góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarit thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan

Lời cảm ơn Luận văn đợc hoàn thành dới sù híng dÉn, gióp ®ì cđa tiÕn sÜ Bïi Gia Quang Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy Trong trình làm luận văn tác giả đợc giúp đỡ thầy cô giáo tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trờng Đại học Vinh Nhân dịp tác giả xin chân thành cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn động viên giúp đỡ tác giả có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn Cuối cùng, xin đợc cảm ơn lòng u đà dành cho tác giả Vinh, tháng 11 năm 2005 Tác giả: Bùi Hùng Tráng Mở đầu I Lý chọn đề tài Thực chủ trơng Đảng, Bộ giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu phát triển xà hội, trình dạy học nói chung dạy học toán nói riêng ®· cã nhiỊu sù thay ®ỉi NghÞ qut TW2 - khoá VIII đà rõ đổi mạnh mẽ phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối dạy häc trun thơ mét chiỊu, rÌn lun nÕp t cho học sinh, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến đại vào trình dạy học Một hớng quan trọng phát triển phơng pháp đại dạy học toán xây dựng phơng tiện dạy học dẫn phơng pháp sử dụng chúng toán, nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Trong thời gian gần dới ¶nh híng cđa sù tiÕn bé khoa häc kü tht phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phơng tiện dạy học đà xuất trờng phổ thông Nó không nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà phơng tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh, phơng tiện tổ chức khoa học lao động s phạm giáo viên học sinh Thực tế dạy học nhà trờng Trung học phổ thông nớc ta theo sách giáo khoa chỉnh lý hợp năm 2000 cho thấy học sinh thờng gặp không khó khăn lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiỊu häc sinh cã thĨ nhí c¸c biĨu thøc, häc thuộc khái niệm, nhng không giải thích đợc đầy đủ ý nghĩa chất nó, từ dẫn tới việc vận dụng cách máy móc, không biÕt híng vËn dơng Do vËy viƯc sư dơng c¸c phơng tiện trực quan vào trình dạy học việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi phơng pháp dạy học trờng phổ thông Mặt khác việc sử dụng phơng tiện dạy học trực quan môn toán nớc ta cần đợc đặt cách khẩn trơng nội dung chơng trình môn toán chỉnh lý hợp năm 2000 đòi hỏi bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phơng tiện dạy học cho phù hợp Xu chung phơng pháp dạy học môn toán mà nhiều nớc đà khẳng định phải sử dụng nhiều loại hình phơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán Từ nhận thức ấy, đợc hớng dẫn Tiến sĩ Bùi Gia Quang, chọn đề tài nghiên cứu với tiêu đề: Góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đại số Giải tích 11 THPT (sách giáo khoa chỉnh lý hợp năm 2000) thông qua việc xây dựng sử dụng số dạng phơng tiện dạy học trực quan II Mục đích nghiên cứu Luận văn xác định số dạng phơng tiện dạy học trực quan cần thiết dẫn phơng pháp sử dụng chúng dạy học khái niệm - Định lý Giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarÝt III NhiƯm vơ nghiªn cøu HƯ thèng hóa sở lý luận thực tiễn dạy học hàm số mũ hàm số logarít, mối liên hệ với vai trò chức phơng tiện trực quan dạy học toán Hình thành yêu cầu s phạm dạng phơng tiện trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít thể cụ thể qua số dạng phơng tiện trực quan tơng ứng với hoạt động chủ yếu dạy học toán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung số tính phần mềm The Geometers Sketchpad Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng phơng tiện trực quan dạy học hàm số mũ, hàm số logarít IV Giả thuyết khoa học Trên sở chơng trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp năm 2000 Đại Số Giải Tích 11 THPT, cho xây dựng đợc phơng tiện dạy học trực quan có dẫn phơng pháp sử dụng hợp lý góp phần nâng cao chất lợng dạy học hoạt động chủ yếu phần hàm số mũ, hàm số logarít V Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp dạy học toán sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu Nghiên cứu báo khoa học toán học, luận văn, luận án, công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc häc cđa häc sinh vỊ hµm sè mị, hµm sè logarít có sử dụng phơng tiện dạy học trực quan Phân tích khó khăn sai lầm học sinh học phần hàm số mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số Giải tích 11, làm sở cho việc xây dựng sử dụng phơng tiện dạy học trực quan Thực nghiƯm s ph¹m B»ng thùc nghiƯm s ph¹m kiĨm chøng có so sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu việc áp dụng phơng tiện trực quan vào trình dạy học VI Đóng góp luận văn Về mặt lý luận Xác định sở khoa học để xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học Xác định đợc biện pháp áp dụng phơng tiện trực quan nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Về mặt thực tiễn Thể đợc yêu cầu s phạm đà vào việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan để dạy học phần quan trọng chơng trình Đại Số Giải Tích 11 THPT lµ hµm sè mị, hµm sè logarÝt cã hiệu Giáo viên toán trờng THPT sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít VII Cấu trúc luận văn * Mở đầu - Lý chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Nhiệm vụ nghiên cứu - Giả thuyết khoa học - Phơng pháp nghiên cứu - Đóng góp luận văn Chơng I: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Vai trò chức phơng tiện trực quan trình dạy học 1.2 Tính hiệu trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan 1.3 Mối liên hệ tính trừu tợng trực quan trình dạy học 1.4 Đặc điểm yêu cầu thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít trờng phổ thông 1.5.Kết luận chơng I Chơng II: Xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Sách giáo khoa Đại Số Giải Tích 11 THPT 2.1 Các nguyên tắc việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít 2.2 Xác định phơng tiện dạy học trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít 2.3 Sử dụng phơng tiện trực quan dạy học khái niệm, tính chất phần hàm sè mị 2.4 Sư dơng ph¬ng tiƯn trùc quan dạy học khái niệm, tính chất, định lý phần hàm số logarít 2.5 Các biện pháp sử dụng phơng tiƯn trùc quan nh»m gióp häc sinh vËn dơng tri thức kỹ trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít 2.6 Sử dụng phần mềm The Geometers Sketchpad hỗ trợ việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít 2.7 Kết luận chơng II Chơng III Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thùc nghiƯm 3.2 Néi dung thùc nghiƯm 3.3 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm s phạm * Kết luận * Tài liệu tham khảo trÝch dÉn Ch¬ng I C¬ së lý luËn thực tiễn 1.1 Vai trò chức phơng tiện trực quan trình dạy học Trong thực tiễn dạy học, học sinh thờng gặp khó khăn có tởng chừng không vợt qua chuyển từ cụ thể lên trừu tợng từ trừu tợng lên cụ thể t Khó khăn nằm chủ yếu chỗ: Khi tri giác cụ thể thực học sinh phát chung chất chủ yếu ẩn nấp bị che lấp muôn vàn riêng không chất thứ yếu cụ thể; ngợc lại, vận dụng khái niệm, định luật vào trờng hợp cụ thể học sinh lại lúng túng việc tìm riêng biệt đơn nhất, độc đáo chúng chúng có chung chất Mặt khác, cụ thể thực mang đến cho học sinh tri giác trực tiếp đợc Vì nhà trờng phải nghiên cứu dạng phơng tiện dạy học lợi hại là: Phơng tiện dạy học trực quan để giúp học sinh dễ dàng chuyển t từ diện cụ thể cảm tính sang diện trừu tợng, khái quát hóa từ lên cụ thể ý thức [25, tr.139] 1.1.1 Vai trò phơng tiện trực quan trình dạy học Trong dạy học toán việc sử dụng hợp lý phơng tiện trực quan đóng vai trò quan trọng Phơng tiện trực quan không gióp cho viƯc minh häa vµ tËp trung sù chó ý học sinh vào thuộc tính đặc điểm bên đối tợng phơng tiện trực quan giúp học sinh nhanh chóng phát thuộc tính bên trong, mối quan hệ chất đối tợng cho phép nhận nh toàn thống Phơng tiện trực quan không tham gia vào trình hình thành khái niệm mà hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải tập toán phơng tiện trực quan cầu nối, khâu trung gian giai đoạn trừu tợng hóa (từ cụ thể trừu tợng lên khái niệm lý thuyết) giai đoạn cụ thể hóa (tái tạo cụ thể t duy) [25, tr.141] Trừu tợng hoá Mối quan hệ đợc thể sơ đồ sau: Cái thĨ hiƯn thùc Ph¬ng tiƯn trùc quan Cơ thĨ hoá Sơ đồ Cái trừu t ợng lý thuyết Khẳng định V.I Lênin mối quan hệ biện chứng nhận thức sâu sắc cho nhận thức phát triển tác ®éng lÉn cña ba yÕu tè: Trùc quan sinh động, t trừu tợng thực tiễn Mỗi yếu tố cần thiết mang lại mà yếu tố khác đem lại đợc Sự tác động lẫn quán xuyến toàn trình nhận thức từ đầu chí cuối Từ trực quan sinh ®éng ®Õn t trõu tỵng, råi tõ trõu tỵng đến thực tiễn Đó đờng biện chứng sù nhËn thøc ch©n lý, cđa sù nhËn thøc hiƯn thực khách quan [10, tr.62] Nhà toán học tiếng A.N Kôlmôgorôv lu ý giáo viên đừng để hứng thú đến mặt lôgíc giáo trình làm lu mờ việc gi¸o dơc t trùc quan cho häc sinh”, mét chơng trình sách giáo khoa đà đợc đại hóa [10, tr.62] Với câu hỏi: Ngời ta đà dành kiến thức nh nào? A.Đixtervec trả lời cách dứt khoát: Không có đờng khác đờng trực quan [32, tr.116] Vai trò phơng tiện trực quan trình dạy học quan trọng Do đặc điểm toán học, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rÃi nhất, có ý nghĩa môn toán trực quan tợng trng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu) Phơng tiện trực quan tợng trng hệ thèng ký hiƯu quy íc nh»m biĨu diƠn tÝnh chÊt muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất tính chất khác đối tợng tợng [3, tr.81] Gs Hoàng Chúng giải thích thêm: hệ thống quy ớc nên trực quan tợng trng loại ngôn ngữ, nh ngôn ngữ khác, phải đợc nghiên cứu, học tập, luyện tập hiểu đợc, rõ ràng trực quan đợc, trở thành phơng tiện dạy học có hiệu Chẳng hạn hình thành khái niệm trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giác Tri giác Biểu tợng, lúc trực quan đóng vai trò quan trọng để dẫn tới việc định nghĩa khái niệm Nhà giáo dục học vĩ đại ngời Tiệp Khắc J.A.Kômensky nói: Để có tri thức vững chắc, định phải dùng phơng pháp trực quan [35, tr.151] Đánh giá vai trò phơng tiện dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đà ban hành Tiêu chuẩn phơng tiện dạy học trờng Phổ thông cấp I, II, III Bản tiêu chuẩn đợc xây dựng vào: - Chơng trình sách giáo khoa - Khả thực tế (bao gồm kinh phí nhà nớc, khả nhập từ nớc ngoài) [16, tr.230] Các phơng tiện trực quan đóng vai trò vô quan trọng không chØ viƯc cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thức bền vững, xác, mà chỗ giúp học sinh kiểm tra lại tính đắn kiến thức lý thuyết, sữa chữa bổ sung, đánh giá lại chúng không phù hợp với thực tiễn Đứng trớc vật thực hay hình ảnh chúng, học sinh học tập hứng thú hơn, tăng cờng sức ý tợng nghiên cứu, dễ dàng tiến hành trình phân tích, tổng hợp tợng để rút kết luận đắn [35, tr.239] 1.1.2 Chức phơng tiện trực quan trình dạy học Các phơng tiện trực quan không làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính học sinh mà làm rõ chung, qua riêng lẻ, đơn nhất, giúp em có khả hình thành nắm vững khái niệm, lĩnh hội định lý, giải tập toán Quan niệm thành phần chức phơng tiện trực quan dẫn đến xu hớng sử dụng ngày nhiều mô hình dạy học Khi mức độ trừu tợng đối tợng nhận thức việc học môn toán đợc nâng cao phơng tiện trực quan trở thành phơng tiện nhận thức có hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy đợc mối liên hệ quan hệ yếu tố thành phần vật tợng vật tợng với [11, tr.223] Trong trình dạy học chức phơng tiện trực quan thể tác ®éng tÝch cùc cã ®Þnh híng ®Õn häc sinh nh»m đạt đợc mục đích học tập Có thể nêu chức chủ yếu sau đây, phơng tiện dạy học trực quan Chức truyền thụ tri thøc: +) Khi nhËn thøc chun tõ thĨ đến trừu tợng phơng tiện trực quan giúp tạo hình ảnh ban đầu biểu tợng đối tợng nghiên cứu +) Khi nhận thức chuyển từ trừu tợng đến cụ thể phơng tiện trực quan minh họa hình ảnh cho khái niệm trừu tợng đà biÕt tõ tríc +) Ph¬ng tiƯn trùc quan thiÕt lËp cho häc sinh mÉu cđa sù biĨu thÞ khoa häc xác khái niệm trừu tợng Chức hình thành kỹ học sinh: +) Phơng tiện trực quan cho häc sinh lµm quen víi sù sư dơng để tìm kiến thức cần thiết áp dụng +) Làm cho học sinh làm quen với phơng pháp nghiên cứu toán học Chức phát triĨn høng thó häc tËp: +) T¹o cho häc sinh cảm hứng thẩm mỹ, tình có vấn đề, tạo hứng thú toán học +) Tái tạo cho học sinh nội dung vấn đề nghiên cứu dạng gắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức Chức điều khiển trình dạy học: +) Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên +) Nhanh chóng làm xuất ngừng truyền thông tin học tập hoạt động nhận thức, kiểm tra đánh giá kết dạy học +) Bảo đảm thực hình thức học tập cá biệt phân nhóm Trong dạy học toán vai trò chức phơng tiện trực quan quan trọng, ảnh hởng nhiỊu ®Õn sù nhËn thøc, t cđa häc sinh trình học tập Pextalôzi nhìn thấy tiến triển trình nhận thức học sinh ông đặt nguyên tắc tính trực quan làm sở cho trình học tập, ông đề nghị áp dông trùc quan cho mäi lÜnh vùc nhËn thøc [32, tr.116] 1.2 Tính hiệu trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan Khi xây dựng sử dụng đắn phơng tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo chủ đề vừa đạt đợc mục đích dạy học nói chung, vừa đạt đợc mục đích dạy học chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu trình dạy học theo chủ đề, việc đánh giá kÕt 10 qu¶ häc tËp nhÊt thêi cđa häc sinh mà phải xem xét việc lựa chọn phơng tiện trình sử dụng phơng tiện thầy cô trò lớp Nếu đà lựa chọn phơng tiện dạy cách thích hợp sử dụng khai thác đợc chức phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt cho nh góp phần nâng cao hiệu dạy học 1.2.1 Các yêu cầu việc lựa chọn sử dụng phơng tiện trình dạy học 1) Thông tin đợc trình bày phơng tiện dạy học phải hớng vào mục đích giáo dục toàn diện Những thông tin vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chơng trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu tri thức phát triển lực nhận thức khả công tác tự lập 2) Phơng tiện dạy học phải kích thích tạo điều kiện sử dụng phơng pháp dạy học đa dạng có hiệu 3) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động s phạm giáo viên học sinh, phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp hình dáng, kích thớc 4) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo yêu cầu kinh tế, kỹ thuật đòi hỏi phơng tiện dạy học phải có chất lợng phản ánh cao [16, tr.224] 1.2.2 Hiệu trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan Kết việc giảng dạy sử dụng phơng tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đắn phơng tiện trực quan việc sử dụng đắn phơng tiện trình dạy học toán [10, tr.143] Thực tiễn dạy học cho thấy có ý thức kỹ sử dụng phơng tiện trực quan cách hợp lý góp phần: - Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học - Cung cấp cho học sinh kiến thức bền vững, xác dạng ngắn gọn, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất đời sống [ 24, tr.12] Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa giảng dạy dựa hình tợng hiểu biết học sinh Vận dụng đắn nguyên tắc trực quan trình giảng dạy đảm bảo chuyển từ Trực quan sinh động sang t trừu tợng Do đặc thù 83 Từ mô hình trực quan đồ thị hàm số, học sinh dễ dàng phát số nghiệm phơng trình số giao điểm hai đồ thị đồ thị có điểm chung nhất, hoành độ điểm x = phơng trình log3x = - x cã nghiÖm x = NhËn xét: Đối với toán không giải đợc đại số việc vận dụng phơng tiện trực quan vào cần thiết, giáo viên khai thác hớng dẫn học sinh làm số tơng tự Bài toán 7: Giải phơng trình a log2 (x-1) = 4-x b lg (x2-x-6) + x = lg (x+2) +4 Bài toán 8: Tìm m để phơng tr×nh lg2 (10x) + lgx = m cã nghiƯm tháa mÃn < x < 10 Giáo viên gợi ý ®Ĩ häc sinh sư dơng c«ng thøc: logax1x2 = logax1 + logax2 (0 < a ≠ 1; x1, x > 0) để phân tích lg2(10x) = (1+lgx)2, nhằm mục đích đa phơng trình dạng Ta cã: lg2(10x) + lgx = m ⇔ (1 + lg x ) + lgx = m Víi c¸ch nh×n lgx = t häc sinh sÏ nhËn r»ng: pt ⇔ t + 3t + = m Giáo viên gợi động cơ: Đặt lgx = t với < x < 10 t biến thiên miền ? Học sinh phát < t < Bài toán trở thành, tìm m để phơng trình: t2 + 3t + = m có nghiệm t (0,1) lý luận tơng tự toán 4: Từ mô hình trực quan học y sinh dễ dàng suy phơng trình có nghiệm < m < Hình 43 y=m Bài toán 9: Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm t 84 log (x −y ) < log (2 −y −y)  x y = m ( I) Hớng dẫn: Giáo viên hỏi học sinh hớng giải toán (gợi ý häc sinh sư dơng c«ng thøc logarÝt log af(x) < logag(x) ⇔ f(x) < g(x) ®ã a > 1; f(x), g(x) > 0) y < x (1)  0 < x − y < − y y Hệ phơng trình x + y < 2(2) ( II) x − y = m x − y = m(3)  Giáo viên gợi ý cho học sinh: Để hệ (I) có nghiệm hệ (II) phải nh nào? đồng thời giáo viên định hớng cho học sinh sử dụng đồ thị để phát vấn đề toán, gọi X1, X2 X3 lần lợt tập nghiệm (1), (2) (3) ã X1 tập điểm phía dới dới parabol (p): y = x ã X2 tập điểm đờng tròn (c) có: Tâm O(0,0) Bán kính R = Điểm A (-1,1) giao điểm (C) (P), X1 X phần gạch hình *X3 tập hợp điểm đờng thẳng (d): x - y - m = y (d) ®i qua ®iÓm A ⇒ m = -2 (d) tiÕp xóc víi (C) ⇒ m = 2 A Hình 44 Giáo viên gợi ý: -2 Từ mô hình bên hệ có nghiệm ? học -1 sÏ ph¸t hiƯn: HƯ (II) sinh x cã nghiƯm (d) cắt phần gạch hình < m < Bài toán 10: Tìm giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè y = x + 4.2 x + trªn [0,1] -2 85 Hớng dẫn: Giáo viên hỏi: Đặt 2x = t t biến thiên miền ≤ x ≤ 1? ta cã 1≤ t toán trở tìm giá trị lớn nhÊt, nhá nhÊt cña: f(t) = t2 + 4t + t[1,2] Vế phải f(t) parabal có tọa độ đỉnh t = -2 [1,2] nên giá trị lớn nhỏ f(t) = t2 + 4t + phải đặt đợc t = 1, t = Giáo viên yêu cầu häc sinh vÏ parabal, f(t) = t + 4t + 3, [1,2] học sinh dễ dàng phát f(t) = f(1) = t = [1,2] max f(t) = f(2) = 15 t = [1,2] VËy y = x = [0,1] H×nh 45 maxy = 15 x = f(t) [0,1] Nhận xét: Do không ý thức đợc ®iỊu kiƯn cđa t nhiỊu häc sinh ®· ph¸t 15 biểu toán thành tìm giá trị lớn nhá nhÊt cña f(t) = t + 4t + 3, giáo viên cần phải khắc phục sai lầm kiểu Có thể cho học sinh làm toán tơng tự Bài toán 11: Tìm giá trị lớn vµ bÐ nhÊt cđa hµm sè y = 3x-1 + 3-x-1 Hớng dẫn: Giáo viên sử dụng bất đẳng thức Côsi dùng tph ơng tiện trực quan để hớng dẫn học sinh Bài toán 12: Tìm giá trị lớn bé hàm sè f(x,y) = log22(x + y) + log22(xy) - 2log2(x + y) Hớng dẫn: Đặt log2(x + y) = t råi xÐt hµm sè bËc hai theo biÕn t Chó ý: Cần phải làm cho học sinh thấy đợc sử dụng bất đẳng thức đề tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phải tính đến việc dấu có sảy hay không ? Cần làm cho học sinh thấy đợc việc đặt ẩn dụ phụ để tìm giá trị lớn nhỏ cần phải làm rõ điều kiện ẩn phụ 86 Qua toán trên, mục đích rèn luyện cho học sinh vận dụng phơng tiện dạy học trực quan nhằm giúp học sinh từ hiểu vấn đề cách chắn, tạo sở cho việc sáng tạo, tìm tòi lời giải cách đơn giản Ngoài rèn luyện cho học sinh giải toán "con đờng" khác 3.3.3 Kết kiểm tra Trong đợt thực nghiệm, tiến hành kiểm tra hai Bµi kiĨm tra sè (thêi gian lµm bµi 45 phút) Đề bài: Câu1: Giải phơng trình 3x = x Câu2: Cho phơng trình: x −2 x − 3( x −1)2 = m a Giải phơng trình với m = b Tìm m để phơng trình có nghiệm Câu3: Tìm a để phơng tr×nh log (ax) = cã nghiƯm nhÊt log (x + 1) Thang điểm: Câu1: (2 điểm) vẽ đợc đồ thị y = 3x y = x trªn cïng mét hƯ trục (1,5 điểm) Dựa vào đồ thị để lấy nghiệm phơng trình (0,5 điểm) Câu2: (5 điểm) a Giải đợc phơng trình với m = (2 điểm) b §Ỉt x −2 x +1 = t víi tìm đợc điều kiện t (0,5 điểm) Đa phơng trình dạng: t2 - 9t = 9m (0,5 điểm) Dựng đồ thị y = t2 - 9t y = 9m trªn miỊn (1, + ∞ ) (1,5 điểm) Dựa vào đồ thị để suy kết luận toán (0,5 điểm) x > Câu3: (3 điểm) Đa phơng trình đa dạng x + ( − a ) x + = 87 Có nghiệm (0,5 điểm) Bằng phơng tiện trực quan toán có trờng hợp kết luận (2,5 điểm) Những ý định s phạm kiểm tra: Câu1: Kiểm tra kỹ vận dụng phơng tiện trực quan toán không giải đợc đại số Câu 2: Kiểm tra khả vận dụng tính chất, định lý hàm số mũ đồng thời kiểm tra tính khả thi biện pháp biện pháp Câu 3: Nhằm kiểm tra tính khả thi biện pháp biện pháp Bài kiểm tra thứ (Thời gian làm 45 phút) Đề bài: Câu1: Giải phơng trình log x = x + 2 Câu2: Cho bất phơng trình: cos x + 2(2a+1) cos x + 4a2 - < a Giải bất phơng trình a = b Tìm a để bất phơng trình x 2 x + y = Câu3: Xác ®Þnh m ®Ĩ hƯ  cã nghiƯm nhÊt 2 x + y = m  Thang ®iĨm: Câu1: (2 điểm) Vẽ đợc đồ thị y = log x y = x + (trên miền xác 2 định) hệ trục (1,5 điểm) Từ đồ thị kết luận nghiệm phơng trình (0,5 điểm) Câu 2: (5 điểm) a Giải đợc bất phơng trình a = -1 qua phép đặt ẩn phụ cos x = t (2,0 điểm) b Đặt cos x = t §iỊu kiƯn ≤ t ≤ (0,5 điểm) Xét hai trờng hợp sảy dựa vào trục số kết luận toán (2,5 điểm) 88 2 x = u u + v = Câu3: (3 điểm) Đặt (u,v > 0) đa hệ dạng y = v u + v = m  (1 ®iĨm) - BiĨu diễn miền nghiệm (I) hệ trục (v0u) (1điểm) - Dựa vào mô hình trực quan kết luận toán (1 điểm) (I) Những dụng ý s phạm kiểm tra: Câu 1: Kiểm tra khả vận dụng hợp lý phơng pháp trực quan giải phơng trình logarít Câu 2: Kiểm tra khả linh họat sử dụng tính chất, định lý hàm số mũ, hàm số logarít, đồng thời kiểm tra tính khả thi biện pháp biện pháp Câu 3: Nhằm kiểm tra tính khả thi biện pháp biện pháp Nhận xét: Tất câu đề kiểm tra không phức tạp mặt tính toán Nói cách khác học sinh xác định hớng vận dụng hợp lý phơng tiện trực quan chắn đến kết mà không bị mắc tính toán rắc rối Điều cho thấy đề kiểm tra thiên việc vận dụng phơng tiện trực quan kỹ thuật tính toán, phân nhiều trờng hợp 3.3.3.1 Đánh giá kết thực nghiệm Đánh giá định tính Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng câu trả lời nh việc giải tập, thấy, nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm em gặp khó khăn sai lầm Đứng trớc toán có chứa tham số, học sinh cha định hớng đợc giải nh nào? cha phân biệt đợc trờng hợp xảy theo yêu cầu toán - Khi giải toán đặt ẩn phụ học sinh lại không lu ý đến quy luật tơng ứng hai biến, chẳng hạn: Đối với câu hai kiểm tra sè vµ bµi kiĨm tra sè 2: NhiỊu học sinh cho rằng: Đặt x2 x+1 = t Điều kiện t > cos x = t điều kiện t > đợc - Năng lực liên tởng vận dụng định lý, tính chất hạn chế, gặp phải toán phải biến đổi nhiều công thức, qua nhiều giai đoạn học sinh phải đâu 89 - Hầu hết học sinh cha có ý thức khả sử dụng phơng tiện trực quan, đặc biệt công cụ đồ thị, hỗ trợ cho trình giải vấn đề - Khi gặp phải toán phơng trình mũ, phơng trình logarít không giải đợc đại số đa số học sinh thờng dừng lại em nghĩ đến việc vận dụng phơng tiện trực quan tợng trng, đặc biệt đồ thị để hỗ trợ cho trình t giải toán Sau nghiên cứu việc vận dụng phơng tiện trực quan vào dạy học khái niệm, định lý, tính chất vận dụng biện pháp s phạm đợc xây dựng chơng vào trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít, giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng, không gặp nhiều khó khăn vận dụng biện pháp này, đồng thời áp dụng biện pháp này, học sinh tích cực hoạt động nhận thức, độc lập tìm tòi, lĩnh hội đợc tri thức phơng pháp trình giải vấn đề, hứng thú tự tin học toán, giải toán liên quan đến phần hàm số mũ, hàm số logarít Những khó khăn sai lầm học sinh đà giảm nhiều, học sinh bắt đầu ham thích việc vận dụng phơng tiện trực quan vào trình giải toán Đánh giá định lợng Kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng đợc thể thông qua bảng sau: Kết kiểm tra số nh sau: Điểm Líp Thùc nghiƯm §èi chøng 10 Tæng sè 10 12 13 52 15 50 Líp thùc nghiƯm cã 92% ®iĨm tõ trung bình trở lên, có 50% điểm giỏi (điểm từ trở lên) có học sinh ®¹t ®iĨm tut ®èi, häc sinh ®¹t ®iĨm Lớp đối chứng có 88% điểm trung bình trở lên, có 40% điểm giỏi (điểm từ trở lên) học sinh đạt điểm tuyệt đối, có học sinh đạt điểm Kết kiĨm tra sè nh sau: 90 §iĨm Líp Thùc nghiƯm §èi chøng 10 Tæng sè 9 13 52 13 50 Lớp thực nghiệm có 90% điểm từ trung bình trở lên có 57,6% điểm giỏi (điểm từ trở lên) có học sinh đạt điểm tuyệt đối, học sinh đạt điểm Lớp đối chứng có 82% điểm từ trung bình trở lên có 38% điểm giỏi (điểm từ trở lên) có học sinh đạt điểm tuyệt đối, học sinh ®¹t ®iĨm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đợc lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại đạt giỏi cao hẳn Nguyên nhân lớp thực nghiệm học sinh thờng xuyên đợc luyện tập khả sử dụng hợp lý phơng tiện trực quan vào toán, đồng thời rèn luyện đợc kỹ năng, tổng hợp, tích cực sáng tạo Bên cạnh đó, phơng tiện trực quan giúp học sinh giải toán cách gọn gàng đơn giản nhiều phơng pháp khác Kết thu đợc qua đợt thực nghiệm s phạm bớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu có phơng pháp sử dụng hợp lý phơng tiện dạy học trực quan gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi học sinh vào hoạt động toán học cách tự giác tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức để từ tạo cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ để giải tình có vấn đề tự làm sáng tỏ cho cho bạn Điều cho thấy tính hiệu việc vận dụng hợp lý phơng tiện dạy học trực quan vào trình dạy học cho học sinh chủ đề toán cụ thể trờng THPT Do mục đích thực nghiệm s phạm đà đạt đợc giả thiết khoa học nêu đà đợc kiĨm chøng b»ng thùc nghiƯm KÕt ln chung cđa ln văn 91 Quá trình nghiên cứu đề tài luận văn, đà rút đợc số kết sau: Làm rõ đợc vai trò chức phơng tiện trực quan trình dạy học, sở lý luận thực tiễn để hình thành biện pháp sử dụng trực quan dạy học Phân tích trình dạy học, đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số, mũ hàm số logarít trờng phổ thông Làm rõ đợc cần thiết việc vận dụng phơng tiện trực quan vào trình dạy học khái niệm, định lý, giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Đà đề xuất biện pháp vận dụng biện pháp tiến hành thực dạy học theo hớng vận dụng phơng tiện trực quan trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Đà xây dựng đợc số phần mềm dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Đà bớc đầu kiểm nghiệm đợc thực nghiệm s phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu việc sử dụng phơng tiện trực quan đề xuất Luận văn đợc dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán Trung học phổ thông Những kết thu đợc bớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu quan tâm đến việc xây dựng sử dụng hợp lý phơng tiện dạy học trực quan góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán trờng phổ thông, đáp ứng đợc yêu cầu đổi phơng pháp dạy học toán Do vậy, giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đợc, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn đà hoàn thành 92 Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính, Vũ Dơng Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2001), Các giảng luyện thi môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Phạm Văn Hạc, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh (1997), Một số phơng pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Phơng pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2003), Phơng pháp giải toán mũ, logarít, Hà Nội, Hà Nội Nxb Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dơng Thụy (2001), Phơng pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Logic toán, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hãa Goocki D.P (1974), Logic häc, Nxb Gi¸o dơc, Hà Nội Nguyễn Viết Hải (1984), Bản tóm tắt luận án tiến sỹ, Các thiết bị dạy học nh phơng tiện dạy học hình học Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phơng, Lê Tất Tốn, Đặng Quan Viễn (2000), Toán bồi dỡng học sinh THPT, Đại số 10, 11, 12, Nxb Hà Nội, Hà Nội 10 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thắng (1997), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học s phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Krutecxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi s phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Bùi Tuấn Khang (1997), Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dùng để đánh giá thành dạy học môn toán cho sinh viên chơng trình 1, Luận văn Thạc sỹ 15 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 93 16 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy (1992), Phơng pháp dạy học môn toán Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Bài tập Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (1999), Đại số Giải tích 11 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Đạo Phơng, Phan Huy Khải (2003), Các phơng pháp giải toán sơ cấp Đại số Giải tích 11, Nxb Hà Nội, Hà Nội 21 Trần Phơng (1999), Phơng pháp giải đề thi tuyển sinh đại học Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Polia G (1997), Giải toán nh nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Petrovxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi s phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Bùi Gia Quang (1986), Sử dụng tổ hợp đồ dùng dạy học để dạy học phần hình học không gian lớp cuối bậc phổ thông sở cải cách giáo dục, Luận án Tiến sỹ 25 Nguyễn Ngọc Quang (1986), Lý luận dạy học đại cơng (tập 1), Trờng Cán quản lý giáo dục Trung ơng 26 Phan Thanh Quang, Lơng Hà Thi, Nghiêm Ngọc Thảo (2000), Hớng dẫn giải Bài tập Đại số Giải tích 11, Nxb Đại học quốc gia TPHCM 27 §µo Tam (2000), “Båi dìng häc sinh giái ë trêng phổ thông, lực huy động kiến thức giải toán", Nghiên cứu giáo dục 28 Đào Tam (2004), Phơng pháp dạy hình học trờng THPT, Nxb Đại học Vinh 29 Đào Tam, Nguyễn Thị Kim Dung (2003), Hoạt động gợi động cơ, hớng đích dạy học giải tập Vectơ cho học sinh lớp 10THPT, Luận văn thạc sỹ KHGD, Vinh 30 Đào Tam, Nguyễn Xuân Đức (2004), Dạy học thông qua phơng pháp xây dựng chuỗi toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức cho học sinh Trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ KHGD, Vinh 31 Đặng Hùng Thắng (1998), Phơng trình, bất phơng trình hệ phơng trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 94 32 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t logic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ 33 Phạm Hữu Tòng (2001), Lý luËn d¹y häc VËt Lý ë trêng Trung häc phổ thông Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 35 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36 Trờng Cao đẳng S phạm NghƯ An (2003), Sư dơng nhanh phÇn mỊm Geometer’s Skechpad, Vinh 37 Một số tạp chí Giáo dục báo Toán học tuổi trẻ từ 2000 - 2005 95 Phơ lơc 2.3.3 Mét sè øng dơng thùc tÕ cđa hµm sè mị Hµm sè mị cã nhiỊu øng dơng thực tế ngành khoa học sau trình bày số ứng dụng: ã ứng dụng ngành khoa học kỹ thuật: Nếu không để ý đến sức cản không khí sức hút trái đất khối lợng M(Tấn) chất đốt cần thiết để tên lửa đạt ®ỵc vËn tèc V ((km/s), Khèi lỵng m (tÊn) cđa tên lửa (không kể chất đốt) vận tốc v 0(km/s) chất đốt từ động có mối tơng quan biểu thị công thức gọi công thức Xiôncốpxki M = m(ev/vo -1) (trong e số vô tỷ 2,71828) Ví dụ cụ thể: Muốn tên lửa khối lợng 1,5 đạt đợc vËn tèc 8km/s, cã vËn tèc phơt cđa lng khí 2km/s cần phải dùng 80 chất đốt Nếu tăng vận tốc luồng khí lên 4km/s phải sử dụng 10 chất đốt ã Trong ngoại khoá: Giáo viên hớng dẫn học sinh bớc đầu hàm số y = ex số e, hai vấn đề có mét ý nghÜa rÊt lín vỊ lý thut vµ øng dơng thùc tÕ XÐt hµm sè y = 2x tõ giao điểm M(0.1) đồ thị hàm số y = x víi trơc 0y ta kỴ tiÕp tun víi đồ thị đó, tiếp tuyến tạo với trục 0x góc đo đợc khoảng 350 (hình 1) y y y=2 x y = 3x 3 2 1 Xét hàm số y = 3x từ giao điểm M(0,1) đồ thị hàm số y = x với trục 0y ta kẻ tiếp tuyến với đồ thị đó, tiếp tuyến tạo với 0x góc đo đợc khoảng x x 480 (hình-2 -1 2) -3 NÕu b©y giê ta thay đổi số hàm số mũ a = đến a = góc Hình 46 Hình 47 hợp trục 0x tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = a x điểm M(0,1) tăng từ 350 đến 480 Nh vậy, với giá trị xác định số a nằm khoảng (2,3) góc nói có giá trị 450, hệ số góc đờng tiếp tuyến nói ta gọi số e: ta thấy < e < e gần gần 2, tính toán 96 xác e số vô tỷ e = 2,71828 Hàm số y = e x gọi hàm số mũ tự nhiên Theo hình 3, đồ thị y = ex với x tiếp tuyến với đồ thị y = ex điểm M(0,1) y = x + ta thấy với giá trị tuyệt đối x đờng cong y = ex sát với đờng thẳng y = x + 1; với gí trị tuyệt đối bé x ta có đẳng thức gần ex + x Giả sö: 1 x = 1, , ,… … Ta viÕt c«ng thøc n 1 tøc lµ e ≈ (1+ )n cã thĨ coi e = lim(1+ )n n n n VỊ ph¬ng diƯn kü thuật với số e = Hình 48 e n ≈ 1+ y ex n lim(1+ )n cã rÊt nhiỊu øng dơng quan träng dïng c¸c trêng hợp: Công thức phong vũ biểu, công thức ơle, công thức Xiôncốpxki, vận tốc tên lửa, phát triển tế bào, dao động lắc không khí, phân huỷ chất phóng xạ tuổi đất 2.4.5 Một số øng dơng thùc tÕ cđa logarÝt LogarÝt cã rÊt nhiỊu ứng dụng thực tế, đợc ứng dụng rộng dÃi khoa học kỹ thuật, sau trình bày số ứng dụng quan trọng ánh sáng khu rừng Khi ta nhìn qua dÃi rừng hẹp nhìn thấy khoảng trời Muốn biết xem phần ánh sáng đến với ta mà không bị trở ngại dùng công thøc sau lg i = -0,43 NDI i0 Trong ®ã i0 lợng ánh sáng lại từ lợng ánh sáng ban đầu, N lợng trung bình rõng trªn mét i i0 l Hình 49 97 mét vuông, D đờng kính trung bình thân ngang tầm mắt ta I quảng đờng mà chùm ánh sáng qua rừng Ví dụ: Tìm xem phần trăm ánh sáng qua dÃi rừng dài 10m trung bình mét vuông có đờng kính trung bình thân ngang tầm mắt 0,10m i i Theo công thức ta cã lg = - 0,43.1.0,10.10 = - 0,43 tõ ®ã = i0 i0 0,37 Vậy có 37% lợng ánh sáng ban đầu lọt qua dải rừng Logarít âm nhạc Giữa âm nhạc toán học có liên hệ mật thiết, chơi đàn dơng cầm đà "chơi logarít", thật thế, mà ta gọi bậc thang âm giai đợc phân chia thành khoảng nhau, theo số chấn động độ dài sóng âm tơng ứng mà theo logarít số đại lợng ®ã LogarÝt víi viƯc dïng ¸nh s¸ng ®iƯn Theo quy luật vật lý độ sáng phát kim loại bị nung nóng tăng tỉ lệ với lịy thõa bËc 12 cđa nhiƯt ®é tut ®èi (0 tuyệt đối ứng với - 2730 bách phân) Ta quan sát xem bóng đèn mà nhiệt độ sợi tóc bị nung l 25000 tuyệt đối phát ánh sáng mạnh lần độ sáng bóng đèn mà nhiệt độ sợi tóc bị nung đỏ 2200 gọi x tỉ số hai độ sáng ta có phơng trình 12 12 2500   25  x=    =   tõ ®ã: lgx = 12 (lg25 - lg22) ⇒ x ≈ 4,6  2200   12  Bóng đèn thứ sáng 4,6 lần bóng đèn thứ Nếu bóng đèn thứ cho độ sáng 50 nến bóng đèn thứ cho độ sáng 230 nến Ngoài ứng dụng thực tiễn logarít cần ứng dụng công thức tên lửa nhà bác học Nga Xiôncôpxki đà nêu lên công thức sau tên lửa V = W.lg(1+y) V vận tốc tên lửa W vận tốc khí từ động y tỉ số khối lợng nhiên liệu tiêu thụ khối lợng tên lửa nhiên liệu Một số ứng dụng thực tiễn khác logarít đà đợc trình bày "Toán học giải trí" tập Nxb Giáo dục ... sử dụng ph- ơng tiện trực quan trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Để đảm bảo tính khoa học tính hiệu việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số. .. 2.1 Các nguyên tắc việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít 5 2.2 Xác định phơng tiện dạy học trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm sè logarÝt 2.3... pháp áp dụng phơng tiện trực quan nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Về mặt thực tiễn Thể đợc yêu cầu s phạm đà vào việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan