Microsoft Word Ēổ THI THỬ 01 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời g[.]
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Số cách xếp bạn thành hàng ngang A C55 B C51 C A51 D 5! Câu 2: Số phức liên hợp số phức z 2 3i A z 3i B z 2 3i C z 2i D z 3i M Câu 3: Trong hình vẽ đây, điểm điểm biểu diễn số phức nào? A 2i B i C 2i D i Câu 4: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; , bán kính R 4? A x 1 y z 16 B x 1 y z 16 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Câu 5: Tập xác định hàm số y ln x A D ; B D \ 2 C D 2; D D Câu 6: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R Diện tích tồn phần hình trụ cho A 4 Rl B R R l C Rl D 2 R l R Câu 7: Nếu f 1 f x dx f 3 A B 4 C D x1 Câu 8: Nghiệm phương trình A x B x C x D x 2 Câu 9: Với a số thực dương bất kỳ, ln 2023a ln 2022a 2023 2023 ln 2023 A B ln C D ln a 2022 2022 ln 2022 2x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình x 1 A y 1 B y C x 1 D x Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh a, độ dài cạnh bên 3a Thể tích khối hộp cho A 9a B a3 C 3a D a3 Câu 12: Một nguyên hàm hàm số f x sin x 3 A F x cos x B F x cos x 3 3 C F x cos x D F x cos x 3 Câu 13: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ thứ hai 1;3 Số hạng cuối cấp số nhân A B C 9 D 12 Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x B x C x 2 D x z1 2i z1.z2 z2 4i Câu 15: Cho hai số phức Số phức A 2 11i B 2 11i C 11 2i D 11 2i x4 Câu 16: Đồ thị hàm số y cắt trục tung điểm có tung độ 2x A 2 B C D 1 x 1 t Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có vectơ phương z t A u3 1; 2; 1 B u4 1; 2; 3 C u1 1; 2;1 D u2 1; 2;1 2x Câu 18: Đạo hàm hàm số y 52 x 52 x 2x C y ln D y ln ln 25 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: 2x A y ln 25 B y Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình log3 x A S 2;11 D B S ;11 C S ;8 D S 2;8 Câu 21: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x x 3 B y x x C y x x 3 D y x x Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 12 B 24 C D Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 x y z qua điểm đây? A N 5;1; B Q 2;1; 1 C M 2; 2; 3 D P 3; 2; Câu 24: Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho 256 64 A 256 B C 64 D 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ O; i, j , k cho OA i 3k Tọa độ điểm A A 3; 1; Câu 26: Biết B 1; 3; C 3; 0; 1 D 1; 0; 3 f x dx 2 f x dx 3, f x dx A 10 B C D y Câu 27: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường ln x , y , x , x e Mệnh đề đúng? e A S ln x dx e e 1 B S ln x dx C S ln x dx e D S ln x dx 1 Câu 28: Hàm số y x x x đồng biến khoảng A 2; 3 B 3; C ; 3 D 2; dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? 2x 1 1 3 u u 2u u du D I A I du B I du C I du u 1 u 1 u 1 u 1 1 Câu 29: Tính tích phân I Câu 30: Cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 2; 2;5 B D 4;8; 5 C D 2;8; 3 D D 4;8; 3 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD sin CM , ABCD 30 B C D 6 Câu 32: Giá trị lớn hàm số y x x x 25 đoạn 2;2 A 23 B 30 C 2 D 1 Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: A Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;2 B 1; C ;1 D 1;3 Câu 34: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 100, xác suất để lấy số chia hết cho 16 17 17 A B C D 99 99 25 100 Câu 35: Tổng nghiệm phương trình log x 1 log x 3 A B 5 C D 4 Câu 36: Cho hai số phức z1 i z2 i Tính T z1 z1 z2 A T 10 B T 85 C T 50 D T Câu 37: Tính hết năm 2022 diện tích rừng thành phố X 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng địa bàn tỉnh đạt 39,8% Trong năm 2022 thành