Microsoft Word L¯U Bài t�p xstk utex trangnhung 2021abc bài gi£i các ch°¡ng (Repaired)AB Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ) BÀI TẬP CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH X[.]
Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ) BÀI TẬP CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH XÁC SUẤT A Khơng gian mẫu biến cố: Bài 1: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, sinh viên giỏi anh sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh A biến cố sinh viên giỏi toán B biến cố sinh viên giỏi anh Tìm C = biến cố sinh viên giỏi môn = ? D = biến cố sinh viên giỏi mơn = ? Giải Cách 1: mơn: giỏi tốn: 10-3=7 sinh viên Chỉ giỏi anh : 7-3=4 sinh viên môn: sinh viên Giỏi mơn : 7+4+3= 14 sinh viên Cách 2: 10+7-3=14 Bài 2: Tung xúc xắc Các biến cố xung khắc, biến cố đối lập nhau? A={1,3,5} B={2,3,6} C={2,6} D={1,4} E={2,4,6} Giải Cặp xung khắc A,C / A,E / B,D / C,D Cặp đối lập A,E B Giải tích tổ hợp: Bài 3: người lên toa tàu cách ngẫu nhiên Có trường hợp xảy Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 a/ xảy ĐS: (16807) b/ người lên toa thứ ĐS: (1) c/ người lên toa ĐS: (7) d/ người lên toa đầu người toa ĐS: (120) Bài : Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đến nơi, ngày Hãng xe Z xếp người lên xe cách ngẫu nhiên Tính xác suất người xe khác (đáp án: xem video giải) Bài 5: Một lô hàng có 10 sp có sp tốt Lấy ngẫu nhiên sp từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm tốt ĐS: (0.8) Bài 6: Trong hộp có tất mầu trắng tất màu đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất lấy mầu Người lấy cần lấy tối thiểu để chắn lấy màu ĐS: (43/91; 7) Lời giải Xác suất để lấy màu: 𝐶 +𝐶 43 = 91 𝐶 Cần lấy tối thiểu để có màu Bài 7: Một cửa hàng có 30 máy tính, có 20 máy tính cty A sản xuất 10 máy tính cty B sản xuất Một khách hàng đến cửa hàng mua máy tính Giả sử khả mua máy Tính xác suất để khách hàng mua máy A máy B Bài 8: Một hộp có cam táo Lấy Tính Xác suất lấy cam ĐS: (142/143) Lời giải 𝐶 142 1− = 143 𝐶 Bài 9: Một lớp có 30 sinh viên, có nữ sinh giỏi tiếng anh; nam sinh giỏi vi tính Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất chọn sinh viên giới giỏi tiếng anh giỏi vi tính Đs: 5/87 Giải Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Gọi A biến cố chọn sinh viên giới giỏi tiếng anh giỏi vi tính Số cách chọn sinh viên bất kì: C302 Số cách cho biến cố A: A C52 C62 C52 C62 Vậy xs cần tìm là: P ( A) C30 87 Bài 10: Lớp A có 30 sinh viên có 20 sinh viên nữ Lớp B có 40 sinh viên có 28 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên lớp A sinh viên lớp B Tính xác suất sinh viên gọi có hai sinh viên nữ ĐS: (215/754) Bài 11: Có lơ hàng: lơ I gồm 10 sản phẩm có phế phẩm; lô II gồm sản phẩm có phế phẩm Từ lơ lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm để kiêm tra Tình xác suất sản phẩm tốt Đs: 7/15 Hướng dẫn: Lô 1: 10 sp ( xấu , tốt) Lô 2: sp (1 xấu, tốt) Lấy lô tốt Xs: P ( A) C82 C72 C102 C82 15 Bài 12: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu bỏ vào lơ khác có 13 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Tính xác suất để số sản phẩm tốt số sản phẩm xấu lô Đs: 5/38 Hướng dẫn : Lô 1: 15 tốt, xấu => 3sp Để số tốt xấu lấy từ lơ tốt xấu Gọi A là… Vậy xs là: P( A) C151 C52 C20 38 Lô 2: 13 tốt, xấu Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 13: Một lô hàng có 50 sản phẩm có phế phẩm Một người mua kiểm tra cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lơ hàng, có khơng phế phẩm sản phẩm lấy mua lơ hàng Tính xác suất lơ hàng mua Đs: 0,8258 Hướng dẫn: ko phế phẩm 10 sp ( phế phẩm) phế phẩm + phế phẩm Gọi A biến cố…… Vậy xác suất : P ( A) 10 C46 C41C46 0.8258 10 C50 Bài 14: Một lô hàng gồm sản phẩm loại 1; sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phâm từ lơ hàng Tính xác suất sản phẩm lấy khác loại Đs: 18/35 Bài 15: Cho hai đường thẳng song song ; Năm điểm A1 , B1 , C1 , D1 , E1 nằm sáu điểm A2 , B2 , C , D2 , E2 , F2 nằm Lấy ngẫu nhiên điểm 11 điểm Tính xác suất lấy đỉnh tam giác Đs: 9/11 Giải P( A) C52 C61 C51.C62 C113 Bài 16: Có đường thẳng song song nằm ngang cắt đường thẳng song song thẳng đứng Tính xác suất để hình chữ nhật ? (đáp án: xem video giải) Bài 17: Gieo đồng thời xúc sắc đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất xúc sắc ĐS: (1/9) Lời giải Tổng số chấm = có trường hợp (3,6) (4,5) n = 62 = 36, có trường hợp thỏa mãn Xác suất = 1/9 Bài 18: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên xếp thành hàng, tính xác suất để số chia hết cho ĐS: (2/5) Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Lời giải Từ đến 5, có số chia dư (1,4), chia dư (2,5) chia hết cho 3(3) Muốn chia hết cho cần số chia dư 1, số chia dư 2, số chia hết Số thứ có loại số để chọn, số thứ có loại, số thứ có loại Trong loại 1( chia dư 1) có cách, loại (chia dư 2) có cách, chia hết có cách × × × × × × = = Bài 19: Xếp chỗ người có người A B vào bàn dài Tính xác suất hai người A B ngồi cách người (đáp án: xem video giải) Bài 20: Mỗi bàn có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp cho sinh viên nữ sinh viên nam vào bàn Tính xác suất để hai sinh viên ngồi đối diện khác giới tính nhau? (đáp án: xem video giải) Hướng dẫn: Nam 1: có cách Nam 2: cách Nam 3: cách nữ: 3! Suy m= 6.4.2.3! Cịn n=6! Rồi tính xac suất Bài 21*: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, có sinh viên A B, ngồi phịng có 15 bàn, bàn có ghế Tính xác suất để sinh viên A B ngồi bàn Đs: 0,04545 Hướng dẫn: P ( A) mA n Số trường hợp xếp 30 người vào 15x3 chỗ: n A4530 Số trường hợp xếp A: 45 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 B cạnh A: 28 người lại vào 43 chỗ: A4328 mA A4328 45.2 Rồi tính…… Bài 22*: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 20 sản phẩm loại 10 sản phẩm loại thành phần, phần 15 sản phẩm Tính xác suất để phần có sản phẩm loại Đ/s: 0,7549 Giải P(phần I có loại I, phần II có 11 loại I)= C20 * C106 C1111 * C44 * 15 C30 C1515 P(phần I có 11 loại I, phần II có loại I)= 11 C20 * C104 15 C30 10 C20 * C1010 P(phần I có 10 loại I, phần II có 10 loại I)= 15 C30 Bài 23: Trong lơ hàng có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm làm phần Tính xác suất để phần có loại sản phẩm ĐS: (60/77) Lời giải Gọi A biến cố phần có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại 3; B biến cố phần có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại 3; C biến cố phần có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại Khi D = A + B + C biến cố phần có loại sản phẩm 𝑃 (𝐷 ) = 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 (𝐵 ) + 𝑃 (𝐶 ) = 2(3 × × + × 𝐶24 + × × 𝐶25 ) 𝐶 = 60 77 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 24: Một hộp chứa 18 sản phẩm loại I sản phẩm loại II Hai người lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại người sản phẩm từ hộp Tính xác suất sản phẩm lấy có sản phẩm loại I (đáp án: xem video giải) Bài 25: Một hộp có 20 vé, có vé trúng thưởng Hai người lấy ngẫu nhiên người vé từ hộp Tính xác suất để người lấy vé trúng thưởng ĐS: (0.11287) Lời giải Xác suất người trúng vé: 𝐶 ×𝐶 𝐶 ×𝐶 =𝐴 Xác suất người trúng vé: 𝐶 ×𝐶 ×𝐶 ×𝐶 𝐶 ×𝐶 =𝐵 Xác suất người trúng vé, người trúng vé: 𝐶 ×𝐶 ×𝐶 ×𝐶 =𝐶 𝐶 ×𝐶 Kết quả: A+B+C = 0.112487 Bài 26: Xếp chỗ ngẫu nhiên sinh viên vào phịng Tính xác suất phịng có sinh viên sinh viên (đáp án: xem video giải) Bài 27*: khách vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để quầy có khách đến Đs: 0,3808 Hướng dẫn: TH1: 6=3+1+1+1 C2họn quầy người : C41 Chọn người vào quầy người: C63 người lại : 3! Số cách: C41 C63 3! TH2: 6=2+2+1+1 Chọn quầy người: C42 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Chọn người vào quầy người thứ nhất: C62 Chọn người vào quầy người thứ hai: C42 người lại: 2! Số cách C42 C62 C42 2! m= TH1 +TH2 n= 4^6 từ tính xs Bài 28*: Trong lớp có 30 sinh viên có sinh viên giỏi tiếng anh; sinh viên giỏi tin học sinh viên giỏi môn Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ lớp để thực nhiệm vụ Tính xác suất sinh viên hoàn thành nhiệm vụ, biết nhiệm vụ hồn thành sinh viên phải có sinh viên giỏi Anh phải có sinh viên giỏi vi tính Đs: 0,551 Hướng dẫn: P( hồn thành nhiệm vụ)= 1-P(ko hồn thành nhiệm vụ) =1-P(có người giỏi anh ko giỏi gì+ có người giỏi tin ko giỏi – người khơng giỏi gì) =1 C224 C234 C194 0, 551 C304 Bài 29* Có cầu thủ mặc áo có số 1, 2, 3, ngồi ngẫu nhiên vào ghế đánh số 1, 2, 3, Tính xác suất để có cầu thủ có số áo số ghế trùng ĐS: (0.625) Lời giải TH1: cặp trùng: A = TH2: cặp trùng: B = 𝐶 × TH3: cặp trùng: C = 𝐶 × Khơng gian mẫu n = 4! = 24 Đáp số: 𝑃 = = 0.625 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 C Công thức xác suất bản: * Công thức cộng, điều kiện, nhân: Bài 30 (công thức cộng): Một công ty sản xuất giày dép thống kê số khách đến xem sản phẩm có 50% khách mua giày (những người mua dép không), 40% khách mua dép (những người mua giày khơng) 20% khách mua giày dép Tính xác suất để khách đến xem có mua sản phẩm cơng ty ĐS: (70%) Bài 31: Công ty M đấu thấu dự án A, B với xác suất trúng thầu 0,4 0,3 Xác suất dự án trúng thầu 0,1 a/ Tính xác suất có dự án trúng thầu b/ Tính xác suất khơng có dự án trúng thầu c/ Tính xác suất có dự án A trúng thầu (đáp án: xem video giải) Bài 32 : Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B thành phần, phần có sản phẩm Tính xác suất có phần có loại sản phẩm (đáp án: xem video giải) Bài 33 (công thức điều kiện): Gieo xúc sắc đồng chất thấy số chấm xuất mặt khác nhau.Tính xác suất có mặt có số chấm chia hết cho xuất (đáp án: xem video giải) Bài 34 (công thức nhân): Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm bề ngồi giống hệt