W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VẠN KIM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ 1 Câu 1 a[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VẠN KIM ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ Câu a)Tính giá trị biểu thức A B: A = 144 + 36 B= 6, + 250 b) Rút gọn biểu thức : 12 + 27 − 75 c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị a: 1009 1009 M= + a − a +1 a a −1 với a a Câu Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0) Tìm hệ số a, hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Với giá trị m để đường thẳng d : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu 4: Chứng minh với số nguyên a biểu thức sau nhận giá trị số nguyên D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 ĐÁP ÁN Câu 1: A = 144 + 36 = 122 + 62 = 12 + = 18 B= = 6, 250 6, 4.250 = 64.25 = 8.5 = 40 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b)7 12 + 27 − 75 = 4.3 + 9.3 − 25.3 = 7.2 + 2.3 − 4.5 = 14 + − 20 = (14 + − 20) = c) 1009 1009 M= + a − a +1 a với a a a −1 = = 1009 ( ) a + + 1009 ( ) a −1 a2 −1 a2 −1 a 1009.2 a = 2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a Câu 2: a) Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : = a.1-2 => a=2 Vậy hàm số :y = 2x-2 Hàm số đồng biến R, a = > b) Bảng giá trị tương ứng x y: x y= 2x-2 -2 Vẽ đồ thị: y y =2x-2 O x -2 c) Để đường thẳng d2//d1 m - = => m = Câu 3: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C H A B a) Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 BC2 = AB2 + AC2, tam giác ABC vuông A.(Định lý đảo Py –ta – go) b) Ta có: BC AH = AB AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) 50 AH = 30 40 AH = 30.40 = 24 (cm) 50 c) Áp dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ta có : AC 40 AC = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 * S AHC = 1 AH HC = 24.32 = 384(cm ) 2 Câu 4: Chứng minh với số nguyên a biểu thức sau ln nhận giá trị số nguyên D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 Đặt a = b – , thay vào biểu thức D ta được: Thay a = b – vào biểu thức D ta được: D= (b − 3) (b − 2)(b −1)(b + 1)(b + 2)(b + 3) + 36 D= (b − ) (b − 4)(b − 1) + 36 = b − 14b + 49b = (b − 7b ) D = b − 7b Có a số nguyên nên b số nguyên b − 7b số nguyên Vậy biểu thức nhận giá trị số nguyên ĐỀ Bài 1: Trục thức mẫu: W: www.hoc247.net 3+4 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 2: a) Thực phép tính: 75 − 108 − b) Tìm giá trị lớn biểu thức: y = x − x Bài 3: a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = x + y = -2x + b) Gọi giao điểm đường thẳng y = x + y = -2x + với trục hoành theo thứ tự A B; gọi giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ điểm C Tính chu vi diện tích tam giác ABC(đơn vị đo trục tọa độ xentimét làm tròn đến chử số thập phân thứ hai) Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? ĐÁP ÁN Bài 1: Trục thức mẫu: 4 3+4 ( 3−4 = ( + 4)( (3 − 4) = (3 ) − = (3 − 4) 3+4 ) −4 ) Bài 2: a) Thực phép tính: 75 − 108 − = 52.3 − 62.3 − 1.3 32 = 4.5 − 3.6 − 3 =− b) Tìm giá trị lớn biểu thức: y = x − x Bài 3: a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = x + y = -2x + Vẽ đồ thị hàm số y =x+2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho x = y = (0 ;2) Cho y = x = -2 (-2 ;0) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5 Cho x = y = (0 ;5) Cho y = x = 2,5 (2,5;0) Hình vẽ b) Tìm tọa độ điểm C *Tìm C(1,3) *Gọi chu vi tam giác ABC P Ta có : AC = BC = 32 + (2 + 1)2 = 18 (cm) 32 + (2,5 − 1)2 = 11,25 (cm) AB = 2+2,5 = 4,5 (cm) Nên: P = AC+BC+AB P = 18 + 11,25 + 4,5 P 12,09 (cm) * Gọi diện tích tam giác ABC S S= 4,5.3 = 6,75 ( cm2) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y = x -x 2 2.3 x 3 3 y = - x + - 9 y = - x - - ( ) 3 y = - x - 2 9 neân max y = x = 4 Bài 4: C H A B a Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 BC2 = AB2 + AC2, tam giác ABC vuông A.(Định lý đảo Py –ta – go) b Ta có: BC AH = AB AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) 50 AH = 30 40 AH = 30.40 = 24 (cm) 50 c Ap dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ta có : AC2 = BC.HC HC = * S AHC = AC 40 = = 32(cm) BC 50 1 AH HC = 24.32 = 384(cm ) 2 ĐỀ Câu 1: Thực phép tính: a) 25.49 b) 45.80 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) 12 − + 48 − 75 Câu 2: Cho biểu thức : x A= + x − x : 1 − x +3 x +3 a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm x để A = – Câu : (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax By theo thứ tự lấy M N cho góc MON 90 Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: a) AB tiếp tuyến đường tròn (I;IO) b) MO tia phân giác góc AMN c) MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AB ĐÁP ÁN Câu 1: a) 25.49 = 25 49 = 5.7 = 35 b) 45.80 = 9.5.5.16 = 32 52 42 = 3.5.4 = 60 c) 12 − + 48 − 75 = 4.3 − + 16.3 − 25.3 = 10 − + − 10 = Câu 2: a/ Biểu thức A xác định x > x b/ A = = = x + x −3 x : 1− x + x ( x + 3) + ( ( x ( x − 3) x + )( x − ) x +3 : ( ( x + 3) = x.2 x x + )( x − ) x x + 3) − x +3 ( x x − 3) c) A = −1 ( x = −1 x − 3) x =3− x x =3 x =1 W: www.hoc247.net x =1 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 3: x y H M I A N O B a Tứ giác ABNM có AM//BN (vì vng góc với AB) => Tứ giác ABNM hình thang Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO đường trung bình hình thang ABNM Do đó: IO//AM//BN Mặt khác: AM ⊥ AB suy IO ⊥ AB O Vậy AB tiếp tuyến đường tròn (I;IO) a Ta có: IO//AM => AMO = MOI (sole trong) ( 1) Lại có: I trung điểm MN MON vuông O (gt) ; nên MIO cân I Hay OMN = MOI (2) Từ (1) (2) suy ra: AMO = OMN Vây MO tia phân giác AMN c Kẻ OH ⊥ MN (H MN) (3) Xét OAM OHM có: OAM = OHM = 90 AMO = OMN ( chứng minh trên) MO cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) Do đó: OH = OA => OH bán kính đường trịn (O; AB ) (4) Từ (3) (4) suy ra: MN tiếp tuyến đường tròn (O; AB ) ĐỀ Câu 1: Tính: 432 12 Câu 2: Thực phép tính: ( 12 + 27 − 108).2 Câu 3: Cho biểu thức : M = W: www.hoc247.net x3 x − − x −4 x−2 x+2 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M Câu 4: Cho hàm số y = - x + 2, y = x + Lần lượt có đồ thị đường thẳng d1 d2 a) Vẽ d1 d2 hệ trục tọa độ Oxy b) Lập phương trình đường thẳng d3 biết d3 qua điểm M(2;-1) song song với đường thẳng d1 Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1có hoành độ tung độ Câu Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm OM AB a) Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OM ⊥ AB I c) Từ B kẻ đường kính BC đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) D (D ≠ C) Chứng minh BDC vuông, từ suy ra: MD.MC = MI.MO d) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với MC E cắt đường thẳng BA F Chứng minh: FC tiếp tuyến đường tròn (O) ĐÁP ÁN Câu 1: Ta có: 432 432 = = 36 = 12 12 Câu 2: ( 12 + 27 − 108).2 = ( 4.3 + 9.3 − 36.3).2 = (2 + 3 − 3).2 = − 3.2 = −6 Câu 3: a) Điều kiện : x ,x −2 b) M = x3 x − − x −4 x−2 x+2 = x − x ( x + 2) − 2( x − 2) x2 − = x3 − x − x − x + x3 − x − x + x( x − 4) − ( x − 4) = = x2 − x2 − x2 − = ( x − 4)( x − 1) = x −1 x2 − Câu 4: a) Vẽ d1 d hệ trục tọa độ Oxy Đường thẳng d1 qua hai điểm (0;2) (2;0) Đường thẳng d qua hai điểm (0;4) (-4;0) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y y=-x+2 y=x+4 -4 -1 O x b) Lập phương trình đường thẳng d biết d qua điểm M(2;-1) song song với đường thẳng d1 Vì d song song với d1 suy d có hệ số góc -1, d có dạng: y = − x + b M d3 −1 = −2 + b b = Vậy: d3 : y = − x + c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hồnh độ tung độ Vì A d1 có hồnh độ tung độ nên x = − x + x = Vậy: A(1;1) Câu 5: F C A E D M O I B Vẽ hình ghi GT,KL a)Ta có: MAO vng A( MA tiếp tuyến đt (O) MAO nội tiếp đường trịn đường kính MO điểm M,A,O thuộc đường trịn đường kính MO Tương tự: điểm M,B,O thuộc đường trịn đường kính MO điểm M,A,O,B thuộc đường trịn đường kính MO b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA=OB (bán kính) điểm O M cách hai điểm A B OM trung trực AB OM ⊥ AB tai I W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Ta có: BDC nội tiếp đường trịn (O), có cạnh BC đường kính (gt) BDC vng D BD ⊥ MC D Xét MBC vuông B, đường cao BD, ta có: BM2 = MD.MC (1) Xét BMO vuông B, đường cao BI, ta có: BM2 = MI.MO (2) Từ (1) (2), suy ra: MD.MC=MI.MO d, EOM IOF(g.g) OE.OF = OI.OM Ta có: OA2 = OI.OM; OA=OC OC2 = OE.OF Khi đó: OCF OC OF = OE OC OEC(c.g.c) OCF = OEC = 900 FC ⊥ OC C thuộc đường tròn (O) FC tiếp tuyến đường tròn (O) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12