Chuong 10

Microsoft PowerPoint chuong 10 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM 1 Phần 3 ĐỘNG LỰC HỌC  Vấn đề chính cần giải quyết là •[.]

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC Vấn đề cần giải là: • Lập phương trình vi phân chuyển động • Xác định vận tốc gia tốc có lực tác động vào hệ Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động  Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động NỘI DUNG Khái niệm động lực học Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Khái niệm động lực học CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Khái niệm động lực học Nhắc lại số công thức động học Vận tốc:   d s V dt   dV Gia tốc: W  dt Quan hệ gia tốc vận tốc Nếu gia tốc số: Wdz  vdv V  V0  WC t s  s0  V0t  WC t 2 2 V  V0  2WC ( s  s0 ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Khái niệm động lực học Động Lực Học Tĩnh học Lực Moment Động học   F  mW Định luật Newton II Vận tốc gia tốc CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Định luật Newton II   F  mW   Mơ hình vật thể tự Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Mơ hình động học Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Tiến sĩ John Paul Stapp thí nghiệm tác động lực G lên thể Vận tốc không đổi Tăng tốc Giảm tốc W 0 W  46, g  453, 2m / s CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Định luật Newton II hệ trục tọa độ Descarte Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) Giải z Bỏ qua lực cản khơng khí Phân tích lực tác động lên đạn PC  mC g  10  9,81  98,1( N ) WC Định luật Newton II   PC  mC WC (1) Chiếu (1) lên Oz:  PC  mCWC PC O  WC   g  9,81(m / s ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: Tại z0 = : V0 = 50 m/s zmax = h : V = m/s Do đại bác chuyển động với gia tốc số nên: Vmax  V02  2WC ( zmax  z0 )   502  2(9,81)(h  0) PD  h  127(m) z Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) Phân tích lực tác động lên đạn PC  98,1( N ) P  0, 01VC2 ( N )   D Định luật Newton II PC  PD  mC WC (2) Chiếu (2) lên Oz:  PC  PD  mCWC  mC g  0, 01VC2  mCWC  WC  0, 001VC2  9,81 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM WC PC O Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: Tại z0 = : V0 = 50 m/s zmax = h : V = m/s Do gia tốc số nên ta sử dụng quan hệ gia tốc vận tốc: WC dz  VC dVC  (0, 001VC  9,81)dz  VC dVC VC  dz  dVC 0, 001VC2  9,81 h VC   dz    dVC 50 0, 001V  9,81 C  h  500 ln(VC2  9810) 50  h  114(m) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang góc  vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển động đạn (bỏ qua ma sát khơng khí) Giải Phân tích lực tác động lên đạn Chỉ có trọng lực tác động lên đạn Định luật Newton II hệ trục tọa độ Descarte *Bài toán động học Điều kiện ban đầu:  x  0; x  x0 mC  PC  y0 mC  m   C z   mC g   y  0; y  V0 cos   z  0; z  V sin  0  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Lấy tích phân ba phương trình vi phân với điều kiện ban đầu ta được: x   y  (V cos  )t   z  (V sin  )t  gt  z V0 y Quỹ đạo đạn là: z g y  y tan  2V cos  x CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động k  0,3 Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng Giải Phân tích lực tác động lên thùng PC Khi giải phóng liên kết ta có: 30 C PC  mC g  50  9,81  490,5( N ) T  400( N ) Fms  k N C  0,3N C Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM T y Fms NC  WC x Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm P T 30 y Fms  W x N Định luật Newton II:   F  m W   CC    PC  T  N C  Fms  mC WC (1) Một phương trình vector chiều ta có phương trình chiếu Chiếu lên phương Ox, Oy ta được: Oy: N C  PC  T sin 30  (3) Ox: T cos 30  Fms  mCWC  T cos 300  k N C  mCWC (2)  N C  290,5( N ) WC  5,19(m / s ) Từ (2) (3) ta tính  *Bài tốn động học: Vì gia tốc số nên ta có V  V0  WC t   5,19   15, 6(m / s) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho chạy C nặng 2kg trượt đứng không ma sát, chạy C nối với lò xo có độ cứng k=3 N/m, độ dài lị xo không co giản 0,75m Cho chạy chuyển động từ vị trí C đến vị trí A dừng lại với quảng đường di chuyển 1m Tính gia tốc chạy C phản lực trục tác dụng lên lăn C Giải Phân tích lực tác dụng lên chạy C vị trí y  WC x PC FS  NC     Định luật Newton II: PC  N C  FS  mC WC (1) y Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM C Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động chất điểm  WC x C PC     PC  N C  FS  mC WC (1) FS  NC Chiếu pt (1) lên phương Ox, Oy ta được:  N C  FS cos   (2)  N C  FS cos  Oy: PC  FS sin   mCWC (3) Với : PC  mC g   9,81  19, 62( N ) FS  k  l  k (CB  AB )  k ( y  ( AB)  AB) y Ox:  FS  3( y  (0, 75)  0, 75) y y tan    AB 0, 75  Thế y=1m ta FS  1,5( N )   53,1o  N  0,9( N ) Thế FS θ vào pt (2) (3) ta  C WC  9, 21(m / s ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm Định luật Newton II    F  f  m W  i  i  i i + Fi ngoại lực tác động vào vật thứ i + fi nội lực tác động qua lại vật i với vật khác Mơ hình vật thể tự Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Mô hình động học Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm Ví dụ: Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc khơng đáng kể) Giải *Xét rịng rọc C ta có: *Xét tải A ta có:    FA  mAWA C WA A WB B  981  2T  100WA (1) *Xét tải B ta có:   F  m W  B B B  196,  T  mBWB (2) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm *Bài toán động học: Quan hệ chuyển động tải A tải B s A  sB  l Lấy đạo hàm lần biểu thức ta 2WA  WB (3) T  327( N ) Từ (1), (2) (3) ta giải được: W  3, 27( m / s )  A W  6,54(m / s )  B Tải A chuyển động tăng tốc xuống, tải B chuyển động tăng tốc lên VB  V0  WB t  VB   (6,54)(2)  VB  13,1(m / s ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 10 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm Ví dụ: Cho mơ-tơ kéo dây cáp với gia tốc 3m/s2 Tính phản lực liên kết A B Biết dầm có khối lượng phân bố 30 kg/m thùng chứa C có khối lượng 200kg, bỏ qua khối lượng mơ-tơ rịng rọc Giải *Xét thùng chứa C ta có:  F C   mC WC  2T  PC  mCWC Mà ta có PC 2T x  WC WC  3(m / s )  1,5m / s 2 m W  PC 200 1,5  200  9,81 Nên T  C C  2  1131( N ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm Ay By Ax T T Do có lực Ax theo phương ngang nên ta suy Ax  Hệ lực cịn lại hệ lực song song nên ta có điều kiện cân hệ lực song song:     Fy   Ay  1225, 25( N )  Ay  By  T  T         By  1036, 75( N )  M A  6  By  2,5  T   T  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 11 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 10 3/13/2015 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm *Nhận xét: - Ta sử dụng định luật Newton II cho vật rắn chuyển động để tính gia tốc vật ngoại lực tác động vào hệ - Tuy nhiên dùng định luật Newton II cho có chuyển động trịn song phẳng khó khăn nên ta sử dụng Nguyên lý D’Alembert chương sau để giải toán chuyển động song phẳng cho việc giải toán dễ dàng Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 12