nhau, có mở kho Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng mở ra) Tính xác suất mở cửa lần thứ ba Đs: 1/6 Bài 35: Một hộp có sản phẩm A sản phẩm B Một người lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm hộp lấy sản phẩm khác loại dừng Tính xác suất người dừng lại lần lấy thứ Đs: (4/15) Lời giải Gọi A biến cố dừng lại lần 3, đó: 4 𝑃 (𝐴 ) = × × + × × = 10 10 15 Bài 36: Một chi tiết gia công qua công đoạn liên tiếp với khả gây khuyết tật cho chi tiết công đoạn độc lập 0,1; 0,05 0,04 Tính xác suất sau gia cơng chi tiết có lỗi (đáp án: xem video giải) Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 37: Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất máy hỏng ngày làm việc tương ứng 0,02; 0,04; 0,07 Biết có máy bị hỏng, tính xác suất máy thứ bị hỏng Đs: (0.02 x (1-0.04) x (1-0.07) = 0.017856) Bài 38: Công ty M đầu tư vào dự án A, B cách độc lập, với xác suất dự án A, B mang lại lợi nhuận 0,7 0,8 Biết có dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất dự án A (đáp án: xem video giải) Bài 39 : Trong lớp có 40 sinh viên nam 10 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên sinh viên nam dừng Tính xác suất sinh viên gọi thứ hai nam biết gọi tới sinh viên thứ dừng Giải P(sv thu hai la nam / dung o sv thu nam) P( A / B) P( AB) P(sv thu hai la nam *dung o sv thu nam) P( B) P( dung o sv thu nam) P(YYXXY X YYXY X YXYY) 3.P(YYXXY) P(YYXXY X YYXY X YXYY YXY XY YXXY Y XXYYY) 6.(YYXXY) Do lấy khơng hồn lại , cấu trúc giống ( yêu cầu nam ) xác suất trường hợ Bài 40 : Biết 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵 ) = 0,4 𝑃(𝐴𝐵) = 0,2 Tính xác suất hai biến cố 𝐴, 𝐵 xảy (đáp án: xem video giải) Bài 41: Biết 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵) = 0,4 𝑃(𝐴𝐵) = 0,3 Tính xác suất hai biến cố 𝐴, 𝐵 không xảy (đáp án: xem video giải) Bài 42: Biết 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵) = 0,4 𝑃(𝐴𝐵) = 0,2 1/ Tính xác suất có cố 𝐴 xảy 2/ Biết biến cố B xảy tính xác suất biến cố 𝐴 xảy Đs: (0.3;0.5) Bài 43: Biết 𝑃(𝐴) = 0,4; 𝑃(𝐵) = 0,65 𝑃(𝐴𝐵) = 0,25 Tính xác suất có biến cố 𝐴 xảy (đáp án: xem video giải) Bài 44: Cho hai biến cố A, B xung khắc P( A) 0,3 ; P( B) 0, Câu sai: a / P( A / B) b / P( AB) 0,12 c / P( A B) 0, Bài 45 : Tính Biết 𝑃(𝐴) = 0,3; 𝑃(𝐵 ) = 0,25; 𝑃(𝐶 ) = 0,4 10 d / P( A B) 0,3 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 2: Để nghiên cứu tác dụng việc bón phân đạm theo cơng thức A sản lượng bắp, người ta làm thí nghiệm mảnh đất Quan sát sản lượng thu mảnh khơng bón đạm mảnh có bón phân đạm theo cơng thức A bảng sau Sản lượng (tạ/ha) 50 51 40 37 48 Mảnh không bón phân Sản lượng 60 58 30 39 47 35 (tạ/ha) Mảnh bón phân Hãy cho kết luận hiệu việc bón phân đạm theo cơng thức A, với mức ý nghĩa 0.02 65 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 B Kiểm định tỉ lệ tổng thể hai mẫu Bài 3: Kiểm tra tay nghề 480 học viên trường A 530 học viên trường B chọn cách ngẫu nhiên Kết thu được, trường A có 100 học viên đạt tay nghề giỏi, trường B có 110 học viên đạt tay nghề giỏi 66 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 1/ Tìm khoảng tin cậy 97% cho tỷ lệ học viên có tay nghề giỏi trường A Đs: (0.1681089239 ; 0.2485577427) 2/ Theo số liệu trên, so sánh tỷ lệ học viên có tay nghề giỏi trường A, B với mức ý nghĩa 2% đ/s: z = 0.030745212 tỉ lệ giỏi hai trường Bài 4: Năm nhà máy A có cải tiến kĩ thuật làm mũ bảo hiểm Kiểm tra chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A, B sản xuất kết sau: số 500 nón bảo hiểm nhà máy A, có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Trong số 400 nón nhà máy B có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 3% kết luận chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A cao nhà máy B không? Bài 5: Trong 500 sv nam có 45 sv đạt loại giỏi Trong 400 sv nữ có 50 sv đạt loại giỏi Với mức ý nghĩa 2%, kết luận tỉ lệ giỏi nam cao nữ không? Đs : z 1, 69 C Kiểm định hai phương sai tổng thể Bài 6: Cho mẫu A có 28 phần tử với độ lệch chuẩn mẫu 52,6 Một mẫu B có 25 phần tử, độ lệch chuẩn mẫu 85,2 So sánh độ lệch chuẩn tổng thể hai mẫu với mức ý nghĩa 2%? Đs : 0,39 (bảng Fisher) 67 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 D Kiểm định cho mẫu ghép đôi ( kiểm định cặp): Bài 7: Khảo sát thời gian hoàn thành loại công việc (sản phẩm) ca sáng ca chiều ta có bảng liệu sau Thời gian (phút) 5-5,5 5,5-6 6-6,5 6,5-7 7-7,5 7,5-8 8-8,5 8,5-9 Số sản phẩm ca sáng 11 21 33 48 65 43 30 14 Số sản phẩm ca chiều 18 25 47 64 44 29 12 a Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho thời gian trung bình để hồn thành sản phẩm ca sáng nhiều ca chiều b Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian hồn thiện khơng q phút ca sáng chiều với mức ý nghĩa 4% c Tìm khoảng tin cậy 98% cho hiệu thời gian trung hoàn thành loại công việc (sản xuất loại sản phẩm) ca sáng trừ thời gian trung hoàn thành loại công việc (sản xuất loại sản phẩm) ca chiều (đáp án: xem video sửa tập) Bài : Để so sánh thời gian lên mạng xã hội (đơn vị: h) tuần vợ chồng gia đình có khác không người ta khảo ngẫu nhiên số hộ gia đình vùng A thu bảng số liệu sau: Gia đình thứ Vợ 13 15 18 Chồng 14 16 15 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 17 19 22 18 19 20 21 25 28 21 19 17 10 19 19 18 18 20 15 12 18 20 22 21 16 18 15 12 Giả sử thời gian lên mạng xã hội tuần vợ, chồng có phân phối chuẩn 1/ Hãy cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 1% 2/ Hãy tìm khoảng tin cậy 95% Cho hiệu thời gian lên mạng xã hội trung bình vợ trừ cho chồng gia đình (đáp án: xem video sửa tập) E Tổng hợp: 68 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài (sửa đề) : Sau tăng chế độ dinh dưỡng cho sinh viên trường A Khảo sát chiều cao sinh viên trường A, B ta có Chiều cao (m) 1,5-1,55 1,55-1,6 1,6-1,65 1,65-1,7 1,7-1,75 1,75-1,8 1,8-1,85 1,85-1,9 Số SV (A) 15 38 56 68 70 56 31 12 Số SV (B) 21 43 60 78 71 58 29 10 Có ý kiến cho chiều cao trung bình sinh viên trường A cao trường B Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 5% Gợi ý: H o : a b ; H a : a b x 1, 696098; s1 0, 0870779; n1 346; y 1, 689189; s2 0, 0869228; n2 370; Z 1, 0619; Z 1,65; Z p2 (thành phố lớn nông thôn) z=3,29985514 z =1,65 3,29985514 > 1,65 : bỏ H0 , nhận Ha nên thành thị > nông thôn 71 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 CHƯƠNG 10: HỒI QUY TUYẾN TÍNH Bài 1: Khảo sát điểm thi đầu vào môn A điểm thi cuối khóa mơn số học viên trung tâm bồi dưỡng M thu bảng số liệu sau Học viên thứ Đầu vào 68 55 73 73 67 56 Cuối khóa 73 62 78 80 73 60 10 11 12 13 14 15 16 17 18 72 71 61 74 78 63 70 48 45 48 38 43 75 78 67 78 83 70 76 53 54 53 45 50 1/ Giả sử điểm thi đầu vào điểm thi cuối khóa có phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết điểm thi trung bình cuối khóa cao điểm thi trung bình đầu khóa 2/ Có thể dự đốn điểm thi cuối khóa học viên M theo điểm kiểm tra đầu vào mơ hình hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu có dự đốn điểm cuối khóa học viên có điểm đầu vào 50 điểm Nếu điểm thi đầu vào tăng 10 điểm điểm cuối khóa tăng trung bình bao nhiêu? (xem video sửa tập) Bài 2: Quan sát việc tổng hợp sinh khối nhà máy từ lượng xạ mặt trời sau tuần người ta thu bảng số liệu sau: Bức xạ mặt trời 30 68 121 217 314 419 536 642 Trọng lượng sinh khối (gram) 20 49 122 120 376 580 648 756 Dựa vào số liệu dự đốn trọng lượng sinh khối qua xạ mặt trời hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu dự báo xem xạ mặt trời mức 500 trung bình sinh khối sản xuất bao nhiêu? ĐS: (r = 0.981627 A = -44.91244 B = 1.2911 72 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Y = A+Bx -> -44.91244+1.2911x500 = Y(500) = 600.656) Bài 3: Để nghiên cứu phát triển loại trồng, người ta tiến hành đo chiều cao Y (m) đường kính X (cm) số Kết ghi bảng sau đây: Y 5 X 21 23 10 25 15 10 27 18 29 11 Tìm hệ số tương quan mẫu phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X ĐS: (r = 0.81187; Y = A+Bx = -4.983155 + 0.42645x) Bài 4: Một công ty ấn định giá bán X loại sản phẩm 10 miền khác Bảng sau cho biết số lượng Y bán tháng ứng với giá bán: X 34 35 36 36 35 37 38 40 39 40 Y 5,9 5,8 5,7 6,2 6,1 5,6 5,5 5,4 5,3 a) Có thể biểu diễn só lượng theo giá bán phương trình hồi quy tuyến tính khơng? Vì sao? b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X ĐS: (r = -0.8324, r>-1 nên biễu diễn số lượng theo giá bán phương trình hồi quy tuyến tính Y = (151/15) + (-7/60)x) Bài 5: Giả sử giá trị quan sát mẫu (X,Y) tuân theo quy luật phân phối chuẩn hai chiều cho bảng sau: X 11 14 Y 5 8 Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Dự đoán giá trị Y X=12 ĐS: (Y = (49/66) + (85/132)x => Y(12) = 559/66 = 8.47) 73 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 6: Đo chiều cao X (đơn vị: cm) trọng lượng Y (kg) số học sinh chọn ngẫu nhiên 155 156 158 159 159 160 160 162 164 165 X Y 48 47 48 49 45 50 51 54 53 54 Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y ĐS: (r = 0.81418; Y = -75.35807 + 0.7838x) 74 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 BT lấy điểm Chương Bài 15: Thời gian trễ đến trạm M xe buýt K biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối [0; 6] Quan sát thấy xe buýt K trễ phút, tính xác suất khách xe đợi thêm phút Đ/s: ∫ = Bài 30*: Thời gian nhận gọi khách hàng từ nhân viên tiếp thị công ty S biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối mũ với trung bình phút Quan sát ngẫu nhiên 20 gọi nhân viên tiếp thị, tính xác suất có 10 gọi có thời gian từ phút trở lên Đ/s P(Y)= P(X≥ 1) = (1 − 𝑃(1)) = (1 − (1 − 𝑒 0,7164)10=0,0221 ))=0,7164 => P=𝐶 (0,7174)10(1- ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ LUẬN XS NỘP BÀI Chương 2: 7, 49, 62 điểm Bài 7: Một cửa hàng có 30 máy tính, có 20 máy tính cty A sản xuất 10 máy tính cty B sản xuất Một khách hàng đến cửa hàng mua máy tính Giả sử khả mua máy Tính xác suất để khách hàng mua máy A máy B ĐS: (95/203) Lời giải 75 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 𝐶 ×𝐶 𝐶 = 95 203 điểm Bài 49 : Ở trạm xăng, 40% khách đổ xăng A95, 40% khách đổ xăng A92, 20% khách đổ xăng E5 Trong số khách đổ xăng A95 có 50% khách đổ đầy bình; với xăng A92 có 40% khách đổ đầy bình với xăng E5 có 30% khách đổ đầy bình Biết người khách đến trạm xăng đổ đầy bình, tính xác suất người đổ xăng A95 ĐS: (10/21) Lời giải Xác suất để đổ đầy bình: 𝑃(𝐴) = 0.4 × 0.5 + 0.4 × 0.4 + 0.2 × 0.3 = 0.42 Xác suất để đổ đầy bình xăng A95: 0.4 × 0.5 = 10/21 0.42 điểm Bài 62*: (2011) Một người đem bán lơ hàng; lơ có 10 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Người mua lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm để kiểm tra, lơ có sản phẩm kiểm tra tốt mua lơ Tính xác suất người bán lơ Đs: 0,99328 Xác suất để lô mua: p(a)= (C29)/(C210)=0.8 Để bán lơ có trường hợp tương ứng k={2;3;4;5} Áp dụng công thức Bernoulli cho trường hợp TH1: P5(2,0.8)= (C25)*(0.82)*(0.23)=0.0512 TH2: P5(3,0.8)= (C35)*(0.83)*(0.22)=0.2048 TH3: P5(4,0.8)= (C45)*(0.84)*(0.21)=0.4096 TH4: 76 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 P5(5,0.8)= (C55)*(0.85)*(0.20)=0.32768 Xác xuất bán lô tổng trường hợp Px=0.0512+0.2048+0.4096+0.32768=0.99328 Chương 3: 9,32 điểm Bài 9: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng có 60 sản phẩm nhà máy A 40 sản phấm nhà máy B Gọi X số sản phẩm nhà máy A sản phẩm lấy Tính xác suất có nhiều sản phẩm nhà máy A đs:0.4556 P( X 3A) P(0 A) P(1A) P(2 A) P(3 A) C406 C40 C60 C404 C602 C40 C603 0.4556618 C100 Bài 32: Một đại diện Ban Marketing Đội bóng quốc gia chọn ngẫu nhiên vài người đường ngẫu nhiên thành phố A tìm người tham dự buổi bóng đá tối qua Gọi p=0,3 xác suất người có tham gia 0.5 điểm a/ Tính xác suất phải chọn người? Đs: 0.7^2 *0.3 =0.147 0.5 điểm b/ Tính xác suất phải chọn người? Đs: 0.16807 Giải: Y số người chọn đến có người tham gia , r =1 , p=0.3 P (Y 5) P ( X 5) Cnr11 p r (1 p ) n r n r n 1 n 1 0.5 điểm c/ Tính kì vọng , phương sai số người cần chọn? Đs: 10/3; 70/9 Chương 4: 3, 23 Bài : Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có hàm mật độ xác suất 𝑘𝑥 , 𝑥𝜖 [0; 9] 𝑓 (𝑥 ) = , 𝑥 ∉ [0; 9] 77 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 a điểm Xác định k từ tính kỳ vọng, phương sai 𝑋 𝐸(2𝑋 + 3) Đ/s 2/81 ; ; 4,5 ; 15 b điểm Tính 𝑃(3 < 𝑋 < 5); 𝑃(𝑋 > 1/𝑋 < 2); 𝑃(𝑋 < 8/𝑋 > 2) Đ/s: 16/81 ; 3/4 c 0.5 điểm Tìm phân vị thứ 60 X d 0.5 điểm Tính xác suất X lớn trung bình độ lệch chuẩn Giải 1/ Ta có ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = Nên ∫ 𝑘 𝑥𝑑𝑥 = Suy 𝑘 = Kỳ vọng E(X)= ∫ 𝑥𝑑𝑥 = 0.25 điểm 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 Phương sai V(X)= ∫ 0.25 điểm 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑥𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 =∫ 𝑥 𝑥𝑑𝑥 − (6) = 4,5 0.25 điểm 𝐸(2𝑋 + 3) = 2𝐸(𝑋) + = 2.6 + = 15 0.25 điểm Hoặc 𝐸 (2𝑋 + 3) = ∫ (2𝑥 + 3) 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ (2𝑥 + 3) 2/ P(3