ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 Tìm điểm M là đi[.]
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Tìm điểm M điểm đối xứng điểm M (1;2;5) qua mặt phẳng (Oxy ) A M (1;2; 5) Câu 2: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề B M (1;2;0) C M (1; 2;5) D M ( 1; 2;5) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x + y + z + x + y − z − 11 = 2 C x + y + z + x + y − z + 11 = Câu 3: Câu 5: Câu 6: C x = 11 D x = 21 a = ln b − ln a b a ln a C ln ( ab ) = ln a.ln b D ln = b ln b 2x + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −x + A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln A y = −2 C x = B y = D x = −1 Cho hai số phức z1 = + 5i, z2 = −1 − 2i Số phức liên hợp số phức w = z1 − z2 B − 9i C + 9i D − i Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A x = Câu 8: B x = Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A − 3i Câu 7: 2 D x + y + z + x + y − z − 21 = Tìm nghiệm phương trình log ( x − 5) = A x = 13 Câu 4: B x + y + z = B x + y + z = C z = Cho cấp số nhân ( un ) có D y = số hạng đầu u1 = −3 công bội q = ( un ) A − Câu 9: 27 16 B − 16 27 C 27 16 D Số hạng thứ năm 16 27 Cho hình nón có chiều cao h = 3, bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 Câu 10: B 12 C D 8 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ A a2h B a2h 12 C a2h D a2h Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ( P) : 2x − z +1 = Tọa độ A n = ( 2;0;1) Câu 12: B n = ( 2;0; −1) C n = ( 2; −1;0 ) D n = ( 2; −1;1) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? B (1; + ) A (0;1) C ( −;1) D ( −1; 0) x +1 C y = x +1 D y = ln Câu 13: Đạo hàm hàm số y = x A y = x.2 Câu 14: x −1 Cho hàm số y 2x B y = ln x f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A Câu 15: Biết D B P7 C C77 D C71 f ( x ) dx = sin 3x + C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x ) = cos x B f ( x ) = −3cos3x C f ( x ) = 3cos 3x Câu 17: C Có cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang? A A71 Câu 16: B D f ( x ) = − Tìm số thực a , b thỏa mãn cos x ( a − 2b ) + ( a + b + 4) i = ( 2a + b ) + 2bi với i đơn vị ảo A a = −3; b = −1 B a = 3; b = Câu 18: ( Cho a Giá trị biểu thức A = log a a a A Câu 19: C a = −3; b = D a = 3; b = −1 B 13 C ) D Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) , x cho Số điểm cực trị hàm số A Câu 20: B C Cho hàm số f ( x ) liên tục có D f ( x ) dx = , f ( x ) dx = Tính B I = A I = 13 Câu 21: C I = f ( x ) dx D I = 36 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? 3x + x +1 A y = − x − 3x + B y = C y = x − 3x − D y = x − 3x + Câu 22: Tích phân x + dx A − Câu 23: 35 B log C ln D ln Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z − 2x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m Câu 24: B m C m D m Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −3 + 3i Khi số phức z1 − z2 A −5i B −1 + i C −5 + 5i D − 5i Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a , thể tích khối chóp V Khẳng định sau đúng? 3 3 A V = a B V = 2a C V = a D V = a 3 Câu 26: Cho hàm số f ( x ) xác định K F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K Khẳng định đúng? Câu 27: A F ' ( x ) = f ( x ) , x K B F ( x ) = f ( x ) , x K C F ' ( x ) = f ' ( x ) , x K D f ' ( x ) = F ( x ) , x K Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u = ( 2;1;1) vectơ phương? A C x 2 x y 1 y 1 z z B D x y z x y 1 z Câu 28: Hàm số sau có bảng biến thiên hình A y = x3 − 3x Câu 29: B y = x3 − 3x − C y = − x3 + 3x D y = − x3 + 3x + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) phẳng ( SBD ) A Câu 30: 4a B Biết phương trình 6a C 12a z − mz + 41 = ( m D ) 6a Khoảng cách từ điểm C đến mặt 3a có nghiệm phức z1 = − 5i z2 nghiệm phức lại Số phức z1 + 3z2 là? A −20 + 5i B −5 + 20i C 20 − 5i D 20 + 5i Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A ( −4;3; ) đến trục Ox A h = Câu 32: D h = 13 C h = Cho hai số thực x; y thỏa ( x − 3) + ( y + 3) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tổng x + y bằng: A Câu 33: B h = 48 B 16 C D Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x 22 x x Hàm số đồng biến khoảng đây? A Câu 34: ; B 0; C 1; D 1;0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , trục hoành đường thẳng x x = e A Câu 35: B C D Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn màu A Câu 36: 11 B 11 C Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trình f ( x ) + = 22 D 11 , có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương A Câu 37: Trong B không gian với C hệ tọa độ D Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) P ( 2; −1;1) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP x = − 2t A y = −3 + 3t z = −2 − t Câu 38: x = −1 + 3t x = + 3t x = −2 + 3t B y = − 3t C y = −1 − 3t D y = − 3t z = − 2t z = − 2t z = −1 − 2t x−1 − Nghiệm phương trình A −2 B = C −1 D Câu 39: Hình chóp S.ABCD có tất cạnh Cơsin góc mặt bên mặt đáy A Câu 40: B C D A (1; 2;3) , B (1; 2;0 ) M ( −1;3; ) Gọi d đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véctơ phương d có dạng u ( 2; a; b ) Tính tổng a + b Trong không gian Oxyz , A B cho ba điểm C −1 D −2 Câu 41: Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng − 12 x Câu 42: Phương trình log x 4.log = có nghiệm thực? 12 x − A Câu 43: B Có bao B max z = nhiêu giá trị C max z = nguyên D max z = số m mặt cầu tham để đồ thị hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 2m + 2m − ) x − 2m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? 2 B A Câu 45: D Với số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 7i = Tìm giá trị lớn z A max z = Câu 44: C Trong không gian C với hệ tọa D Oxyz độ cho (S ) có phương trình x + y + z − ( a + 4b ) x + ( a − b + c ) y + ( b − c ) z + d = , tâm I nằm mặt phẳng ( ) cố 2 định Biết 4a + b − 2c = Khoảng cách từ điểm D (1; 2; − ) đến mặt phẳng ( ) A Câu 46: B 15 23 15 C 314 D Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón bỡi mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60 ta thiết diện có diện tích A Câu 47: 915 6a 2a B 2a C 2a D Cho m số thực, biết phương trình z − mz + 13 = có hai nghiệm phức z1 , z2 ; 2 có nghiệm có phần ảo Tính z1 + z2 A 13 Câu 48: B 13 Cho hình nón ( N ) có 13 C D 26 đường cao SO = h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM = x , x h ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục SO M , với hình nón ( N ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn A Câu 49: h B h C h D h Tìm số giá trị nguyên m −2020; 2020 để hàm số y = x3 − x + + m đồng biến khoảng ( 5; + ) A 2000 Câu 50: Tổng B 2001 tất ( ) giá C 2018 trị D 2019 tham số m cho 2( x−1) log x2 − x + = x−m log ( x − m + ) có ba nghiệm phân biệt A B C D - THE THOI GV: Chinam Chinam phương trình Đề 03 Câu 1: Tìm điểm M điểm đối xứng điểm M (1;2;5) qua mặt phẳng (Oxy ) A M (1;2; 5) B M (1;2;0) C M (1; 2;5) D M ( 1; 2;5) Lời giải Chọn A Điểm M điểm đối xứng điểm M (1;2;5) qua mặt phẳng (Oxy ) Câu 2: M 1;2; Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x + y + z + x + y − z − 11 = B x + y + z = 2 C x + y + z + x + y − z + 11 = 2 D x + y + z + x + y − z − 21 = Lời giải Chọn C Phương trình x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = phương trình mặt cầu a2 + b2 + c2 − d 11 Biến đổi x + y + z + x + y − z − 11 = x + y + z + x + y − z − = 2 2 Từ ta thấy phương trình x + y + z + x + y − z + 11 = khơng phương trình mặt cầu a + b2 + c − d = 12 + 12 + ( −2 ) − 11 Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 5) = A x = 13 B x = C x = 11 D x = 21 Lời giải Chọn D ĐK: x − x log ( x − 5) = x − = 16 x = 21 Câu 4: Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln = ln b − ln a b a ln a C ln ( ab ) = ln a.ln b D ln = b ln b Lời giải Chọn A Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B y = 2x + −x + C x = D x = −1 Lời giải Chọn A 2x + x = −2 y = −2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm Ta có lim y = lim = lim y x → x → − x + x → −1 + x 2+ số Câu 6: Cho hai số phức z1 = + 5i, z2 = −1 − 2i Số phức liên hợp số phức w = z1 − z2 A − 3i B − 9i C + 9i D − i Lời giải Chọn B Ta có : w = z1 − z2 = + 5i − ( −1 − 2i ) = + 9i w = − 9i Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A x = D y = B x + y + z = C z = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( Oyz ) qua O ( 0;0;0 ) vng góc với Ox nên nhận vectơ i = (1;0;0 ) làm vectơ pháp tuyến ( Oyz ) : x = Câu 8: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 công bội q = A − 27 16 B − 16 27 C 27 16 D Số hạng thứ năm ( un ) 16 27 Lời giải Chọn B 16 2 27 3 Cho hình nón có chiều cao h = 3, bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho Ta có un = u1.q n−1 u5 = −3 = − Câu 9: A 3 B 12 C Lời giải Chọn D D 8 Độ dài đường sinh l = h + r = (2 3) + 22 = Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 2.4 = 8 Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ A a2h B a2h 12 C a2h D a2h Lời giải Chọn D VABC ABC = SABC h = a2h Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − z +1 = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2;0;1) B n = ( 2;0; −1) C n = ( 2; −1;0 ) D n = ( 2; −1;1) Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n = ( 2;0; −1) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (0;1) B (1; + ) C ( −;1) D ( −1; 0) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến ( −; −1), (0;1) Phương án nhiễu A: f '( x ) 0, x ( −1; ) Phương án nhiễu B: f '( x ) 0, x ( 1; + ) Phương án nhiễu C: f '( x ) 0, x ( −1 ; ) ( −; ) Câu 13: Đạo hàm hàm số y = x x −1 A y = x.2 B y = 2x ln C y = x +1 x +1 x D y = ln Lời giải Chọn D Hàm số y = có đạo hàm y = ln x Câu 14: Cho hàm số y x f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y Câu 15: f x yCD xCD Có cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang? A A71 B P7 C C77 D C71 Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử ngược lại Vậy số cách xếp P7 Câu 16: Biết f ( x ) dx = sin 3x + C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x ) = cos x B f ( x ) = −3cos3x C f ( x ) = 3cos 3x D f ( x ) = − cos x Lời giải Chọn C Áp dụng định nghĩa nguyên hàm Câu 17: Tìm số thực a , b thỏa mãn ( a − 2b ) + ( a + b + ) i = ( 2a + b ) + 2bi với i đơn vị ảo A a = −3; b = −1 B a = 3; b = C a = −3; b = D a = 3; b = −1 Lời giải Chọn C a − 2b = 2a + b a + b + = 2b Ta có: ( a − 2b ) + ( a + b + ) i = ( 2a + b ) + 2bi a + 3b = a = −3 a − b = −4 b = Câu 18: ( Cho a Giá trị biểu thức A = log a a a A B 13 C ) D Lời giải Chọn B ( ) 13 13 P = log a a a = log a a a = log a a = Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) , x A B C Số điểm cực trị hàm số cho D Lời giải Chọn A x = f ( x) = x = Phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt, f ( x ) đổi dấu hai lần nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x ) dx = , f ( x ) dx = Tính A I = 13 B I = C I = D I = 36 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 21: 4 0 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? f ( x ) dx 3x + x +1 A y = − x − 3x + B y = C y = x − 3x − D y = x − 3x + Lời giải Chọn A Câu 22: Tích phân x + dx A − 35 B log C ln D ln Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có dx = d ( x + 5) = ln ( x + ) = ln 2x + 2x + 0 Câu 23: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z − 2x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m B m C m D m Lời giải Chọn D 2 Phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu 12 + 12 + 22 − m m Câu 24: Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −3 + 3i Khi số phức z1 − z2 A −5i B −1 + i C −5 + 5i D − 5i Lời giải Chọn D Ta có z1 − z2 = ( − 2i ) − ( −3 + 3i ) = − 2i + − 3i = − 5i Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a , thể tích khối chóp V Khẳng định sau đúng? 3 3 A V = a B V = 2a C V = a D V = a 3 Lời giải Chọn A S 2a a A D B Ta có: V = S ABCD SA = Câu 26: C a Cho hàm số f ( x ) xác định K F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K Khẳng định đúng? A F ' ( x ) = f ( x ) , x K B F ( x ) = f ( x ) , x K C F ' ( x ) = f ' ( x ) , x K D f ' ( x ) = F ( x ) , x K Lời giải Chọn A Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) xác định K nên theo định nghĩa nguyên hàm hàm số ta có: F ' ( x ) = f ( x ) , x K Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u = ( 2;1;1) vectơ phương? A C x 2 x y 1 y 1 z z B D x y z x y 1 z Lời giải Chọn D Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương ( −2; −1; −1) = − ( 2;1;1) (thỏa đề bài) Câu 28: Hàm số sau có bảng biến thiên hình A y = x3 − 3x B y = x3 − 3x − C y = − x3 + 3x D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy hệ số a nên loại A B Do hàm số có hai điểm cực trị x = x = −1 nên có phương án C thỏa mãn Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) 6a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) A 4a B 6a C 12a D 3a Lời giải Chọn B S A D O B C * Gọi AC BD = O Khi AC cắt mặt phẳng ( SBD ) trung điểm O suy 6a d ( C ; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = Câu 30: Biết phương trình z − mz + 41 = ( m ) có nghiệm phức z1 = − 5i z2 nghiệm phức lại Số phức z1 + 3z2 là? A −20 + 5i B −5 + 20i C 20 − 5i D 20 + 5i Lời giải Theo định lý Vi-et ta có z1 z2 = 41 ( − 5i ) z2 = 41 z2 = + 5i Nên z1 + 3z2 = ( − 5i ) + ( + 5i ) = 20 + 5i Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A ( −4;3; ) đến trục Ox A h = B h = C h = D h = 13 Lời giải Chọn D Điểm H ( −4;0;0 ) hình chiếu A lên trục Ox nên h = AH = 13 Câu 32: Cho hai số thực x; y thỏa ( x − 3) + ( y + 3) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tổng x + y bằng: A 48 B 16 C D 22 Lời giải Chọn C x = 2 x − = x + y = y + = − ( y − 9) Ta có Vậy x + y = Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x A ; B 0; x x Hàm số đồng biến khoảng đây? C 1; D 1;0 Lời giải Chọn B Ta có f ' x Có f ' x x Câu 34: x x x x Ta thấy đạo hàm hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm không đổi dấu qua nghiệm x 1nên hàm số f x đồng biến 0; Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A B C ln x , trục hoành đường thẳng x = e x D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm e Từ đó, có diện tích S = Câu 35: ln x = ln x = x = x e e e 1 1 ln x dx = ln xdx = ln xd ( ln x ) = ( ln x ) = x x 2 1 Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn màu A 11 B 11 C 22 D Lời giải 11 Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = C11 = 55 2 Gọi A biến cố “để chọn hai cầu màu” Ta có: n ( A) = C5 + C6 = 10 + 15 = 25 Xác suất để chọn hai cầu màu là: P = Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục n ( A) 25 = = n ( ) 55 11 , có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x ) + = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: số nghiệm phương trình Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) P ( 2; −1;1) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP x = − 2t A y = −3 + 3t z = −2 − t x = −1 + 3t x = + 3t x = −2 + 3t B y = − 3t C y = −1 − 3t D y = − 3t z = − 2t z = − 2t z = −1 − 2t Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ phương là: NP = ( 3; −3; −2 ) x = −2 + 3t Vậy phương trình đưởng thẳng d là: y = − 3t z = −1 − 2t Câu 38: x−1 − Nghiệm phương trình A −2 B = C −1 D Lời giải Chọn C x −1 − Ta có: = 22 x −1 = 2−3 x = −1 Câu 39: Hình chóp S.ABCD có tất cạnh Cơsin góc mặt bên mặt đáy A B C D Lời giải Chọn C Giả sử S.ABCD có tất cạnh a Gọi O , I tâm hình vng ABCD trung điểm CD SO ⊥ ( ABCD ) ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SIO OI ⊥ CD Ta có: SCD cạnh a SI = SOI vuông O , OI = Câu 40: a a OI cos SIO = = SI Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B (1; 2;0 ) M ( −1;3; ) Gọi d đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véctơ phương d có dạng u ( 2; a; b ) Tính tổng a + b A B C −1 D −2 Lời giải Chọn C * Cách AB = ( 0; 0; −3) ud = ( 2; a; b ) * d ⊥ AB AB.ud = b = ud = ( 2; a; ) * BM = ( −2;1; ) BM , ud = ( −4a;8; −2a − ) d = d (M ,d ) = BM , ud ud 16a + 64 + ( 2a + ) 20a + 8a + 68 = = + a2 a2 + = 5a + 2a + 17 = f (a) a2 + Xét f ( a ) = f (a) = 5a + 2a + 17 a2 + −2a + 6a + (a + 4) a = −1 =0 a = Vì hàm f ( a ) liên tục nên f ( a ) có GTNN = f ( −1) , f ( ) f ( −1) = 4, f ( ) = 5, 25 Vậy dmin f ( a ) đạt GTNN a = −1 a + b = −1 C * Cách d ⊥ AB nên d nằm mặt phẳng (P) qua B vng góc AB = ( 0; 0; −3) Có phương trình: ( x − 1) + ( y − ) − ( z − ) = hay ( P ) : z = ( P ) trùng ( xOy ) Khoảng cách từ M ( −1;3; ) đến ( P ) nhỏ ( d ) qua H hình chiếu M ( −1;3; ) xuống ( xOy ) H ( −1;3;0 ) Vậy ( d ) có vtcp BH = ( −2;1; ) Gt cho ( d ) có vtcp dạng u ( 2; a; b ) // − ( 2; −1;0 ) a = −1, b = a + b = −1 C Câu 41: (ĐTN 2017-Câu 28) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y Giả sử elip có phương trình + = a b Từ giả thiết ta có 2a = 16 a = 2b = 10 b = 5 y= 64 − x ( E1 ) x y Vậy phương trình elip + =1 64 25 y = − 64 − x ( E ) 2 Khi diện tích dải vườn giới hạn đường ( E1 ); ( E2 ); x = −4; x = diện tích 4 5 dải vườn S = 64 − x dx = 64 − x dx 20 −4 Tính tích phân phép đổi biến x = 8sin t , ta S = 40 + 20 3 40 + 20 100000 = 7652891,82 7.653.000 Khi số tiền T = − 12 x Câu 42: Phương trình log x 4.log = có nghiệm thực? 12 x − A B C D Lời giải Chọn B 0 x Điều kiện xác định: x 12 x= − 12 x − 12 x − 12 x Ta có log x 4.log = log = log x 12 x − = x 12 x − 12 x − x = − (l ) Câu 43: Với số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 7i = Tìm giá trị lớn z A max z = B max z = C max z = D max z = Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi với x, y (1 + i ) z + − 7i = (1 + i )( x + yi ) + − 7i = x − y + + ( x + y − ) i = ( x − y + 1) + ( x + y − ) = 2 x + y − x − y + 24 = ( x − 3) + ( y − ) = 2 Vậy tập hợp z đường tròn tâm I ( 3; ) bán kính R = max z = OI + R = +1 = Câu 44: Có giá trị nguyên tham m số để đồ thị hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 2m + 2m − ) x − 2m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 2 B D C Lời giải Chọn D ( ) ( ) Ta có y = x3 − ( 2m + 1) x + 2m2 + 2m − x − 2m2 + = ( x − 1) x − 2mx + 2m2 − x = Khi y = ( x − 1) ( x − 2mx + 2m − ) = x − 2mx + 2m − = (*) Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh y = có ba nghiệm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 m 2 2m − 2m − m m ( −2; ) / 2 −m + m2 = m − ( 2m − ) m −1;0;1 Do m Kết