trường điện từ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY Chương 0 MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC 1. Vector   zyxzyx akajaia,a,aa      zyxzyx bkbjbib,b,bb     zyxzyx ckcjcic,c,cc     zzyyxx bababab.a           xyyxzxxzyzzy zyx zyx babakbabajbabai bbb aaa kji ba         b,acosbab.a         cba     Phương:   b,ac    Chiều: theo qui tắc vặn nút chai Độ lớn:   b,asinbac             b.a.cc.a.bcba        2. Toán tử nabla              z , y , x 3. Gradient z U k y U j x U iU.gradU           4. Divergence z a y a x a a.adiv z y x           5. Rotary                                                y a x a k x a z a j z a y a i aaa zyx kji aarot x y zx y z zyx    Số phức Hàm mũ   ysiniycoseee xiyxz   Hàm mũ là một hàm tuần hoàn có chu kì là 2i. Thực vậy, ta có 1k2sinik2cose ik2   Suy ra zik2zik2z ee.ee   Công thức Euler e iy = cosy +isiny Khi đó số phức z = r e i = r(cos +isin) Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai Phương trình vi phân từ trường cấp hai là phương trình bậc nhất đối với hàm chưa biết và các đạo hàm của nó: )x(fyayay 21     (1) Trong đó: a 1 , a 2 và f(x) là các hàm của biến độc lập x f(x) = 0  (1) gọi là phương trình tuyến tính thuần nhất f(x)  0  (1) gọi là phương trình tuyến tính không thuần nhất a 1 , a 2  const  (1) gọi là phương trình tuyến tính có hệ số không đổi Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất Phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất có dạng: 0yayay 21     (2) a 1 , a 2 là các hàm của biến x Định lí 1. Nếu y 1 = y 1 (x) và y 2 = y 2 (x) là 2 nghiệm của (2) thì y = C 1 y 1 + C 2 y 2 (trong đó C 1 , C 2 là 2 hằng số tuỳ ý) cũng là nghiệm của phương trình ấy. Hai hàm y 1 (x) và y 2 (x) là độc lập tuyến tính khi     const xy xy 2 1  , ngược lại là phụ thuộc tuyến tính Định lí 2. Nếu y 1 (x) và y 2 (x) là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì y = C 1 y 1 + C 2 y 2 (trong đó C 1 , C 2 là 2 hằng số tuỳ ý) là nghiệm tổng quát của phương trình ấy. Định lí 3. Nếu đã biết một nghiệm riêng y 1 (x) của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì có thể tìm được một nghiệm riêng y 2 (x) của phương trình đó, độc lập tuyến tính với y 1 (x) bằng cách đặt y 2 (x) = y 1 (x).u(x) Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất Phương trình vi phân từ trường cấp hai là phương trình bậc nhất đối với hàm chưa biết và các đạo hàm của nó: )x(fyayay 21     (3) Trong đó: a 1 và a 2 là các hàm của biến độc lập x; f(x)  0 Định lí 1. Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất (3) bằng nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (2) tương ứng và một nghiệm riêng nào đó của phương trình không thuần nhất (3). Định lí 2. Cho phương trình không thuần nhất )x(f)x(fyayay 2121     (4) Nếu y 1 (x) là nghiệm riêng của phương trình )x(fyayay 121     (5) và y 2 (x) là nghiệm riêng của phương trình )x(fyayay 221     (6) thì y(x) = y 1 (x) + y 2 (x) cũng là nghiệm riêng của phương trình (4) Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi Phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất có dạng: 0qyypy     (7) p, q là các hằng số Giả sử nghiệm riêng của (7) có dạng kx ey  (8) Trong đó: k là hằng số sẽ được xác định Suy ra kx key   , kx2 eky   (9) Thay (8) và (9) vào (7) ta có   0qpkke 2kx  (10) Vì e kx  0 nên 0qpkk 2  (11) Nếu k thoả mãn (11) thì y = e kx là một nghiệm riêng của phương trình vi phân (7). Phương trình (11) gọi là phương trình đặc trưng của phương trình vi phân (7) Nhận xét: Phương trình đặc trưng (7) là phương trình bậc 2 có 2 nghiệm k 1 và k 2 như sau - k 1 và k 2 là 2 số thực khác nhau, khi đó 2 nghiệm riêng của phương trình vi phân (7) là xk 1 1 ey  , xk 2 2 ey  (12) Hai nghiệm riêng (12) là độc lập từ trường vì   conste y y xkk 2 1 21   (13) Do đó nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (7) là xk 2 xk 121 21 eCeCyyy  (14) - k 1 và k 2 là 2 số thực trùng nhau: k 1 = k 2 Hai nghiệm riêng độc lập từ trường: xk 1 1 ey  , xk 2 1 xey  Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (7) là   xk 21 xk 2 xk 1 111 exCCxeCeCy  (15) - k 1 và k 2 là 2 số phức liên hợp: k 1 =  + i và k 2 =  - i Hai nghiệm riêng của phương trình vi phân (7) là     xixxi 2 xixxi 1 eeey eeey       (16) Theo công thức Euler ta có xsinixcose xsinixcose xi xi     (17) Suy ra     xsinixcoseeey xsinixcoseeey xxix 2 xxix 1       (18) Nếu  1 y và  2 y là 2 nghiệm của phương trình vi phân (7) thì các hàm xsine i2 yy y xcose 2 yy y x 21 2 x 21 1           (19) cũng là nghiệm của phương trình vi phân (7) và độc lập từ trường vì constxtg y y 2 1  (20) Do đó nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (7) là   xsinCxcosCexsineCxcoseCy 21 xx 2 x 1   (21) Chương 1 CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÍ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1. Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ 1.1.1. Vector cường độ điện trường  Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường EqF   (1.1) Hay: q F E    (1.2)  Cđđt E  tại một điểm bất kì trong điện trường là đại lượng vector có trị số bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích điểm dương đặt tại điểm đó  Lực tác dụng giữa 2 đt điểm Q và q 2 0 0 r r 4 Qq F     (1.3) - m/F10.854,8 12 0   - hằng số điện -  - độ điện thẩm tương đối - 0 r  - vector đơn vị chỉ phương  Hệ đt điểm n21 q, ,q,q     n 1i 2 i i0i 0 n 1i i r rq 4 1 EE   (1.4) i0 r  - các vector đơn vị chỉ phương  Trong thực tế hệ thường là dây mảnh, mặt phẳng hay khối hình học, do đó:     l 2 l 0 l r r dl 4 1 E   (1.5)     S 2 S 0 S r r dS 4 1 E   (1.6)     V 2 V 0 V r r dV 4 1 E   (1.7) 1.1.2. Vector điện cảm  Để đơn giản khi tính toán đối với các môi trường khác nhau, người ta sử dụng vector điện cảm D  ED 0   (1.8) 1.1.3. Vector từ cảm  Từ trường được đặc trưng bởi tác dụng lực của từ trường lên điện tích chuyển động hay dòng điện theo định luật Lorentz BvqF     (1.9)  Từ trường do phần tử dòng điện lId  tạo ra được xác định bởi định luật thực nghiệm BVL   rlId r4 Bd 2 0        (1.10) - m/H10.257,110.4 67 0   - hằng số từ -  - độ từ thẩm tương đối  Từ trường của dây dẫn có chiều dài l      l 2 0 r rlId 4 B    (1.11) 1.1.4. Vector cường độ từ trường  Để đơn giản khi tính toán đối với các môi trường khác nhau, người ta sử dụng vector cường độ từ trường H  0 B H     (1.12) 1.2. Định luật Ohm và định luật bảo toàn điện tích 1.2.1. Định luật Ohm dạng vi phân  Cường độ dòng điện I chạy qua mặt S đặt vuông góc với nó bằng lượng điện tích q chuyển qua mặt S trong một đơn vị thời gian dt dq I  (1.13) Dấu trừ chỉ dòng điện I được xem là dương khi q giảm  Để mô tả đầy đủ sự chuyển động của các hạt mang điện trong môi trường dẫn điện, người ta đưa ra khái niệm mật độ dòng điện EvvenJ 0     (1.14) dạng vi phân của định luật Ohm - n 0 - mật độ hạt điện có điện tích e -  - mật độ điện khối - v  - vận tốc dịch chuyển của các hạt điện -  - điện dẫn suất  Dòng điện qua mặt S được tính theo   SSS SdESdJdII     (1.15)  Một vật dẫn dạng khối lập phương cạnh L, 2 mặt đối diện nối với nguồn áp U, ta có (lưu ý: áp dụng c/t S = L 2 và LS L R   ) R U LU)EL)(L(ESEdSI S   (1.16) dạng thông thường của định luật Ohm Vì E  và Sd  cùng chiều, đặt RL 1  (1.17)  - điện dẫn suất có đơn vị là 1/m 1.2.2. Định luật bảo toàn điện tích  Điện tích có thể phân bố liên tục hay gián đoạn, không tự sinh ra và cũng không tự mất đi, dịch chuyển từ vùng này sang vùng khác và tạo nên dòng điện.  Lượng điện tích đi ra khỏi mặt kín S bao quanh thể tích V bằng lượng điện tích giảm đi từ thể tích V đó.  Giả sử trong thể tích V được bao quanh bởi mặt S, ta có   V dVQ (1.18) sau thời gian dt lượng điện tích trong V giảm đi dQ   V dV dt d dt dQ I (1.19) Mặt khác   S SdJI   (1.20) Suy ra     VS dV t SdJ   (1.21) Theo định lý OG       VVS dV t dVJ.SdJ    (1.22) Suy ra 0 t J.      (1.23) Đây là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay phương trình liên tục. 1.3. Các đặc trưng cơ bản của môi trường  Các đặc trưng cơ bản của môi trường: , ,   Các phương trình: ED 0   (1.24)   0 B H   (1.25) gọi là các phương trình vật chất  , ,   cường độ trường : môi trường tuyến tính  , ,   const : môi trường đồng nhất và đẳng hướng  , ,  theo các hướng khác nhau có giá trị không đổi khác nhau: môi trường không đẳng hướng. Khi đó ,  biểu diễn bằng các tensor có dạng như bảng số. Chẳng hạn ferrite bị từ hoá hoặc plasma bị từ hoá là các môi trường không đẳng hướng khi truyền sóng điện từ  , ,   vị trí : môi trường không đồng nhất Trong tự nhiên đa số các chất có  > 1 và là môi trường tuyến tính. Xecnhec có  >> 1 : môi trường phi tuyến  > 1 : chất thuận từ : các kim loại kiềm, Al, NO, Phương trình, O, N, không khí, ebonic, các nguyên tố đất hiếm  < 1 : chất nghịch từ : các khí hiếm, các ion như Na + , Cl - có các lớp electron giống như khí hiếm, và các chất khác như Pb, Zn, Si, Ge, S, CO 2 , H 2 O, thuỷ tinh, đa số các hợp chất hữu cơ  >> 1 : chất sắt từ : môi trường phi tuyến : Fe, Ni, Co, Gd, hợp kim các nguyên tố sắt từ hoặc không sắt từ Fe-Ni, Fe-Ni-Al. Độ từ hoá của chất sắt từ lớn hơn độ từ hoá của chất nghịch từ và thuận từ hàng trăm triệu lần.  Căn cứ vào độ dẫn điện riêng : chất dẫn điện, chất bán dẫn và chất cách điện hay điện môi Chất dẫn điện:  > 10 4 1/m,  =  : chất dẫn điện lý tưởng Chất bán dẫn: 10 -10 <  < 10 4 Chất cách điện:  < 10 -10 ,  = 0 : điện môi lý tưởng Không khí là điện môi lý tưởng:  =  = 1,  = 0 1.4. Định lí Ostrogradski-Gauss đối với điện trường  Được tìm ra bằng thực nghiệm, là cơ sở của các phương trình Maxwell  Thông lượng của vector điện cảm D  qua mặt S là đại lượng vô hướng được xác định bởi tích phân   S E SdD   (1.26) Sd  : vi phân diện tích theo hướng pháp tuyến ngoài dS.cos( D  , Sd  ) : hình chiếu của S lên phương D   Xét một mặt kín S bao quanh điện tích điểm q, tính thông lượng của D  do q tạo ra qua mặt kín S, ta có        d 4 q r4 Sd,Dcos.dS.q SdDd 2     (1.27) d là vi phân góc khối từ điện tích q nhìn toàn bộ diện tích dS Thông lượng của D  qua toàn mặt kín S là qd 4 q SdD S        (1.28)  Xét trường hợp điện tích điểm q nằm ngoài mặt kín S. Từ điện tích q nhìn toàn mặt S dưới một góc khối nào đó. Mặt S có thể chia thành 2 nửa S và S' (có giao tuyến là AB). Pháp tuyến ngoài của S và S' sẽ có chiều ngược nhau. Do đó tích phân trên S và S' có cùng giá trị nhưng trái dấu. Khi đó thông lượng của D  qua toàn mặt kín S bằng 0.  Xét hệ điện tích điểm q 1 , q 2 , , q n đặt trong mặt kín S, ta có    n 1i i DD  (1.29) Thông lượng của D  do hệ q 1 , q 2 , , q n gây ra qua toàn mặt kín S QqSdDSdD n 1i i n 1i S i S         (1.30) Vậy: Thông lượng của vector điện cảm D  qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích nằm trong thể tích V được bao quanh bởi S Lưu ý: Vì Q là tổng đại số các điện tích q 1 , q 2 , , q n , do đó  có thể âm hoặc dương  Nếu trong thể tích V được bao quanh bởi S có mật độ điện khối  thì  được tính theo QdVSdD VS E     (1.31) Các công thức (1.30) và (1.31) là dạng toán học của định lí Ostrogradski-Gauss đối với điện trường. D  Sd  S d r  q D  Sd  A B q Nguyên lý liên tục của từ thông  Thực nghiệm đã chứng tỏ đường sức từ là khép kín dù nguồn tạo ra nó là dòng điện hay nam châm. Tìm biểu thức toán học biểu diễn cho tính chất này  Giả sử có mặt kín S tuỳ ý nằm trong từ trường với vector từ cảm B  . Thông lượng của B  qua mặt kín S bằng tổng số các đường sức từ đi qua mặt S này. Do đường sức từ khép kín nên số đường sức từ đi vào thể tích V bằng số đường sức từ đi ra khỏi thể tích V đó. Vì vậy thông lượng của B  được tính theo 0SdB S M     (1.32) Công thức (1.32) gọi là nguyên lý liên tục của từ thông. Đây là một phương trình cơ bản của trường điện từ 1.5. Luận điểm thứ nhất - Phương trình Maxwell-Faraday Khi đặt vòng dây kín trong một từ trường biến thiên thì trong vòng dây này xh dòng điện cảm ứng. Chứng tỏ trong vòng dây có một điện trường E  có chiều là chiều của dòng điện cảm ứng đó. Thí nghiệm với các vòng dây làm bằng các chất khác nhau, trong điều kiện nhiệt độ khác nhau đều có kết quả tương tự. Chứng tỏ vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân gây ra điện trường mà chỉ là phương tiện giúp chỉ ra sự có mặt của điện trường đó. Điện trường này cũng không phải là điện trường tĩnh vì đường sức của điện trường tĩnh là đường cong hở. Điện trường tĩnh không làm cho hạt điện dịch chuyển theo đường cong kín để tạo thành dòng điện được (vì hoá ra trong điện trường tĩnh không cần tốn công mà vẫn sinh ra năng lượng điện !). Muốn cho các hạt điện dịch chuyển theo đường cong kín để tạo thành dòng điện thì công phải khác 0, có nghĩa là 0ldEq l     (1.33) và đ.sức của điện trường này phải là các đ.cong kín và gọi là điện trường xoáy. Phát biểu luận điểm I: Bất kì một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng tạo ra một điện trường xoáy. Thiết lập phương trình Maxwell-Faraday: Theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday, sức điện động cảm ứng xh trong một vòng dây kim loại kín về trị số bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua diện tích của vòng dây dt d e c   (1.34) Dấu (-) phản ảnh sức điện động cảm ứng trong vòng dây tạo ra dòng điện cảm ứng có chiều sao cho chống lại sự biến thiên của từ thông    S SdB   (1.35) là thông lượng của vector từ cảm B  qua S được bao bởi vòng dây. Suy ra                        SSS c Sd t B Sd dt Bd SdB dt d dt d e       (1.36) Hoặc biểu diễn sức điện động cảm ứng e c theo lưu số của vector cường độ điện trường E    l c ldEe   (1.37) Chiều của vòng dây kín l lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn nó từ ngọn của B  Vì vòng dây kín l đứng yên nên theo các công thức (1.35), (1.36), (1.37) ta có             Sl Sd t B ldE     (1.38) Đây là phương trình Maxwell-Faraday dưới dạng tích phân, cũng là một phương trình cơ bản của trường điện từ. Vậy: Lưu số của vector cường độ điện trường xoáy dọc theo một đường cong kín bất kì bằng về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong kín đó. Theo giải tích vector (công thức Green-Stock)     Sl SdEldE     (1.39) Theo các phương trình (1.38) và (1.39) t B E      (1.40) Đây là phương trình Maxwell-Faraday dưới dạng vi phân, có thể áp dụng đối với từng điểm một trong không gian có từ trường biến thiên. 1.6. Luận điểm thứ hai - Phương trình Maxwell-Ampere Theo luận điểm I, từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy. Vậy ngược lại điện trường biến thiên có sinh ra từ trường không ? Để đảm bảo tính đối xứng trong mối liện hệ giữa điện trường và từ trường, Maxwell đưa ra luận điểm II: Bất kì một điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng tạo ra một từ trường. (Đã chứng minh bằng thực nghiệm) Lưu ý: điện trường nói chung có thể không p.bố đồng đều trong không gian, có nghĩa là thay đổi từ điểm này sang điểm khác, nhưng theo luận điểm II sự biến thiên của điện trường theo không gian không tạo ra từ trường, chỉ có sự biến thiên của điện trường theo thời gian mới tạo ra từ trường. Thiết lập phương trình Maxwell-Ampere: Theo nguyên lí tác dụng từ của dòng điện và định luật Biot-Savart-Laplace, Ampere phát biểu định luật dòng điện toàn phần: Lưu số của vector cường độ từ trường H  dọc theo một đường cong kín bất kì bằng tổng đại số các dòng điện đi qua diện tích bao bởi đường cong này IIldH n 1i i l       (1.41) Sd  B  ld  S Dòng điện I đi qua diện tích S có thể phân bố liên tục hoặc gián đoạn. Nếu dòng điện qua mặt S có phân bố liên tục với mật độ dòng điện J  thì   Sl SdJldH     (1.42) Định luật dòng điện toàn phần cũng là một phương trình cơ bản của trường điện từ Khái niệm về dòng điện dịch Căn cứ vào định luật cảm ứng điện từ của Faraday và định luật dòng điện toàn phần của Ampere, Maxwell bằng lý thuyết đã chỉ ra sự tác dụng tương hỗ giữa đt và từ trường cùng với việc đưa ra khái niệm mới về dòng điện dịch. Dòng điện dịch có mật độ được tính theo công thức dP0d0d JJ t P t E t D J               (1.43) Trong đó: t P J dP      - mật độ dòng điện p.cực trong điện môi do sự xê dịch của các điện tích t E J 00d      - điện trường biến thiên trong chân không và gọi là mật độ dòng điện dịch Để chứng minh sự tồn tại của dòng điện dịch, xét thí dụ sau: có một mặt kín S bao quanh 1 trong 2 bản của tụ điện. Do có điện áp xoay chiều đặt vào tụ điện nên giữa 2 bản tụ có điện trường biến thiên E  và dòng điện biến thiên chạy qua tụ. Dòng điện này chính là dòng điện dịch trong chân không vì giữa 2 bản tụ không tồn tại điện tích chuyển động và có giá trị: t E SI 00d       (1.44) Theo định luật Gauss SESdEq 0 S 0      (1.45) SSd S     vì điện trường chỉ tồn tại giữa 2 bản tụ Đối với môi trường chân không, ta có:  = 1 J  ld  Sd  I i S [...]... trường xoáy, và ngược lại điện trường biến thiên theo thời gian tạo ra từ trường Vậy trong không gian điện trường và từ trường có thể đồng thời tồn tại và có liên hệ chặt chẽ với nhau Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ Trường điện từ là một dạng vật chất đặc trưng cho sự tương tác giữa các hạt mang điện - Phương trình Maxwell-Faraday... cơ bản của trường điện từ Nếu môi trường có điện dẫn suất  = 0 (điện môi lí tưởng và chân không) thì do   J  E  0 , ta có:   (1.52) E    H  0 t  Jd0 Vậy: dòng điện dịch hay điện trường biến thiên theo thời gian cũng tạo ra từ trường như dòng điện dẫn 1.7 Trường điện từ và hệ phương trình Maxwell Theo các luận điểm của Maxwell, từ trường biến thiên theo thời gian tạo ra điện trường xoáy,... gọi là nguyên lí tương hỗ của trường điện từ và nguồn của chúng ở 2 miền khác nhau 1.12 Nguyên lí đồng dạng điện động Nguyên lí đồng dạng điện động hay còn gọi là nguyên lí mẫu hoá xác định mối quan hệ giữa trường điện từ Các tham số điện và hình học của hệ điện từ và môi trường đối với 2 hệ điện từ đồng dạng điện động với nhau Tham số hoá các đại lượng của trường điện từ         (1.82) H ... dọc E hay từ ngang TM   - Trường của nguồn từ (ứng với vector Hertz từ M một thành phần) sẽ có E theo phương  z bằng 0 (Ez = 0), còn các thành phần khác của E nói chung khác 0 Trường điện từ loại này gọi là trường loại từ dọc H hay điện ngang TE Như vậy: trong trường hợp tổng quát và điều kiện biên nhất định, trường điện từ có thể xem như tổng hợp của 2 loại trường: loại điện và loại từ 2.4 Tìm... phát ra - Dòng điện cung cấp cho lưỡng cực điện biến thiên điều hoà với tần số góc  - r >> l, r là khoảng cách r từ vị trí quan sát trường điện từ đến lưỡng cực điện Ứd phương pháp thế chậm để tính trường 2.5.1 Trường điện từ của yếu tố lưỡng cực điện Chọn hệ toạ độ cầu có gốc O nằm tại trọng tâm của lưỡng cực điện, trục lưỡng cực điện hướng theo Oz và dòng điện cung cấp cho lưỡng cực điện có dạng ... ngoài Trong lí thuyết anten bức xạ điện từ phát ra từ nguồn và đi vào không gian Dòng điện trong anten là nguồn bức xạ điện từ Nguồn dòng điện này độc lập với môi trường và không chịu ảnh hưởng của trường do nó tạo ra, gọi là nguồn ngoài Các nguồn ngoài có bản chất điện hoặc không điện Để đặc trưng cho nguồn ngoài của trường điện từ ta có khái niệm mật độ  dòng điện ngoài J O Đ.luật Ohm dạng vi phân:... chỉ mô tả trường điện từ tại những điểm trong không gian không tồn tại nguồn ngoài của trường hay trường điện từ tự do Khi có nguồn ngoài hệ phương trình Maxwell được viết lại   B E   t     D   H  J  JO  t  .D    .B  0 (1.63) Trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng có ,  và , tức là   môi trường điện môi: D   0 E   môi trường dẫn điện: J  E   môi trường từ hoá:...  2.5 Trường điện từ của lưỡng cực điện Lưỡng cực điện là yếu tố bức xạ sóng điện từ, là thành phần cơ bản của anten Thí dụ về lưỡng cực điện, một đoạn dây dẫn ngắn mảnh bên trong có dòng điện biến đổi do nguồn cung cấp bên ngoài Để đơn giản ta có giả thiết như sau - đặt trong điện môi lí tưởng:  = 0; ,  = const - l . BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1. Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ 1.1.1. Vector cường độ điện trường  Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường. ra điện trường mà chỉ là phương tiện giúp chỉ ra sự có mặt của điện trường đó. Điện trường này cũng không phải là điện trường tĩnh vì đường sức của điện trường tĩnh là đường cong hở. Điện trường. thế điện động đối với nguồn từ Nếu trong môi trường điện môi lí tưởng tồn tại đồng thời cả nguồn điện và nguồn từ thì trường điện từ tổng hợp bằng chồng chất trường của nguồn điện và nguồn từ,