Bài 1 Tiểu luận cơ học chất lỏng Tiểu luận CƠ HỌC CHẤT LỎNG Bài 1 6 Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa ở điều kiện chuẩn (áp suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nướ[.]
Tiểu luận học chất lỏng Tiểu luận CƠ HỌC CHẤT LỎNG Bài 1.6 Một bình thép tích tăng 1% áp suất tăng thêm 70Mpa điều kiện chuẩn (áp suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước ( = 1000kg/m3) Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa Giải Ta có hệ số đàn hồi : k = -v =2,06.109 (Pa) -0,45 = 2,06.109 (Pa) = -15,3.10-3 (m3) Do áp suất tăng V giảm Để đầy bình ta phải thêm vào mthêm = 15,3 (kg) + mban đầu =19,8 (kg) Bài 1.7 Xác định thay đổi thể tích 3m3 khơng khí áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Khơng khí nhiệt độ 23oC ( xem khơng khí lý tưởng) Giải Nhiệt độ khơng khí khơng đổi (23oC - xem khơng khí lý tưởng) PV = const P1V1 = P2V2 Ta có: (m3) Tiểu luận học chất lỏng Bài 2.12 Một ống chứa đầy dầu C D nối bình A B hình vẽ, xác định áp suất điểm Giải Tỉ trọng =0,85 =0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m3) Pa = 0, chọn mặt đẳng áp mặt thống bình A Ta có: PB = PD = 0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa) 2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa) Bài 2.15 Xác định trọng lượng riêng lưu chất X biết độ chênh áp suất pA – pB = 1Kpa Tiểu luận học chất lỏng Giải Theo đề ta có : PA – PB = kPa =1 =9,81.103 (N/m3) =1,5 =9,81.1,5 103 = 14,715 (N/m3) PC = PA + 0,1 (1) PD = PC + 0,15 (2) PD = PB + 0,2 (3) (2) PD - PC = 0,15 PB + 0,2 - PA - 0,1 = 0,15 -1000 + 14,715.103.0,2 – 0,1.9,81.103 = = 6413 N/m3 0,15 Bài 2.32 Một cửa van cung gồm mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C van quay quanh trục nằm ngang qua O Khối lượng 1m dài van 3000kg trọng lượng đặt tâm G 1) Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van 2) Xác định momen cần để kéo van cửa Tiểu luận học chất lỏng Giải Xác định áp lực nước Lực ngang Fx = (PG)x AABG =YH2O.hG.2,4. 1 (1) Xét cung ABG, hình nửa elip ytrọng tâm = hG = 2,4 -1,02 = 1,38 (m) (1) Fx = 9,81.103.1,38.2,4 = 32 103(N) = 32(kN) Tiểu luận học chất lỏng Lực thẳng đứng F2 = YH2O V1 Ta có: Xét tam giác BHC, ta có : BH= = 4,3 (m) Xét tam giác AIC, ta có : AI = = 5,3 (m) Vậy ta suy trọng tâm G khơng nằm diện tích cung AB Diện tính nửa elip : S= = = 1,885(m2) V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2) Fz = 9,81.103 0,515 = 5,05215 103 Vậy áp lực H2O tác dụng lên cửa van F= = 32,4 (kN) Điểm đặt lực = 6,4 b) Momen van : cần để kéo Tiểu luận học chất lỏng ta có : momen cần Mx + Mz > M ( momen O P ) M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N) Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn độ lớn 105948 (N) Bài 3.7 trang 65 Các thành phần vận tốc phân tử lưu chất : Ux = x ; uy = y ; uz = z Xác định phương trình đường dịng qua A(2,4,-6) Phương trình chuyển động Lagrange: Giải Có: Lấy tích phân vế : (1) Có Lấy tích phân vế: (2) Do phương trình đường dòng qua A(2,4,-6) Lấy tọa độ điểm A vào phương trình (1) (2) Tiểu luận học chất lỏng (1) (2) Vậy phương trình đường dịng qua A(2,4,-6) là: ; Bài 4.41 Nước chảy qua đập tràn hình vẽ chiều cao đập so với đáy kênh thượng lưu L1 = 6m, so với đáy kênh hạ lưu L2 = 7m cột nước đỉnh đập H = 2,3m độ sâuco hẹp hc = 0,7m lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập m3/s.m 1) tính lượng qua đập 2) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập Bài 4.35 ống borda hình vẽ chiều dài ống đủ dài để vận tốc chất lỏng gần đáy xem 0.tính tỉ số diện tích tia nước A, diện tích ống Borda Bài 5.7 đĩa phẳng đường kính D quay quanh trục với vận tốc x lưu chấtcó khối lượng riêng x, hệ số nhớt động học x Chứng tỏ cơng suất N diễn tả: hay Giải Ta có hàm quan hệ đại lượng N = f( Số đại lượng thứ nguyên : n=5 Số đại lượng thứ nguyên độc lập m = Chọn đại lượng lặp lại D, p, v Số đại lượng vô thứ nguyên Ta có [N] = ML2T3 [D] = L [P] = ML-3 [V] = L2T1 [ ]= T2 Xác định số = C1 ML2T3 = L(a1 -3b1 + 2c1) Mb1.Tc1 Tiểu luận học chất lỏng Vậy ta có quan hệ thứ nguyên N=