facebook/hoitoanhoc Trang 1/35 CHỦ ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Đi ̣nh nghĩa • Phương tri ̀nh lôgarit là phương tri ̀nh có chứa ẩn số trong biểu thức dưới[.]
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lơgarit • Bất phương trình lơgarit là bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho a, b > 0, a ≠ • Phương trình lơgarit bản có dạng: log a f ( x) = b • Bất phương trình lôgarit bản có dạng: log a f ( x) > b; log a f ( x) ≥ b; log a f ( x) < b; log a f ( x) ≤ b Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lơgarit • Đưa về cùng số f ( x) > log , với mọi < a ≠ log a g ( x) ⇔ = a f ( x) f ( x) = g ( x) g ( x) > Nếu a > thì log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) f ( x) > Nếu < a < thì log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) < g ( x) • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B KỸ NĂNG CƠ BẢN Điều kiện xác định phương trình Câu 1: Điều kiện xác định phươg trình log( x − x − 6) += x log( x + 2) + A x > B x > −2 C \ [ − 2;3] D x > 2 Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Câu 2: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: 11 29 25 A x = B x = C x = D x = 87 3 3 Tìm tập nghiệm phương trình Câu 3: Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A {3;15} B {1;3} C {1; 2} D {1;5} Tìm số nghiệm phương trình là: Câu 4: Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = A B C D Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn phương trình log x − log x = log x − 1 A x = B x = C x = D x = 4 Tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) Câu 6: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A B −1 C −2 D Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t ) Câu 7: Nếu đặt t = log x phương trình + = trở thành phương trình − log x + log x A t − 5t + = B t + 5t + = Trang 1/35 C t − 6t + = D t + 6t + = 0 Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình log 32 x + log x + m − =0 có nghiệm A m ≤ B m < C m ≥ D m > Câu 9: Tìm m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Điều kiện xác định bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: A x > 1 C x > − B x > 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm: A (−∞;0] B (−∞;0) C [0; +∞) D x > −1 D ( 0; +∞ ) Câu 12: Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( B 1 − 2; +∞ C −∞;1 + D −∞;1 − A 1 + 2; +∞ 11 Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) > log ( log x ) là: A 17 B 16 C 15 D 18 12 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≤ m có nghiệm x ≥ B m > C m ≤ D m < A m ≥ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: Câu 3 A x ∈ \ ; B x ≠ C < x ≠ 2 Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x − x − 12) = là: A x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) Câu 3 C x ∈ ( 0;1) D x ∈ ( 0; +∞ ) x là: x +1 C x ∈ \ [ − 1;0] D x ∈ ( −∞;1) Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = log A x ∈ (1; +∞ ) Câu B x ∈ ( −∞;0 ) D x > B x ∈ ( −1;0 ) 2x = là: x +1 B x ∈ \ [ − 1;0] C x ∈ ( −1;0 ) Điều kiện xác định phươg trình log A x ∈ ( −1; +∞ ) Câu Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: D x ∈ ( −∞;1) A x = D x = Câu B x = C x = 3 Phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1) = log có nghiệm là: D x = Câu A x = B x = C x = Phương trình log ( x −= 6) log ( x − 2) + có tập nghiệm là: Trang 2/35 Câu Câu A T = {0;3} B T = ∅ C T = {3} Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm là: D T = {1;3} A {−1;3} D {1} B {1;3} C {2} Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A {3;15} B {1;3} C {1; 2} D {1;5} Câu 10 Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B C Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log (2 x − 1) = log x là: D A B C D 3 Câu 12 Số nghiệm phương trình log ( x + 1) − log ( x − x + 1) − log x = là: A B C Câu 13 Số nghiệm phương trình log ( x ) − log 25 ( x ) − = : D A B C D 2 Câu 14 Phương trình log (5 x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 , x2 x1 < x2 Giá trị = P x1 + x2 A B 14 C D 13 Câu 15 Hai phương trình log (3 x −= 1) + log (2 x + 1) log ( x − x − 8) =1 − log ( x + 2) có nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 là? A B C D 10 Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A −1 B C D −2 Câu 17 Nếu đặt t = log x phương trình + = trở thành phương trình nào? − log x + log x A t − 5t + = B t + 5t + = C t − 6t + = D t + 6t + = 0 Câu 18 Nếu đặt t = lg x phương trình + = trở thành phương trình nào? − lg x + lg x B t − 3t + = C t − 2t + = A t + 2t + = 0 Câu 19 Nghiệm bé phương trình log x − log x = log x − là: D t + 3t + = 1 C x = D x = Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: A x = B x = 2 A x > − B x > C x > D x > −1 Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x + 1) − log (5 − x) < − log ( x − 2) là: A < x < B < x < C < x < Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2 − x ) > là: D −4 < x < A x ∈ [ − 1;1] B x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) C x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) D x ∈ ( −1;1) Câu 23 Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm là: A [0; +∞) B (−∞;0) C (−∞;0] D ( 0; +∞ ) Trang 3/35 Câu 24 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( A 1 + 2; +∞ B 1 − 2; +∞ C −∞;1 + D −∞;1 − Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) ≥ log ( log x ) là: A B 10 C D Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log (1 − x ) ≤ log (1 − x ) là: 1− Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 1) ≤ là: A x = B x = C x = D x = 1+ 3− 3+ 3− 3+ B S 0; A S 0; = ;3 = ;3 ∪ ∪ 2 2 3 − + C S = D S = ∅ ; 2 Câu 28 Điều kiện xác định phương trình log ( x − 5) + log ( x + 2) = là: A x ≥ B x > −2 C −2 < x < D x > Câu 29 Điều kiện xác định phương trình log( x − x + 7) + x −= log( x − 3) là: A x > + Câu 30 Phương trình log x + log A x = 27 x > + C x < − x + log x = có nghiệm là: B x > D x < − B x = C x = 312 x −1 = ln x có nghiệm là: x+8 x = A x = −2 B C x = x = −2 Câu 32 Phương trình log 22 x − log x + = có tập nghiệm là: D x = log Câu 31 Phương trình ln A {8; 2} B {1;3} C {6; 2} log ( x + ) − =0 là: B {0; −4} C {−4} D x = D {6;8} Câu 33 Tập nghiệm phương trình A {0} D {−1;0} Câu 34 Tập nghiệm phương trình log = log ( x − x − 1) là: x 1 + − C ; Câu 35 Phương trình log ( 3.2 x − 1) = x + có nghiệm? { } A + { } B + 2;1 − A B C Câu 36 Số nghiệm phương trình ln ( x − 6x + )= ln ( x − 3) là: A B Câu 37 Nghiệm nhỏ phương trình − log A B { } D − D C D ( x − ) log5 x = log3 ( x − ) là: C D Trang 4/35 Câu 38 Nghiệm lớn phương trình − log x + log x = − log x : A 100 B C 10 D 1000 Câu 39 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log ( x − x= − ) log ( x + ) Khi x1 − x2 bằng: A B C −2 Câu 40 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình D + = Khi x1.x2 bằng: + log x − log x 1 B C D 4 Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x ( x + 3) = Khi x1 + x2 bằng: A −3 + 17 trở thành phương trình nào? Câu 42 Nếu đặt t = log x phương trình log ( x ) − log x = A −3 B −2 C 17 D 1 C t + = D 2t − = t t Câu 43 Nếu đặt t = log x phương trình log x − 20 log x + = trở thành phương trình nào? A t − t − =0 B 4t − 3t − =0 A 9t − 20 t + = C 9t − 10t + =0 Câu 44 Cho bất phương trình B 3t − 20t + = D 3t − 10t + = − log x ≤ Nếu đặt t = log x bất phương trình trở thành: + log x − 2t 2t − 1 C − t ≤ (1 + t ) D ≥ ≤ 2 1+ t 1+ t Câu 45 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x − 2) + log ( x + 2) > log x − là: A (1 − 2t ) ≤ + t B A x > B x > C x > −2 D x > Câu 46 Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + ) là: x < −4 B x > −2 A x > −2 C x > −3 D −4 < x < −2 x2 −1 Câu 47 Điều kiện xác định bất phương trình ln < là: x −1 < x < A B x > −1 C x > x > x < −1 D x > x − 5log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là: Câu 48 Bất phương trình log 0,2 1 A S = B S = ( 2;3) C S = 0; D S = ( 0;3) ; 25 125 25 Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) + log ( x − 1) ≥ là: A S = [1;6] B S = ( 5;6] S C = ( 5; +∞ ) D S= Câu 50 Bất phương trình log ( x − x + 1) < có tập nghiệm là: (1; +∞ ) 3 B S = −1; 2 3 A S = 0; 2 C S = ; +∞ 2 ( −∞;0 ) ∪ D S = ; +∞ 2 ( −∞;1) ∪ Trang 5/35 Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log 4x + ≤ là: x 3 B S = [ −2;0 ) C S = ( −∞;2] D.= A S = −2; − S \ − ;0 2 Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 là: A x = B x = C x = D x = x −1 Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3 ) > x − là: A x = B x = C x = Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: +1 C x > A x > D x = −1 D x ∈ (0; +∞) \{1} B x ≥ ( ) ) ( Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x ≤ −1 C x > 0, x ≠ ( B x ≥ D x ≤ −1 x ≥ ) ( ) Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x = B x = −1 C x = D x = x 32 Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log 42 x − log 21 + log < log 22−1 ( x ) trở thành x bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < C t − 13t + 36 < B t − 5t + < D t − 13t − 36 < x3 32 Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21 + log < log 22−1 ( x ) là: x B x = C x = A x = x Câu 59 Bất phương trình log x log ( − 72 ) ≤ có tập nghiệm là: ( ( ) D x = ( A S = log 73;2 B S = log 72;2 C S = log 73;2 D S = ( −∞;2] Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x ( x − 1) = Khi tích x1.x2 bằng: A −2 B C −1 D x x x Câu 61 Nếu= đặt t log ( − 1) phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = trở thành phương trình nào? A t + t − =0 B 2t = C t − t − =0 là: Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = A B C có tập nghiệm là: Câu 63 Phương trình log (2 x − 1) − 8log x − + = A {−1; −3} Câu 64 Nếu đặt t = log B {1;3} C {3;63} D t = D D {1; 2} x −1 x −1 x +1 bất phương trình log log trở thành bất phương < log log x +1 x +1 x −1 trình nào? A t −1 < t B t − < C t −1 >0 t D t2 +1 log ( log x ) là: A 18 B 16 C 15 Câu 67 Phương trình có tích nghiệm là: + = − ln x + ln x B C e A e3 e Câu 68 Phương trình x log9 x = x có nghiệm? A B.0 C.2 Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: D 17 D D.3 A x = B x = ln ln x Câu 70 Phương trình x + = 98 có nghiệm là: C x = D x = B x = C x = e A x = e Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) A S= 1 − 2; +∞ C S = −∞;1 + ( Câu 72 Biết phương trình D x = e ) B S= 1 + 2; +∞ D S = −∞;1 − ( 1 − log x + = có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? 2047 2049 A x13 + x23 = B x13 + x23 = − 4 2047 2049 C x13 + x23 = D x13 + x23 = − 4 x Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( + ) =x − log ( x +1 − 3) là: A B.1 C.3 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là: D.0 3 3 3 A S = 1; B S = 0; C S = ( 0;1) D S = ; 2 2 2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1 A S = ;1 2 1 B S = 0; 2 C S = − ;1 Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x > + log 52 x là: ( ) A S = 1; B S = ( −1; ) C S = (− ) 5;1 Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = Câu 78 Phương trình log A A B C D S = − ;0 ( ) D S =− 5; −1 81 : 24 D x +1 = có nghiệm ? B C D Trang 7/35 Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x 1, x Khi x 12 + x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log2 x − 10 x 1 A S 0; ∪ ( 2; +∞ ) = 2 1 C S = ( −∞;0 ) ∪ ; 2 log x D 90 + > là: ; +∞ ( −2;0 ) ∪ B S = 1 D S = −∞; ∪ ( 2; +∞ ) 2 Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x − x log2 = 2.3log2 x là: 1 1 4 A S = B S = − C S = D S = {−2} 2 4 9 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = log m có nghiệm? B m ≥ C m < D m ≤ A m > Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm với x ∈ ? A m ≥ B m > C m < D < m ≤ Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log vô nghiệm? 5 m > B C m < D −4 < m < m < −4 Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A −4 ≤ m ≤ m > C D m > −4 m < −4 Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x + 3log x + 2m − =0 có A m < B −4 < m < nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A m < B m > C m ≤ D < m < 8 8 x Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x + log x + m − =0 có nghiệm? A m < B m ≤ C m ≥ D m > Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ 1? A m ≥ B m > C m ≤ D m < Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ? A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( − 1) log ( 2.5 x − ) = m có x nghiệm x ≥ ? Trang 8/35 A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ [3; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3] C m ∈ (−∞; 2] Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 Câu 93 Tìm tất B m = −1 giá trị C m = tham thực số log 22 x + log 1= x − m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞ ) ? ( D m = m để phương ) ) trình ( A m ∈ 1; B m ∈ 1; C m ∈ −1; D m ∈ − 3;1 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [ −12;13] B m ∈ [12;13] C m ∈ [ −13;12] D m ∈ [ −13; −12] Câu 95 Tìm tất giá trị thực log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) , ∀x ∈ A m ∈ ( 2;5] Câu 96 Tìm tất B m ∈ ( −2;5] giá trị thực tham số B m ∈ ( −2;3] để C m ∈ [ 2;5 ) tham số + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x A m ∈ ( 2;3] m C m ∈ [ 2;3) bất phương trình D m ∈ [ −2;5 ) m để bất phương trình D m ∈ [ −2;3) Trang 9/35 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (Ở phần đáp án bị lệc không cần để ý sau xóa) Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: Câu < x ≠ 2 Hướng dẫn giải 2 x − > x > Biểu thức log x−3 16 xác định ⇔ ⇔ 2⇔ A x ∈ ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) B x ∈ ( −∞;0 ) C x ∈ ( 0;1) D x ∈ ( 0; +∞ ) Biểu thức log x (2 x − x − 12) xác Câu 3 3 A x ∈ \ ; 2 Hướng dẫn giải x > x > định ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ∈ (0;1) ∪ (1; +∞) 2 x − x + 12 > 47 2 ( x − )2 + > 16 x Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = là: log x +1 A x ∈ (1; +∞ ) B x ∈ ( −1;0 ) C x ∈ \ [ − 1;0] D x ∈ ( −∞;1) Hướng dẫn giải x >0 x < −1 ∨ x > x Biểu thức log ( x − 1) log xác định ⇔ x + ⇔ ⇔ x >1 x +1 x > x − > chọn đáp án A Câu 2x = là: x +1 B x ∈ \ [ − 1;0] C x ∈ ( −1;0 ) Điều kiện xác định phươg trình log A x ∈ ( −1; +∞ ) D x ∈ ( −∞;1) Hướng dẫn giải Trang 10/35