Đang tải... (xem toàn văn)
TOÁN THẦY XE – 0967 003 131 MÔN TOÁN1010101010101010101010101010101010TÀI LIỆU DẠY HỌC 3 IN 1 xO y A B C D E H KO LƯU HÀNH NỘI BỘ sin (180◦ − α) = sinαy = x2 − 4x + 3 √ f (x ) = g(x ) (x− a) 2 + (y −[.]
TOÁN THẦY XE – 0967.003.131 ) p f (x (x g = ) 10 (x − a) TÀI LIỆU DẠY HỌC IN + MƠN TỐN y C B D y = x2 − 4x + sin (180◦ − α) = sin α O H A E LƯU HÀNH NỘI BỘ K x 2 =R ) b − (y Muåc luåc Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán thường gặp | Dạng Xác định sai số tuyệt đối số gần | Dạng Xác định sai số tương đối số gần | Dạng Xác định số quy tròn số gần với độ xác cho trước C Bài tập trắc nghiệm Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯƠNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán thường gặp 10 | Dạng Xác định số trung bình mẫu số liệu 10 | Dạng Xác định số trung vị mẫu số liệu 11 | Dạng Xác định tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu 12 | Dạng Xác định mốt dựa vào mẫu số liệu 14 C Bài tập trắc nghiệm 14 Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 21 A Tóm tắt lý thuyết 21 B Các dạng toán thường gặp 22 | Dạng Xác định khoảng biến thiên dựa vào mẫu số liệu 22 | Dạng Xác định khoảng tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu 23 | Dạng Xác địnhphương sai, độ lệch chuẩn dựa vào mẫu số liệu 24 C Bài tập trắc nghiệm 29 Bài BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V 36 A Bài tập trắc nghiệm 36 Chương HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 45 Bài HÀM SỐ 45 A Tóm tắt lí thuyết 45 B Các dạng tốn ví dụ 48 | Dạng Tìm tập xác định hàm số 48 | Dạng Tính giá trị hàm số điểm 50 | Dạng Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số 51 | Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số 55 | Dạng Tính đơn điệu hàm bậc 57 | Dạng Dùng đồ thị xét tính đơn điệu hàm số 60 C Bài tập tự luyện 62 D Bài tập trắc nghiệm 81 Trang ii Mục lục Bài HÀM SỐ BẬC HAI 85 A Tóm tắt lí thuyết 85 B Các dạng tốn ví dụ 88 | Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c, (a 6= 0) 88 | Dạng Tìm tham số m để hàm số bậc đơn điệu tập R 93 | Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ax2 + bx + c R tập R95 | Dạng Xác định hàm số bậc hai biết yếu tố liên quan 97 | Dạng Các toán tương giao 99 | Dạng Điểm đặc biệt họ đồ thị hàm số bậc hai 103 C Bài tập tự luận 106 D Bài tập trắc nghiệm 129 Bài DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 135 A Tóm tắt lý thuyết 135 B Các dạng toán thường gặp 139 | Dạng Nhận dạng tam thức xét dấu biểu thức 139 | Dạng Giải toán liên quan đến bất phương trình 141 | Dạng Các toán liên quan bất phương bậc hai chứa tham số m 142 | Dạng Tìm nghiệm lập bảng xét dấu tam thức bậc hai thông qua đồ thị 143 | Dạng Ứng dụng thực tế 145 C Bài tập tự luận 147 D Bài tập trắc nghiệm 156 Bài PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 161 A Tóm tắt lí thuyết 161 B C D Các dạng toán thường gặp 162 p p | Dạng Giải phương trình dạng f (x) = g(x) 162 p | Dạng Giải phương trình dạng f (x) = g(x) 163 | Dạng Bài toán thực tế 163 Bài tập tự luận 164 Bài tập trắc nghiệm 178 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG VI 190 A Trắc nghiệm 190 B Tự luận 211 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 229 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 229 A Tóm tắt lí thuyết 229 B Các dạng toán thường gặp 232 | Dạng Xác định yếu tố đường thẳng 232 | Dạng Viết phương trình đường thẳng 233 | Dạng Bài toán thực tế 235 C Bài tập tự luận 237 D Bài tập trắc nghiệm 239 LÊ QUANG XE Trang iii Mục lục Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GĨC & KHOẢNG CÁCH 243 A Tóm tắt lý thuyết 243 B Các dạng toán thường gặp 245 | Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng 245 | Dạng Bài tốn liên quan đến góc hai đường thẳng 248 | Dạng Bài toán liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng 249 C Bài tập tự luận 252 D Bài tập trắc nghiệm 260 Bài ĐƯỜNG TRỊN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 268 A Tóm tắt lí thuyết 268 B Các dạng toán thường gặp 271 | Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn 271 | Dạng Viết phương trình đường tròn 273 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm 277 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm 279 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước281 | Dạng Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 282 | Dạng Vị trí tương đối hai đường trịn 285 C Bài tập tự luận 287 D Bài tập trắc nghiệm 300 Bài BA ĐƯỜNG CONIC 339 A Tóm tắt lí thuyết 339 B Các dạng toán thường gặp 342 | Dạng Xác định yếu tố Elip 342 | Dạng Viết phương trình tắc Elip 344 | Dạng Tìm điểm Elip thỏa mãn điều kiện cho trước 346 | Dạng Bài toán thực tế Elip 348 | Dạng Xác định yếu tố Hypebol 349 | Dạng Viết phương trình tắc Hypebol 349 | Dạng Tìm tọa độ điểm thuộc Hypebol thỏa mãn điều kiện cho trước 350 | Dạng Xác định yếu tố Parabol 352 | Dạng Viết phương trình tắc parabol 353 | Dạng 10 Xác định tọa độ điểm thuộc parabol thỏa mãn điều kiện cho trước 353 C Bài tập tự luận 354 D Bài tập trắc nghiệm 360 Bài BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 389 A Bài tập tự luận 389 B Bài tập trắc nghiệm 403 LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤTChûúng THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT §1 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Số gần sai số Ví dụ Dân số trung bình năm 2021 nước ước tính 98,51 triệu người, tăng 922,7 nghìn người, tương đương tăng 0, 95% so với năm 2020 Trong tổng dân số, dân số thành thị 36,57 triệu người, chiếm 37,1%; dân số nông thôn 61,94 triệu người, chiếm 62,9%; nam 49,1 triệu người, chiếm 49,8%; nữ 49,41 triệu người, chiếm 50,2% Tỷ số giới tính dân số năm 2021 99,4 nam/100nữ (Nguồn: baodansinh.vn) Ví dụ Cầu Cần Thơ bắc qua sông Hậu, nối tỉnh Vĩnh Long thành phố Cần Thơ, cách bến phà Cần Thơ hữu khoảng 3,2 km phía hạ lưu Tổng chiều dài tồn tuyến 15,85 km, phần cầu vượt sông Hậu dài 2,75 km, rộng 23,1 m; tốc độ thiết kế 80 km/h với xe giới (rộng 4,5m) thô sơ (rộng 2,75m) Phần đường dẫn vào cầu dài 13,1 km với cầu, cầu đất Vĩnh Long cầu địa phận Thành phố Cần Thơ) (Nguồn: mt.gov.vn) Trong thực tế, đo đạc tính tốn dụng cụ, phương pháp khác cho kết khác Vì kết thu số gần Định nghĩa 1.1 Số a biểu thị giá trị thực đại lượng gọi số Số a có giá trị ít, nhiều sai lệch với số a Ta gọi a số gần số a Định nghĩa 1.2 Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a| sai số tuyệt đối số gần a Bây ta giả sử a số gần số a với sai số tuyệt đối không vượt d > Khi ∆ a = | a − a| ≤ d ⇔ −d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d Định nghĩa 1.3 Ta nói a số gần a với độ xác d ∆ a = | a − a| ≤ d quy ước viết gọn a = a ± d Nếu biết số gần a độ xác d, ta suy số gần nằm đoạn [a − d; a + d] Định nghĩa 1.4 Tỉ số δa = LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 ∆a gọi sai số tương đối số gần a | a| Trang Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Định nghĩa 1.5 Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy trịn số ban đầu Ví dụ Quy tròn số sau: a) 10072022 đến hàng chục ngàn b) 13,505 đến hàng đơn vị c) π đến hàng phần ngàn Ê Lời giải a) Quy tròn số 10072022 đến hàng chục ngàn ta số 10070000 b) Quy tròn số 13,505 đến hàng đơn vị ta số 14 c) Quy tròn số π đến hàng phần ngàn ta số 3,142 Ví dụ Chiều dài cầu l = 1745,25 ± 0,01 m Hãy cho biết số quy tròn số gần 1745,25 Ê Lời giải Ta có l = 1745,25 ± 0,01 nên d = 0,01 Vì độ xác đến hàng phần trăm nên ta quy trịn đến hàng phần chục Vậy số quy tròn l 1745,3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B Dạng Xác định sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a| sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Cho giá trị gần 0, 47 sai số tuyệt đối khơng vượt q bao nhiêu? 17 Ê Lời giải = 0, 4705882 17 Do 0, 47 < = 0, 4705882 < 0, 48 nên 17 Trang 246 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ Cho ba đường thẳng: d1 : 2x + y − = 0, d2 : x + 2y + = 0, d3 : mx − y − = Chứng minh đường thẳng d1 , d2 cắt tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng đồng quy Ê Lời giải ® ® x=1 2x + y − = ⇔ Ta có y = −1 x + 2y + = Từ suy d1 , d2 cắt điểm A(1; −1) Ba đường thẳng cho đồng quy d3 qua điểm A, hay A ∈ d3 , suy m.1 − (−1) − = ⇔ m = Ví dụ Cho hai đường thẳng ∆ : (m + 3)x + 3y − 2m + = ∆′ : 2x + 2y + − 3m = Tìm giá trị tham số m để a) Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng ∆′ b) Đường thẳng ∆ song song với ∆′ Ê Lời giải a) ∆ cắt ∆′ m+3 6= ⇔ m 6= 2 b) Theo câu a), để ∆ song song với ∆′ trước hết ta phải có m = Với m = 0, dễ dàng nhận thấy ∆ ≡ ∆′ Vậy không tồn m để ∆ ∥ ∆′ Chú ý: Ta làm theo cách sau: ∆ song song với ∆′ m + = 6= −2m + 2 − 3m − 3m 6= Hệ vô nghiệm, khơng tồn m để ∆ ∥ ∆′ Ví dụ Cho ba đường thẳng: d1 : 2x + y − = 0, d2 : x + 2y + = 0, d3 : mx − y − = Chứng minh đường thẳng d1 , d2 cắt tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng đồng quy Ê Lời giải LÊ QUANG XE Trang 247 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GĨC & KHOẢNG CÁCH ® ® x=1 2x + y − = ⇔ Ta có y = −1 x + 2y + = Từ suy d1 , d2 cắt điểm A(1; −1) Ba đường thẳng cho đồng quy d3 qua điểm A, hay A ∈ d3 , suy m.1 − (−1) − = ⇔ m = Ví dụ Cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y − = 0, ∆′ : 3x − 2y − = điểm M(2; 3) a) Xét vị trí tương đối đường thẳng ∆ ∆′ b) Biết d đường thẳng qua điểm M tạo với đường thẳng ∆, ∆′ tam giác cân Tính góc đường thẳng ∆ d Ê Lời giải #» a) Ta có #» n = (2, 3) n′ = (3, −2) véc-tơ pháp tuyến ∆ ∆′ #» , từ suy ∆ ∆′ đường thẳng cắt Ta thấy #» n n′ không phương 6= − #» b) Ta có #» n n′ = 2.3 + 3.(−2) = 0, ∆ ∆′ đường thẳng vng góc với Gọi A = ∆ ∩ ∆′ , B = ∆ ∩ d, C = d ∩ ∆′ Khi tam giác ABC vng A tam giác b = π b=C ABC cân B π Từ suy góc đường thẳng ∆ d Ví dụ Viết®phương trình tổng qt đường thẳng ∆ qua A(1; 2) song song với đường thẳng x = −3 + 2t (t ∈ R) d: y = −3t Ê Lời giải Vì ∆ ∥ d nên ∆ nhận véc-tơ phương #» u = (2; −3) d làm véc-tơ phương Do đó, ∆ nhận #» n = (3; 2) làm véc-tơ pháp tuyến Vậy ∆ có phương trình 3(x − 1) + 2(y − 2) = 0, hay ∆ : 3x + 2y − = Ví dụ Tìm m cho hai đường thẳng ∆ : x + 5my − = ∆′ : 2x + 3y − = song song với Ê Lời giải ∆ ∥ ∆′ ⇔ 5m −4 = 6= ⇔m= −2 10 LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 248 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x + y − = 0, d2 : 5x − 2y + = 0, d3 : mx + 3y − = a) Xét vị trí tương đối d1 d2 b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng đồng quy Ê Lời giải a) Nhận thấy 6= , từ suy đường thẳng d1 , d2 cắt −2 b) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d2 nghiệm hệ phương trình: x = 2x + y − = ⇔ 26 5x − 2y + = y = ã Å 26 ; Vậy d1 d2 cắt điểm M 9 26 Vì d1 , d2 , d3 đồng quy nên M ∈ d3 , ta có: m + − = ⇔ m = −12 9 ® Dạng Bài tốn liên quan đến góc hai đường thẳng ○ Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a b, hay đơn giản góc a b Khi a song song trùng với b, ta quy ước góc chúng 0◦ ○ Cơng thức xác định góc hai đường thẳng: Góc xác định hai đường thẳng ∆1 ∆2 có phương trình ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = xác định công thức cos (∆1 ; ∆2 ) = » | a1 a2 + b1 b2 | » a21 + b12 a22 + b22 ○ Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = có phương trình a1 x + b1 y + c1 a x + b y + c2 » = ± 2» a21 + b12 a22 + b22 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆1 : x + 2y − ∆2 : x − y = Tính cơsin góc đường thẳng ∆1 ∆2 √ = LÊ QUANG XE Trang 249 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC & KHOẢNG CÁCH Ê Lời giải #» Ta có #» n = (1; 2) n′ = (1; −1) véc-tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ ∆′ Gọi ϕ góc đường thẳng ∆ ∆′ Khi #» cos ϕ = | cos( #» n , n ′ )| = √ 10 10 Ví dụ Trong ® mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 3x + 5y + 15 = x = 10 − 3t Tính góc ϕ ∆1 ∆2 ∆′ : y = + 5t Ê Lời giải Ta có #» n = (3; 5) véc-tơ pháp tuyến ∆ #»′ #» u = (−3; 5) véc-tơ phương ∆′ , suy ∆′ có véc-tơ pháp tuyến n′ = (5; 3) #» Do #» n · n′ = ⇒ ∆⊥∆′ Vậy ϕ = 90◦ Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − = 0, ∆′ : 3x + my − = Tìm m để góc hai đường thẳng ∆, ∆′ 45◦ Ê Lời giải ∆ : x + 2y − = có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 2), #» ′ ∆ : 3x + my − = có véc-tơ pháp tuyến n′ = (3; m) #» #»′ n n |3 + 2m| #» = √ √ Theo ta có: cos 45◦ = 32 + m2 n | n ′