Trần Thị Cúc THCS Hùng Vương – Quận Hồng Bàng CAUHOI Bài 3 (1 điểm) Chứng minh rằng 22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên không âm DAPAN Câu Đáp án Điểm Bài 3 ( 1điểm)[.]
Trần Thị Cúc - THCS Hùng Vương – Quận Hồng Bàng CAUHOI Bài 3: (1 điểm) Chứng minh 22p + 22q khơng thể số phương, với p, q số nguyên không âm DAPAN Câu Đáp án Điểm (1 điểm) Chứng minh 22p + 22q khơng thể số phương, với p, q số ngun khơng âm Khơng tính tổng quát giả sử p > q Ta có 22p + 22q = 4q ( 4p-q + 1) 4q số phương nên ta cần chứng minh 4p –q + số khơng Bài phương ( 1điểm) Giả sử ngược lại số 4p –q + = (2k +1)2 (k N) 4p –q-1 = k( k+1) vơ lí tích số tự nhiên liên tiếp khơng thể số phương 4p –q + số khơng phương 22p + 22q khơng thể số phương, với p, q số nguyên không âm Xét p = q suy 22p + 22q = 2.22p = 22p + (Vơ lí) 0,25 0,25 0,25 0,25