W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ ÔN TẬP HÈ LỚP 7 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm b[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ ÔN TẬP HÈ LỚP NĂM 2021 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề số Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp trường THCS cho bảng tần số sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 11 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra gì? b) Dấu hiệu có giá trị khác nhau? Tìm mốt Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số tìm bậc đơn thức thu gọn, biết: A = − x y z x3 y z b) Tính giá trị biểu thức C = 3x y − xy + x = 2, y = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M ( x ) = 3x4 − x3 + x2 + x − ; N ( x ) = x3 + x2 − 4x − a) Tính M ( x) + N ( x) b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: b) h( x) = x + a) g( x) = x − Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x) = ( m −1) x2 − 3mx + có nghiệm x = Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông A, biết AB = cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC chu vi tam giác ABC Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông A, đường phân giác góc B cắt AC D Vẽ DH ⊥ BC ( H BC ) a) Chứng minh: ABD = HBD b) Trên tia đối AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7” b) Có giá trị khác Mốt dấu hiệu Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) A = − x y z x3 y z = − x5 y z Hệ số: − Bậc đơn thức A 19 b) Thay x = 2; y = vào biểu thức C = 3x y − xy + ta được: C = 3.22.1 − 2.1 + = 16 Câu a) M ( x ) = 3x4 − x3 + x2 + x − ; N ( x ) = x3 + x2 − 4x − ( ) ( ) M ( x ) + N ( x) = 3x + −2 x + x + x + x + ( x − x ) + ( −5 − ) = 3x4 + 2x2 −10 b) P ( x ) = M ( x ) − N ( x ) = 3x − 4x3 + 8x Câu a) g( x) = x − Vậy x = 1 =0 x= 7 nghiệm đa thức g ( x ) b) h( x) = x + = x = − Vậy x = − 5 nghiệm đa thức h ( x ) Câu f ( x) = ( m −1) x2 − 3mx + x = nghiệm đa thức f(x) nên ta có: f (1) = ( m − 1) 12 − 3m.1 + = −2m + = m = Vậy với m = đa thức f(x) có nghiệm x = Câu Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có: BC = AB + AC AC = BC − AB = 102 − 62 = 64 AC = 64 = 8cm Chu vi ABC : AB + AC + BC = + + 10 = 24 cm Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Xét hai tam giác vng ABD HBD có: BD cạnh chung DA = DH (D nằm tia phân giác góc B) ABD = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vng) b) Từ câu a) có ABD = HBD AB = BH Suy ra, BKC cân B Khi đó, BD vừa phân giác, vừa đường cao xuất phát từ đỉnh B D trực tâm BKC Mặt khác, CAK = KHC (c-g-c) KH ⊥ BC KH đường cao kẻ từ đỉnh K BKC nên KH phải qua trực tâm H Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng Đề A TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Em chọn phương án trả lời Câu 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn nhóm học sinh cho bảng sau: 10 9 7 a) Số giá trị khác dấu hiệu là: A 20 B 10 C D b) Mốt dấu hiệu là: A 10 B C D C 6,7 D 6,5 c) Số trung bình cộng dấu hiệu là: A 6,8 B 6,6 Câu 2: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức −3xy ? A −3x y C − xy B 3x y D −3xy Câu 3: Tam giác ABC có A = 600 , B = 500 Số đo góc C là: A 500 B 700 C 800 D 900 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm AC = 4cm độ dài cạnh BC là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A cm B cm C cm D 14 cm Câu 5: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC thì: A AM = AB B AG = AM C AG = AB D AM = AG Câu 6: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là: A Đường phân giác B Đường trung trực C Đường cao D Đường phân giác, đường cao, đường trung trực B TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: xy + y −1 x = y = Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) = 2x – b) Q(x) = 2(x − 1) − 5(x + 2) + 10 Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh: DEI = DFI b) Chứng minh DI ⊥ EF c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED ĐÁP ÁN A TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án a) b) c) D B A C B A B D B TỰ LUẬN Bài Thay x = y = vào biểu thức 2xy + y - ta được: 2.1.1 + - = ( 0,75đ) Vậy giá trị biểu thức 2xy + y - x = y = Bài a) 2x – = 2x = x = 1/2 Vậy x = 1/2 nghiệm đa thức 2x - b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 2x - – 5x - 10 + 10 W: www.hoc247.net =0 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai -3x = x = -2/3 Vậy x = -2/3 nghiệm đa thức Q(x) Bài a) Xét DEI DFI có: DE = DF (vì DEF cân D) DI : cạnh chung IE = IF (vì DI đường trung tuyến) DEI = DFI ( c.c.c) b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c) EID = FID (góc tương ứng) (1) mà EID FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2) Từ (1) (2) EID = FID = 900 Vậy DI ⊥ EF c) DIF vng (vì I = 900 ) có IN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF IN = DN = FN = DF DIN cân N NDI = NID (góc đáy) (1) *Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le nhau) Đề I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Chọn câu trả lời em cho nhất: Câu 1: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức −3xy A −3x y B (−3xy) y C −3( xy)2 D −3xy Câu 2: Đơn thức − y z x3 y có bậc : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A B C 10 D 12 Câu 3: Bậc đa thức Q = x3 − x y + xy − 11 : A B C D Câu 