phố X trồng 1000 Giả sử diện tích rừng trồng thành phố năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Năm năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A 2033 B 2038 C 2035 D 2039 Câu 38: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ln x a , x a, a số thực dương f (0) a ln a a Biết f x dx 0, mệnh đề sau đúng? e D a ; 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 đường thẳng A a 2; e B a 0;1 C a 1; x2 y 2 z 3 Phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song 1 song với đường thẳng d x y2 z2 x y 1 z 1 A : B : 1 1 x 1 y 1 z x y 1 z 1 C : D : 1 1 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA ABCD Gọi M trung điểm CD Trung tuyến CN tam giác SCM kéo dài cắt SD P Biết AB , 12 cos SC , ABCD d C , SBD Thể tích khối chóp S ANP bằng: 13 26 1 1 A B C D 12 y f x Câu 41: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ d: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x cos x m có nghiệm A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 2, AB 1, SA SB, SC SD Biết hai mặt phẳng SAB SCD vng góc với tổng diện tích hai tam giác SAB SCD thể tích khối chóp S ABCD D Câu 43: Gọi S tập chứa tất cá giá trị thực tham số m để hàm số y f x x 2mx x có A B C điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng 3; đồng thời thỏa mãn 10 m số nguyên Số phần tử tập S là: A C B 10 D 12 Câu 44: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 i z1 7i iz2 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 B 2 A C D 2 Câu 45: Cho hàm số f x x bx c b, c có đồ thị đường cong C đường thẳng d : y g x tiếp xúc với C điểm x0 Biết d C cịn hai điểm chung khác có hồnh độ x1 , x2 x1 x2 x2 g x f x x 1 dx x1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong C đường thẳng d A 29 B 28 C 143 D 43 Câu 46: Cho hai hình nón có bán kính đáy chiều cao Trục hai hình nón vng góc với cắt điểm cách đáy hình nón khoảng Một hình cầu bán kính r nằm bên hai hình nón Biết giá trị lớn r m , với m n hai số n nguyên dương nguyên tố Khi m n bằng: A 42965 B 45296 C 49025 D 46295 Câu 47: Có giá trị nguyên b để với giá trị b có số nguyên a 10;10 thỏa mãn log 2a 3a b a 6a b a a2 A 16 B 15 C D 10 Câu 48: Cho phương trình z az 2a , với a số thực dương Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình, z1 có phần ảo dương Biết z1 z2 z1 10 7i Khẳng định làm sau đúng? B a A a C a D a Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0, đường thẳng d : x y z mặt 2 cầu S : x 1 y z Gọi A, B hai điểm mặt cầu S AB 4; A, B 2 hai điểm nằm mặt phẳng P cho AA, BB song song với đường thẳng d Giá trị lớn tổng AA BB gần với giá trị sau A 13 B 11 C 12 D 14 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y f x có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới: Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số y f x x m 2021 2023m có 11 điểm cực trị? A B C D - THE THOI -GV: Chinam Chinam ĐÁP ÁN Câu 1: Số cách xếp bạn thành hàng ngang 1 A C5 B C5 C A5 D 5! Lời giải Chọn D Số cách xếp bạn thành hàng ngang 5! Câu 2: Số phức liên hợp số phức z 2 3i A z 3i B z 2 3i C z 2i D z 3i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức z 2 3i z 2 3i Câu 3: Trong hình vẽ đây, điểm M điểm biểu diễn số phức nào? A 2i B i D i C 2i Lời giải Chọn B Điểm M 2;1 biểu diễn cho số phức z i Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; , bán kính R 4? A x 1 y z 16 B x 1 y z 16 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; , bán kính R x 1 y z 16 2 Câu 5: Tập xác định hàm số y ln x A D ; B D \ 2 C D 2; D D Lời giải Chọn A Hàm số xác định x x Vậy tập xác định hàm số y ln x D ; Câu 6: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R Diện tích tồn phần hình trụ cho A 4 Rl B R R l D 2 R l R C Rl Lời giải Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R 2 R l R Câu 7: Nếu f 1 f x dx A B 4 f 3 C D Lời giải Chọn A Ta có f x dx f x f 3 f 1 f 3 f 1 f 3 Câu 8: Nghiệm phương trình 22 x1 A x B x C x D x Lời giải Chọn D Ta có 22 x 1 22 x 1 23 x x Câu 9: Với a số thực dương bất kỳ, ln 2023a ln 2022a A 2023 2022 B ln 2023 2022 C ln 2023 ln 2022 D ln a Lời giải Chọn B 2023a 2023 ln 2022a 2022 2x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình x 1 A y 1 B y C x 1 D x Ta có ln 2023a ln 2022a ln Lời giải Chọn C Tập xác định: D \ 1 2x 1 2x 1 ; lim y lim x x x 1 x 1 2x 1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng x 1 x 1 Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh a, độ dài cạnh bên 3a Thể tích khối hộp Ta có lim y lim x 1 x 1 cho A 9a B a C 3a D a Lời giải Chọn C Ta có V B.h a 3a 3a Câu 12: Một nguyên hàm hàm số f x sin x 3 A F x cos x B F x cos x 3 3 C F x cos x D F x cos x 3 3 Lời giải Chọn C Ta có f x dx sin x dx cos x C Chọn C Câu 13: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ thứ hai 1;3 Số hạng cuối cấp số nhân A B C 9 D 12 Lời giải Chọn C Cơng bội cấp số nhân q 3 1 Vậy số hạng cuối cấp số nhân u3 3 9 Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x B x C x 2 D x Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x Câu 15: Cho hai số phức A 2 11i z1 2i z2 4i B 2 11i Số phức z1.z2 C 11 2i D 11 2i Lời giải Chọn D Ta có z1 z (1 2i )(3 4i ) 11 2i Câu 16: Đồ thị hàm số y A 2 x4 cắt trục tung điểm có tung độ 2x B C D 1 Lời giải Chọn A x4 cắt trục tung điểm có tung độ 2 2x x 1 t Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 2t có vectơ phương z t A u3 1; 2; 1 B u4 1; 2; 3 C u1 1; 2;1 D u2 1; 2; 1 Đồ thị hàm số y Lời giải Chọn D x 1 t Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 2t có vectơ phương u2 1; 2; 1 z t 2x Câu 18: Đạo hàm hàm số y A y ln 25 2x B y 52 x ln C y ln 2x Lời giải Chọn A 2x 2x Ta có y 2.5 ln ln 25 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho D y 52 x ln 25 A D C B Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình log x A S 2;11 B S ;11 C S ;8 D S 2;8 Lời giải Chọn A Điều kiện: x x Khi log3 x x x 11 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S 2;11 Câu 21: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn C Dựa vào hình vẽ dễ thấy đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 12 B 24 C D Lời giải Chọn C 1 B.h 6.2 3 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 x y z qua điểm đây? Thể tích khối chóp cho V A N 5;1; B Q 2;1; 1 C M 2; 2; 3 D P 3; 2; Lời giải Chọn A Thay toạ độ điểm N 5;1; vào phương trình mặ phẳng ta có 2.5 3.1 2 nên mặt phẳng qua điểm N 5;1; 2 Câu 24: Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho 256 64 A 256 B C 64 D 3 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu cho S 4 r 4. 42 64 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ O; i, j , k cho OA i 3k Tọa độ điểm A A 3; 1; B 1; 3; C 3; 0; 1 D 1; 0; 3 Lời giải Chọn D OA i 3k A 1;0;3 Câu 26: Biết f x dx 2 f x dx 3, f x dx A 10 B D C Lời giải Chọn A Ta có: Vậy 5 1 0 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 2 5 1 f x dx 2 f x dx 2.5 10 Câu 27: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , y , x , x e Mệnh đề đúng? A S e e ln x dx e e B S ln x dx C S ln x dx D S ln x dx 1 Lời giải Chọn B e Ta thấy ln x 0, x 1; e nên S ln x dx 1 Câu 28: Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng A 2; 3 B 3; C ; 3 D 2; Lời giải Chọn B x 2 x Tập xác định D Ta có f x x x Lập bảng xét dấu ta hàm số đồng biến khoảng 3; Câu 29: Tính tích phân I A I u u 1du 1 dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? 