Chapter 2

Tĩnh học lưu chất Chương 2: Tĩnh học lưu chất Bài giảng TS Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 20 tháng năm 2016 Nội dung cần nắm Áp suất thủy tĩnh Áp lực lên mặt phẳng, mặt cong Lực đẩy Archimèdes Sự ổn định vật / 30 Tĩnh học lưu chất Áp suất: Định nghĩa- Đơn vị Áp suất: p  FAn Đơn vị áp suất N {m2  Pascal pPaq atm  101325Pa  0.1MPa m nước  9810Pa m Thủy ngân  13.6m nước bar / 30 Tĩnh học lưu chất Áp suất điểm lưu chất z Cân lực: ps δ x δ s θ δs py δ x δ z Tĩnh: ay  0, mà δy  δs cos θ, δz nên: py pz  ps ,  ps 0 az y δz θ δx δy x δx δyδz γ pz δ x δ y  δs sin θ điểm δz δz γ nên pz Ñ0  ps  py Tóm lại: áp suất điểm theo phương / 30 Tĩnh học lưu chất Áp suất điểm lưu chất Bàn luận: xét khối khí bong bóng nước, xà / 30 Tĩnh học lưu chất Áp suất thay đổi theo phương? ( ∂p δ z p + ––– ––– δ x δ y ∂z ) z δz ( ( ∂p δy p – ––– ––– δ x δ z ∂y ) δx δy ( ^ ∂p δ z p – ––– ––– δ x δ y ∂z ) k ^ ^ j y i x Lực tác dụng: Lực mặt: áp suất & Lực khối: trọng lực khơng có lực tiếp xúc ∂p δy p + ––– ––– δ x δ z ∂y γ δx δyδz ) p: áp suất tâm, hợp lựctheo phương y: δp δy δFy  p δx δz
 δp δy δy δx δz p
δy δp hay: δFy 
δx δy δz δy δp tương tự: δFx 
δx δy δz δx δp δFz 
δx δy δz δz / 30 Tĩnh học lưu chất Lưu chất tĩnh: δFx  0, δFy  0, δFz trọng lượng γδx δy δz Bp  Bp  Bp 
γ Bx By Bz Vậy: áp suất không đổi theo phương ngang x y , p thay đổi theo phương đứng z dp dz 
γ (1) / 30 Tĩnh học lưu chất dp 
γ cho thấy: dz gradient áp suất âm theo độ cao, PT (1): ñ lên cao, áp suất giảm liên hệ thực tế  const hay  const theo độ sâu Lưu chất không nén được: ρ  const., nên γ  const o Lưu ý: PT (1) γ o PT (1) rằng: » p2 dp p1 or 
γ » z2 dz z1 p1
p2 ñ p2
p1 
γ pz2
z1q  γ pz2
z1q / 30 Tĩnh học lưu chất p1
p2  γh ðñ p1  p2 γh , h  z2
z1 ¡  Phân bố áp suất thủy tĩnh: tăng tuyến tính theo độ sâu p1
p2 : cột áp h γ Có mặt thoáng: Free surface (pressure = p0) Liquid surface (p = p0) p2 z z2 h A (Specific weight = γ ) h = z2 – z1 p1 z1 B y Áp suất bên bình: phụ thuộc độ sâu h, x p  p0 γh khơng phụ thuộc hình dạng bình Bàn luận: bình thơng nhau, mặt nước nằm ngang / 30 Tĩnh học lưu chất Đo áp suất Áp suất tuyệt đối-Áp suất dư/đồng hồ Bàn luận: áp kế giá trị áp suất gì? Áp suất tuyệt đối: đo từ mức chân không tuyệt đối Áp suất dư: đo từ mức áp suất khí quyển, có thể: dương, không âm => áp suất chân không Bàn luận: xét bình kín trường hợp áp suất dư bên / 30 Tĩnh học lưu chất Đo áp suất khí Ống đo áp chữ U-Tube Ống đo áp chữ L Open pvapor Open A γ1 γ1 h h1 A h2 (1) h1 patm A B (2) (1) (3) γ2 (gage fluid) Mercury patm  ρgh pvapor  ρgh Áp suất dư: pA  ρgh1 Áp suất dư: pA  ρ2 gh2
ρ1 gh1 Bàn luận: không dùng nước đo áp suất khí quyển, mà dùng thủy ngân? 10 / 30 Tĩnh học lưu chất Áp lực tác dụng lên mặt phẳng nghiêng 16 / 30 Tĩnh học lưu chất Áp lực tác dụng lên mặt phẳng nghiêng  γh dA, K dF  FR » A dA γh dA  Free surface » θ γy sin θ dA h A y hc yc yR for constant γ and θ  γ sin θ FR » A » FR FR x y dA A x y dA  yc A ñ FR  γAyc sin θ, or dF  γhc A , K A A c y xc xR CP dA Centroid, c Location of resultant force (center of pressure, CP) 17 / 30 Tĩnh học lưu chất Điểm đặt lực: Cân moment: Free surface h  pγyc sin θ Aq yR FR y R θ yc yR dF FR  x » yR A c xc xR CP Location of resultant force (center of pressure, CP) hc  yc sin θ, hR  hc  dA Centroid, c Ixc sin θ hc A Ix ñ yR y dF A γ sin θ y dA A x y »  y hc ³ A y dA yc A  Ixc  yc  yIxA c Ayc2 Ixc yc A Bàn luận: điều kiện sử dụng CT tính FR , yR ? tính cho trường hợp khác? 18 / 30 Tĩnh học lưu chất a –– c x a –– y b –– A = ba A = π R2 ba3 Ixc = ––– π R4 Ixc = Iyc = ––––– R 12 x c ab3 Iyc = ––– 12 Ixyc = y b –– Ixyc = (a) (b) π R2 A = ––––– R x 4R ––– 3π R 36 Ixyc = –ba –––– (b – 2d) Ixc = 0.1098R4 c y ba3 Ixc = –––-– ab A = ––– d 72 a Iyc = 0.3927R4 c x a –– y Ixyc = b+d ––––––– b (c) (d) π R2 A = ––––– 4R ––– 3π 4R ––– 3π c Ixc = Iyc = 0.05488R4 x R Ixyc = –0.01647R4 y (e) 19 / 30 Tĩnh học lưu chất Áp lực lên mặt cong Xét mặt cong BC: F~R  pFH , FV q tan θ  FFV H Cân lực cho khối ABC:  F2  γAH hcg FV  γ— V FH V : phần thể tích giới hạn mặt cong mặt phẳng có áp suất dư =0 — AH : diện tích hình chiếu mặt cong lên phương đứng, có độ sâu trọng tâm hcg Bàn luận: V — nằm mặt cong? FV hướng xuống? 20 / 30 Tĩnh học lưu chất Áp lực lên mặt cong Thể tích — V ="Vật áp lực" 21 / 30 Tĩnh học lưu chất Áp lực lên mặt cong 22 / 30 Tĩnh học lưu chất Lực đẩy Archimèdes Hai trường hợp: phần: FB  γ— V chìm hồn tồn FB  FVup
FVdown FB  γ— V V : thể tích chìm lưu chất — Bàn luận: FB có phụ thuộc KLR vật? điểm đặt FB ? vật cân bằng, phương FB ? tính phần thể tích chìm lưu chất? 23 / 30 Tĩnh học lưu chất Buoyancy, Floatation, and Stability FB FB c CG CG c CG Stable Restoring couple Stable Equilibrium CG is below CB CG c c FB FB Unstable Overturning couple UnStable Equilibrium CG is above CB 24 / 30 Tĩnh học lưu chất Buoyancy, Floatation, and Stability As the body rotates, CB changes ñ complicated CG CG c c' FB FB c = centroid of original c' = centroid of new displaced volume displaced volume Restoring couple Stable An Example of Stable Configuration 25 / 30 Tĩnh học lưu chất Buoyancy, Floatation, and Stability As the body rotates, CB changes ñ complicated CG CG c FB c' FB c = centroid of original c' = centroid of new displaced volume displaced volume Overturning couple Unstable An Example of UnStable Configuration 26 / 30 Tĩnh học lưu chất Buoyancy, Floatation, and Stability ÑC , Restoring couple: Ws  Fs Ship rotates: C M above G: Stable M below G: UnStable Metacenter M: intersection of the vertical line through C’ and center line of the ship 27 / 30 Tĩnh học lưu chất Buoyancy, Floatation, and Stability 28 / 30 Tĩnh học lưu chất Tàu Dìn Ký (Tp HCM, 2011?) 29 / 30 Tĩnh học lưu chất Tàu Thuỵ Vân (Đà Nẵng, 2016) 30 / 30