Đề14ĐỀTHI TUYỂN SINHCAO ĐẢNG SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2004 Câu I (2 điểm) Một vật M 1 , có khối lượng m 1 = 180g đc gắn vào một đầu của lò xo, đầu kia được treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. 1) Tính dộ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cân Bằng. 2) Khi gắn thêm vật M 1 có khối lượng m 2 vào vật M 1 thì hệ dao động với tần số 1,5 Hz. Tính m 2 . 3) Gắn chặt các vật M 1 và M 2 vào hai đầu lò xo nói trên và treo vào điểm O bằng một sợi dây mềm không dãn như hình vẽ. Hỏi vật M 1 có thể dao động với biên độ là bao nhiêu để sợi dây OA luôn căng? Lấy g = 10 2 m / s ; π = 2 10 Câu II (2 điểm) Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây L (có điện trở thuần không đáng kể) và tụ điện C mắc nối tiếp như hình vẽ, cho biết − = π 3 10 C 2 (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định = πU 100 2 sin(100 t) (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i 5 2 sin 100 t (A) 6 π = π − ÷ A. 1) Tính R và L. 2) Viết biểu thức hiệu điện thế U AM 3) Hỏi phải ghép thêm với tụ điện C một tụ điện C x có điện dung bao nhiêu và ghép như thế nào để công suất của đoạn mạch AB lớn nhất? Câu III (2 điểm) 1) Chứng minh công thức tính độ bội giác của kính hiển vi trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực. 2) Một người cận thị và một người viễn thị lần quan sát ảnh của một vật nhỏ qua một kính lúp. Khi nhìn qua kính lúp họ đều đặt mắt cách kính lúp một khỏang như nhau. Hỏi đối với người nào vật quan sát phải đặt gần kính lúp hơn, khi hia người đó đều ngắm chừng ở điểm cực cận của mắt mình? Câu IV (2 điểm) Người ta chiếu đồng thời hai loại ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = µ 1 0,656 m và λ = µ 2 0,486 m vào catốt của một tế bào quang điện có công thoát − = 19 A 3,61x10 J . 1) Giải thích tại sao độ lớn vận tốc ban đầu của các electron quang điện bứt ra khỏi catốt không bằng nhau? 2) Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của tế bàoquang điện là 1,2V (anốt nối với cực dương của nguồn điện). Tính vận tốc cực đại của các electron quang điện khi đập vào anốt. 3) Cho công suất bức xạ ánh sáng có bước sóng λ 1 và λ 2 nói trên tương ứng là = 1 P 0,2W và = 2 P 0,1W . Tính số photon đập vào catốt trong mỗi giây biết rằng: − = 34 h 6,625x10 Js ; = 8 C 3x10 m / s ; − = 31 e m 9,1x10 kg ; − = 19 e 1,6x10 C . Câu V (2 điểm) Hạt nhân 210 84 Po đứng yên phóng xạ ra một hạt , biến đổi thành hạt nhân Z A Pb có kèm theo một photon 1) Viết phương trình phản ứn, xác định A,Z. 2) Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc động năng của hạt là 6,18 MeV. Tính động năng của hạt nhân Pb theo đơn vị MeV. 3) Tính bước sóng của bức xạ . Biết rằng = Po m 209,9828u ; = He m 4,0015u ; = Pb m 205,9744u ; − = 34 h 6,625x10 Js ; = 8 c 3x10 m/ s ; = 2 MeV 1u 931 c . BÀI GIẢI Câu I (2 điểm) 1) Tính độ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng: Khi vật ở vị trí cân bằng: + = ur uuur dh P f 0 = ∆ o mg K. l (0,25 điểm) ⇒ ∆ = = = ω π o 2 2 2 mg g g l K 4 f thế số: ∆ = o l 4cm (0,25 điểm) 2) Tính m 2 : ω = ⇒ π = 1 1 1 1 K K 2 f m m ω = ⇒ π = + + 1 2 1 2 K K 2 f m m m m (0,25 điểm) + = 1 1 2 2 1 f m m f m (0,25 điểm) thay đổi: m 2 = 320 g (0,25 điểm) 3) Tìm giới hạn biên độ của M 1 . Chọn hệ trục tọa độthảng đứng chiều dương hướng xuống dưới. Giả sử M 1 có li độ x Khi vật M 2 đứng yên: + + = ur uur uuur ur 2 dh T P f O (0,25 điểm) = + 2 dh T P f = ∆ + dh o f K( l x) = + + 1 2 T P P Kx Dây OA căng, T ≥ 0: + ≥ − ω ω + ϕ 2 1 2 1 (m m )g m A sin( t ) + ≤ ω 1 2 2 1 (m m )g A m (0,25 điểm) thế số: A ≤ 11,1 cm (0,25 điểm) Câu II (2 điểm) 1) Tính R và L: Độ lệch pha giữa u và i: − − π ϕ = ⇒ = = L C L C Z Z Z Z 1 tg tg R R 6 3 (0,25 điểm) ⇒ − = L C R Z Z 3 (1) Cường độ dòng điện: = U I Z ⇒ = ⇒ + − = Ω + − 2 2 L C 2 2 L C 100 5 R (Z Z ) 400 R (Z Z ) (0,25 điểm) Giải (1) và (2): = ΩR 10 3 hoặc R = 17,3 Ω (0,25 điểm) − = ⇒ = Ω π 3 C 10 C F Z 20 2 . Thay vào (1) ⇒ = Ω L Z 30 ⇒ = π 0,3 L H hoặc L = 0,096 H (0,25 điểm) 3) Viết biểu thức U AM . Biên độ hiệu điện thế trên đoạn mạch AM: = + = 2 2 AM L U I R Z 100 6V Độ lệch pha giữa U AM với dòng điện i: ϕ = = L 1 Z tg 3 R ; π ϕ = 1 3 Độ lệch pha giữa I và U AB : π ϕ = 1 6 Độ lệch pha giữa U AM và U AB : π ϕ = ϕ − ϕ = 1 2 6 (0,25 điểm) Biểu thức hiệu điện thế U AM : π = π + ÷ AM u 100 6 sin 100 t 6 (V) hoặc π = π + ÷ AM u 173,2 2 sin 100 t 6 (V) (0,25 điểm) Tính C x : Ta có: = = + − 2 2 o 2 2 L C RU P RI R (Z Z ) ⇔ = = Ω max L C P Z Z 30 (0,25 điểm) − ⇒ = π 3 10 C' F 3 Vì C’ < C ⇒ C x mắc nối tiếp với C − − π π π ⇒ = + ⇒ = − = 3 3 3 x x 1 1 1 1 3 2 C' C C C 10 10 10 Vậy − = π 3 x 10 C F hoặc − ≈ 3 x C 0,32x10 F (0,25 điểm) Câu III (2 điểm) 1) Chứng minh công thức tính độ bội giác của kính hiển vi hình vẽ trang 157 sách giáo khoa vật ló 12 (0,25 điểm) ∞ α = α o tg G tg (0,25 điểm) α = = 1 1 1 1 2 2 2 A B A B tg O F f ; α = o AB tg Ñ (0,25 điểm) suy ra: ∞ = 1 2 G K G (0,25 điểm) Xét hai tam giác đồng dạng 1 2 A B F' và ' 1 1 O LF δ = = = = ' 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 A B A B F F K AB O L f O F và = 2 2 Ñ G f (0,25 điểm) Với ∞ δ δ = ⇒ = ' 1 2 1 2 Ñ F F G f f (0,25 điểm) 2)Nguời quan sát nào đặt vât kính gần kính lúp hơn: Ta có < c v C C OC OC , < ' ' 1 2 d d Vì ' 1 d < 0 ( ) ( ) ⇒ − < − ' ' 1 2 d d (0,25 điểm) Theo công thức thấu kính: = + ⇒ = + − 1 1 1 1 1 1 f d d' d f d' Vì ( ) ( ) − < − ' ' 1 2 d d nên d 1 < d 2 . Vậy người cận thị đặt vật gần kính hơn. (0,25 điểm) Câu IV (2 điểm) 1) Giải thích vận tốc các electron quang điện khác nhau: Giới hạn quang điện λ o : λ = = µ o hc 0,55 m A . Do đó, bức xạ λ > λ 1 2 nên không xảyra hiện tượng quang điện, λ < λ 2 o : xảy ra hiện tượng quang điện (0,25 điểm) Các electron nằm sát mặt kim loại khi hấp thụ photon bắn ra với động năng cực đại: = + 2 omax mv hf A 2 (0,25 điểm) Đối với các electron nằm ở lớp sâu trong kim loại thì trước khi đến bề mặt kim loại, chúng đã va chạm với các ion của kim loại và mất một phần năng lượng do đó vận tốc ban đầu của chúng nhỏ hơn omax v nói trên. (0,25 điểm) 2) Tính vận tốc cực đại của các electron quang điện khi đập vào anốt. Động năng cực đại của electron khi bứt rakhỏi catốt = + λ omax 2 hc A W − ⇒ = − = λ 19 omax 2 hc W A 0,4795x10 J (0,25 điểm) Động năng cực đại của các electron khi đập vào anốt: − − − = + = + = 19 19 19 ñ omax W W eU 0,4795x10 1,2x1,6x10 2,4x10 J (0,25 điểm) Vận tốc cực đại của các electron khi đập vào catốt: − − = = ≈ 19 6 ñ 31 2W 2x2,4x10 v 0,73x10 m / s m 9,1x10 (0,25 điểm) 3) Tính số phôton đập vào catốt mỗi giây = ε P n và λ ε = ⇒ = λ hc P n hc (0,25 điểm) Số phôton đập vào catốt trong 1 giây do bức xạ λ 1 và λ 2 chiều vào catốt: λ λ = + = + = 17 17 17 1 1 2 2 P P N 6,6x10 2,45x10 9,05x10 hc hc (0,25 điểm) Câu V (2 điểm) 1) Phương trình phóng xạ là: → + + γ 210 4 206 84 2 82 Po He Pb (0,25 điểm) 2) Tính Pb K : Theo định luật bảo toàn động lượng: = + uuuur uuuur He He Pb Pb 0 m V m V hay + He He Pb Pb m V m V (0,25 điểm) ⇒ = 2 2 He He Pb Pb He Pb m .V m .V m . m . 2 2 ⇒ = He He Pb Pb m .K m .K (0,25 điểm) ⇒ = = = He He Pb Pb m .K 4x6,18 K 0,12 m 206 MeV (0,25 điểm) 3) Tính bước sóng của bức xạ . Độ hụt khối ( ) ∆ = − +m m m m Po Pb He ( ) ⇒ ∆ = − + = 2 Po Pb He E m m m c 6,424 MeV (0,25 điểm) Năng lượng của phôton ( ) ε = = ∆ − + = λ Pb He hc E K K 0,124 MeV (0,25 điểm) Bước sóng của bức xạ − − λ = = 12 6 19 hc 10x10 0,124x10 x1,6x10 ⇒ = 10pm