Đồ án cơ sở chuyên ngành phần mềm: Quản lý sinh viên bằng cây nhị phân

DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TÊN ĐỀ TAI ̀ Chuyên nganh: Công nghệ phần mềm ̀ ̀ ́ ̀ Ngay băt đâu: 10/4/2012 ̀ ́ ́ Ngay kêt thuc:10/5/2012 Giang viên hướng dân: THs. Nguyễn Tấn Thuận ̉ ̃ Sinh viên thực hiên: Nguyễn Minh Trung ̣ Mã sô: 162123079 ́ ̀ ̣ ̣ ́ Ngay nôp/ nhân xet: ̀ ̉ ̣ Ngay bao vê: 29/5/2012 Trang 2DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NHÂN XET CUA GIANG VIÊN HƯỚNG DÂN ̣ ́ ̉ ̉ ̃ --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- LỜI MỞ ĐẦU Trang 3DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trong thế giới hiện nay công nghệ thông tin ngày càng phát triển vượt bậc và ngày càng đạt được thành tựu to lớn trong việc phát triển kinh tế.Trên hầu hết tất cả lĩnh vực thì đều có mặt ngành công nghệ thông tin trong đó, nó đã trở thành một phần thiết yếu trong cuộc sống. Chương trình tin học ứng dụng ngày càng nhiều góp phần thay đổi cuộc sống,nâng cao khả năng chính xác và hoàn thành công việc nhanh chóng. Để có được những chương trình như vậy đòi hỏi người làm tin học phải biết phân tích thiết kế hệ thống, xây dựng một phần mềm quản lý ứng dụng đó. Và những phần mềm đó sẽ trở thành những công cụ hỗ trợ đắt lực nhằm đáp ứng những công việc quản lý nhờ những công cụ có sẵn. Chương trình quản lý sinh viên là một chương trình xây dựng nhằm đáp ứng những nhu cầu quản lý như ghi danh , tìm kiếm, lưu thông tin…và rất nhiều công việc một cách chính xác và nhanh chóng. Với đề tài này giúp chúng ta củng cố lại những kiến thức về cây nhị phân. Đồ án thực hiện dựa trên những kiến thức đã học và tìm kiếm trên internet. Do kiến thức và trình độ còn non kém nên em chưa hoàn thành đầy đủ các công tác quản lý.Trong quá trình thực hiện nếu có sai sót mong thầy cô thông cảm. CHƯƠNG I: Trang 4DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Lý thuyết đệ quy 1.1.1 Khái niệm: a. Đệ quy: Mặc dù lý thuyết đệ quy đã tồn tại rất lâu từ khi toán học ra đời và phát triển nhưng nó chỉ cho thấy tầm quan trọng và ứng dụng của mình khi con người phát minh ra máy vi tinh và tin học. Trong toán tin một đối tượng là đ ệ quy n ếu nó đ ược đ ịnh nghĩa qua chính nó hoặc một đối tượng khác cùng dạng bằng quy nạp. vd: Công thức truy hồi của dãy fibonacci.n∈N Nếu n=0 hoặc n=1 thì Fn=1, nếu n>1 thì Fn=Fn-1+Fn-2 b. Thuật toán đệ quy trong tin học: Thuật toán đệ quy là một thuật ngữ tin học chỉ các bước thực hiện giải bài toán, hoặc đối tượng nào đó bằng đệ quy.Một bài toán giải được thông qua cách xác định những trường hợp đặc biệt và tính quy nạp của nó được gọi là bài toán đ ệ quy. Nói cách khác giải một bài toán đệ quy là việc chia nhỏ lời giải thành những bài toán con “tầm thường” dễ giải hơn.Và thuật toán tương ứng với lời giải như vậy gọi là thuật toán đệ quy. c. Cấu trúc của thuật toán đệ quy: Định nghĩa một hàm đệ quy gồm hai phần: - Phần neo: Xác định những trường hợp đăc biệt của bài toán, đ ối tượng.Là phần thực hiện những công việc rất đơn giản, có thể giải trực tiếp mà không cần đến bài toán con nào cả. Phần này cũng quyết định tính hữu hạn của thuật toán. - Phần đệ quy: Để gọi đệ quy những bài toán con và phối hợp chúng lại nhằm tìm ra lời giải chính trong trường hợp chưa giải được bằng phần neo. vd: Trong công thức của dãy fibonacci phần neo là trường hợp n=0 và n=1,phần để gọi đệ quy chính là công thức Fn=Fn-1+Fn-2. Trang 5DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN d.Các loại đệ quy: Có 2 loại: Đệ quy trực tiếp và đệ quy gián tiếp - Đệ quy trực tiếp là loại đệ quy mà đối tượng được mô tả trực tiếp qua nó: A mô tả qua B, C,.. trong đó B, C, … không chứa A. - Đệ quy gián tiếp là loại đệ quy mà đối tượng được mô tả gián tiếp qua nó: A mô tả qua A1, A2, …, An. Trong đó có một Ai được mô tả qua A. 1.1.2. Ưu và nhược điểm của thuật toán đệ quy: Bên cạnh nhiều giải thuật khác như giải lặp, quy hoạch động, vét cạn...đệ quy vẫn là một công cụ rất hữu ích để xử lý các số liệu.Một ưu điểm quan trọng là không giới hạn số vòng lặp nên sẽ mở rộng được khả năng xử lý số liệu đ ầu vào.Ngoài ra, có nhiều đối tượng mà việc xây thuật toán đệ quy đơn giản hơn nhiều so với các các thuật toán khác như lặp. Mặc dù vậy một số bài toán hay đối tượng khi được lập trình trên máy tính bằng thuật toán đệ quy thì gây tốn bộ nhớ và thời gian thực hiện quá lâu đối với những số liệu lớn.Nguyên nhân cơ bản là vì bản chất của đệ quy thực chất là một dây chuyền mà trong đó các lệnh đệ quy khi thực hiện thì trình dịch phải chuyển các mã lệnh thành các thủ tục được xếp chồng lên nhau rồi mới xử lý chúng theo thứ tự. Nếu một thuật toán đệ quy đòi hỏi máy tính thực hiện số lượng lớn các thủ tục đặc biệt như các hàm mũ thị thời gian thực hiện và bộ nhớ tương đương cũng phải lớn. 1.2. Cấu trúc dữ liệu cây 1.2.1. Cây tổng quát: a. Khái niệm: A Cây là một cấu trúc lưu trữ trong đó các phân tử của cây (gọi là các nốt) có cùng kiểu dữ liệu. Mỗi nốt gồm dữ liệu B D D và các liên kiết đến nốt khác.Giữa các nốt D C D D C Trang 6DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN có quan hệ phân cấp gọi là “quan hệ cha con”. Trong cây có một nốt đ ặc biệt gọi là node gốc không là con của bất kỳ nốt nào. Cây có thể định nghĩa bằng đệ quy như sau: - Mỗi nốt là một cây, nó cũng là nốt gốc của cây đó. - Nếu n là một nốt và n1,n2,...nk lượt là nốt gốc của các cây T1,T2,...Tk .Và cho nốt n trở thành nốt cha của các nốt n1,n2,...nk thì ta sẽ được một cây mới T. Cây này có nốt gốc là n, các cây T1,T2,...Tk trở thành các cây con của nốt gốc n. - Cây không có nốt nào gọi là cây rỗng. b. Các khái niệm liên quan: Mức của cây: Người ta quy ước nốt gốc có mức 1, nếu nốt cha có mức i thì nốt con có mức i+1. Chiều cao của cây: Là mức cao nhất của các nốt trong cây. Bậc của nốt: là số nốt con của cây đó. Bậc của cây: là số bậc cao nhất của các nốt trong cây. Nốt lá: là nốt không có cây con (bậc bằng 0). Nốt nội (nốt trong): là nốtt trên cây có ít nhất một con. c. Các cách biểu diễn cây: Có 2 cách thông dụng để biểu diễn cấu trúc cây trên máy tính là bằng mảng hoặc bằng cấu trúc liên kết.Ở đây ta chỉ quan tâm tới biểu diễn bằng cấu trúc liên kết. A A B C E B D C Hình 2: bằng cấu trúc liên kết Hình 3: Bằng mảng Trang 7DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Khi biểu diễn bằng cấu trúc liên kết mỗi nốt trong cây là một trường gồm các ghi trong đó: -Trường data chứa dữ liệu lưu tại nút đó.Dữ liệu có thể là một giá trị đơn giản hoặc một cấu trúc dữ liệu phức tạp. - Trường liên kết chứa thông tin đến các cây con khác.Tuỳ vào loại cây mà s ố th ường liên kết có thể thay đổi. 2.2. Cây nhị phân: a.Khái niệm: Cây nhị phân là một trường hợp quan trọng của cấu trúc cây. Mọi nốt trên cây nhị phân đều có tối đa hai cây con có phân data biệt thứ tự là cây con trái và cây con phải.Cấu trúc như sau: - Trường data : chứa dữ liệu - Trường left : chứa liên kết tới nốt con trái.Trường hợp left right không có con trái trường này được gán 1 giá trị đặc biệt (trong ngôn ngữ C là NULL). - Trường right : chứa liên kết tới nốt con phải.Trường hợp không có con ph ải tr ường này được gán 1 giá trị đặc biệt (trong ngôn ngữ C là NULL). b. Các dạng đặc biệt của cây nhị phân: Hình 4: Một nốt của cây nhi phân Cây nhị phân suy biến: các nốt không phải là lá chỉ có một nhánh con. Các trường hợp của cây nhị phân suy biến : 1 4 4 2 3 6 3 2 5 Trang 8DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hình 5: Cây lệch trái Hình 6: Cây lệch phải Hình 7:Cây zích zắc Cây nhị phân hoàn chỉnh: Các mức nhỏ hơn h-1 đều có 2 con (với h là chiều cao của cây). Cây cân bằng: Là cây nhị phân thoả mãn điều kiện với mọi nốt của cây thì chiều cao con trái và chiều cao con phải hơn kém nhau không quá 1. 2.3. Cây nhị phân tìm kiếm (BST): a.Định nghĩa: Cây nhị phân tìm kiếm là cây nhị phân có giá trị khoá tìm kiếm (key) tại mỗi nốt đều lớn hơn giá trị key của mọi nốt thuộc cây con trái và nhỏ hơn giá trị key của mọi nốt thuộc cây con phải. b. Các tính chất: - Với cây thông thường để tìm 1 giá trị trong cây có n nốt thì đ ộ ph ức t ạp s ẽ là O(n). Còn đối với cây BST thì số lần tìm kiếm tối đa bằng chiều cao của cây tương đương với độ phức tạp O(log2n) rất thuận tiện cho thao tác tìm kiếm. - Cây BST khi duyệt trung tự thì các giá trị được sắp xếp tăng dần. - Giá trị nhỏ nhất trong cây nằm ở bên trái nhất, giá trị lớn nhất nằm phía bên ph ải nhất của cây. 3.Thuật toán và sơ đồ khối: Cây Nhị phân tìm kiếm (BST): 3.1. Tạo cây BST: -Hàm chèn một giá tri vào cây BST: Sơ đồ khối: Trang 9DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN begi n T=NUL S L Đ T=new SinhVien T->info=x T->left=T->right=null S T- >info>x Đ T=T->left S S T- >rightright end Thuật toán: B1: Nếu cây rỗng. B1.1: Tạo nốt mới. B1.2: Gán cây bằng nốt vừa tạo. Trang 10DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN B2: Ngược lại nếu giá trị chèn nhỏ hơn giá trị của cây thì chèn vào bên trái của cây. B3: Ngược lại nếu giá trị chèn lớn hơn giá trị của cây thì chèn vào bên phải của cây. B4: trùng giá trị đã có thì báo đã có trong cây. Ví dụ : Chèn giá trị 5 vào cây BST sau : 54 chèn bên phải 8 5left T=T->right S T==nul l Đ end Thuật toán: B1: Trong khi cây khác rỗng: Trang 13DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN B1.1: xuất ra giá trị của cây. B1.2: gọi hàm đệ quy duyệt cây con trái. B1.3: gọi hàm đệ quy duyệt cây con phải. 3.2.2 Duyệt trung tự: Sơ đồ khối: begin S T!=null Đ T=T->left T->info T=T->right S T==nul l Đ end Trang 14DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Thuật toán: B1: Trong khi cây khác rỗng: B1.1: gọi hàm đệ quy duyệt cây con trái. B1.2: xuất ra giá trị của cây. B1.3: gọi hàm đệ quy duyệt cây con phải. 3.2.2 Duyệt hậu tự: Sơ đồ khối: begin S T!=null Đ T=T->left T=T->right T->info S T==nul l Đ end Trang 15DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Thuật toán: B1: Trong khi cây khác rỗng: B1.1: gọi hàm đệ quy duyệt cây con trái. B1.2: gọi hàm đệ quy duyệt cây con phải. B1.3: xuất ra giá trị của cây. Ví dụ minh hoạ thuật toán: Cây T: 10 20 50 30 40 NULL 60 NULL NULL NULL NULL NULL NULL Hình 12:Ví dụ về duyệt cây Duyệt tiền tự : 1. Gọi hàm duyệt tiền tự cây T. 2. Xuất số 10 ra màn hình. 3. Gọi hàm duyệt tiền tự quy T->left đến nốt 20 (hàm con đệ quy của nốt 10). 4. Xuất số 20 ra màn hình. 5. Gọi hàm duyệt tiền tự T->left đến nốt 30 (hàm con đệ quy của nốt 20). 6. Xuất số 30 ra màn hình. 7. Gọi hàm duyệt tiền tự T->left đến NULL. 8. Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến NULL. 9. Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến nốt 40 (hàm con đệ quy của nốt 20). 10. Xuất 40 ra màn hình. 11. Gọi duyệt tiền tự T->left đến NULL. 12. Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến NULL. Trang 16DTU ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 13. Gọi hàm duyệt t

ĐỒ ÁN CƠ SỞ CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM

TÊN ĐỀ TÀI QUẢN LÝ SINH VIÊN BẰNG CÂY NHỊ PHÂN

Giáo viên hưỡng dẫn: Ths NGUYỄN TẤN THUẬN Người thực hiện: NGUYỄN MINH TRUNG

Mã số SV: 162123079

Đà Nẵng,4/2012

TÊN ĐỀ TÀI

Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm

Ngày bắt đầu: 10/4/2012 Ngày kết thúc:10/5/2012 Giảng viên hướng dẫn: THs Nguyễn Tấn Thuận

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Minh Trung Mã số: 162123079 Ngày nộp/ nhận xét:

Ngày bảo vệ: 29/5/2012

Trang 2

-LỜI MỞ ĐẦU

Trong thế giới hiện nay công nghệ thông tin ngày càng phát triển vượt bậc vàngày càng đạt được thành tựu to lớn trong việc phát triển kinh tế.Trên hầu hết tất cả lĩnhvực thì đều có mặt ngành công nghệ thông tin trong đó, nó đã trở thành một phần thiếtyếu trong cuộc sống Chương trình tin học ứng dụng ngày càng nhiều góp phần thay đổicuộc sống,nâng cao khả năng chính xác và hoàn thành công việc nhanh chóng Để cóđược những chương trình như vậy đòi hỏi người làm tin học phải biết phân tích thiết kế

hệ thống, xây dựng một phần mềm quản lý ứng dụng đó Và những phần mềm đó sẽ trởthành những công cụ hỗ trợ đắt lực nhằm đáp ứng những công việc quản lý nhờ nhữngcông cụ có sẵn

Chương trình quản lý sinh viên là một chương trình xây dựng nhằm đáp ứngnhững nhu cầu quản lý như ghi danh , tìm kiếm, lưu thông tin…và rất nhiều công việcmột cách chính xác và nhanh chóng

Với đề tài này giúp chúng ta củng cố lại những kiến thức về cây nhị phân Đồ ánthực hiện dựa trên những kiến thức đã học và tìm kiếm trên internet Do kiến thức vàtrình độ còn non kém nên em chưa hoàn thành đầy đủ các công tác quản lý.Trong quátrình thực hiện nếu có sai sót mong thầy cô thông cảm

CHƯƠNG I:

Trang 4

b Thuật toán đệ quy trong tin học:

Thuật toán đệ quy là một thuật ngữ tin học chỉ các bước thực hiện giải bài toán,hoặc đối tượng nào đó bằng đệ quy.Một bài toán giải được thông qua cách xác địnhnhững trường hợp đặc biệt và tính quy nạp của nó được gọi là bài toán đệ quy Nói cáchkhác giải một bài toán đệ quy là việc chia nhỏ lời giải thành những bài toán con “tầmthường” dễ giải hơn.Và thuật toán tương ứng với lời giải như vậy gọi là thuật toán đệquy

c Cấu trúc của thuật toán đệ quy:

Định nghĩa một hàm đệ quy gồm hai phần:

- Phần neo: Xác định những trường hợp đăc biệt của bài toán, đối tượng.Là phầnthực hiện những công việc rất đơn giản, có thể giải trực tiếp mà không cần đến bài toáncon nào cả Phần này cũng quyết định tính hữu hạn của thuật toán

- Phần đệ quy: Để gọi đệ quy những bài toán con và phối hợp chúng lại nhằm tìm

ra lời giải chính trong trường hợp chưa giải được bằng phần neo

vd: Trong công thức của dãy fibonacci phần neo là trường hợp n=0 và n=1,phần để gọi

đệ quy chính là công thức Fn=Fn-1+Fn-2

d.Các loại đệ quy: Có 2 loại: Đệ quy trực tiếp và đệ quy gián tiếp

- Đệ quy trực tiếp là loại đệ quy mà đối tượng được mô tả trực tiếp qua nó: A mô

tả qua B, C, trong đó B, C, … không chứa A

- Đệ quy gián tiếp là loại đệ quy mà đối tượng được mô tả gián tiếp qua nó: A

mô tả qua A1, A2, …, An Trong đó có một Ai được mô tả qua A

1.1.2 Ưu và nhược điểm của thuật toán đệ quy:

Bên cạnh nhiều giải thuật khác như giải lặp, quy hoạch động, vét cạn đệ quyvẫn là một công cụ rất hữu ích để xử lý các số liệu.Một ưu điểm quan trọng là khônggiới hạn số vòng lặp nên sẽ mở rộng được khả năng xử lý số liệu đầu vào.Ngoài ra, cónhiều đối tượng mà việc xây thuật toán đệ quy đơn giản hơn nhiều so với các các thuậttoán khác như lặp

Mặc dù vậy một số bài toán hay đối tượng khi được lập trình trên máy tính bằngthuật toán đệ quy thì gây tốn bộ nhớ và thời gian thực hiện quá lâu đối với những số liệulớn.Nguyên nhân cơ bản là vì bản chất của đệ quy thực chất là một dây chuyền mà trong

đó các lệnh đệ quy khi thực hiện thì trình dịch phải chuyển các mã lệnh thành các thủtục được xếp chồng lên nhau rồi mới xử lý chúng theo thứ tự Nếu một thuật toán đệquy đòi hỏi máy tính thực hiện số lượng lớn các thủ tục đặc biệt như các hàm mũ thịthời gian thực hiện và bộ nhớ tương đương cũng phải lớn

1.2 Cấu trúc dữ liệu cây

1.2.1 Cây tổng quát:

a Khái niệm:

Cây là một cấu trúc lưu trữ trong đó

các phân tử của cây (gọi là các nốt) có

cùng kiểu dữ liệu Mỗi nốt gồm dữ liệu và

các liên kiết đến nốt khác.Giữa các nốt có

- Mỗi nốt là một cây, nó cũng là nốt gốc của cây đó.

- Nếu n là một nốt và n1,n2, nk lượt là nốt gốc của các cây T1,T2, Tk Và cho nốt n trở thành

nốt cha của các nốt n1,n2, nk thì ta sẽ được một

cây mới T Cây này có nốt gốc là n, các cây T1,T2, Tk trở thành các cây con của nốtgốc n

- Cây không có nốt nào gọi là cây rỗng

b Các khái niệm liên quan:

Mức của cây: Người ta quy ước nốt gốc có mức 1, nếu nốt cha có mức i thì nốt con có

mức i+1

Chiều cao của cây: Là mức cao nhất của các nốt trong cây.

Bậc của nốt: là số nốt con của cây đó.

Bậc của cây: là số bậc cao nhất của các nốt trong cây.

Nốt lá: là nốt không có cây con (bậc bằng 0).

Nốt nội (nốt trong): là nốtt trên cây có ít nhất một con.

c Các cách biểu diễn cây:

Có 2 cách thông dụng để biểu diễn cấu trúc cây trên máy tính là bằng mảng hoặc bằngcấu trúc liên kết.Ở đây ta chỉ quan tâm tới biểu diễn bằng cấu trúc liên kết

Hình 2: bằng cấu trúc liên kết Hình 3: Bằng mảng

A

C

Khi biểu diễn bằng cấu trúc liên kết mỗi nốt trong cây là một trường gồm các ghi trongđó:

-Trường data chứa dữ liệu lưu tại nút đó.Dữ liệu có thể là một giá trị đơn giản hoặc mộtcấu trúc dữ liệu phức tạp

- Trường liên kết chứa thông tin đến các cây con khác.Tuỳ vào loại cây mà số thườngliên kết có thể thay đổi

2.2 Cây nhị phân:

a.Khái niệm:

Cây nhị phân là một trường hợp quan trọng của cấu trúc cây

Mọi nốt trên cây nhị phân đều có tối đa hai cây con có phân

biệt thứ tự là cây con trái và cây con phải.Cấu trúc như sau:

- Trường data : chứa dữ liệu

- Trường left : chứa liên kết tới nốt con trái.Trường hợp

không có con trái trường này được gán 1 giá trị đặc biệt

(trong ngôn ngữ C là NULL)

- Trường right : chứa liên kết tới nốt con phải.Trường hợp không có con phải trườngnày được gán 1 giá trị đặc biệt (trong ngôn ngữ C là NULL)

b Các dạng đặc biệt của cây nhị phân: Hình 4: Một nốt của cây nhi phân

Cây nhị phân suy biến: các nốt không phải là lá

Cây cân bằng: Là cây nhị phân thoả mãn điều kiện với mọi nốt của cây thì chiều cao

con trái và chiều cao con phải hơn kém nhau không quá 1

2.3 Cây nhị phân tìm kiếm (BST):

a.Định nghĩa:

Cây nhị phân tìm kiếm là cây nhị phân có giá trị khoá tìm kiếm (key) tại mỗi nốt đềulớn hơn giá trị key của mọi nốt thuộc cây con trái và nhỏ hơn giá trị key của mọi nốtthuộc cây con phải

b Các tính chất:

- Với cây thông thường để tìm 1 giá trị trong cây có n nốt thì độ phức tạp sẽ là O(n).Còn đối với cây BST thì số lần tìm kiếm tối đa bằng chiều cao của cây tương đươngvới độ phức tạp O(log2n) rất thuận tiện cho thao tác tìm kiếm

- Cây BST khi duyệt trung tự thì các giá trị được sắp xếp tăng dần

- Giá trị nhỏ nhất trong cây nằm ở bên trái nhất, giá trị lớn nhất nằm phía bên phải nhấtcủa cây

3.Thuật toán và sơ đồ khối:

Cây Nhị phân tìm kiếm (BST):

3.1 Tạo cây BST:

-Hàm chèn một giá tri vào cây BST:

Sơ đồ khối:

S

Đ

Đ

Thuật toán:

B1: Nếu cây rỗng

B1.1: Tạo nốt mới

B1.2: Gán cây bằng nốt vừa tạo

B2: Ngược lại nếu giá trị chèn nhỏ hơn giá trị của cây thì chèn vào bên trái củacây

Trang 10end

begin

T=NULL

T=new SinhVienT->info=xT->left=T->right=null

Ví dụ : Chèn giá trị 5 vào cây BST sau :

Cây T:

10 NULL NULL

5<8 chèn bên trái

5>4 chèn bên phải

5<6

chèn bên trái

Hình 38: Chèn BST.

- Khi gọi hàm chèn vì 5 <8 nên hàm gọi đệ quy chèn bên trái của cây 8

- Tương tự 5>4 nên hàm tiếp tục gọi đệ quy chèn bên phải cây 4

- 5<6 chèn bên trái cây 6

Cây T:

10 NULL NULL

5 NULL NULL

Hình 39: Chèn BST.

-Vì con trái của 6 rỗng nên hàm tạo nốt mới có giá trị bằng 5 và gán vào con trái của 6.

- Kết thúc

-Hàm tạo cây BST:

Đầu vào: Cây T rỗng

Đầu ra: Cây BST không chứa giá trị 0

Đầu vào: Cây nhị phân lưu các số nguyên

Kết quả: xuất ra màn hình 1 dãy các giá trị của cây cần duyệt

3.2.1 Duyệt tiền tự:

Sơ đồ khôi:

Trang 12begin

end

T!=null

T=T->leftT->info

T=T->right

T==null

S Đ

Thuật toán:

B1: Trong khi cây khác rỗng:

B1.1: xuất ra giá trị của cây

B1.2: gọi hàm đệ quy duyệt cây con trái.B1.3: gọi hàm đệ quy duyệt cây con phải

3.2.2 Duyệt trung tự:

Sơ đồ khối:

SĐ

S

Đ

Thuật toán:

B1: Trong khi cây khác rỗng:

B1.1: gọi hàm đệ quy duyệt cây con trái.B1.2: xuất ra giá trị của cây

B1.3: gọi hàm đệ quy duyệt cây con phải

S

Đ

Thuật toán:

B1: Trong khi cây khác rỗng:

B1.1: gọi hàm đệ quy duyệt cây con trái.B1.2: gọi hàm đệ quy duyệt cây con phải.B1.3: xuất ra giá trị của cây

Ví dụ minh hoạ thuật toán:

T==null

NULL NULL

NULL

NULL NULL

40

60 50

10

20

30 Cây T:

7 Gọi hàm duyệt tiền tự T->left đến NULL

8 Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến NULL

9 Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến nốt 40 (hàm con đệ quy của nốt 20)

10 Xuất 40 ra màn hình

11 Gọi duyệt tiền tự T->left đến NULL

12 Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến NULL

13 Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến 50 (hàm con của nốt 10)

14 Xuất 50 ra màn hình

15 Gọi hàm duyệt tiền tự T->left đến NULL

16 Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến 60 (hàm con của nốt 50)

17 Xuất 60 ra màn hình

18 Gọi hàm duyệt tiền tự T->left đến NULL

19 Gọi hàm duyệt tiền tự T->right đến NULL

Trang 16

Duyệt hậu tự : 30 40 20 60 50 10

3.3 Các thao tác đếm :

Đầu vào: Cây nhị phân lưu các số nguyên

Đầu ra: Trả về số lượng các nốt tương ứng (tất cả, số nốt lá,nốt nội )tuỳ vào các hàm dưới đây

3.3.1 Đếm tất cả các nốt trên cây:

Để tính số nốt của cây ta cần tính số nốt của cây con trái và phải.Khi đó tổng nốt

sẽ bằng tổng nốt của các cây con cộng thêm 1

Sơ đồ khối:

ĐS

S

Đ

S

Đbegin

end

T!

=nullT->left!

=nullT=T->left

T->right!

=nullT=T->rightd=1

d++

Thuật toán :

B1: Nếu cây rỗng trả về 0

B2: Ngược lại trả về 1 cộng với hàm đếm nốt cây con trái cộng tiếp với hàm đếm

số nốt cây con phải

Ví dụ minh hoạ thuật toán : Đếm số nốt của cây T

NULL

NULL NULL

40

60 50

10 20

30 Cây T:

Hình 13: Đếm tất cả các nốt.

1 Số nốt của cây T=1+ số nốt cây con trái 20 + số nốt cây con phải 50

2 Số nốt cây 20 = 1+ số nốt cây con trái 30 + số nốt con phải 40

3 Số nốt cây 30 = 1 + 0 (cây rỗng ) + 0 (cây rỗng)

4 Số nốt cây 30=1

5 Số nốt cây 40 = 1 + 0 (cây rỗng ) + 0 (cây rỗng)

6 Số nốt cây 40=1

7 Số nốt cây 20=3

8 Số nốt cây 50 = 1+ 0(cây rỗng) + số nốt con phải 60

9 Số nốt cây 60 = 1 + 0 (cây rỗng ) + 0 (cây rỗng)

q=pp=p->right

p->right!

=Null

T->info=p->info

T=px=p->info

Tree *p=TT=T->rightFree(p)

Thuật toán: (giá trị xóa được xác định dựa vào mã số sinh viên)

B1: Nếu cây rỗng báo không xoá được

B2: Ngược lại (tìm được giá trị cần xoá):

B2.1: Nếu cây là lá thì xoá cây

B2.2: Nếu cây chỉ có con trái thì gán cây =con trái

B2.3: Nếu cây chỉ có con phải thì gán cây =con phải

B2.4: Trường hợp cây có 2 con thực hiện 1 trong 2 cách:

- Tìm giá trị lớn nhất bên con trái thay vào cây sau đó xoá giá trịlớn nhất bên con trái cây vừa thay

- Hoặc tìm giá trị nhỏ nhất bên con phải thay vào cây sau đó xoágiá trị nhỏ nhất bên con phải cây vừa thay

B3: Ngược lại nếu giá trị xoá > hơn giá trị của cây thì chuyển sang xoá bên phảicủa cây

B4: Ngược lại nếu giá trị xoá < hơn giá trị của cây thì chuyển sang xoá bên tráicủa cây

Ví dụ: Xoá nốt 10 trên cây nhị phân sau :

10

6

2 1

Cây T:

8

10>5 xoá bên trái

10=10 nốt 10 có 2 cây con

Hình 40: Xoá nốt cây BST.

- 10 >5, chuyển sang xoá bên phải cây

Trang 20

4 11

10 2

1

8

Hình 41: Xoá nốt cây BST.

- Tìm được nốt 10 trong cây

- 10 có 2 cây con

- Tìm giá trị nhỏ nhất bên con trái của cây 10

- 9 là giá trị lớn nhất bên con trái

- Kết quả sau khi xoá như hình trên

3.5.Kiểm tra cây có phải cây BST không:

Dùng mảng một chiều lưu các giá trị của cây khi duyệt trung tự , nếu mảng được được lưu theo thứ tự tăng dần thì cây vừa được xử lý là BST

-Hàm sao chép các giá trị của cây sang mảng mộ chiều::

Đầu vào: Cây nhị phân T lưu số nguyên, mảng một chiều a, một biến n lưu kích thước mảng (ban đầu bằng 0).

Đầu ra: Mảng a (lưu các giá trị của cây ) có kích thước n (bằng số nốt trên cây)

B1: Trong khi cây khác rỗng:

B1.1: gọi hàm đệ quy cho cây con trái

B1.2: Tăng kích thước mảng lên 1

B1.3: Gán giá trị của cây vào mảng

B1.4: gọi hàm đệ quy cho cây con phải

Cây T:

5

NULL NULL

Hình 32: Sao chép sang mảng.

Kết quả lưu trên mảng:

Hình 33: Cây mảng cây T.

+ Hàm kiểm tra cây BST:

Đầu vào: Cây nhị phân T

Đầu ra: Trả về 1 (nếu là cây BST) hoặc 0 (không phải cây BST)

Thuật toán:

B1: Khai báo mảng a kích thước ban đầu n=0

B2: Gọi hàm chuyển sang mảng cây T

B3: Lặp i từ 1 đến n Nếu a[i] >a[i+1] trả về không

Trang 22

Đầu ra: Trả về 0(nếu cây rỗng hoặc nốt gốc không lớn nhất) hoặc 1 nếu nốt gốc là lớn nhất.

Muốn kiểm tra xem nốt gốc của cây có lớn hơn mọi nốt trong cây hay không ta phải xâydựng hàm tìm giá trị lớn nhất trong cây và hàm so sánh giả trị này với nốt gốc của cây.Thuât toán:

-Hàm tìm giá trị lớn nhất trong cây:

B1: Nếu cây rỗng trả về 0

B2: Ngược lại nếu cây là không có cây con nào thì trả về giá trị của cây

B3: Ngược lại khai báo m = giá trị của cây

B3.1: Nếu con trái khác rỗng khai báo mleft = giá trị lớn nhất của con trái.Nếu mleft >m thì m=mleft

B3.1: Nếu con phải khác rỗng khai báo mright =giá trị lớn nhất của con phải Nếu mleft >m thì m=mright

B4: Trả về m

Ví dụ minh hoạ: Tìm giá trị lớn nhất của cây T

NULL NULL

NULL

NULL NULL

m=60 m=60 vì 60>50

m=60 vì 60>40Ghi chú: m là giá trị lớn nhất như trong thuật toán

3.7.Tính tổng các giá trị của cây:

Để tính tổng nốt của cây ta phải tính tổng nốt của các cây con ,khi đó tổng nốt của cây bằng giá trị của cây cộng với tổng nốt các cây con

NULL NULL

NULL

NULL NULL

3.8.Tìm chiều cao của cây:

Để tính chiều cao của cây ta phải tính chiều cao của các cây con, khi đó chiều cao của cây bằng chiều cao lớn nhất của các cây con cộng thêm 1

Thuật toán :

B1: Nếu cây rỗng thì chiều cao bằng 0

B2: Ngược lại:

B2.1: Khai báo h1=chiều cao cây con trái

B2.2: Khai báo h2=chiều cao cây con phải

B2.3: Nếu h1>h2 thì trả về h1+1

B2.4: Ngược lại trả về h2+1

Ví dụ :Tìm chiều cao của cây T

NULL NULL

NULL

NULL NULL

Hình 28: Tìm chiều cao cây.

Kết quả : Chiều cao cây T bằng 3

Trang 26

2.1.Đặc tả bài toán

Cây có ứng dụng trong rất nhiều giải thuật trong tin học.Ta có thể thấy tầm quantrọng của cấu trúc dạng cây trên rất nhiều mặt.Trong tự nhiên có thể lấy một ví dụ điểnhình nhất đúng như tên gọi của nó chính là các cây xanh, chúng có được sức sống rất tốt

là nhờ khả năng vận chuyển chất từ gốc tới tất cả các điểm là của cây ,ưu điểm mà conngười vận dụng trong khoa học củ thể là khoa học máy tính Có thể lấy một ví dụ kháchãy coi đại dương là nguồn,các nốt là các cửa sông và các giao điểm cúa các consông ,sông và suối,một cách bao quát đại dương,sông, suối-dòng chảy duy trì sự sốngtrên trái đất cũng dùng cấu trúc đặc biệt này.Trong các ngành khoa học ,”Cây” cũngđược ứng dụng rất sâu rộng như cây gia phả các dòng họ,biểu diễn các hợp chất hoáhọc,sắp xếp mục lục, hay bản đồ tư duy-một công trình khoa học nổi tiếng giúp tối ưukhả năng tư duy sánh tạo của con người cũng áp dụng cây biểu đồ.Còn trong lĩnh vựctoán tin cây được định nghĩa là một đồ thị liên thông không có chu trình, giúp giải quyếtrất nhiều thuật toán về tìm kiếm, sắp xếp ,tính các biểu thức Và để tìm hiểu sâu hơn vềgiải thuật đệ quy trên khía cạnh tin học đề tài sẽ sử dụng cây nhị phân-một trường hợpđặc biệt của cây làm mục tiêu nghiên cứu

Cây nhị phân BST là một trong những cấu trúc dữ liệu cơ bản và rất quan trọngtrong lập trình.Ở đây ta sẽ tạo một hệ thống quản lý sinh viên bằng cây nhị phân BSTgồm những thao tác cơ bản trên cây nhị phân bằng thuật toán đệ quy như tạo,duyệt câynhị phân và cây nhị phân tìm kiếm, một số thao tác đếm, tìm kiếm,chèn

2.Yêu cầu bài toán

Mục đích đề tài: Xây dựng và tạo được chương trình quản lý sinh viên bằng cây nhị

phân BST