn 2) Câu Tính số tự nhiên gồm chữ số chọn từ cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần A B C D Lời giải Chọn C Vì số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần nên cịn vị trí Do để thực ta làm sau: + Bước 1: Chọn số số lại để ghép với chữ số chữ số 3, có cách lấy + Bước 2: Coi chữ số chữ số số độc lập Khi cách xếp số vào vị trí + Do chữ số lặp lần chữ số lặp lần nên số số có chữ số thỏa mãn yêu cầu toán là: số Câu Cho đa giác A điểm Vậy giá trị B nội tiếp đường tròn tâm Biết số tam giác có đỉnh gấp 20 lần so với hình chữ nhật có đỉnh là: C D Lời giải điểm Chọn C + Số tam giác có đỉnh điểm là: + Số đường chéo qua tâm đa giác Để có hình chữ nhật có đỉnh điểm đường chéo hình chữ nhật đường chéo qua tâm đa giác cho Do số hình chữ nhật tạo thành là: Theo giả thiết ta có phương trình: với Giải phương trình (hoặc sử dụng MTCT) ta thấy nghiệm phương trình Câu Sắp xếp học sính lớp A học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế cho học sinh đối diện khác lớp Khi số cách xếp là: A B C D Lời giải Chọn C Giả sử dãy ghế có dạng hình vẽ Khi để xếp 10 học sinh thỏa mãn u cầu tốn ta làm sau: + Chọn học sinh vào ghế thứ nhất: Có 10 cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 6: có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 2: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 7: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 3: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 8: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 4: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 9: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 5: Có cách chọn + Chọn học sinh vào ghế thứ 10: Có cách chọn Theo qui tắc nhân, có cách xếp 10 học sinh thỏa mãn yêu cầu toán Câu Từ số lập thành số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt nhỏ Số số lập là: A B C D Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: Vì số tự nhiên cần tìm nhỏ nên có trường hợp: + TH1: Khi có cách xếp cho vị trí cịn lại Có + TH2: Nếu số có số cách xếp cho vị trí cịn lại hay có số Nếu cịn cách chọn có số cách xếp cho vị trí cịn lại hay có số Vậy tổng có số thỏa mãn u cầu tốn Câu Ơng bà An đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An bà An đứng đầu cuối hàng? A B C D Lời giải Chọn B + Số cách xếp ông An bà An đứng đầu cuối hàng là: + Số cách xếp người hàng là: Theo qui tắc nhân, số cách xếp hàng dọc để ông An bà An đứng đầu cuối hàng là: cách Câu Từ tập hợp lập số tự nhiên có chữ số khác A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là: + Do nên có cách chọn + Số cách chọn số khác vào vị trí cịn lại khác là: Vậy số số tự nhiên có chữ số khác lập là: Câu Một tổ học sinh có 20 em, có em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp em biết tiếng Đức Hỏi có cách lập nhóm? A B C D Lời giải Chọn A Để lập nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp em biết tiếng Đức ta thực bước sau: + Chọn học sinh biết tiếng Anh: có cách chọn + Chọn học sinh biết tiếng Pháp có: cách chọn, + Chọn học sinh biết tiếng Đức có: cách chọn Theo qui tắc nhân, có cách chọn nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp em biết tiếng Đức Câu Một lớp học có 25 học sinh mơn Tốn, 24 học sinh mơn Ngữ văn, 10 học sinh môn Toan môn Văn ba học sinh khơng Tốn Ngữ văn Hỏi lớp học có học sinh? A B C D Lời giải Chọn B Theo giả thiết tốn, có học sinh mơn Tốn, 14 học sinh mơn Văn, 10 học sinh mơn Tốn Ngữ văn, học sinh không môn Vậy sĩ số lớp học cho là: học sinh Câu 10 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Có cách để lấy viên bi từ hộp cho viên bi lấy số bi đỏ lớn số bi vàng A B C D Lời giải Chọn C Để lấy viên bi từ hộp cho viên bi lấy số bi đỏ lớn số bi vàng, ta có trường hợp sau: TH1: Lấy bi vàng, bi đỏ, bi xanh có cách lấy TH2: Lấy bi vàng, bi đỏ có cách lấy Theo qui tắc cộng có cách lấy Câu 11 Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình bày kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A B C D Lời giải Chọn B Để chọn kịch để diễn có cách chọn Để chọn điệu múa để diễn có cách chọn Để chọn hát để diễn có cách chọn Theo qui tắc nhân có cách chọn chương trình để diễn Câu 12 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng lấy 10 điểm phân biệt, lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành mà ba đỉnh chọn từ 25 điểm nói trên? A B C D Lời giải Chọn C Để tạo thành tam giác từ 25 điểm trên, ta làm sau: TH1: Chọn điểm chọn điểm Khi có tam giác tạo thành TH2: Chọn điểm chọn điểm Theo qui tắc cộng, có tam giác tạo thành tam giác tạo thành từ 25 điểm cho Câu 13 Tính tập hợp A Khi có B chứa mà khơng chứa Chọn B Số tập không chứa Số tập X không chứa Số tập có chứa C Lời giải D Câu 14 Người ta vấn 100 người ba phim A, B, C chiếu thu kết sau phim A, có 28 người xem Bộ phim B có 26 người xem Bộ phim C có 14 người xem Có người xem hai phim A B Có người xem hai phim B C Có người xem hai phim A C Có người xem ba phim A, B C Số người không xem phim ba phim A, B, C A B C D Lời giải Chọn B Ta có Nên Số người khơng xem phim ba phim A, B, C 100 – 55 = 45 Câu 15 Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hoa có đủ màu A B C D Lời giải Chọn A Số cách lấy bơng có đủ màu (1 đỏ, vàng, trắng): Câu 16 Xếp người (trong có cặp vợ chồng) ngồi quanh bàn trịn có ghế cho cặp vợ chồng ngồi cạnh Số cách xếp A B C D Lời giải Chọn B Hai vợ chồng coi Ta xếp người vào vị trí bàn trịn Câu 17 Một dãy ghế dài có 10 ghế Xếp cặp vợ chồng vào 10 ghế cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau) Số cách xếp A B C D Lời giải Chọn A TH1: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH2: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH3: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH4: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH5: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH6: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH7: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH8: Chồng vị trí Vợ có cách xếp TH9: Chồng vị trí Vợ có cách xếp Vậy có 45 cách Câu 18 Cho hai đường thẳng phân biệt A 20 song song Trên có 10 điểm phân biệt, Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Vậy B 21 C 30 Lời giải có điểm có giá trị D 32 Chọn A Số tam giác Câu 19 Một bữa tiệc bàn tròn câu lạc trường Đại học Sư phạm Hà Nội có thành viên từ câu lạc Máu Sư Phạm, thành viên từ câu lạc Truyền thông thành viên từ câu lạc Kỹ Hỏi có người câu lạc ngồi cạnh A 7257600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Lời giải Chọn B Số cách xếp là: 2!3!5!7! = 7257600 Câu 20 Trong túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh 15 viên bi vàng Các viên bi có kích cỡ Số cách lấy viên bi xếp chúng vào ô cho bi có viên bi đỏ A 146611080 B 38955840 C 897127 D 107655240 Lời giải Chọn B Số cách chọn bi tùy ý vào vị trí Số cách chọn bi khơng có bi đỏ vào vị trí Số cách chọn bi, có đỏ vào vị trí Câu 21 Biển đăng ký xe mơ tơ có chữ số hai chữ 26 chữ (Không dùng chữ I O) Chữ số khác Hỏi số tơ đăng ký nhiều bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Số ô tô đăng ký nhiều là: Câu 22 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn A 720 số B 504 số C 936 số D 1440 số Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng chọn từ có cách chọn chọn từ số cịn lại có cách chọn Vậy có 6.120 = 720 số Câu 23 Có bi đỏ bi trắng có kích thước đơi khác Hỏi có cách xếp bi thành hàng dài cho hai bi màu không nằm kề nhau? A 28800 B 86400 C 43200 D 720 Lời giải Chọn A Số cách xếp cách xếp Câu 24 Cho tập Hỏi lập số có 10 chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? A 144 số B 143 số C 1024 số Lời giải D 512 số Chọn A Để khơng có hai chữ số cạnh nhau ⇒ số chữ số số cần lập thành nhỏ Nếu có chữ số 2 ⇒ lập số thỏa mãn Nếu khơng có chữ số nào ⇒ lập số thỏa mãn Nếu có chữ số 2 ⇒ lập được số thỏa mãn Nếu có chữ số 2 ⇒ số số lập số cách chọn vị trí số khoảng trống chữ số hai ⇒ lập được số Nếu có chữ số lập luận tương tự trên ⇒ lập Nếu có chữ số lập được số số Vậy có 144 số Câu 25 Trong tổ học sinh có em gái 10 em trai Thùy em gái Thiện 10 em trai Thầy chủ nhiệm chọn nhóm bạn tham gia buổi văn nghệ tới Hỏi thầy chủ nhiệm có cách chọn mà trong em Thùy Thiện không chọn? A 286 B 3003 C 2717 D 1287 Lời giải Chọn A Số cách chọn em từ 15 em Số cách chọn em có Thùy Thiện Số cách chọn thỏa đề