Bài 12 ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY Bài 12 ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT GV Phạm Ngọc Diệu Bài 12 ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Thầy giáo chuẩn bị 30.
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY ! Bài 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT GV: Phạm Ngọc Diệu Bài 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp Thầy giáo muốn chia số trái vào số đĩa cho đĩa có số miếng loại Thầy giáo chia vào đĩa ? Số đĩa nhiều mà thầy giáo dùng ? I Ước chung ước chung lớn nhất: VD1: a) Nêu ước 30 48 theo thứ tự tăng dần: Các ước 30 10 15 30 Các ước 48 12 16 b) Tìm số thuộc hàng bảng câu a) ? Các số thuộc hàng bảng câu a): 1, 2, 3, => Các số 1, 2, 3, gọi ước chung 30 48 24 48 c) Xác định số lớn ước chung 30 48 ? Số lớn ước chung 30 48 => Số gọi ước chung lớn 30 48 Như vậy: Số tự nhiên n gọi ước chung hai số a b n vừa ước a vừa ước b Số lớn ước chung a b gọi ước chung lớn a b Quy ước cách viết tắt: Ước chung: ƯC Ước chung lớn nhất: ƯCLN Kí hiệu: • Tập hợp ước chung a b: ƯC(a, b) • Ước chung lớn a b: ƯCLN(a, b) VD2: a) Số có ước chung 14 56 khơng ? Vì ? Số ước chung 14 56 vừa ước 14 vừa ước 56 b) Số có ước chung 14 56 khơng ? Vì ? Số khơng phải ước chung 14 56 ước 56 không ước 14 VD3: a) Liệt kê ước 24 40 theo thứ tự tăng dần b) Viết tập hợp ƯC(24, 40) c) Tìm ƯCLN(24, 40) d) Thực chia ƯCLN(24, 40) cho ước chung hai số Giải a) Ta có bảng sau: Các ước 24 12 24 Các ước 40 10 20 40 b) c) ƯC(24, 40) = {1; 2; 4; 8} ƯCLN(24, 40) = d) Các ước chung 24 40 ước ước chung lớn 24 40 Vậy: Ước chung hai hay nhiều số ước ước chung lớn chúng VD4: Biết ƯCLN(a, b) = 15 Tìm tất ước chung a b Giải Vì ước chung a b ước 15 nên ước chung a b là: 1, 3, 5, 15 VD5: Biết ƯCLN(x, y) = 60 Tìm tất số có hai chữ số ước chung x y Giải Vì ước chung x y ước 60 nên số có hai chữ số ước chung x y là: 10, 12, 15, 20, 30, 60 II Tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên tố: VD6: Tìm ƯCLN(36, 48) Giải Ta tìm ƯCLN(36, 48) theo bước sau: • Phân tích 36 48 thừa số nguyên tố: 36 = 22.32 48 = • Chọn thừa số nguyên tố chung 36 48 là: • Với thừa số nguyên tố chung ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất: • Lấy tích lũy thừa chọn, ta ước chung lớn cần tìm 2 Vậy ƯCLN(36, 48) = = 12 ❖Các bước tìm ước chung lớn cách phân tích thừa số nguyên tố: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Với thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ Bước 4: Lấy tích lũy thừa chọn, ta ước chung lớn cần tìm Ta trình bày sau: Tìm ƯCLN(36, 48) Ta có: 36 = 22.32 48 = Vậy : ƯCLN(36, 48) = = 12 Chú ý: • Nếu hai số cho khơng có thừa số ngun tố chung ƯCLN chúng Chẳng hạn : ƯCLN(11, 12) = III Hai số nguyên tố nhau: ❖ Hai số nguyên tố hai số có ước chung lớn VD7: a) Hai số 14 33 có ngun tố khơng ? Vì ? 14 Rút gọn phân số 33 b) Hãy số nguyên tố với Giải a) Hai số 14 33 nguyên tố ƯCLN(14, 33) =1 14 Phân số phân số tối giản nên không rút gọn 33 b) Vì ƯCLN(7, 8) = nên hai số nguyên tố ❖ Phân số tối giản phân số có tử mẫu hai số nguyên tố VD8: a) Tìm ƯCLN(16, 20) 16 b) Rút gọn phân số 20 c) Tìm phân số phân số có tử số 18 Giải c) Ta có: 18 : = 16 = a) Ta có : 20 = 22.5 2 ƯCLN(16, 20) = = b) 16 16: 4 = = 20 20: 3.6 18 = = 7.6 42 18 Vậy phân số cần tìm 42 ➢ Để rút gọn phân số phân số tối giản ta chia tử mẫu phân số cho ước chung lớn chung lớn chúng Vận dụng: Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp Thầy giáo muốn chia số trái vào số đĩa cho đĩa có số miếng loại Thầy giáo chia vào đĩa ? Số đĩa nhiều mà thầy giáo dùng ? Giải Gọi x (đĩa) số đĩa thầy giáo chia (x N) Theo đề: x ƯC(30, 48) 30 = 2.3.5 48 = 24.3 ƯCLN(30, 48) = 2.3 = x ƯC(30, 48) = {1; 2; 3; 6} Vậy thầy giáo chia vào đĩa đĩa đĩa đĩa Số đĩa nhiều mà thầy giáo dùng đĩa Hướng dẫn nhà ❖ Xem kĩ để hiểu vận dụng: • Tìm ước chung ước chung lớn • Nhận biết hai số nguyên tố • Rút gọn phân số phân số tối giản • Giải tốn thực tế ❖ Làm tập: 1; 2; 3b; 4; 5; 6; trang 51 SGK Toán tập