Câu 45 [1H3 3 4 4] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI 2018) Một khối lập phương lớn tạo bởi khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó Mặt phẳn[.]
Câu 45: [1H3-3.4-4] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Một khối lập phương lớn tạo khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A B C D Lời giải Chọn D B M C D A O C' B' M' A' Gọi D' khối lập phương lớn tạo tâm hình lập phương đó, khối lập phương Ta xét mặt phẳng , cắt qua khối lập phương đơn vị có cạnh vng góc với , cắt Ta có Gọi mặt phẳng chia lớp phương mặt thứ khối lập phương mặt với , gọi mặt phẳng chia lớp lập phương mặt thứ khối lập phương mặt thứ , gọi với khối Ta có Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng hình vng, giao tuyến mặt phẳng cạnh khối lập Ta có Gọi cắt cạnh với mặt phẳng hình vng (hình vẽ), hình vng có cắt cặp hình vng chung hình lập phương đơn vị, nên suy mặt phẳng cắt ngang khối lập phương mặt C1 B1 C B M M1 Tương tự mặt phẳng cắt ngang Giao tuyến mặt phẳng khối lập phương mặt với mặt phẳng hình vng, giao tuyến mặt phẳng cạnh D1 A1 D A cắt cạnh với mặt phẳng cắt hình vng (hình vẽ), có cặp hình vng chung với hình lập phương đơn vị, nên suy mặt phẳng cắt ngang khối lập phương mặt thứ hai C1 B1 C2 B2 M1 M2 D1 A1 Vậy, mặt phẳng D2 A2 cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị Cách khác Giả sử đỉnh khối lập phương đơn vị , với , , đường chéo xét khối lập phương lớn nối hai đỉnh Phương trình mặt trung trực Mặt phẳng cắt khối lập phương đơn vị và đầu mút đường chéo khối lập phương đơn vị nằm hai phía Do tốn quy đếm số , có ba thỏa mãn: , với , , Các ba không thỏa điều kiện Vậy có , tức khối lập phương đơn vị bị cắt là: