PPCT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH TRÀ VINH Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM) Thí sinh lựa chọn một[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC I PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM) Thí sinh lựa chọn hai đề sau đây: ĐỀ 1: Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ tham số) a) Vẽ parabol b) Khi c) Tìm , cho parabol ( , tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng thỏa mãn và parabol phép tốn ln cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ ĐỀ Bài (1,0 điểm) Cho tam giác vuông độ dài diện tích tam giác Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ tham số) a) Vẽ parabol b) Khi đường thẳng , đường cao ( , cho parabol ) Biết Tính đường thẳng ( , tìm tọa độ giao điểm c) Tìm giá trị để đường thẳng phép tốn parabol có điểm chung II PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: Bài (3,0 điểm) Tổng sổ học sinh hai lớp 9A 9B trường trung họ sở 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B 1/8 ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Bài (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ), ( ) ( ) cắt a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn; b) Chứng minh c) Kẻ đường kính Bài (1,0 điểm) Tìm cặp số tia phân giác , gọi Các đường cao trung điểm thỏa mãn phương trình Chứng minh ba điểm cho thẳng hàng đạt giá trị nhỏ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2/8 ( Hướng dẫn giải: I PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM) Thí sinh lựa chọn hai đề sau đây: ĐỀ 1: Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Lời giải Vậy hệ phương trình có tập nghiệm Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ tham số) a) Vẽ parabol b) Khi c) Tìm , cho parabol đường thẳng ( , tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng thỏa mãn và parabol phép tốn ln cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số làm trục đối xứng , ta có bảng sau: -2 -1 0 1 Pa-ra-bol qua nhận y f(x) = x2 x b) Khi -2 -1 O phương trình đường thẳng có dạng 3/8 Hồnh độ giao điểm Vì nghiệm phương trình: nên phương trình có hai nghiệm Với Với Vậy ta có hai giao điểm và c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm : (1) Để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ phương trình (1) phải ln có hai nghiệm phân biệt (ln với Vậy với có: ) phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et, ta Thay khác với vào (1), ta có với nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt Theo ta có: Thay hệ thức Vi-et, ta được: Vậy giá trị cần tìm ĐỀ Bài (1,0 điểm) Cho tam giác vuông độ dài diện tích tam giác , đường cao ( Lời giải ) Biết B 16 cm H cm A Trong vng có C đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: 4/8 Tính Diện tích Vậy Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ tham số) a) Vẽ parabol b) Khi , cho parabol đường thẳng ( , tìm tọa độ giao điểm c) Tìm giá trị để đường thẳng phép tốn parabol có điểm chung Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau: -2 -1 Vậy đồ thị hàm số làm trục đối xứng 0 1 Pa-ra-bol qua nhận y f(x) = x2 x -2 b) Khi phương trình đường thẳng có dạng Hồnh độ giao điểm Vì Với O -1 nghiệm phương trình: nên phương trình có hai nghiệm Với Vậy ta có hai giao điểm và 5/8 c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm : (1) Để có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép Vậy giá trị cần tìm II PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: Lời giải Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: Lời giải Xét phương trình: , phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình có tập ngiệm Bài (3,0 điểm) Tổng sổ học sinh hai lớp 9A 9B trường trung họ sở 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A (em), ( ) Ta có số học sinh lớp 9B (em) Vì học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang tổng số trang quyên góp 189 nên ta có phương trình: (thỏa mãn) Vậy lớp 9A có 37 học sinh; lớp 9B có 39 học sinh Bài (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ), ( ) ( ) cắt a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn; b) Chứng minh c) Kẻ đường kính tia phân giác , gọi Các đường cao trung điểm 6/8 Chứng minh ba điểm thẳng hàng ( Lời giải A E H F O B C D I K a) Chứng minh tứ giác Tứ giác có đường trịn đường kính b) Chứng minh Tứ giác nội tiếp đường trịn; (tính chất đường cao) tia phân giác có (GT) hàng nội tiếp đường trịn đường kính ); (hai góc nội tiếp chắn tia phân giác nội tiếp đường trịn đường kính tứ giác (hai góc nội tiếp cung chắn Mà ) c) Kẻ đường kính , gọi Ta có trung điểm Chứng minh ba điểm (các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Mà góc với ) tứ giác đường chéo nên Bài (1,0 điểm) Tìm cặp số nội tiếp có (GT) tứ giác (hai góc nội tiếp chắn ); Tứ giác tứ giác thẳng ; (GT) (cùng vng góc với ); (cùng vng có cạnh đối song song nên hình bình hành, có trung điểm trung điểm đường chéo thẳng hàng thỏa mãn phương trình cho đạt giá trị nhỏ Lời giải ; Vì với Vậy Vậy cặp thỏa mãn đầu ; = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 7/8 8/8