Hướng dẫn giải chi tiết về giới hạn dãy số của hàm số lớp 11 phần 3

LỜI NÓI ĐẦU GIỚI HẠN KHI x TIẾN TỚI VÔ CỰC Câu 1 Tìm các giới hạn sau a) b) c) d) e) LỜI GIẢI a) b) c) d) e) Câu 2 Tìm các giới hạn sau a) b) c) d) e) f) LỜI GIẢI a) b) c) d) e) f) Câu 3 Tìm các giới[.]

GIỚI HẠN KHI x TIẾN TỚI VÔ CỰC Câu 1: Tìm giới hạn sau: 3x  x  x   2x  a) lim b) xlim     x (x  1)   d) xlim   2x  x    (4x  1)(7x  1) (2x  1)(x  3) e) lim x x   c) lim x   x x 3 x2  x  2x  x x5  x2  LỜI GIẢI   x2     3  x x  3x  x   x x  lim 0  lim  lim a) xlim  x    x        x    2x 2x  x3    x   x  x       1 x2    x    x (4x  1)(7x  1) x    lim  b) xlim   (2x  1)(x  3) x       x3    x    x x      1 4 7  x  x    lim 28 0  lim  x      x   2x x   1  x x     x x 1 1  x x 3 x x  x x  lim  lim  lim 0 c) xlim   x  x  x   x   x       x x 1   x 1   x x  x x          x x   lim (x  1)  lim (x  1)  d) x    1  2x  x   x    4  x 2     x x           1   lim  (x  1)  xlim  x 1   0  (x  1)  xlim x       xx x 2 2x  x x 2       x3  x   2x  x x   x  lim x  lim x e) xlim  x    x      x  x 3 x2 x5     x x    lim x x   2  lim x  x   x x Câu 2: Tìm giới hạn sau: a) xlim   d) lim x   a) xlim   3x  x  x   x  b) lim 2x  x  1  2x e) lim 2x   x x  x  11 x   2x  2x  7x  15 f) lim x   x4  c) lim x4  x x    2x LỜI GIẢI     2x   x  lim  x     x   lim x     x   x            2x  x   lim x  x  lim  2x  x  lim x    x  x   x     x2     x x  3x  x   lim   lim 3x  b) xlim   x   x   x  1 x1  x   11  x4     x x  x  11 x   lim   lim x  c) xlim   x   x   2x   7 x   x  d) lim x   2x  x   lim x    2x  1  1 x4     x 2  x x  2x  x x  lim  lim   x   x   1  2 2 x  2 x x   x 1  x3  x   lim x    2 2 x   15  x4     x x  2x  7x  15  lim  2 f) xlim  x      x 1 x4    x   x4  x e) lim  lim x    2x x    x4    1 x  x Câu 3: Tìm giới hạn sau: a) xlim  d) xlim   x 3 x 3 (x  1)2 (5x  2)2 lim b) xlim c)  x   (3x  1) x2  x  x2  x  2x  x  x  x2  x x  x  2x e) f) lim lim x   x   (2x  1)(x  x) 2x  x  10 LỜI GIẢI 2  1  2  x2    x2    1 x x (x  1)2 (5x  2)2      lim  lim  a) xlim  x   x   (3x  1)4  1 x4    x  2 1  2 5  x   x 25  81  1 3 x       x6    x3  1  x  x  x 2  x  lim  b) lim  lim  lim  x   3x  x   x   x       3 3 x 3  x 3  x x  x    x 3 c) xlim  x2  x   lim x    3 x    2 x   x  lim  lim  x   5  x   2   x 1  x 1   x x2 x x x x    2x   1  1 x5     2  2x  x  x x   x x  lim  lim 1 d) xlim   (2x  1)(x  x) x    3  x     2 x    x 1       x   x  x2   x2      1 2 x 1  2 x   2x 1      x x x  x  2x    x e) lim  lim  lim  lim 1 x   x   x   x   2x   3  3 2 x   x   x x x    1  1  x1 1   x  x2    1 1  x  x  x x x   x f) lim  lim  lim  lim 1 x   x   x   x   10 x  10  10   10  1 x 1  x 1  x x  x    Câu 4: Tìm giới hạn sau: a) lim x x   