ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0 Ví dụ 2x – 1 = 0 (a = 2; b = 1) Phươn[.]
TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP - HỌC KÌ II LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) - Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = ln có nghiệm x= - Hai quy tắc biến đổi phương trình : SGK trang 2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa dạng ax + b = ● Bước 1: Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế ● Bước 2: Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc ● Bước 3: Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) ● Bước 4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng ● Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn 3) Phương trình tích cách giải: A(x).B(x) = 4) Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu ● Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình ● Bước 2: Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế ● Bươc 3: Giải phương trình vừa nhận ● Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời 5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần nhớ : Khi a Khi a < 6) Giải tốn cách lập phương trình: ● Bước 1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết + Tìm mối quan hệ giá trị chưa biết đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị tốn u cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn ● Bước 2: Lập phương trình + Thông qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn ● Bước 3: Giải phương trình + Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận 7) Giải bất phương trình bậc ẩn bất phương trình dạng: ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) ◉Chú ý sử dụng hai quy tắc biến đổi: + Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng + Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình II.HÌNH HỌC: TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII Tóm tắt lý thuyết Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ C’D’ Một số tính chất tỉ lệ thức: ● ● ● ● Định lý Ta-lét thuận đảo: ● Hệ định lý Ta-lét ● Tính chất đường phân giác tam giác: ● AD tia phân giác BÂC, AE tia phân giác BÂx Tam giác đồng dạng: a Định nghĩa: ΔA’B’C’ ΔABC (k tỉ số đồng dạng) b Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ chiều cao, chu vi diện tích tam giác ABC A’B’C’ ; Các trường hợp đồng dạng: a Xét ΔABC ΔA’B’C’ có: ; ⇒ ΔA’B’C’ ΔABC (c.c.c) b Xét ΔABC ΔA’B’C’ có: Các trường hợp đồng dạng hai Δ vuông: Cho ΔABC ΔA’B’C’(Â = Â’ = 900) ⇒ ΔA’B’C’ ΔABC (cạnh huyền cạnh góc vng ) ⇒ ΔA’B’C’ ΔABC (c.g.c) c Xét ΔABC ΔA’B’C’ có: (g.g) ⇒ ΔA’B’C’ ΔABC TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng DIỆN TÍCH DIỆN TÍCH TỒN XUNG QUANH PHẦN HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG THỂ TÍCH SXQ = 2P.H P: NỬA CHU VI ĐÁY H: CHIỀU CAO V = SĐ H STP = SXQ + 2SĐ S: DIỆN TÍCH ĐÁY H : CHIỀU CAO HÌNH HỘP CHỮ NHẬT SXQ = 2(A + B)C c STP = 2(AB + AC + BC) V = A.B.C STP = 6A2 V= A3 b a HÌNH LẬP PHƯƠNG SXQ = 4A2 a a a HÌNH CHĨP ĐỀU SXQ = P.D P : NỬA CHU VI ĐÁY D: CHIỀU CAO CỦA MẶT BÊN STP = SXQ + SĐ V= S: DIỆN TÍCH ĐÁY H : CHIỀU CAO BÀI TẬP I Giải phương trình bất phương trình: Bài 1: a/ Giải phương trình a 3X-2 = 2X – e 11X + 42 -2X = 100 -9X -22 b 2X+3 = 5X + f 2X –(3 -5X) = 4(X+3) c 5-2X = g X(X+2) = X(X+3) d 10X + -5X = 4X +12 h 2(X-3)+5X(X-1) =5X2 Bài 2: S.H Giải phương trình c/ TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII b/ Bài 3: Giải phương trình sau: d/ a/ (2x+1)(x-1) = b/ (x + )(x- ) = c/ (3x-1)(2x-3)(x+5) = e/ x – x = f/ x2 – 2x = g/ x2 – 3x = (x+2) Bài 4: Giải phương trình sau: a) b) d) e) d/ 3x-15 = 2x(x-5) h/ (x+1)(x+2) =(2-x) c) f) g) h) i) k) m) l) =0 n) o) p) q) i) Bài 4: Giải phương trình sau: a/ 2x e/ b/ = x – 12 f/ c/ = 3x + g/ =x+6 d/ = 13 – =6–x h/ =8–x i) =x+3 k) = – 4x +7 Bài 6: Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x < e/ 10x + – 5x 14x +12 f/ (3x-1)< 2x + g/ 4x – 3(2x-1) – 2x + h/ x2 – x(x+2) > 3x – i/ x + > 3x – j/ 3x - (2x + ) ≤ (2x – ) k/ (x – 3)(x + 3) < x(x + ) + l/ 2(3x – ) – x < 2x + m/ n/ o/ p/ 1+ q) r) II Giải tốn cách lập phương trình: Bài : Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII Bài : Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Bài : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Bài : Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Hỏi năm Hoàng tuổi ? Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h Luc người với vận tốc 12km/h nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính qung đường AB ? Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy.Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy Bài : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km / h Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm ? Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Bài11: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h lúc người với vận tốc 50 km/h nên thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường AB Bài12: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính qung đường AB Bài 13: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quảng đường AB? Bài 14: Số lúa kho thứ gấp đôi kho thứ bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa? Bài 15: Hai thư viện có thảy 40 000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách hai thư viện Tìm số sách lúc đầu thư viện III HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB b) Chứng minh ADH ADB c) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 2: Cho ABC vuông A, có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ABC AHB c) Chứng minh AB = BH.BC Tính BH, HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC).Tính DB Bài 3: Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH, AK a) Chứng minh BDC HBC b) Chứng minh BC2 = HC.DC c) Chứng minh AKD BHC c) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm Tính HC , HD d) Tính diện tích hình thang ABCD TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII Bài 4: Cho ABC, đường cao BD, CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ADB AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính HK theo a b Bài : Cho hình thang vng ABCD ( ) có AC cắt BD O a) Chứng minh OAB OCD, từ suy 2 b) Chứng minh AC – BD = DC2 – AB2 Bài 7: Cho ABC vuông A, AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC a) Tính độ dài BD CD ; DE b) Tính diện tích hai tam giác ABD ACD Bài 8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm ; BD = 5cm a) b) c) Chứng minh ΔADB ΔBCD Tính độ dài BC CD Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD Bài 9: Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài 10: Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài 11: Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương Bài 12: a/ Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vng cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ b/ Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 13: Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy IV CÁC BÀI TỐN VỀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: Bài 1: a) Tìm x cho giá trị biểu thức không nhỏ giá trị biểu thức b)Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1) nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 c) Tìm x cho giá trị biểu thức thức không lớn giá trị biểu d)Tìm x cho giá trị biểu thức Bài : Tìm số tự nhiên n thoả mãn : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n ; không lớn giá trị biểu thức b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TỐN 8– HKII Bài 3: Cho biểu thức A= a) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < b) Tính giá trị biểu thức A x , biết Bài 4: Cho biểu thức : A= a) Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị x để A < b) Tính giá trị biểu thức A , với V CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1: Bài (3 điểm) Giải phương trình sau a) 3x + = 7x – 11 b) Bài (1.5 điểm) Giải bất phương trình trình sau c) a) b) x(2 + x) – x2 +8x < 5x + 20 Bài (2.0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Lúc người với vận tốc 10 km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đường cao BH; CK Chứng minh a) b) AB.AK = AC.AH c) ……………….o0o………………… ĐỀ Bài (3 điểm) Giải phương trình sau a) 5x - = 2x + Bài (1.5 điểm) b) c) Giải bất phương trình trình sau a) b) 12 - 2(2x + 5) > 3(3 – x) Bài (2.0 điểm) Hai người xe gắn máy khởi hành lúc từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh Người thứ với vận tốc 30km/h; người thứ hai với vận tốc 40km/h nên đến thành phố Hồ Chí Minh trước người thứ Tính quãng đường từ Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân B, phân giác góc A cắt BC M, phân giác góc C cắt BA N a) Chứng minh b) Chứng minh MM // AC c) Cho AB = 10cm; AC = 6cm Tính độ dài đoạn MN ……………….o0o………………… Bài (3 điểm) Giải phương trình sau ĐỀ 3: TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG a) 8x - 10 = + 7x Bài (1.5 điểm) ÔN TẬP TOÁN 8– HKII b) c) Giải bất phương trình trình sau a) b) 6x + x(3 -2x) < -x(2x – 4) + Bài (2.0 điểm) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính chiều dài khúc sơng AB, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O; điểm hai cạnh kéo dài AD BC Chứng minh rằng: a) b) Gọi E giao c) EA.ED = EB.EC ……………….o0o………………… Đề Bài : Giải phương trình bất phương trình sau : a) b) 3x – = 2x +3; c) d) – 4x > 18 + 5x Bài : Tìm giá trị bé biểu thức x + 6x + 15 Bài 3: Hai đội công nhân tham gia lao động công trường xây dựng.Số người đội I gấp hai lần số người đội II Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II số người đội II số người lại đội I Hỏi lúc đầu đội có người? Bài 4: Cho tam giác ABC vng B có AB = 9cm; BC = 12cm; AC = 15cm Gọi I trung điểm AC Qua I kẻ đường vng góc vối AC cắt BC, AB D E: a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DIC b) Tính độ dài cạnh tam giác IDC c) Chứng minh: ……………….o0o………………… Đề Bài (5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 15 - x = + 3x b) (x-5)(4 – 8x) = d) Bài 2: (1,5đ) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 32 km/giờ Rồi quay từ B A với vận tốc 16 km/giờ Cả thời gian 1,5 Tính chiều dài quãng đường AB Bài 3:(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = cm, AC = cm Vẽ đường cao AH a/ Tính diện tích tam giác vng ABC TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ƠN TẬP TOÁN 8– HKII b/ Vẽ phân giác AD góc A Tính DB, DC c/ Chứng minh: α) Δ ABC ΔHBA đồng dạng β) AB2 = BH BC γ) ……………….o0o………………… VI CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2008 – 2009 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,5đ) Giải phương trình: a) 5x + 12 = 3x – 14 b) (4x – 2) ( 3x + 4) = c) Câu 2: (2đ) Giải bất phương trình minh họa tập hợp nghiệm trục số: a) 3x(2x + 1) + < 2x(3x – 1) – b) (2x – 3)2 < (2x + 5)(2x – 5) Câu 3: (2,5đ) Giải toán cách lập phương trình Một xe khởi hành từ Bà Rịa thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc trung bình 50km/h trở Bà Rịa với vận tốc trung bình 45km/h Tính độ dài qng đường Bà Rịa – thành phố Hồ Chí Minh Biết thời gian xe quãng đường Bà Rịa – thành phố Hồ Chí Minh 48 phút Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( H BC) a) Chứng minh ΔABC ΔHBA b) Chứng minh AB2 = BH.BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH ……………….o0o………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,0đ) Giải phương trình sau: a) 8x – = 19 + 6x b) Bài 2: (1,5đ) Giải bất phương trình sau: c) a) b) + 3x(x + 3)