PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAØI TOAÙN TÓNH HOÏC TRONG CHÖÔNG TRÌNH VAÏT LYÙ THPT C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 1 MỤC LỤC Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 2 1 Mục đích yêu cầu 2 2 Thực trạng[.]
Cân vật rắn chịu tác dụng lùc kh«ng song song MỤC LỤC Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ Mục đích yêu cầu………………………………………… 2 Thực trạng vấn đề …………………………………… Phạm vi đề tài………………………………………… II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ………………………………………… Cơ sở lí luận…………………………………………… 2 Phương pháp……………………………………………… 3 Bổ túc toán học………………………………………… 3.1 Phép cộng hai véc tơ……………………………… 3.2 Định lý hàm số cosin…………………………… 3.3 Định lý hàm số sin………………………………… 3.4 Hệ thức lượng tam giác vuông……………… 3.5 Cơng thức hình chiếu……………………………… III MỘT SỐ BÀI TỐN ÁP DỤNG……………………………… Một số tốn vận dụng điều kiện cân lực………… Một số tốn vận dụng quy tắc mơ men lực…………… IV KẾT LUẬN……………………………………………………… 11 C©n b»ng vật rắn chịu tác dụng lực không song song PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC LỰC KHÔNG SONG SONG I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Mục đích yêu cầu -Trong đời sống ngày kỹ thuật, ta thường gặp vật rắn-những vật có kích thước đáng kể Việc nghiên cứu trạng thái cân vật rắn có ý nghĩa quan trọng, giúp học sinh nhìn nhận cách khoa học kết cấu tĩnh học thường gặp từ hiểu sâu sắc trạng thái cân bằng, biết cách làm tăng mức vững vàng cho kết cấu đó… -Trang bị cho em phương pháp kiến thức cần thiết để vận dụng vào việc giải số tập phần tĩnh học vật rắn chương trình THPT 2.Thực trạng vấn đề Tĩnh học phần khó chương trình vật lý lớp 10, việc giải tập tĩnh học gặp số khó khăn cho nhiều học sinh phần lớn em học sinh khơng nắm phương pháp giải Vì thơng qua đề tài này, muốn cung cấp cho học sinh phương pháp, kiến thức toán cụ thể thực tế giúp em học sinh tiếp cận dễ dàng học phần 3.Phạm vi đề tài Với tinh thần giúp học sinh nắm bắt tốt việc học phần tĩnh học vật lý 10 nên đề tài này, tập trung đưa số tập thuộc chương trình vật lý 10 ban nâng cao giới thiệu số phương pháp giải phù hợp với trình độ học sinh THPT II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận 1.1 Khi vật rắn không chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay Theo định luật II Niu-tơn , trạng thái cân -Trường hợp vật chịu tác dụng hai lực cân bằng: (1.1) tức có giá, độ lớn ngược chiều nên Cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song F2 -Trng hp vt chịu tác dụng ba lực cân F2 ,3 (1.2) Tức là: -Các lực -Hợp lực có giá đồng phẳng, đồng quy cân với F1 F3 1.2 Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) điều kiện cân tổng mômen lực làm vật quay theo chiều phải tổng mômen lực làm vật quay theo chiều ngược lại: Phương pháp 2.1.