4: Gía trị x = nghiệm đa thức : B f ( x ) = x − A f ( x ) = + x D f ( x ) = x ( x − 2) C f ( x ) = x − Câu 5: Kết qủa phép tính −5 x y − x y + x y A −3x y B 8x y D −4x y C 4x y Câu Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x x = -2 y = -1 là: A 12 B -9 C 18 D -18 Câu Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + x3y + xy3 : B – x3y A x3y C x3y + 10 xy3 Câu Số sau nghiệm đa thức f(x) = A x+1: 3 D - B Có nghiệm -1 C.Có nghiệm B D x3y - 10xy3 C - Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + A.Khơng có nghiệm D Có nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp 3cm 4cm độ dài cạnh huyền : A.5 B C D 14 Câu 11: Tam giác có góc 60º với điều kiện trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn D cạnh đáy C.hai góc nhọn Câu 12: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC : A AM = AB B AG = AM C AG = AB D AM = AG II TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1:( 1,5 điểm) Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức P ( x ) = 5x3 − 3x + − x Q ( x ) = −5x3 + x − + x − x2 − a) Thu gọn hai đa thức P(x) Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm đa thức M(x) Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = cm; AC = cm; BC = cm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông A b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE c) ED cắt AB F Chứng minh ADF = EDC suy DF > DE Câu (1,0 điểm): Tìm n Z cho 2n - n+1 ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM Câu 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B II TỰ LUẬN Câu a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua tháng lớp 7A b) Lập xác bảng “ tần số” dạng ngang dạng cột: Giá trị (x) 70 80 90 Tần số (n) Mốt dấu hiệu là: 80 c) Tính số điểm trung bình thi đua lớp 7A là: X= 70.2 + 90.2 + 80.5 = 80 Câu a) Thu gọn hai đơn thức P(x) Q(x) P ( x ) = 5x3 − 3x + − x = 5x3 − 4x + Q ( x ) = −5x3 + x − + x − x2 − = −5x3 − x2 + 4x − b) Tính tổng hai đa thức M(x) = P(x) + Q(x) = 5x3 − 4x + + ( −5x3 − x2 + 4x − ) = − x2 + c) − x2 + =0 x2 = x= Đa thức M(x) có hai nghiệm x = Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai F A D E B a) Chứng minh C BC2 = AB2 + AC2 Suy ABC vuông A b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DA = DE c) Chứng minh ADF = EDC suy DF = DC Chứng minh DC > DE Từ suy DF > DE Câu 2n − n + n + Xét giá trị n + ước 5: n+1 -1 -5 n -2 -6 n = −6; −2;0;4 Đề I Trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy viết vào thi chữ in hoa đứng trước đáp số Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là: A − ;0 1 B ;0 2 C (0;1) D (1;-1) Câu 2: Giá trị biểu thức 2x-3y x=-1; y=-2 là: A B -8 C -4 D -1 C − x16 y D − x8 y 1 Câu 3: Tích x y −2 x y bằng: 4 ( A x y ) B − x8 y Câu 4: Tìm x biết x − = ta kết là: A x=-5; x=1 B x=-1 C x=5; x=-1 D x=5 II Tự luận: (7 điểm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x b) Tính giá trị biểu thức 9a2 − 2b −10 a = − ; b = −3 Câu 6: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM (H AM ) , CK ⊥ AN (K AN ) Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN cân b) MH=KN c) HK// MN ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm Câu Đáp án B A D C II) Tự luận Câu a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2) + Vẽ đồ thị y=-2x b) Thay a = − ; b = −3 vào biểu thức cho ta 1 − − 2( −3) − 10 3 = + − 10 = + − 10 = − 10 = −3 Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) ABM = ACN (c.g.c) AM = AN AMN ccân A b) MHB = NKC(ch − gn) MH = KN c) AM = AN; MH = KN AH = AK AHK cân A Xét hai tam giác cân AMN AHK có chung HAK AKH = AMN (đồng vị) HK // MN Đề Bài (2,0 điểm): Điểm kiểm tra tiết đại số học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 8 10 10 7 6 6 10 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu 2 Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức P = x y xy 3 a) Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đa thức P b) Tính giá trị P x = -1 y = Bài (1,5 điểm): Cho đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x) Bài (1,5 điểm): Tìm nghiệm đa thức sau: a) M(x) = 2x – b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM (M BC) Từ M kẻ MH ⊥ AC, tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB b) Chứng minh AB // MH c) Gọi G giao điểm BH AM, I trung điểm AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài a) Lập bảng tần số : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giá trị (x) 10 Tần số (n) b) X = N = 30 4.4 + 5.1 + 6.6 + 7.5 + 8.7 + 9.4 + 10.3 214 = 7,13 30 30 M0 = Bài 2 a) P = x y xy = 3x3y2 3 Hệ số: Phần biến: x3y2 Bậc đa thức: b) Tại x = -1 y = P = 3.(-1)3.22 = -12 Bài a) a) B(x) = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 b) Bài a) M(x) = 2x – Ta có M(x) = hay 2x – =0 2x = x=3 Vậy nghiệm đa thức M(x) x = b) N(x) = x2 + 2x + 2015 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 Vì (x+1)2≥ =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) khơng có nghiệm Bài K B M I G A C H a) Xét ∆MHC ∆MKB MH = MK(gt) HMC = KMB (đối đỉnh) MC = MB = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH ⊥ AC AB ⊥ AC => AB // MH c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) =>BK=AH=HC => G trọng tâm Mà CI trung tuyến => I, G, C thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13