d) xlim     x  x  2x   4x  2x  x lim  (x  2) lim  b) c) x   x   x  x  x5  x2   4x   x   x  4x  x e) lim x    8x   2x   LỜI GIẢI   x3    2 2x  x x  x   lim x x  lim x a) xlim x      x  x2  x   x5     x2   x x  x x  2  lim x   x2 1  x x   x   (x  2)  b) xlim   x  x    1    x  lim     x    x  1  x  c)    1   x1    1   x   2  x   x     lim  x     lim x   x 3 x   x        x 1   x 1   x  x         1     x2    x x  lim x  2x   4x  x   4x   x   lim x    x 4 x     4x      x2   x 1  x x   lim x   x 4   x 1    4x   x  4x  x x   lim  lim  lim x   x     4x  x  x     x 1  x 4  x2 x  x  4x  x  4x lim x  4x  x  lim  lim x   x   x   d)  1 x  4x  x x2     x x    x 1 x   e)  x2 x2 1  3 x  3 x  lim   x   5  x x    lim    4x    4x  4x  lim  x  x x   2x lim x     8x   2x   lim x    lim 8x   8x  3 8x   3  8x  1.2x  4x 1 1  3      x      x    2x  4x   x x      1  lim   lim   lim  1 x   x    4x  4x  4x x    12x 3 3 x  x 2x  4x x     Câu 5: Tìm giới hạn sau:  d) lim  a) xlim   x   a)  lim x   b) x   x   c) lim b) xlim     x   x c) lim x    4x  4x   2x  e) lim x     x  4x   2x   x  3x   x    4x  4 x2     x x    4x  4x  lim  x  x x   2x lim  lim  LỜI GIẢI x  4x  x x  4x  x  lim  lim x   x  4x  x x    lim x   x  4x  x   x2   x2 x   x  lim x    lim x 1  x x     x2     x x   1  lim 0 x  x x   2x x     x  3x   x  lim x  3x   x x   x  3x   x  3x   lim x     x2      x x x    2  x   x    lim  3x   lim x   x     2x xx d) xlim   4x  4x   4x  4x  4x   2x   lim    x    4x  4x   2x    4x   lim x   e) xlim    3  1 x      2x x x    x  4x   2x   lim  3x  4x   lim x    1  x   x     lim  4x  2  5  lim x    x  2x x     2x 3   x      2x x x   x  4x   4x x   x  4x   2x 3  x2     x x  lim  x   x  2x      lim  8x  x   x  2x  8x (  3x)     xlim   x   3x  lim Câu 6: Tìm giới hạn sau: a) xlim   x  4x   x  3x   b) lim  x   4x  9x  21  4x  7x  13   x3 x2    c) lim  x    3x  3x    LỜI GIẢI x  4x   x  3x  x  4x   x  3x   lim a) xlim  x   x  4x   x  3x   x 1  x 1  lim  lim x   x        x2      x2     x2       x x x x  x  x     1  1  x 1   x 1  x x    lim  lim x   x      3 x  1   1    x 1   1     x x x x x x  x x     b) xlim   4x  9x  21   4x  7x  13  lim  x x2        4x  9x  21  4x  7x  13 x   4x  9x  21  4x  7x  13  34   x   x   2x  34   lim  lim x   x     21   13  21 13  x2      x2     x2         x x  x x  x x x x      34   34   x    x   x  x     lim  lim  x   x       21 13 21 13 x  4   4    x         x x x x  x x x x     x3 x2    c) L  lim  x    3x  3x    x x2  lim   lim x    3x  3x  x   x3  3x    x  3x2   2x  4x  lim  3x2    3x   x    3x2    3x    2x  4x  x3   2  x x    lim  lim x      2 x      3x   3x       x  x x x2    x   x     Do lim x   4 2  lim  lim 0 nên L   x x   x x   x 3.3