Đối với vật rắn khơng có chuyển động tịnh tiến, khơng có chuyển động quay, điều kiện cân chất điểm Do vận dụng điều kiện cân để giải toán theo bước sau: -Bước 1: Xác định vật cần khảo sát -Bước 2: Phân tích lực tác dụng lên vật, biểu diễn lực đồng quy hình vẽ -Bước 3: Viết điều kiện cân vật: (2.1) -Bước 4: Giải phương trình (2.1) để tìm giá trị đại số, theo cách sau: + Phương pháp chiếu phương trình véc tơ (2.1) lên trục tọa độ Ox, Oy (OxOy) để đưa phương trình đại số: + Di chuyển lực giá chúng điểm đồng quy, tổng hợp véc tơ lực theo quy tắc hình bình hành vận dung hệ thức lượng tam giác, định lý pytago, định lý sin, cosin ( Xem phần bổ túc toán học) *Chú ý: Khi vật rắn cân bằng, chịu tác dụng n lực Nếu hợp (n- 1) lực có giá qua điểm O lực cịn lại phải có giá qua điểm O 2.2.Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) ta vận dụng quy tắc mô men lực để giải: (2.2) Trong đó: - tổng mơmen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ tổng mơmen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ Bổ túc toán học Để giải tốn tĩnh học học sinh định phải nắm kiến thức hình học Cho nên cần cung cấp cho em kiến thức tối thiểu sau: 3.1 Phép cộng hai vộc t Cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song Cho hai vộc t gọi = véc tơ tổng hai véc tơ xác định theo quy tắc hình bình hành α Nếu + +Nếu +Nếu +Nếu b (3.1) c a hướng thì: | | = | | + | | (3.2) ngược hướng thì: | | = || | - | || (3.3) 2 vng góc thì: | | = | | + | | (3.4) hợp với góc α thì: | |2 = | |2 + | |2 + 2| || |cos α (3.5) 3.2 Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta ln có: +a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (3.6) c 2 a +b = a + c - 2a.c.cos B (3.7) +c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C (3.8) b 3.3 Định lý hàm số sin B A Trong tam giác bên ta có: (3.9) 3.4 Hệ thức lượng tam giác vuông + (3.10) + (3.11) + (3.12) + (3.13) 3.5 Công thức hình chiếu Hình chiếu véc tơ trục Ox xác định theo công thức: =| |.cosα =| C A C A O B α α A’ B’ |.sin Bài tập 1.1 MộtMỘT vật cóSỐkhối 2kg giữ yên mặt phẳng III BÀIlượng TOÁN ÁPđược DỤNG nghiêng sợi toán dây song song điều với đường dốc Một số vận dụng kiện cân lực o (hình 1.1) Biết α = 30 , g = 9,8m/s ma sát không đáng kể Hãy xác định: a lực căng dây? b phản lực mặt phẳng nghiêng lên vật? B x (3.14) Hỡnh 1.1 Cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song m Gii -Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là: +Lực căng dây y +Trọng lực T Q +Phản lực mặt phẳng nghiêng O -Điều kiện cân m: + + = (*) x -Chiếu (*) lên trục P Ox: Psin - T = (1) Oy: Q - Pcos = (2) a Lực căng T sợi dây:(1)=> T = Psin = mgsin30o = 2.10.1/2 = 10N b Phản lực Q mặt phẳng nghiêng lên vật: (2)=> Q = P.cosα = mgcos30o= 2.10 = 10 N *Nhận xét: Nếu đặt + (*) trở thành += Khi T = F hai véc tơ, giá Trong tam giác vuông tạo ,, tacó : sin = F/P = T/P => T = Psin cos = Q/P => Q = Pcos T -Các lực đồng quy tác dụng lên AB là: +Lực căng dây F P Bài tập 1.2 Một giá treo hình vẽ 1.2 gồm: -Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường A -Dây BC = 0,6m nằm ngang Treo vào đầu B vật nặng khối lượng m = 1kg Khi cân tính độ lớn phản lực đàn hồi tường tác dụng lên AB sức căng dây BC? Lấy g = 10m/s2 Giải Q C C m y A Hình 1.2 Q TB F α Q A B α m = x Cân vật rắn chịu tác dụng lùc kh«ng song song +Lực căng +Phản lực ( = )của vật m tường -Các lực đồng quy AB cân nên ta có: + + = (*) -Chiếu (*) lên trục Ox: Q.cosα - T = (1) Oy: Q.sinα - P = (2) (2)=> Q = P/sinα (1)=> T = Q.cosα Trong đó: sinα = CA/AB ( = 0,8m) cosα = CB/AB Thay số ta được: Q = 1.10 = 12,5N T = 12,5.0,6 = 7,5N *Chú ý: Có thể giải toán cách áp dụng hệ thức lượng tam giác vng B Trong phương trình (*), đặt + ta có: hay B Từ hình vẽ ta có: T = P.tanα Q = P/sinα C O Hình 1.3 B Bài tập 1.3 Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn (hình 1.3) giữ nằm yên nhờ dây treo gắn vào tường A, chiều dài AC = 18cm Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây lực nén cầu vào tường? A Giải - Các lực tác dụng lên cầu đồng quy O gồm: +Trọng lực +Phản lưc tường +Lực căng dây - Điều kiện cân cầu là: + + = - Chiếu (*) lên trục tọa độ Ox: Q – Tsin = Oy: Tcos - P = với α B A B B T y C B (*) (1) (2) sin = OB/OA = R/(AC +R) = 7/(18+7) = 0,28 cos = = 0,96 Lực căng sợi dây là: (2) => T = P/cos = 2,4.10/0,96 = 25N O P Q x T Q P C©n b»ng cđa vật rắn chịu tác dụng lực không song song Lực nén cầu lên tường có độ lớn phản lực tường lên cầu: (1) => Q = Tsinα = 25.0,28 = 7N *Nhận xét: Cũng vận dụng hệ thức lượng tam giác vng vào tập này, ta dễ dàng có được: Q = P.tanα T = Q/sinα B Bài tập1.4 Một dài OA có trọng tâm khối lượng m = 1kg Đầu O liên kết với tường lề, đầu A treo vào tường sợi dây AB Thanh giữ nằm ngang dây làm với góc α = 30o (hình 1.4) Lấy g = 10m/s2 Hãy xác định: a.Giá phản lực lề tác dụng vào AB? b.Độ lớn lực căng dây phản lực Q? A O Hình 1.4 y Giải I - Các lực tác dụng lên gồm: T +Trọng lực +Phản lưc lề +Lực căng dây O x G - Điều kiện cân OA là: + + = (*) a Các lực , , có giá đồng quy nên giá khơng vng góc với tường mà P qua điểm I( giao điểm giá lực , ) b Độ lớn lực căng dây T phản lực Q F Dễ thấy ∆OAI cân I, nên chiếu (*) lên trục Ox, Oy ta được: Q.cosα – P.cosα = (1) T T.sinα + Q.sinα – P = (2) Q 2A từ (1) => Q = T vào (2) ta có: 2Tsinα = P F => T = P/2sinα = 10N = Q Bài tập 2.1 *Nhận xét: nhẹ gắn vào sàn B Tác dụng lên đầu A lực kéo Một Đối bàitheo tập ta cóngang thể dùng địnhđược lý hàm cosin giảinhờ sau: F = với 100N phương Thanh giữsốcân o Di các2.1) lực Biết , , αvề điểm đồnglực quy I, dâychuyển AC (hình = 30 Tính căng dâyhình AC?vẽ: C B P Cơng thức (*) viết thành với tam giác AIO cân nên Q = T, ta có: Hình Giải = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α) F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α 2.1 -Các lực lên AB gồm: =>tác T =dụng F/2sinα = P/2sinα =Q + Lực kéo + Lực căng ACvận dụng quy tắc mô men lực 2.Một số bàidây toán A +Phản lực sàn tác dụng lên AB F -Xét trục quay tạm thời B (), điều kiện cân AB là: = F.AB = T.BH với BH = AB/2 Q H => = 2F = 200N C B C©n b»ng cđa vật rắn chịu tác dụng lực không song song Bài tập 2.2 Thanh OA có khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O Một lò xo gắn vào điểm C Người ta tác dụng vào đầu A lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống Khi trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vng góc A với OA, OA làm với đường nằm ngang góc = 30o(hình 2.2) C F a.Tìm phản lực N lị xo lên O b.Tính độ cứng k lị xo, biết lị xo ngắn 8cm so với lúc khơng bị nén Hình c.Tính phản lực trục O lên OA 2.2 B A Giải -Các lực tác dụng lên OA gồm: + Lực + Phản lực đàn hồi lò xo O +Phản lực trục O tác dụng lên AB a Phản lực lò xo lên OA Ta vận dụng quy tắc mô men lực để tìm N Điều kiện cân OA quanh trục O là: C F B Q = I F.OB = N.OC với OB = 2OC.cosα => N = F.OB/OC = 2F.cosα = 2.20 = 20 N b Độ cứng lị xo Ta có: N = k.Δl => k = N/Δl = 20 /(8.10-2) = 433N/m c Phản lực Q trục O lên OA -Điều kiện cân lực là: + + = N F Q Cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song -Do cỏc lực tác dụng lên OA có giá đồng quy nên, giá phải qua I Dễ thấy ΔOAI cân I nên Q = F = 20N Bài tập 2.3 Để giữ nặng OA nằm nghiêng với sàn góc α = 30o, ta kéo đầu A sợi dây theo phương vng góc với thanh, cịn đầu O giữ lề (hình 2.3) Biết OA đồng chất, tiết diện trọng lượng P = 400N a Tính độ lớn lực kéo F b Xác định giá độ lớn phản lực trục O Giải F A O Hình 2.3 I -Các lực tác dụng lên OA gồm: +Lực kéo +Trọng lực +Phản lực trục O F α I a Độ lớn lực F tác dụng lên OA Điều kiện cân OA là: = (vì = 0) F.OA = P.OH với OH = OG.cos = OA.cosα => F= = γ cosα = 400 = 100 N P Q F A G β b Xác định giá độ lớn phản lực trục O H -Do OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có O điều kiện cân là: + + = (*) P Các lực , có giá qua I, nên có giá qua I Trượt lực , , điểm đồng quy I hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có: Q2 = F2 + P’2 – 2F.P’.cosα = (100 )2 + 4002 – 2.100 400 /2 ≈ 265N -Theo định lý hàm số sin ta có: với γ = π/2 – (α+β) => ≈ 0,327 => Vậy γ ≈ 19o => β = π/2 - γ - α ≈ 90o - 19o - 30o β ≈ 41o có độ lớn Q = 265N có giá hợp với OA góc β =41o *Chú ý: Đối với tập này, ta sử dụng phương pháp chiếu phương trình véc tơ Bài tập2.4 (*) lênxe cáccótrục độ,Rtuy phức tạp Bánh bántọa kính = nhiên 50cm,có khối lượng m =cách 50kggiải này! h (hình 2.4) Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trục để K O bánh xe vượt qua bậc có độ cao h = 30cm Bỏ H qua ma sát Lấy g = 10m/s2 I Hình 2.4 h 10 C©n b»ng vật rắn chịu tác dụng lực không song song Giải -Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm: +Lực kéo +Trọng lực +Phản lực sàn điểm I -Điều kịên để bánh xe lăn lên bậc thềm là: ≥ (đối với trục quay tạm thời qua I, F.IK ≥ P.IH với IK= R – h; = F ≥ mg ) ≈1145N IV KẾT LUẬN Trên dây số tập cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song Việc giải tập loại địi hỏi học sinh khơng có kiến thức vững vàng vật lý mà cịn phải có kiến thức tốn học Vì trước hết phải cung cấp cho học sinh kiến thức tối thiểu tốn học nêu C©n b»ng vật rắn chịu tác dụng lực không song song 11 Các tập áp dụng đề tài có nhiều cách để giải nhiên với tập, học sinh phải phân tích kỹ đề để từ chọn phương pháp giải phù hợp Do thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn khơng tránh hết thiếu sót Vì mong góp ý kiến q thầy giáo bạn động nghiệp để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn!