ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 Bảng biến thiên[.]
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số 2− x x−4 −2 x + −2 x − B y = C y = D y = x +1 2x + x +1 x +1 Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab2 ) A y = Câu 2: A log a + Câu 3: Cho log b hàm số B log a + log b f ( x) có đạo D ( log a + log b ) C log a + log b hàm liên tục đoạn 2; 4 f ( ) = 2, f ( ) = 2020 Tính tích phân I = f ( x ) dx Câu 4: A I = 1011 B I = 1009 C I = 2022 D I = 2018 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A y = Câu 5: C x = D x + y + z = Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i − j − 2k Độ dài vectơ a A Câu 6: B z = B C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −;0 ) C ( 0; ) D ( 2; + ) Câu 7: Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 Câu 8: A z = −2 − 2i B z = −2 + 2i C z = + 2i Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = Câu 9: C x = D z = − 2i D x = 1 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = − ; 1− 2x 2 thỏa mãn 1 B ln x − + C C ln x − + C D ln (1 − x ) + C 2 Với a số thực dương khác Mệnh đề mệnh đề sau? A log a a B log a2 a C loga2 a D log a2 a x = + 2t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −4t Một vecto phương z = 1+ t A − ln x − + C Câu 10: Câu 11: đường thẳng d A u4 = ( 2; − 4;1) Câu 12: B u1 = ( 2; − 4; − 1) C u2 = ( 2;0;1) D u3 = ( 2; 4; − 1) ( P ) : x + y − 4z +1 = Trong không gian Ozyz cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến ( P ) ? A n = (1; −3; ) Câu 13: C ( 2; −1) B ( 2; −2 ) D n = (1;3; ) D ( −2; −1) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + sin x A x − cos x + C Câu 15: C n = (1; −3; −4 ) Cặp số thỏa đẳng thức ( 3x + yi ) + ( + i ) = x − 3i ? A ( −2; −2 ) Câu 14: B n = ( 2;6; −8 ) Cho hà m só B − cos x + C C x + cos x + C D + cos x + C f ( x ) có đạ o hà m f ( x ) = ( x + 1)2 ( x + )3 ( x − 3) Tìm só cực trị củ a hà m só f ( x ) Câu 16: A B C D V ABCD A B C D Tính thể tích hình hộp chữ nhật có AB = a , AD = b , AA = c A V = Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: abc abc C V = abc D V = abc Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = có cơng bội q = Giá trị u3 16 3 A B C D 16 Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính r = Diện tích xung quanh hình nón A 5 B 12 C 15 D 30 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận ngang? 2− x 3x − A y = x3 − x + x − B y = x − x − C y = D y = x x +1 Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Câu 21: B V = Trong không 2 gian với hệ 2 tọa độ Oxyz , 2 2 cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z − = Tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A Tâm I ( −1; 2; −3) B Tâm I (1; −2;1) Câu 22: C Tâm I ( −1;2;3) D Tâm I (1; −2;3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a , SA = CD = 3a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B 2a C 6a D a Câu 23: Cho a , b , c , d hệ số thực a Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? C y = ax + b A y = ax3 + bx + cx + d B y = ax + bx + c D y = ax + bx + c 2019 Câu 24: Tích phân e x dx có giá trị bằng: Câu 25: −1 A e B + C D e Bá t phương trình log (1 − x ) có nghiẹ m nguyên Câu 26: A B C Đẳng thức sau với số dương x ? 2019 2019 A ( log x ) = x ln10 B ( log x ) = x ln10 D C ( log x ) = x ln10 D ( log x ) = ln10 x Câu 27: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lao động? 1 A C61 + C91 B C61C15 C C61 + C15 D C61 C91 Câu 28: Cho hai số phức z1 = − 2i ; z2 = + i Môđun số phức w = z1 + z2 A 17 Câu 29: B C 41 z1 = + 2i z2 = − 2i D 15 z z Câu 30: Cho số phức , Phương trình bậc hai có hai nghiệm 2 A z − z − 13 = B z − z + 13 = 2 C z + z + 13 = D z + z − 13 = Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = −3 có số nghiệm Câu 31: A B C D Biết ( + 3i ) a + (1 − 2i ) b = + 13i , với a , b số thực Giá trị a + b A −3 Câu 32: B C D Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −3;1; ) , b = ( −5;2;0 ) Đặt u = 2a − b Tính cosin góc hai vectơ u c c = ( 2; − 2; − 1) ( ) 317 17 C cos ( u ; c ) = − 17 ( ) 21717 17 D cos ( u ; c ) = − A cos u ; c = Câu 33: B cos u ; c = Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? Câu 34: A Góc mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) góc ( AI ; BI ) B ( BCD ) ⊥ ( AIB ) C Góc mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) góc CBD D ( ACD ) ⊥ ( AIB ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) A Câu 35: a B a C f ( x ) có đạo hàm Hàm số a D a f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) , biết f ( ) = Khẳng định sau xảy ra? Câu 36: A f ( ) + f ( 3) = B f (1) = C f ( 2019 ) f ( 2020 ) D f ( 3) = Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên ( x − x − ) dx C ( −2 x − x + ) dx A ( −2 x + x + ) dx D ( x + x − ) dx B −1 Trong không gian A (1; 2;3) , B ( 5; 4; −1) x −1 y − z − = = A 4 x − y − z +1 = = C 2 −1 2 −1 Câu 37: 2 −1 Oxyz , phương trình đường x −3 = −2 x +1 = D y −3 = −1 y+2 = z −1 z +3 −4 B thẳng x+2 Câu 38: 1 3− x Tập nghiệm bất phương trình 3 A ( 2; + ) B (1; ) C (1; D 2; + ) qua hai điểm Câu 39: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy màu? A Câu 40: 27 50 B Cho số phức z thỏa mãn A Câu 41: 25 B C D 21 50 −2 − 3i z + = Giá trị lớn môđun số phức z − 2i C D Cho hình nón đỉnh S có đường SO = a Gọi AB dây cung đường tròn đáy hình nón Biết tam giác SAB vng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) a Tính góc đỉnh hình nón cho A 90 Câu 42: Câu 43: B 150 D 60 x−7 y −3 z −9 = = Biết điểm −2 I ( a; b; c ) thuộc đường thẳng ( d ) cho IM + IN đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c A 38 B 42 C 40 D 36 z + z + = Đặt z1 , z2 Gọi nghiệm phức phương trình Cho hai điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;3; ) đường thẳng w = (1 + z1 ) 100 (d ) : + (1 + z2 ) Khi 100 A w = B w = −2 Biết tập nghiệm bất 51 Câu 44: C 120 51 C w = −2 i D w = 251 i phương trình log ( x + 1) − 2log ( − x ) − log ( x − ) 51 ( a; b ) Khi tích a.b Câu 45: A B −3 C −12 D 10 Mảnh vườn nhà ông An có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Ơng dùng đường Parabol có đỉnh tâm đối xứng elip cắt elip điểm M , N , P, Q hình vẽ cho tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN = để chia vườn Phần tô đậm dùng để trồng hoa phần cịn lại để trồng rau Biết chi phí trồng hoa 600.000 đồng/ m trồng rau 50.000 đồng/ m Hỏi số tiền gần với số tiền đây, biết A1 A2 = m , B1 B2 = m ? A 7.120.000 đồng C 11.742.000 đồng B 4.899.000 đồng D 3.526.000 đồng Câu 46: Cho hàm số y = x − ( m + ) x + ( 2m + ) x − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh m −2 m −2 m −6 A B m −2 C m −6 D m − −3 m Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A có độ dài cạnh BC = thể tích khối lăng trụ Biết phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y − z − = Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) biết cắt trục Ox điểm có hoành độ dương? Câu 48: A x + y − z − + = B x + y − z − + = C 2x + y − z − − = D x + y − z − − = x Cho phương trình + m = log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ( −25; 25) để phương trình cho có nghiệm? A 25 Câu 49: C 26 D Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27 cm , với chiều cao h bán kính đáy r Giá trị r để lượng giấy tiêu thụ nhất: A r = Câu 50: B 24 36 2 B r = 38 2 C r = Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm 38 36 r = D 2 2 f (1) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình 2 bên Có số nguyên dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; ? A Vô số B C D - THE THOI GV: Chinam Chinam ĐÁP ÁN Câu 1: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số A y = 2− x x +1 B y = x−4 2x + C y = −2 x + −2 x − D y = x +1 x +1 Lời giải Chọn C Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −2 nên loại đáp án C D Xét đáp án A có y = −5 ( x − 1) , x D , tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 , tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 nên chọn Xét đáp án B có y = Câu 2: ( x + 1) , x D nên loại ( ) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab2 log b C log a + log b B log a + log b A log a + D ( log a + log b ) Lời giải Chọn C Ta có log ab2 = log a + log b = log a + 2log b = = log a + log b ( Câu 3: ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f ( ) = 2, f ( ) = 2020 Tính tích phân I = f ( 2x ) dx A I = 1011 B I = 1009 C I = 2022 D I = 2018 Lời giải Chọn B dt Đổi cận: x = t = 2; x = t = Đặt t = x dx = Do đó, ta có Câu 4: 4 1 1 f ( t ) dt = f ( t ) = ( f ( ) − f ( ) ) = ( 2020 − ) = 1009 22 2 2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình I = f ( x ) dx = A y = Chọn B B z = C x = D x + y + z = Lời giải Mặt phẳng ( Oxy ) qua điểm O ( ; ; ) có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) Do đó, phương trình mặt phẳng ( Oxy ) có dạng z = Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i − j − 2k Độ dài vectơ a A B C D Lời giải Chọn D Có a = 2i − j − 2k a = ( 2; −1; −2 ) a = 22 + ( −1) + ( −2 ) = Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −;0 ) C ( 0; ) D ( 2; + ) Câu 7: Lời giải Chọn C Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 A z = −2 − 2i B z = −2 + 2i Chọn A C z = + 2i D z = − 2i Lời giải z = z1 + z2 = + 3i + ( −4 − 5i ) = −2 − 2i Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = B ln x − + C A − ln x − + C C 1 ln x − + C D ln (1 − x ) + C 2 Lời giải Chọn A 1 2 Trên khoảng − ; , ta có: Câu 10: 1 − ; 1− 2x 2 1 Với a số thực dương khác Mệnh đề mệnh đề sau? A log a a B log a2 a Ta có log a a = C loga2 a Lời giải Chọn D (0;1) f ( x )dx = − xdx = − − x d (1 − x ) = − ln x − + C D log a2 a Câu 11: x = + 2t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −4t Một vecto phương đường thẳng d z = 1+ t A u4 = ( 2; − 4;1) B u1 = ( 2; − 4; − 1) C u2 = ( 2;0;1) D u3 = ( 2; 4; − 1) Lời giải Chọn A x = + 2t Một vecto phương đường thẳng d : y = −4t u4 = ( 2; − 4;1) z = 1+ t Câu 12: Trong không gian Ozyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến ( P ) ? A n = (1; −3; ) B n = ( 2;6; −8 ) C n = (1; −3; −4 ) D n = (1;3; ) Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng ( P ) suy ( P ) có véc tơ pháp tuyến k m , với m = (1;3; −4 ) , k Câu 13: Trong phương án cho, có phương án C thỏa mãn yêu cầu Cặp số thỏa đẳng thức ( 3x + yi ) + ( + i ) = x − 3i ? A ( −2; −2 ) B ( 2; −2 ) C ( 2; −1) D ( −2; −1) Lời giải Chọn A ( 3x + yi ) + ( + i ) = x − 3i ( 3x + ) + ( y + 1) i = x − 3i 3x + = x x = −2 2 y + = −3 y = −2 Câu 14: MODE 2, nhập Vế trái trừ vế phải, CALC bốn đáp án, đáp án B cho VT − VP = Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + sin x A x − cos x + C Chọn A Ta có Câu 15: B − cos x + C C x + cos x + C D + cos x + C Lời giải f ( x )dx = (1 + sin x )dx = x − cos x + C Cho hà m só f ( x ) có đạ o hà m f ( x ) = ( x + 1) A B Chọn D ( x + 2) ( x − 3) Tìm só cực trị củ a hà m só f ( x ) C D Lời giải x = −1 Ta có f ( x) = x = −2 x = Câu 16: Từ đó ta thá y hà m só có điẻ m cực trị Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a , AD = b , AA = c A V = Câu 17: abc B V = abc C V = abc D V = abc Lời giải Chọn D Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Vậy V = h.S = AA.AB.AD = abc Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = có cơng bội q = Giá trị u3 16 3 A B C D 16 Lời giải Chọn A 1 4 16 Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính r = Diện tích xung quanh hình nón A 5 B 12 C 15 D 30 Ta có cơng thức un = u1q n −1 u3 = = Câu 18: Lời giải Chọn C 2 Độ dài đường sinh hình nón l = h + r = Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 5.3 = 15 Câu 19: Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận ngang? A y = x3 − x + x − B y = x − x − C y = 3x − x +1 D y = 2− x x Lời giải Chọn D Xét đáp án y = x − x − có lim y = + , nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, Loại x → y = x − x − Xét đáp án y = y= 3x − có lim y = + , lim y = − nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, Loại x →+ x →− x +1 3x − x +1 2− x 2− x có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 , Chọn y = x x Xét đáp án y = x3 − x + x − có lim y = + , lim y = − nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Xét đáp án y = x →+ x →− ngang, Loại y = x − x + x − Câu 20: Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z − = Tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A Tâm I ( −1; 2; −3) B Tâm I (1; −2;1) C Tâm I ( −1;2;3) Lời giải D Tâm I (1; −2;3) Chọn D Tọa độ tâm mặt cầu Câu 22: ( S ) I = −2 ; ; −6 = (1; −2;3) −2 −2 −2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a , SA = CD = 3a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B 2a C 6a a Lời giải Chọn B a 3a ( AB + DC ) AD Ta có S ABCD = Câu 23: D = ( a + 3a ) a = 2a Vậy V S ABCD 1 = SA.S ABCD = 3a.2a = 2a 3 Cho a , b , c , d hệ số thực a Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y = ax3 + bx + cx + d B y = ax + bx + c D y = ax + bx + c C y = ax + b Lời giải Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c với a b Chọn D Đồ thị hàm số bậc hai parabol nên A loại Đồ thị hàm số bậc đường thẳng nên B loại Đồ thị hàm số bậc ba có nhiều điểm cực trị nên D loại 2019 Câu 24: Tích phân e x dx có giá trị bằng: B + 2019 A e 2019 −1 D e C Lời giải Chọn D 2019 • e x dx = e x 2019 = e2019 − Câu 25: Bá t phương trình log (1 − x ) có nghiẹ m nguyên A B C D Lời giải Chọn C 1 − x log (1 − x ) − x 2 1 − x x −1;0 Vạ y bá t phương trình có nghiẹ m nguyên Đẳng thức sau với số dương x ? Vì x Câu 26: A ( log x ) = B ( log x ) = x ln10 x ln10 x ln10 C ( log x ) = D ( log x ) = ln10 x Lời giải Chọn A Ta có: ( log x ) = Câu 27: x ln10 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lao động? 1 A C61 + C91 B C61C15 C C61 + C15 D C61 C91 Lời giải Chọn D + Chọn học sinh nam từ học sinh nam có: C61 cách chọn + Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có: C91 cách chọn Vậy có C61C91 cách chọn học sinh lao động có học sinh nam học sinh nữ Câu 28: Cho hai số phức z1 = − 2i ; z2 = + i Môđun số phức w = z1 + z2 A 17 B 41 C D 15 Lời giải Chọn A 2 Ta có: w = − 2i + + i w = − i w = + (−1) w = 17 Câu 29: z = + 2i z = − 2i Cho số phức , Phương trình bậc hai có hai nghiệm 2 A z − z − 13 = B z − z + 13 = 2 C z + z + 13 = D z + z − 13 = Lời giải Chọn B z1 z2 Cách 1: Ta có: S = z1 + z2 = , P = z1 z2 = z1 = + = 13 nên z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − Sz + P = z − z + 13 = z = − 2i Cách 2: Do z1 = + 2i , hai nghiệm phương trình nên Câu 30: ( z − z1 )( z − z2 ) = ( z − − 2i )( z − + 2i ) = ( z − 3)2 + = z − z + 13 = Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = −3 có số nghiệm A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = −3 cắt đồ thị điểm nên phương trình f ( x ) = −3 có nghiệm Câu 31: phân biệt Biết ( + 3i ) a + (1 − 2i ) b = + 13i , với a , b số thực Giá trị a + b A −3 B C D Lời giải Chọn B Ta có ( + 3i ) a + (1 − 2i ) b = + 13i 2a + b + ( 3a − 2b ) i = + 13i 2a + b = a = 3a − 2b = 13 b = −2 Vậy a + b = + ( −2 ) = Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −3;1; ) , b = ( −5; 2;0 ) c = ( 2; − 2; − 1) Đặt u = 2a − b Tính cosin góc hai vectơ u ( ) 317 17 C cos ( u ; c ) = − 17 c ( ) 21717 17 D cos ( u ; c ) = − A cos u ; c = B cos u ; c = Lời giải Chọn C Vì u = 2a − b nên tọa độ vectơ u xu = ( −3) + = −1 u = ( −1;0; ) yu = 2.1 − = zu = 2.2 − = Suy u.c = ( −1) + ( −2 ) + ( −1) = −6 ( ) Vậy cos u ; c = Câu 33: u.c u.c = −6 17 =− 17 17.3 Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) góc ( AI ; BI ) B ( BCD ) ⊥ ( AIB ) C Góc mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) góc CBD D ( ACD ) ⊥ ( AIB ) Lời giải Chọn C Nếu AB khơng vng góc với ( BCD ) nên góc mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) khơng thể góc CBD Xét đáp án B có: CD ⊥ AI CD ⊥ ( AIB ) ; CD ( BCD ) nên ( BCD ) ⊥ ( AIB ) B CD ⊥ BI Chứng minh tương tự ( ACD ) ⊥ ( AIB ) D Xét đáp án A: Góc mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) góc ( AI ; BI ) CD = ( ACD ) ( BCD ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) CD ⊥ AI CD ⊥ BI Câu 34: A a B a C a Chọn C D a Lời giải S K D A H O C B Gọi H trung điểm AB OH ⊥ AB Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) SAB cân S o SH ⊥ AB Góc ( SAB ) ( ABCD ) góc SH OH hay SHO = 60 Ta có, AB ⊥ ( SOH ) ( SAB ) ⊥ ( SOH ) Trong ( SOH ) , kẻ OK ⊥ SH OK ⊥ ( SAB ) d ( O ; ( SAB ) ) = OK Lại có, OH = a a a ; SHO = 60 nên suy OK = OH sin 60 = = 2 Vậy d ( O ; ( SAB ) ) = OK = Câu 35: a Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) , biết f ( ) = Khẳng định sau xảy ra? A f ( ) + f ( 3) = B f (1) = C f ( 2019 ) f ( 2020 ) D f ( 3) = Chọn A Ta có hàm số f ( x ) có đạo hàm Lời giải f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) nên hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; + ) Lại có f ( ) = mà f ( 3) f ( ) nên A sai f (1) f ( ) nên C sai 2019 2020 f ( 2019 ) f ( 2020 ) nên D sai Xét B : f ( ) + f ( 3) = f (3) = − f ( ) = − = f ( ) Câu 36: Vậy B xảy Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên ( x − x − ) dx C ( −2 x − x + ) dx A ( −2 x + x + ) dx D ( x + x − ) dx B −1 2 2 −1 −1 −1 Lời giải Chọn B Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên ( −1 Câu 37: ) ( − x2 + 5) − ( x2 − 2x + 1) dx = ( −2x2 + 2x + 4) dx −1 Phân tích đáp án nhiễu Đáp án Học sinh nhìn nhầm lấy đường trừ đường Đáp án Học sinh lấy đường trừ đường bỏ ngoặc sai dấu Đáp án Học sinh nhìn nhầm lấy đường trừ đường bỏ ngoặc sai dấu Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 5; 4; −1) x −1 y − z − = = 4 x − y − z +1 = = C 2 A Chọn B Kiến thức cần nhớ: x −3 = −2 x +1 = D B y −3 = −1 y+2 = Lời giải z −1 z +3 −4 Đường thẳng qua hai điểm A B có vectơ phương AB BA Nếu u vectơ phương ku ( k ) vectơ phương , đường thẳng có vơ số vectơ phương Ta có AB = ( 4; 2; − ) = −2 ( −2; −1; ) = −2u , với u = ( −2; −1; ) Ta chọn vectơ phương đường thẳng AB u = ( −2; −1; ) , suy loại A C Ta thay tọa độ điểm A (1; 2;3) B ( 5; 4; −1) vào phương trình đường thẳng đáp án B, ta 1+1 + + + + −1 + , nên loại B −4 −4 Vậy chọn D *Cách khác: Ta có AB = ( 4; 2; − ) = ( 2;1; −2 ) = 2u , với u = ( 2;1; −2 ) Ta chọn vectơ phương đường thẳng AB u = ( 2;1; −2 ) Đường thẳng AB qua A (1; 2;3) nhận u = ( 2;1; −2 ) làm vectơ phương có phương trình tắc: ( d1 ) : x −1 y − z − = = −2 Xét đường thẳng d có phương trình ( d ) : x − y − z −1 = = −2 −1 Ta thấy C ( 3;3;1) d , mặt khác thay tọa độ C vào phương trình d1 , ta −1 − − = = , −2 tức C d1 Suy ba điểm A , B , C thẳng hàng nên ( d1 ) ( d ) x+2 Câu 38: 1 3− x Tập nghiệm bất phương trình A ( 2; + ) B (1; ) C (1; D 2; + ) Lời giải Chọn A Điều kiện: x −2 x +2 x+2 x 1 1 1 3− x x+2 x Ta có : 3 3 3 x + x x x −1 x x + x2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình ( 2; + ) Câu 39: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy màu? A 27 50 B 25 C D Lời giải Chọn A Ta có: n ( ) = 100 Gọi biến cố A : “hai cầu lấy màu” Để biến cố A ta xét TH xảy ra: TH1: chọn trắng: 12 cách TH2: chọn đen: 42 cách 21 50 n ( A) = 12 + 42 = 54 Vậy P ( A) = Câu 40: n ( A) 27 = n ( ) 50 Cho số phức z thỏa mãn A B −2 − 3i z + = Giá trị lớn môđun số phức z − 2i C D Lời giải Chọn A y O x I -3 M Đặt: z = x + yi ( x, y ) −2 − 3i z + = −iz + = z + i = x + ( y + 1) = − 2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn tâm I ( 0; − 1) bán kính R = Ta có: Ta có: z = OM Do giá trị lớn z OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng max z = Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có đường SO = a Gọi AB dây cung đường trịn đáy hình nón Biết tam giác SAB vuông khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) hình nón cho 0 A 90 B 150 C 120 Chọn C a Tính góc đỉnh D 60 Lời giải Gọi H , K hình chiếu O lên AB SH , ta có SO chiều cao hình chóp OK ⊥ ( SAB ) OK = d ( O, ( SAB ) ) = a 1 1 1 Trong tam giác vng SOH , ta có = + = 2+ 2 2 OK OS OH a OH a 2 1 = − = OH = a OH a a a 2 2 Khi ta SH = SO + OH = a + a = a Ta có tam giác SAB cân S giả thiết tam giác vng nên vng cân S AB AB = SH = 2a Khi ta có độ dài đường sinh l = SA = SB = 2a SO a = = ASO = 600 Ta có cos ASO = SA 2a 0 Ta có góc đỉnh nón ASO = 2.60 = 120 Kết luận góc đỉnh hình nón cho 120 Vậy có SH = Câu 42: x−7 y −3 z −9 = = Biết điểm I ( a; b; c ) −2 thuộc đường thẳng ( d ) cho IM + IN đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c A 38 B 42 C 40 D 36 Cho hai điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;3; ) đường thẳng ( d ) : Lời giải Chọn C Ta có MN = (1; 2;3) Đường thẳng ( d ) có véc tơ phương u (1; −2;1) Nhận thấy MN u = MN ⊥ d Khi IM + IN đạt giá trị nhỏ điểm I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) chứa M , N vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng ( P ) qua M , N vng góc đường thẳng d có phương trình ( x − 3) − ( y − 1) + ( z − 1) = x − y + z − = Giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) nghiệm hệ phương trình Câu 43: −4 t = x = + t x = + t x = 17 x −7 y −3 z −9 y = − 2t y = − 2t = = −2 x − y + z − = z = + t z = + t y = 17 7 + t − + 4t + + t − = 8 + 6t = 23 z = 17 17 23 + = 40 Ta 2a + b + 3c = + 3 100 100 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Đặt w = (1 + z1 ) + (1 + z2 ) Khi A w = 51 C w = −2 i D w = 251 i Lời giải B w = −2 51 51 Chọn B Ta có z + z + = z = −2 i (1 + z1 ) 100 = (1 − + i ) 100 (1 + z2 ) = (1 − − i ) = (1 + i ) = ( 2i ) = −250 100 100 w = (1 + z1 ) + (1 + z2 ) = −250 − 250 = −251 Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − 2log ( − x ) − log ( x − ) 100 Câu 44: 50 50 25 = ( −1 + i ) = ( −2i ) = 250 ( −1) = −250 tích a.b A 100 B −3 100 50 C −12 D 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: x ( a; b ) Khi Ta có: log ( x + 1) − 2log ( − x ) − log ( x − ) log ( x + 1) − log ( − x ) − log ( x − ) log ( x + 1) + log ( x − ) log 2 + log ( − x ) ( x + 1)( x − ) ( − x ) x − x − 10 − x x + x − 12 −4 x Kết hợp với điều kiện x tập nghiệm bất phương trình ( 2;3) suy a = 2, b = nên ab = Câu 45: Mảnh vườn nhà ơng An có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Ơng dùng đường Parabol có đỉnh tâm đối xứng elip cắt elip điểm M , N , P, Q hình vẽ cho tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN = để chia vườn Phần tơ đậm dùng để trồng hoa phần cịn lại để trồng rau Biết chi phí trồng hoa 600.000 đồng/ m trồng rau 50.000 đồng/ m Hỏi số tiền gần với số tiền đây, biết A1 A2 = m , B1 B2 = m ? A 7.120.000 đồng.B 4.899.000 đồng C 11.742.000 đồng D 3.526.000 đồng Lời giải Chọn C Diện tích hình Elip có trục trục lớn trục bé 4: S( E ) = 4.2. = 8 Phương trình đường Elip: Ta có: x2 y2 + = 16 x2 x2 y + = y = 1 − 16 16 x2 3x − d x+4 2 16 0 dx = S( E ) − S(H) Diện tích trồng hoa: S( H ) = Diện tích trồng hoa: S( R ) Suy số tiền là: T = 50000.S( R ) + 600000.S(H) 11.742.142 đồng Câu 46: Cho hàm số y = x − ( m + ) x + ( 2m + ) x − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh m −2 m −6 A B m −2 C m −6 Lời giải m −2 m −6 D −3 m Chọn D y ' = 3x − ( m + ) x + 2m + x = y ' = x − ( m + ) x + 2m + = x = 2m + 2m + m −3 (1) Hàm số có cực trị y (1) = m + 2 ( 2m + ) − 2m + y = −m 27 2m + Ycbt y (1) y 0 Câu 47: m −6 ( 2m + ) − m + 4m3 + 36m2 + 81m + 54 m −2 ( m + ) −m ( ) ( )( ) 27 −3 m m −2 m −6 Từ (1) , ( ) ta có ycbt −3 m Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A có độ dài cạnh BC = thể tích khối lăng trụ Biết phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y − z − = Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ABC) biết cắt trục Ox điểm có hồnh độ dương? A x + y − z − + = B x + y − z − + = C 2x + y − z − − = D x + y − z − − = Lời giải Chọn D AB AC 2.2 = = 2 VABC ABC = = Ta có VABC ABC = SABC d ( ( ABC ) ; ( ABC ) ) d ( ( ABC ) ; ( ABC ) ) = SABC Mặt phẳng ( ABC ) // ( ABC ) ( ABC ) : x + y − z + m = ( ABC ) // ( ABC ) cắt trục Ox Xét ABC vng cân A có BC = AB = AC = 2 SABC = m −2 m điểm có hồnh độ dương nên ta có điều kiện Lấy điểm M nằm mặt phẳng đáy ( ABC ) , suy M ( 0;0; −2 ) Vậy d ( ( ABC ) ; ( ABC) ) = d ( M ; ( ABC ) ) = Vậy ( ABC ) : x + y − z − − = Câu 48: m = −2 + 3(l ) =2 1+1+1 m = −2 − 3(n) 2+m x Cho phương trình + m = log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ( −25; 25) để phương trình cho có nghiệm? A 25 B 24 C 26 D Lời giải Chọn B ĐK: x m x 7 + m = t x + x = 7t + t (1) t 7 + m = x Đặt t = log ( x − m ) ta có u Do hàm số f ( u ) = + u đồng biến , nên ta có (1) t = x Khi đó: +m = x m = x−7 x x Xét hàm số g ( x ) = x − g ( x ) = − ln = x = − log ( ln ) x x Bảng biến thiên: ( ) Từ phương trình cho có nghiệm m g − log ( ln ) −0,856 Do m nguyên thuộc khoảng ( −25; 25 ) , nên m −24; −16; ; −1 Câu 49: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27 cm , với chiều cao h bán kính đáy r Giá trị r để lượng giấy tiêu thụ nhất: A r = 36 2 B r = 38 2 C r = 38 2 D r = 36 2 Lời giải Chọn B Ta tích cốc hình nón V = r h = 27 h = 81 , r r 2 81 Khi l = + r Suy ra: r 38 81 2 2 S xq = r + r = r + r = + r4 = 2 r r r f (r ) Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh phải nhỏ f ( r ) nhỏ 38 ) ( 38 38 38 4 Ta có: f ( r ) = 2 + r = + +r 3 r 2 r 2 r 4 Đẳng thức xảy 38 38 38 6 = r r = r = 2 r 2 2 38 Vậy để lượng giấy tiêu thụ r = 2 Chú ý: Ta khảo sát hàm f ( r ) = 38 f (r ) = r = = r0 2 38 + r4 , r r Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f (1) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Có bao ? 2 nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; A Vô số B C D Lời giải Chọn D Đặt g ( x ) = f ( sin x ) + cos x − a g ( x ) = 4 f ( sin x ) + cos x − a 4cos x f ( sin x ) − 2sin x 4 f ( sin x ) + cos x − a g ( x) = 4 f ( sin x ) + cos x − a Ta có 4cos x f ( sin x ) − 2sin x = 4cos x f ( sin x ) − sin x cos x 0,sin x ( 0;1) f ( sin x ) − sin x 2 Hàm số g ( x ) nghịch biến 0; f ( sin x ) + cos x − a 0, x 0; 2 2 f ( sin x ) + − 2sin x a, x 0; 2 Đặt t = sin x f ( t ) + − 2t a, t ( 0;1) Với x 0; Xét h ( t ) = f ( t ) + − 2t h ( t ) = f ( t ) − 4t = f ( t ) − 1 Với t ( 0;1) h ( t ) h ( t ) nghịch biến ( 0;1) Do a h (1) = f (1) + − 2.1 = Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn - HẾT -