Mạch điện xoay chiều không hình sin

Trên thực tế ngoài dòng điện, điện áp, suất điện động biến thiên theo hình sin, ta còn gặp các đại lượng điện có chu kỳ biến thiên không hình sin. Mạch điện mà trong đó dòng điện (điện áp, suất điện động) biến thiên có chu kỳ không theo quy luật hình sin gọi là mạch điện xoay chiều không hình sin. Nội dung bài học nghiên cứu các khái niệm cơ bản, cách phân tích một mạch điện xoay chiều không hình sin.

MỞ ĐẦU Trên thực tế ngồi dịng điện, điện áp, suất điện động biến thiên theo hình sin, ta cịn gặp đại lượng điện có chu kỳ biến thiên khơng hình sin Mạch điện mà dịng điện (điện áp, suất điện động) biến thiên có chu kỳ khơng theo quy luật hình sin gọi mạch điện xoay chiều khơng hình sin Nội dung học nghiên cứu khái niệm bản, cách phân tích mạch điện xoay chiều khơng hình sin I KHÁI NIỆM CƠ BẢN Đại lượng điện có chu kỳ biến thiên khơng hình sin gọi tắt dịng điện (điện áp, suất điện động) khơng hình sin i - Đặc trưng bản: Sau chu kỳ, lặp lại trình biến thiên cũ - Nguyên nhân tạo lượng xoay chiều khơng hình sin (Hình 3.1): + Do nguồn suất điện động ba pha có từ thơng phân bố dọc theo khơng khí stato rơto máy phát có dạng đầu nên suất điện động ba pha tạo có hình nhọn đầu t + Do đặc tính phi tuyến tải (cuộn dây có lõi thép, linh kiện điện tử, bán dẫn) gây Hình 3.1 Như vậy: Mạch điện mà dịng điện (điện áp, suất điện động) biến thiên có chu kỳ khơng theo qui luật hình sin gọi mạch điện xoay chiều khơng hình sin II GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU KHƠNG HÌNH SIN Tổng hợp lượng hình sin khác tần số ta lượng xoay chiều khơng hình sin (Hình 3.2) Thật vậy, có hai lượng hình sin khác tần số (sóng bậc sóng bậc 3) với góc pha đầu chúng “0” tổng lượng hình sin có dạng hình n ngựa Cịn hiệu chúng có dạng nhọn đầu Sử dụng cơng thức chuỗi Fourier để phân tích đường cong chu kỳ khơng hình sin thành tổng đường cong hình sin có tần số là: , 2, , k (với k số nguyên) A CHUỖI FOURIER uh u u1 ut u2 t Hình 3.2 Là tổng vơ hạn gồm số hạng sóng điều hồ hình sin f(t) = A0 + A1sin (t + 1 ) + A2 sin (2t + 2 ) + + Aksin (kt + k ) = A0 +  Aksin (kt + k ) (1) Hàm số f(t) có chu kỳ khơng hình sin phân tích thành chuỗi Fourier gồm có: - Thành phần A thành phần khơng đổi thành phần chiều - Thành phần A1sin(t + 1 ) tần số  với sóng khơng hình sin gọi sóng - Thành phần Aksin (kt + k ) sóng điều hồ bậc k hay sóng hài bậc k (với k  2) - Các trị số A1, A2, , Ak biên độ sóng hình sin tương ứng Áp dụng cơng thức biến đổi lượng giác: Aksin (kt + k ) = Ak cos k.sin kt + Ak sin k.cos kt Đặt: Ak cos k = Bk Ak sin k = Ck (*) Từ ta có: f(t) = A0 + B1sin t + B2 sin 2t + + C1 cost + C2 cos 2t + = A0 +  Bksin kt +  Ck cos kt (**) Cần lưu ý hệ số Ak, Bk Ck dương, âm, “0” Bình phương vế biểu thức (*), cộng vế với vế đẳng thức ta có: Chia đẳng thức (*) với nhau, ta có: Để xác định trị số k ta cần vào dấu B k Ck để xem xét điểm cuối cung k nằm góc vng đường trịn lượng giác Nếu xác định hệ số biểu thức (**) ta suy biểu thức (1) ngược lại B PHÂN TÍCH ĐƯỜNG CONG KHƠNG HÌNH SIN THÀNH CÁC SĨNG ĐIỀU HỒ Xác định hệ số chuỗi Fourier Để xác định sóng điều hồ biểu thức (**), ta cần tìm hệ số A0, Bk Ck (với k = 1; 2; 3; ) Trước hết cần ý rằng: Ta lấy tích phân vế biểu thức (**) ý tới b.thức (1) (2): - Lần lượt nhân vế biểu thức (**) với sinkt coskt, lấy tích phân vế ta tìm được: ; Các dạng đường cong khơng hình sin theo chuỗi Fourier a Đường cong đối xứng qua trục hồnh f (t) Đường cong có dạng f(t) = - f(t + ) Nếu dịch nửa chu kỳ khoảng  dọc theo trục hồnh đối xứng với nửa chu kỳ đầu qua trục hoành Nghĩa là: Đường cong đối xứng qua trục hoành chứa hàm điều hoà bậc lẻ: f(t) = A1sin(t + 1 ) + A3 sin(3t + 3 ) + (Hình 3.3) - f (t)   t Hình 3.3 b Đường cong đối xứng qua gốc toạ độ Đường cong có hàm: f(t) = - f(-t) Đó hàm bậc lẻ, từ có: f(t) + f(-t) = - Nghĩa là: Đường cong đối xứng qua gốc toạ độ chứa hàm điều hoà dạng B ksin kt hàm lẻ: f(t) = B1sin(t + 1 ) + B3sin(3t + 3 )+   t * Trường hợp đường cong vừa đối xứng qua trục hồnh vừa đối xứng qua gốc toạ độ chuỗi Fourier chứa hàm điều hoà Bksin kt bậc lẻ Đây dạng hay gặp thực tế: f(t) = B1sin (t + 1 ) + B3 sin (3t + 3 ) + B5 sin (5t + 5 ) + ….(Hình 10.4) Hình 3.4 f (t) c Đường cong đối xứng qua trục tung Đường cong có hàm: f(t) = f(-t) -  Hình 3.5  t Nghĩa là: đường cong đối xứng qua gốc trục tung chứa hàm điều hoà dạng cos kt hàm chẵn: f(t) = ** Ví dụ: Tham khảo Giáo trình KTĐ ** Tóm lại: - Nếu hàm f(t) hàm số chẵn phân tích theo chuỗi Fourier, khơng chứa hàm lẻ: - Nếu hàm f(t) hàm số lẻ phân tích theo chuỗi Fourier, khơng chứa hàm chẵn: C CÁCH GIẢI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHƠNG HÌNH SIN Bước 1) Phân tích nguồn có chu kỳ khơng hình sin thành tổng nguồn điều hồ có tần số khác Nhưng thường xét số sóng đầu Bước 2) Sử dụng phương pháp thường dùng, hay toán số phức để giải nguồn điều hoà Bước 3) Dùng phương pháp xếp chồng để tính kết quả: i (t) =  ik (t) u (t) =  uk (t) III TRỊ SỐ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT TÁC DỤNG CỦA DỊNG ĐIỆN KHƠNG HÌNH SIN A TRỊ SỐ HIỆU DỤNG Tương tự dòng điện hình sin, để đặc trưng cho khả sinh cơng dịng điện chu kỳ khơng hình sin, phân tích thành chuỗi Furie có dạng: i = I0 + Im1 sin (t + 1 ) + Im2 sin (2t + 2 ) + Im3 sin (3t + 3 ) + … (*) Ta dùng biểu thức: để tính trị số hiệu dụng thành phần điều hoà dịng điện chu kỳ khơng hình sin Lấy bình phương vế đẳng thức thay biểu thức dịng điện chu kỳ khơng hình sin (i) vào (*) có trị số hiệu dụng: Vậy: Trị số hiệu dụng dịng điện có chu kỳ khơng hình sin bậc hai tổng bình phương trị số hiệu dụng sóng điều hồ thành phần bậc k Tương tự có: B CƠNG SUẤT TÁC DỤNG Cũng dịng điện hình sin, cơng suất trung bình chu kỳ (P) dịng điện khơng hình sin bằng: P = I2R (W) Ở đây: Pk công suất tác dụng thành phần điều hồ thứ k Vậy: Cơng suất tác dụng dịng điện có chu kỳ khơng hình sin tổng cơng st tác dụng sóng điều hồ thành phần bậc k C DỊNG ĐIỆN HÌNH SIN TƯƠNG ĐƯƠNG Khi cần khảo sát sơ hay tính gần với mạch điện có dịng điện chu kỳ khơng hình sin, ta thay dịng điện hình sin tương đương làm cho việc tính tốn biểu diễn đơn giản dễ dàng Vì rằng, dạng biến thiên (sóng) khơng khác hình sin nhiều, tức dao động điều hồ bậc cao có biên độ nhỏ nhiều so với sóng việc tính tốn gần khơng gây sai số nhiều Dịng điện hình sin tương đương dịng điện hình sin tần số với thành phần sóng bản, có trị số hiệu dụng cơng suất tác dụng trị số hiệu dụng công suất tác dụng dịng điện chu kỳ khơng hình sin Vì cơng suất tác dụng P nhỏ tích U.I nên phải coi dòng điện điện áp mạch điện xoay chiều khơng hình sin tính tương đương lệch pha góc  cho: P = UIcos  cos = P/ UI Ví dụ: Đặt u = 32 + 36sin314t vào nhánh có R = 16 XL = 12 Hãy xác định trị số hiệu dụng công suất tác dụng nhánh đó? Giải: Thành phần chiều: I0 = U0 / R = 32 /16 = (A) Thành phần sóng : Trong đó: = 20 () tg = XL / R = 0,75  i = 36005’ Dịng điện khơng hình sin có dạng: i = I0 + i1 = + 1,8 sin (314t – 36005’) Trị số hiệu dụng: Công suất tác dụng: P = P0 + P1 = I02R + I12R = I2R = 92 (W)