2x 1 1 5 u 2u u du D I B I du C I du u 1 u 1 u 1 1 Lời giải Chọn A Đặt u x u x 2udu 2dx dx udu x u u Đổi cận: I du u 1 x u 1 Câu 30: Cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 2; 2;5 B D 4;8; 5 C D 2;8; 3 D D 4;8; 3 Lời giải Chọn D Tứ giác ABCD hình bình hành x A xC xB xD xD x A xC xB 4 y A yC yB yD yD y A yC yB D 4,8, 3 z z z z z z z z 1 3 B D A C B A C D Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD sin CM , ABCD A B 30 C D Lời giải Chọn D a Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng ABCD , suy H trùng với trung điểm OD Do M trung điểm SD CM SD CM a 2 a a MH Trong tam giác vng SOD có SO SD OD a 2 a MH Ta có sin CM , ABCD sin CM , CH CM a Câu 32: Giá trị lớn hàm số y x x x 25 đoạn 2; 2 B 30 A 23 D 1 C 2 Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x x3 3x x 25 liên tục xác định 2; 2 x 1 2; 2 Ta có y x x , y x x x 2; Suy max f x max f 2 ; f 1 ; f max 23;30;3 30 2;2 Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;2 B 1; C ;1 D 1;3 Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 , nên hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Câu 34: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 100, xác suất để lấy số chia hết cho 16 17 17 A B C D 99 99 25 100 Lời giải Chọn C Gọi M tập hợp số tự nhiên nhỏ 100 , ta có M 0;1; 2; ;99 gồm có 100 phần tử Ta có n C100 100 Gọi A biến cố “lấy số chia hết cho ” A 0;6;12;18; 24; ;90;96 gồm có 17 phần tử từ ta có n A C17 17 Vậy xác suất P A n A 17 n 100 Câu 35: Tổng nghiệm phương trình log A B 5 x 1 log x 3 D 4 C 5 Lời giải Chọn C Phương trình log x log x 1 log x 3 x 1 log x 3 tương đương với x x x x 1 x 12 x 5 log x x 2 x3 x3 Vậy phương trình có nghiệm x Câu 36: Cho hai số phức z1 i z2 i Tính T z1 z1 z2 A T 10 B T 85 C T 50 D T Lời giải Chọn A T z1 z1 z2 i (3 i )(2 i ) 10 Câu 37: Tính hết năm 2022 diện tích rừng thành phố X 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng địa bàn tỉnh đạt 39,8% Trong năm 2022 thành phố X trồng 1000 Giả sử diện tích rừng trồng thành phố năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Năm năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A 2033 B 2038 C 2035 D 2039 Lời giải Chọn C Diện tích rừng để đạt tỷ lệ che phủ 45% là: 140600.39,8 159000 45 Vậy cần phải che phủ thêm 159000 140600 18400 Do năm diện tích rừng trồng tỉnh tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên diện tích rừng trồng tăng thêm sau n năm là: S n 1000 1, 06 1, 06 1, 06 1, 06 Theo giả thiết ta có: 1000 1,06 1,06 1,06 n n 1000 18400 1, 06 1, 06 1, 06 n 1,06 1,104 1,06 2,104 n log1,06 2,104 13 Sau 13 năm diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ 45% Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng thành phố X đạt 45% Câu 38: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ln x a , x a, a số thực dương f (0) a ln a n n a Biết f x dx 0, mệnh đề sau đúng? A a 2; e B a 0;1 C a 1; Lời giải e D a ; 2 Chọn B Ta có: f ( x) ln x a f x x a ln x a x C Vì f a ln a a ln a C a ln a C f x x a ln x a x a a a a f x dx x a ln x a x dx x a ln x a dx xdx I1 I 0 a x x I1 x a ln x a dx a x ln x a a x dx x a 0 a a a x2 3a 1 3a 1 ln 2a x a a ln 2a a x a ln x a dx 2 xa 02 2 a 3a 2a ln 2a a ln a a a 3a a 5a a f x dx 2a ln 2a a ln a 2a ln 2a a ln a I xdx 2 0 a Theo giả thiết f x dx 0 5a 2a ln 2a a ln a 2ln 2a ln a 4 8ln 2a 2ln a ln 256a a a 0 e5 0,58 0,1 256 x2 y 2 z 3 1 Phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d x y2 z2 x y 1 z A : B : 1 1 x 1 y 1 z x y 1 z 1 C : D : 1 1 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 đường thẳng d : Lời giải Chọn B x A xB xI y yB Gọi I trung điểm AB yI A I (0;1; 1) z A zB zI 1 song song với đường thẳng d chọn u (1; 1; 2) Ta phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d x y 1 z 1 : 1 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA ABCD Gọi M trung điểm CD Trung tuyến CN tam giác SCM kéo dài cắt SD P Biết AB , cos SC , ABCD 26 12 d C , SBD Thể tích khối chóp S ANP bằng: 13 1 1 A B C D 12 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SMD với cát tuyến CNP ta có SP DC MN SP SP SP VS ANP SN SP 1 1 1 PD CM NS PD PD SD VS AMD SM SD Gọi O giao điểm AC BD Kẻ AK BD K , AH AK H Ta có: AC AB AD AD , tan( SC , ( ABCD)) 1 1 cos ( SC , ( ABCD)) AC hình chiếu SC ( ABCD) SA SA AD tan( SC , ( ABCD )) tan( SC , AC ) tan SCA AC AB AD AD AK AC AD AD AD SA AK SA AK AD AD AD AH SK AD 243 AD 81 SA2 AK AD AD 25 AD BD AK Ta có: BD ( SAK ) BD AH BD SA mà SK AH AH ( SBD) d ( A, ( SBD )) AH d (C , ( SBD )) CO AC ( SBD ) O d (C , ( SBD )) AH d ( A, ( SBD)) AO AD AD 12 AD 16 AD 13 AD 243 AD 81 169 AD 243 AD 81 153 AD 2367 AD 1296 AD SA 1 1 1 1 VS AMD SA S AMD 1 AD MD AB VS ANP 3 6 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x cos x m có nghiệm B A D C Lời giải Chọn D Đặt t 4(sin x cos x ) 6 6 2 Ta có: sin x cos x 3sin x.cos x sin x (1 3cos 2 x) 4 t 4(sin x cos x) 4( (1 3cos 2 x)) 3cos 2x Mặt khác: cos x 3cos 2 x hay t 0;3 f t 4;0 Để f sin x cos x m có nghiệm m 4;0 m 4; 3; 2; 1;0 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 2, AB 1, SA SB, SC SD Biết hai mặt phẳng SAB SCD vng góc với tổng diện tích hai tam giác SAB SCD A thể tích khối chóp S ABCD B C 3 D Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm AB, CD Tam giác SAB cân S suy SM AB Vì ( SAB ) ( SCD ) suy SM ( SCD ) SM SN ; ( SMN ) ( ABCD ) Kẻ SH MN suy SH ( ABCD) Ta có: SSAB SSCD 1 AB.SM CD.SN SM SN 2 2 2 Tam giác SMN vuông S nên SM SN MN (2 2) SM SN SM SN SM 3; SN 1 ; SH 2 MN SM SN Giải hệ Vậy thể tích khối chóp VSABCD S ABCD SH 3 Câu 43: Gọi S tập chứa tất cá giá trị thực tham số m để hàm số y f x x 2mx x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng 3; đồng thời thỏa mãn 10 m số nguyên Số phần tử tập S là: A B 10 C D 12 Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình x 2mx có m Trường hợp Nếu m ta có y f x x 2mx x x m x Dễ thấy hàm số không tồn điểm cực đại m 1 ; hai nghiệm phân biệt phương trình m 1 Trường hợp Nếu m x 2mx x1 m m2 1; x2 m m2 x x1 y f x x 2mx x x m x điểm cực đại x x2 Với Với x1 x x2 y f x x 2mx x x m x Hàm số có điểm cực đại là: x m giá tri cực đại là: y f m m2 4m x1 x m x2 m m m m m 2 f m m 4m 3; 3 m m Suy điều kiện: m m2 m m 4m 2 m 2 2 m 4 m 4m m 4 m Suy 10 2 10m 40 42,3 10m 40 10m 42; 41 m 4, 2; 4,1 Vậy S có phần tử Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z1 7i iz2 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 B 2 A C D 2 Lời giải Chọn C Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 , z1 i z1 7i MA MB 2; A 2;1 ; B 4;7 Ta có AB , M thuộc đoạn thẳng AB Gọi N điểm biểu diễn số phức z , iz2 2i z2 i NI 1, I 2;1 Khi N nằm đường tròn tâm I 2;1 ; R Ta có P z1 z2 z1 z2 MN Ta có AB : x y ; d I ; AB 2 Khi Pmin d I ; AB R 2 Câu 45: Cho hàm số f x x bx c b, c có đồ thị đường cong C đường thẳng d : y g x tiếp xúc với C điểm x0 Biết d C cịn hai điểm chung khác có hồnh độ x1 , x2 x1 x2 x2 g x f x x 1 x1 dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong C đường thẳng d A 29 B 28 C 143 D 43 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có: f x g x x 1 x x1 x x2 x bx mx n * f x g x x2 Ta có: x 1 x1 x2 x2 x1 x1 dx x x1 x x2 dx x x1 x x1 x1 x2 dx x2 x2 x x1 x1 x x 3 x x1 3 x x1 x x1 x1 x2 dx x1 x2 x1 x x x x Suy x2 x1 x2 x1 3 4 1 Mặt khác theo định lí viet bậc phương trình (*) ta được: x2 x1 x2 x1 2 x2 x1 2 Từ 1 , Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong C đường thẳng d là: S 29 x 1 x x dx 2 Câu 46: Cho hai hình nón có bán kính đáy chiều cao Trục hai hình nón vng góc với cắt điểm cách đáy hình nón khoảng Một hình cầu bán kính r nằm bên m hai hình nón Biết giá trị lớn r , với m n hai số nguyên dương nguyên tố n 2 Khi m n bằng: A 42965 B 45296 C 49025 D 46295 Lời giải Chọn B Bán kính r lớn tâm hình cầu giao điểm hai trục hình cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hai hình nón Khi hai tam giác SOM SBH đồng dạng nên ta có: OM SO BH SB r 15 225 r r2 m 223; n 73 m n 2252 732 45296 2 73 73 8 2 2 Vậy m n 225 73 45296 Câu 47: Có giá trị nguyên b để với giá trị b có số nguyên a 10;10 thỏa mãn 2a 3a b a 6a b a a2 A 16 B 15 C log D 10 Lời giải Chọn B 2a 3a b 2a 3a b a a b log 2a 3a b 3a 3a 2 a a2 3a 3a 2 log 2a 3a b 2a 3a b log 3a 3a 3a 3a * Ta có log Xét hàm số f t t log3 t , t f t biến khoảng 0; 0, t nên hàm số f t t log t đồng t ln 2 2 Suy * f 2a 3a b f 3a 3a 2a 3a b 3a 3a b a 6a Xét hàm số y a a có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán 46 b 61 Vậy có 15 giá trị thoả mãn Câu 48: Cho phương trình z az 2a , với a số thực dương Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình, z1 có phần ảo dương Biết z1 z2 z1 10 7i Khẳng định làm sau đúng? A a B a C a D a Lời giải Chọn A Xét phương trình z az 2a , với a Ta có: a 8a 7 a , a Suy phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 với z1 z2 z2 a a 7i z1 z2 a Theo định lí Viét ta có: z1.z2 2a Khi đó: z1 z2 z1 10 7i z1 a z2 10 7i 2a az2 10 7i 2a a a a 7i 10 7i 5a 10 5a a 7i 10 7i a a 2 a Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0, đường thẳng d : S : x 1 x y z mặt cầu 2 y z Gọi A, B hai điểm mặt cầu S AB 4; A, B hai điểm nằm mặt phẳng P cho AA, BB song song với đường thẳng d Giá trị lớn tổng AA BB gần với giá trị sau A 13 B 11 C 12 D 14 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính R 10 R nên ( P ) mặt cầu ( S ) không giao Gọi M trung điểm AB , M trung điểm AB thì: MH AA BB MM sin M ; P Khi khoảng cách: d I ; P Khi MH max R AB 10 3 10 d I ; P 3 Ta có sin M ; P sin d ; P Vậy AA BB max 10 60 3 14, 08 5 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y f x có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới: Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số y f điểm cực trị? A B x C x m 2021 2023m3 có 11 D Lời giải Chọn D Với tham số m số điểm cực trị hàm số y f y f x x m 2021 x x m 2021 2023m3 Do ta cần tìm giá trị nguyên tham số m để hàm số y f có 11 điểm cực trị Khi ta có đạo hàm sau: y 3x x x m 2021 Xét x : Hàm số có dạng y f x x m 2021 3 f x3 3x m 2021 Do nghiệm phương trình x x m 2021 nghiệm bội bậc chẵn phương trình y nên ta cần quan tâm đến nghiệm lại Tức x x 3 x x x m 2021 1 y x x m 2021 f x 3x m 2021 x x m 2021 2 x x m 2021 x 3x m 2021 x 3x m 2021 x 3x 3 Vẽ đồ thị ba hàm số y x x ; y x x ; y x x với x hệ trục Hàm số y f x x m 2021 có 11 điểm cực trị Hàm số y f x x m 2021 có điểm cực trị dương Phương trình f x 3x m 2021 có nghiệm bội lẻ dương khác Đường thẳng y m 2021 cắt đồ thị ba hàm số y x x ; y x x ; y x x điểm phân biệt có hồnh độ dương khác 1 m 2021 2022 m 2020 m 2021 2019 m 2018 Do điều kiện m nguyên nên m 2021 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán