ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ 2014 Ca 2 Môn thi Đại Số Tuyến Tính Đề 1 Câu 1 Khi giải hệ phương trình tuyến tí[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ- 2014 - Ca Mơn thi: Đại Số Tuyến Tính ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề Câu Khi giải hệ phương trình tuyến tính Ax = 0, A ∈ M4×4 phương pháp Gauss, biến đổi sau Sai? A h1 ↔ h2 B h4 → 3h4 C h3 → 3h3 − 2h1 D Các câu khác Câu Cho E = {x+y; y+z; z+x} sở KGVT V Tìm tất giá trị m ∈ R để {x+y; x−y+z; 3x−2y+mz} cở sở V A m 6= B m 6= 25 C @m ∈ R D ∀m ∈ R Câu 1 3 Cho A = m Tìm m để A khả nghịch 2 1 A m = B m 6= C @m D ∀m ∈ R T Câu Cho A, B, C ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa AXB = C Tìm X −1 −1 T −1 T −1 A X = A C(B ) B X = A (B ) C C X = CA−1 (B T )−1 D Các câu khác sai Câu =1 x1 + x2 − x3 vơ nghiệm Tìm tất giá trị m ∈ R để hệ phương trình 2x1 + mx2 + (5 − m)x3 =3 3x1 + (2m − 2)x2 + (m − 2)x3 = m + A m = 11 B m 6= C m = ∨ m = 11 D Các câu khác sai Phép tốn sau khơng thực được? Câu Cho A ∈ M3×2 , B ∈ M2×3 A AB B BA C AAT B D AT AB Câu =1 x + x + x vô nghiệm Tìm tất giá trị m ∈ R để hệ x1 + x2 + mx3 = 2m 3x1 + 3x2 + (2m − 1)x3 = 3m − A m = ∨ m = B ∀m ∈ R C m 6= ∧ m 6= D Các câu khác sai Câu Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = 0, A ∈ Mm×n Khẳng định sau đúng? A Nếu m = n hệ Cramer B Nếu r(A) < m hệ vơ nghiệm C Nếu m < n hệ có nghiệm khơng tầm thường D Nếu m > n hệ có nghiệm tầm thường Câu Cho M = {x, y, z} tập sinh V r{x, y} = Khẳng định sau đúng? A dim(V ) = B r{x; x + y; 3x − y} = C r{x; x + y; x + y + z} = D z tổ hợp tuyến tính {x, y} −1 Cho A, B ∈ M3 thỏa det(A ) = det(2B) = −16 Tính det(3AB) Câu 10 A −2 B −16 C −18 D 144 Câu 11 m Cho A = −1 Tìm phần tử hàng 3, cột ma trận phụ hợp m A B −5 C − 3m D 3m − Câu 12 Cho ma trận vuông A, B ∈ Mn det(A) = Khẳng định sau đúng? A AB = B r(AB) = C det(AB) = D trace(AB) = Câu 13 Trong mặt phẳng phức, tập tất số phức z thỏa z = {ae3i : a ∈ R} A Đường tròn B Đường thẳng C Nửa đường thẳng phía trục thực D Nửa đường thẳng phía trục thực Câu 14 Trong KGVT V , cho sở E = {3x + 5y; 2x + 3y} F = {2x + 7y; x + 4y} u ∈ V Biết [u]E = −1 Tìm[u]F −5 16 −2 19 A B C D −25 −26 Trang 1/2- Đề Câu 15 Cho A ∈ Mn khả nghịch Khẳng định sau Sai? A r(A) = n B trace(A) 6= C det(A) 6= D A tương đương với ma trận đơn vị độcủau = −7x + 18y sở E Câu 16.ChoE = {x + y; 2x − 3y} làcơ sở KGVT V Tìm tọa −1 −7 A B C D Các câu khác sai −3 −5 18 Câu 17 1 Cho A = 1 Tìm tất giá trị thực m để r(A) = 2 m A m = B m 6= C @m D ∀m ∈ R p Câu 18 Trong C, cho z = 32(cos + i sin 5) Phát biểu sau đúng? A |z| = B arg(z) = C Khơng tồn z D Có số z Câu 19 Cho A ∈ M3×4 (R) ma trận bậc thang có hạng Khẳng định sau Sai? A A có phần tử sở B Hàng ma trận A C Các phần tử phía phần tử sở cột D Phần tử sở hàng nằm bên phải phần tử sở hàng Câu 20 x1 + mx2 =1 Tìm tất giá trị m ∈ R để hệ 2x1 + 4x2 + 3x3 = m vô nghiệm vô số nghiệm 3x1 + 6x2 + 4x3 = m2 A m = B m = ±1 C m = ∨ m = D Các câu khác sai CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề ĐÁP ÁN Đề Câu D Câu B Câu C Câu A A Câu Câu C Câu C C Câu Câu B C Câu 10 Câu 11 D C Câu 12 Câu 13 B Câu 14 D Câu 15 B B Câu 16 Câu 17 D Câu 18 A Câu 19 D A Câu 20 Trang 1/2- Đề