Chuyên đề Hình chữ nhật lớp 8 1 Định nghĩa hình chữ nhật Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông (Hình 84) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật Có bốn góc A, B, C, D bằng 90 độ Chú ý Hình chữ nhật cũng là[.]
Chuyên đề Hình chữ nhật lớp Định nghĩa hình chữ nhật Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng (Hình 84) Tứ giác ABCD hình chữ nhật Có bốn góc A, B, C, D 90 độ Chú ý: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân Tính chất hình chữ nhật Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành hình thang cân - Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường - Hình chữ nhật có cạnh đối song song Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền.một cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng 5. Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật tích chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao hình Thể tích hình hộp chữ nhật lượng khơng gian mà hình chiếm, tính tích diện tích đáy chiều cao: V=axbxh Trong đó: V thể tích hình hộp chữ nhật a chiều dài hình hộp chữ nhật b chiều rộng hình hộp chữ nhật h chiều cao hình hộp chữ nhật Diện tích hình hộp chữ nhật - Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: - Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật: Trong đó: S diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật a chiều dài hình hộp chữ nhật b chiều rộng hình hộp chữ nhật h chiều cao hình hộp chữ nhật - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình chữ nhật Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp sau: + Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật + Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có đường chéo hình chữ nhật Ví dụ minh họa hình chữ nhật Ví dụ 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạch góc vng 7cm 24 cm Gợi ý đáp án: Gọi a độ dài cạnh huyền tam giác vng Theo định lý Pi-ta-go ta có: a2 = 72 + 242 = 625 ⇒ a = 25cm ⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: = = 12,5 (cm) Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D cắt hình 91 Chứng minh EFGH hình chữ nhật Gợi ý đáp án: Theo giả thiết ABCD hình bình hành nên AD//BC, AB//CD Vì Vì AG tia phân giác (hai góc phía bù nhau) (giả thiết) (tính chất tia phân giác) Vì BG tia phân giác (giả thiết) Do đó: Xét có: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào tam giác AGB ta có: + Vì (hai góc phía bù nhau) + Vì DE tia phân giác (giả thiết) (tính chất tia phân giác) Do đó: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào tam giác ADH ta có: Suy nên Chứng minh tương tự: Ta có: Mà Nên Lại có: (hai góc phía bù nhau) (do CE phân giác góc DCB) (tổng ba góc tam giác DEC) Hay Từ (*), (**) (***) ta thấy tứ giác EFGH có ba góc vng nên hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Bài tập hình chữ nhật A Trắc nghiệm Bài 1: Chọn đáp án đáp án sau? A Hình chữ nhật tứ giác có bốn cạnh B Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng C Hình chữ nhật tứ giác có hai góc vng D Các phương án khơng Bài 2: Tìm câu sai câu sau A Trong hình chữ nhật có hai đường chéo B Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường C Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề D Trong hình chữ nhật, giao hai đường chéo tâm hình chữ nhật Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nhận biết chưa đúng? A Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật B Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật C Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai A Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền B Trong tam giác, đường trung tuyến với với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông C Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vng khơng cạnh D Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vng góc với cạnh huyền Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước 5cm 12cm Độ dài đường chéo hình chữ nhật là? A 17cm B 13cm C √ 119 cm D 12cm B Tự luận Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( khơng vng góc),I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) Chứng minh tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b/ Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG = GK = KE Bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Bài Cho tam giác ABC vuông A Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ hai tam giác vng cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vuông cân Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BD, AC, BC a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ABPN hình thang cân c) Tìm hệ thức liên hệ AB CD để ABPN hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác, M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O đế tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M Ỵ AB) a) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh P di chuyển cạnh AC, Q di chuyển cạnh BC điểm I di chuyển đoạn thẳng cố định Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với AB AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF song song với BD KH song song với AC c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài 12 Cho tam giác ABC H trực tâm Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA; D, E, F trung điểm đoạn HA, HB HC a) Chứng minh tứ giác MNFD MEFP hình chữ nhật b) Để đoạn MD, ME DP tam giác ABC phải tam giác gì?