luận: Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z − ( a + 4b ) x + ( a − b + c ) y + ( b − c ) z + d = , tâm I nằm mặt phẳng ( ) cố 2 định Biết 4a + b − 2c = Khoảng cách từ điểm D (1; 2; − ) đến mặt phẳng ( ) A 915 B 15 23 C 15 D 314 Lời giải Chọn A Ta có I ( a + 4b ; − a + b − c ; − b + c ) Giả sử ( ) : Ax + By + Cz + D = , I ( ) nên ta có: A ( a + 4b ) + B ( −a + b − c ) + C ( −b + c ) + D = ( A − B ) a + ( A + B − C ) b + ( −B + C ) c + D = A = − A − B = 17 4 A + B − C = B = − Theo 4a + b − 2c = , nên đồng hệ số ta được: − B + C = −2 25 D = −4 C = − D = −4 17 25 Suy ( ) : − x − y − z − = hay ( ) : x + 17 y + 25 z + 16 = 4 + 17.2 + 25 ( −2 ) + 16 = Vậy d ( D , ( ) ) = 915 12 + 17 + 252 Câu 46: Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón bỡi mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60 ta thiết diện có diện tích A 6a B 2a 2a C Lời giải Chọn B D 2a Độ dài đường sinh a góc đỉnh 90 , suy độ dài đường cao bán a kính đáy Cắt hình nón bỡi mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60 ta thiết diện tam giác SAB cân S Gọi H trung điểm AB , O tâm đường trịn đáy; ta có SHO = 60 a Xét tam giác SHO vng O có SO = SO a SO a Suy OH = ; SH = = = tan 60 sin 60 a2 a2 a2 Xét tam giác HAO vng H , có AH = AO − OH = − = 2a Suy AB = AH = 1 a 2a a 2 = Diện tích tam giác SAB SH AB = 2 3 Câu 47: Cho m số thực, biết phương trình z − mz + 13 = có hai nghiệm phức z1 , z2 ; có 2 nghiệm có phần ảo Tính z1 + z2 A 13 B 13 C 13 D 26 Lời giải Chọn D Gọi z1 = a + 2i z1 nghiệm phương trình z − mz + 13 = ( a + 2i ) − m ( a + 2i ) + 13 = a = a − ma + = −a + = m = a − ma + + ( 4a − 2m ) i = a = −3 4a − 2m = m = 2a m = −6 ( ) z1 = + 2i z1 = −3 + 2i Nên có hai cặp số z1 , z2 thỏa mãn z2 = − 2i z2 = −3 − 2i Đối với cặp số z1 , z2 có z1 + z2 Câu 48: = 26 Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM = x , x h ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục SO M , với hình nón ( N ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn A h B h C h D h Lời giải Chọn C S M B A C O D Ta có BM bán kính đường trịn ( C ) Do tam giác SBM # SAO nên BM SM AO.SM R ( h − x ) = BM = = AO SO SO h Thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) là: 1 R (h − x) R2 V = BM OM = x = ( h − x ) x 3 h h R2 h − x ) x , ( x h ) ta có ( h R2 h h − x )( h − 3x ) = x = ( h Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ( x ) = Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn x = Câu 49: h Tìm số giá trị nguyên m −2020; 2020 để hàm số y = x3 − x + + m đồng biến khoảng ( 5; + ) A 2000 B 2001 C 2018 D 2019 Lời giải Chọn B Ta có ( 3x y = − 12 x )( x3 − x + + m ) x3 − x + + m Hàm số đồng biến ( 5; + ) x − x + + m x ( 5; + ) m − x3 + x − = h ( x ) x ( 5; + ) (*) Xét hàm số h ( x ) = − x + x − với x ( 5; + ) Ta có h ( x ) = −3x + 12 x x ( 5; + ) Bảng biến thiên y = h( x) Từ bảng biến thiên suy (*) m 20 Kết hợp điều kiện m −2020; 2020 , m Câu 50: Tổng tất ( giá ) trị ta 2001 giá trị nguyên thỏa mãn tham số m cho 2( x−1) log x2 − x + = x−m log ( x − m + ) có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn C ( x −1)2 Ta có: ( ) log x2 − x + = x−m log ( x − m + ) ( ) 2( x−1) log ( x −1)2 + = 22 x−m log ( x − m + ) (*) t t Đặt f (t ) = 2t log (t + 2), t ; f '(t ) = ln 2.log (t + 2) + 0, t (t + 2) ln phương trình t hàm số f (t ) = log (t + 2) đồng biến (0; + ) 2( x − m) = ( x − 1) 2 Khi (*) f ( x − 1) = f x − m ( x − 1) = x − m 2( x − m) = −( x − 1) − x + x − = 2m (I ) x + = 2m 2 Vẽ đồ thị hai hàm số f ( x ) = − x + x − g ( x ) = x + hệ trục tọa độ m= 2m = Từ đồ thị suy ( I ) có nghiệm phân biệt 2m = m = 2m = 1 m = Vậy tổng giá trị m + + = 2 - HẾT -