tối ưu tổ hợp

slide tối ưu tổ hợp

Company LOGO Cặp ghép Hà Nội, 10/2013 Nhóm 4 Tối ưu tổ hợp I Company name Nội dung Thuật toán 4 Giới thiệu bài toán 1 Các khái niệm 2 Mô hình hóa toán học 3 Giải bài toán 5 Một số ứng dụng thực tế 6 TUTH I – Nhóm 4 Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 1. Giới thiệu bài toán Tối ưu tổ hợp I Company name 1. Giới thiệu Trong cuộc sống chúng ta thường gặp phải những vấn đề liên quan đến tổ chức như: phân công công việc, tuyển dụng theo yêu cầu, xếp lịch hay thời khóa biểu… Câu hỏi đặt ra là giải quyết như thế nào cho tốt, cho đạt, thậm chí tối ưu để mang lại hiệu quả và lợi ích cao nhất cho công việc. TUTH I – Nhóm 4 Company name 2. Ví dụ thực tế Bài toán: Chọn 3 trong 4 người vào 3 vị trí làm việc của cửa hàng. Sao cho tiền lương phải trả là ít nhất và người được chọn phải đáp ứng được yêu cầu của công việc. Mức lương (triệu đồng) đòi hỏi được cho trong bảng: TUTH I – Nhóm 4 Công vi cệ 1 2 3 Nguy n Th Anễ ị 1 2 1 Lý Ng c B oọ ả Không kđủđ 1 3 V ình C ngũĐ ườ 2 2 Không kđủđ Tr n Th D ngầ ế ươ 1 2 3 Company name 2. Tổng quát hóa Bài toán tổng quát  Input:  m người: x1, x2, …, xm;  n công việc: y1, y2, …, yn;  Người xi (i = ) đáp ứng được yêu cầu công việc yj (j = ) với mức lương c nào đó.  Output:  Cách tuyển dụng người sao cho đáp ứng được nhu cầu của công việc với chi phí bỏ ra là thấp nhất.   TUTH I – Nhóm 4 Company name 3. Bài toán kinh điển Bài toán “Đám cưới vùng quê”  Có m chàng trai và n cô gái ở một vùng quê.  Đối với mỗi chàng trai ta biết các cô gái mà anh ta vừa ý. Có cách nào có thể tổ chức đám cưới mà chàng trai nào cũng sánh duyên với các cô gái mà mình vừa ý? TUTH I – Nhóm 4 ? Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 2. Các khái niệm Tối ưu tổ hợp I Company name 2. Các khái niệm TUTH I – Nhóm 4 2.1 Đồ thị 2 phía  Đồ thị G = (V, E) được gọi là “Đồ thị 2 phía” nếu: ∃X, Y ≠ ∅ sao cho:  Đồ thị 2 phía được ký hiệu G = (X ∪ Y, E). Với tập đỉnh V phân hoạch thành 2 tập X và Y.  Company name 2. Các khái niệm Ví dụ đồ thị 2 phía: TUTH I – Nhóm 4 [...]... (4,7), (5,8) o (2,6), (4,7), (5,8) 6 3 7 4 8 5 2 Các khái niệm CompanyNhóm 4 TUTH I – name 2.6 Giá trị của cặp ghép  Giá trị của một cặp ghép M là tổng trọng số các cạnh của nó: M= ∑ ( u , v )∈M c(u , v) Tối ưu tổ hợp I Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 3 Mô hình hóa bài toán 3.1 Mô hình hóa toán học CompanyNhóm 4 TUTH I – name  Người và công việc được mô hình hóa thành các đỉnh:  Người→... Dương - công việc 1 (1 triệu/tháng) A 1 1 3 2 C 1 D 2 1 B 1 2 2 2 3 3 Tối ưu tổ hợp I Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 6 Một số ứng dụng thực tế 6 Một số ứng dụng thực tế CompanyNhóm 4 TUTH I – name • • • • Phân công công việc Xếp TKB cho học sinh Tuyển dụng theo yêu cầu … Vấn đề liên quan đến toán chứcbản đồ • Giải bài tổ tô màu • Phá mã • Xây dựng mã • Xây dựng mã dựa trên danh tính •... với ít dòng nhất n = k? Đ Lấy ra tập k số 0 thỏa mãn mỗi hàng, mỗi cột chứa một số 0 của bộ này S Cộng các phần tử bị phủ với phần tử nhỏ nhất trong bảng không bị phủ Kết luận Tối ưu tổ hợp I Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 5 Giải bài toán 5 Giải bài toán CompanyNhóm 4 TUTH I – name Biểu diễn đồ thị dưới dạng ma trận 1 2 3 4 A 1 2 1 10 B 10 1 3 10 C 2 2 10 10 D 1 2 3 10 5 Giải bài toán... đại, ? giá trị cực tiểu của đồ thị G? 3.1 Mô hình hóa toán học CompanyNhóm 4 TUTH I – name Ví dụ thực tế sau khi được mô hình hóa: A 1 2 1 B C 2 1 3 2 1 2 3 1 2 D Người 3 Việc Tối ưu tổ hợp I Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 4 Thuật toán Hình thành thuật giải Hungary 4.1 Ý tưởng thuật toán CompanyNhóm 4 TUTH I – name  Thực hiện từng bước đưa các trọng số của các cung trong đồ thị về... = (X ∪Y, E), ta xây dựng đồ thị 2 phía đầy đủ, cân bằng G’ = (X’ ∪Y’,E’) Cách thực hiện:  Thêm các đỉnh ảo vào tập đỉnh nhỏ hơn  Thêm các cạnh ảo có trọng số rất lớn vào các cạnh chưa có trong E  Lưu đồ thị 2 phái đầy đủ, cân bằng vào ma trận 2 chiều: 1 2 … k 1 C11 C12 … C1k 2 C21 C22 … C2k … … … … … k Ck1 Ck2 … Ckk  Tìm cặp ghép cực đại giá trị cực tiểu của G’ sau đó suy ra cặp ghép cực đại giá . 4 Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 1. Giới thiệu bài toán Tối ưu tổ hợp I Company name 1. Giới thiệu Trong cuộc sống chúng ta thường gặp phải những vấn đề liên quan đến tổ chức như: phân. nào có thể tổ chức đám cưới mà chàng trai nào cũng sánh duyên với các cô gái mà mình vừa ý? TUTH I – Nhóm 4 ? Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 2. Các khái niệm Tối ưu tổ hợp I Company. một cặp ghép M là tổng trọng số các cạnh của nó: TUTH I – Nhóm 4 ( , ) ( , ) u v M M c u v ∈ = ∑ Company LOGO Cặp ghép Tối ưu tổ hợp I – Nhóm 4 3. Mô hình hóa bài toán Tối ưu tổ hợp I Company name 3.1.