CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www.moon.vn 01. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ SỐ PHỨC DẠNG 1. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN HỆ THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1. Tìm số phức z thỏa mãn 3 12 z i z + = và z có phần thực dương. Đ/s: 2 z i = − Ví dụ 2. Cho a, b là hai s ố ph ứ c liên h ợ p c ủ a nhau th ỏ a mãn 2 3 a b + = và 2 a b là s ố th ự c. Tính a Đ /s: 2 3 a = Ví dụ 3. Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 2 ( 2 ) 10 3 zz z z z i + − − = + . Đ/s: 5 3 2 3 ; 2 8 z i z i = + = − − Ví dụ 4. Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 2 2 z z i = − − và 2 2 z i z − − là s ố thu ầ n ả o. Đ /s: 12 23 7 7 z i = − + Ví dụ 5. Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn 3 z z = Đ /s: 1; z z i = ± = ± Ví dụ 6. Cho các số phức z 1 và z 2 thỏa mãn 1 2 1 2 1; 3; 7. z z z z= = + = Tính 1 2 z z − và tính 1 2 z z z = Ví dụ 7. Cho các số phức z 1 và z 2 thỏa mãn 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 z i iz z i iz  − = +   − = +   . Tính 1 2 A z z = + biết 1 2 3 z z− = DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) 2 3(1 ) 6 13 0 z i z i + + − − = Đ/s: b) 4 3 7 2 z i z i z i − − = − − Đ/s: 3 ; 1 2 z i z i = + = + Ví dụ 2. Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 25(5 2) 4(25 6) 0 z z + + + = Đ/s: 1 11 1 ; 5 5 i i z z ± − ± = = b) 2 2 2 (9 11) 16(3 2) 0 z z + + + = Đ/s: 1 1 2 ; 2 3 3 z i z i = ± = − ± Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: a) 3 1 z i i z +   =   −   b) 4 1 2 z i z i +   =   −   Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www.moon.vn a) 4 2 4 16 16 0 z z z − − − = b) 4 3 2 6 4 16 0 z z z z − + − + = Ví dụ 5. Giải phương trình 4 2 200 1 7 z z z i − + = − Đ/s: 3 4 ; 4 4 z i z i = + = − − Ví dụ 6. Gọi 1 2 3 4 ; ; ; z z z z là 4 nghiệm của phương trình 1. 2 z i z i −   =   −   Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 1 1 P z z z z = + + + + Đ /s: 13 45 P = DẠNG 3. QUỸ TÍCH PHỨC Ví dụ 1. Tìm qu ỹ tích 3 (2 3 ) z z i z + = + Đ /s: 3 ; 0 y x x = − ≥ Ví dụ 2. Cho số phức ( ) 3 1 5 1 3 16(1 ) i z i + = + . Tìm qu ỹ tích các đ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z 2 th ỏ a mãn h ệ th ứ c 2 1 1 2 z iz z − + = Ví dụ 3. Tìm qu ỹ tích các đ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z bi ế t 2 1 z i iz + − là s ố thu ầ n ả o? Ví dụ 4. Tìm qu ỹ tích các đ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z bi ế t ' 2 iz z i = + và ' 1 3 z i− + = là s ố thu ầ n ả o? Ví dụ 5. Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ( 1)( 2 ) z z i − + là s ố th ự c và z nh ỏ nh ấ t? Đ /s: 4 2 5 5 z i = + Ví dụ 6. Tìm s ố ph ứ c z có module b ằ ng 1 đồ ng th ờ i 2 2 1 w z z = + − có module l ớ n nh ấ t? Đ /s: 1 3 2 2 z i = − ± Ví dụ 7. Cho s ố ph ứ c z có module b ằ ng 1. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a 1 31 P z z = + + − Đ /s: min max 4 3 1 1; 2 10 5 5 P z P z i = ⇔ = = ⇔ = − ±