SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2018 Môn thi TOÁN ( CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thởi[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Khóa ngày 02 tháng năm 2018 Mơn thi: TOÁN ( CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thởi gian phát đề) Câu 1: ( 1,5 điểm) a) Tìm để biểu thức có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị biểu thức c) Rút gọn biểu thức Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình b) Cho đường thẳng Tìm giá trị có hệ số góc để đường thẳng d qua điểm Câu 3: ( 1,0 điểm) Để phục vụ cho Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho phương trình ( Với ẩn số) a) Giải phương trình (1) b) Tìm giá trị để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân ttaij A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M không trùng A C) Một đường thẳng qua điểm M cắt cạnh BC I cắt cạnh AB N cho I trung điểm cảu đoạn thẳng MN Đường phân giác góc cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D không trùng A) Chứng minh rằng: a) b) Tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ln qua điểm cố định ( Khác điểm A) M di chuyển canh AC Câu 6: ( 1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích Tính tỉ số HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh: …………………… LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1: ( 1,5 điểm) a) Tìm để biểu thức có nghĩa Giải A có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị biểu thức Giải c) Rút gọn biểu thức Giải Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình Đặt Giải Phương trình cho trở thành: Với b) Cho đường thẳng có hệ số góc Đường thẳng qua điểm Tìm giá trị để đường thẳng d qua điểm Giải nên Đường thẳng d có hệ số góc -3 nên Từ (1) (2) ta Câu 3: ( 1,0 điểm) Để phục vụ cho Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Giải Gọi số nón mà sở dự kiến làm ngày ( Theo dự kiến, số ngày sở phải làm là: ) ( ngày) Thực tế ngày làm nhiều nên theo thực tế, số ngày sở làm (ngày) Vì sở hồn thành trước ngày nên ta có phương trình: Vậy thep dự kiến ban đầu, ngày sở làm 20 nón Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình (1) Khi ( Với ẩn số) Giải phương trình cho trở thành Vậy b) Tìm giá trị phương trình cho có hai nghiệm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Giải Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Giải Với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viet Do đó: Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân ttaij A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M không trùng A C) Một đường thẳng qua điểm M cắt cạnh BC I cắt cạnh AB N cho I trung điểm cảu đoạn thẳng MN Đường phân giác góc khơng trùng A) Chứng minh rằng: a) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D Giải A M B I C D N Ta có ( Do phân giác góc ) nên Từ tam giác cân D có vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên b) Tứ giác BNDI nội tiếp Giải Ta có Mà Từ (1), (2) (3) suy Suy tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm cố định ( Khác điểm A) M di chuyển canh AC Giải Theo kết câu b) ta có tứ giác BNDI nội tiếp, suy đường thẳng BD cố định B nên Mặt khác điểm D nằm đường phân giác AD góc (cố định) nên đường thẳng AD cố định, suy D cố định Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua điểm D cố định (đpcm) Câu 6: ( 1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích Tính tỉ số Giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng ta hình trụ có: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng ta hình trụ có: Vậy