Luận văn thạc sĩ kĩ thuật nghiên cứu nội lực và chuyển vị của khung có xét đến biến dạng trượt ngang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - TRẦN THỊ MAI PHƢƠNG NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KHUNG CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2015 Lời cảm ơn Với tất kính trọng biết ơn sâu sắc nhất, tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn tới hƣớng dẫn tận tình chu đáo thầy hƣớng dẫn GS TSKH Hà Huy Cƣơng, thầy cô khoa Sau đại học, khoa Xây dựng toàn thể thầy cô giáo trƣờng Đại học Dân Lập Hải Phịng ngƣời tạo điều kiện cho tơi hoàn thành luận văn Do hạn chế kiến thức, thời gian, kinh nghiệm tài liệu tham khảo nên thiếu sót khuyết điểm điều khơng thể tránh khỏi Vì vậy, tơi mong nhận đƣợc góp ý, bảo thầy giáo giúp đỡ q báu mà tơi mong muốn để cố gắng hoàn thiện q trình nghiên cứu cơng tác sau Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn Trần Thị Mai Phƣơng MỞ ĐẦU Những năm gần đây, kinh tế phát triển, dân số tăng quỹ đất ngày thu hẹp, đặc biệt thành phố lớn Để đáp ứng nhu cầu sử dụng đa dạng ngƣời dân, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng đƣợc kỹ sƣ thiết kế sử dụng có giải pháp kết cấu nhà cao tầng kết hợp theo phƣơng đứng, tầng làm siêu thị, nhà hàng… với diện tích sàn lớn, tầng nhà ở, khách sạn văn phịng cho th có diện tích nhỏ đƣợc sử dụng tƣơng đối phổ biến Trong cơng trình ngƣời ta thƣờng dùng kết cấu dầm chuyển, sàn chuyển dàn chuyển làm nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ tầng bên truyền xuống cột xuống móng Kết cấu dầm chuyển có đặc điểm chiều cao tiết diện lớn so với chiều dài chúng (dầm cao), việc nghiên cứu nội lực chuyển vị toán học kết cấu nói chung tốn học kết cấu có dạng cột ngắn dầm cao nói riêng có tầm quan trọng đặc biệt, địi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Cho đến nay, đƣờng lối xây dựng tốn kết cấu chịu uốn thƣờng khơng kể đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang lực cắt gây có kể đến nhƣng cách đặt vấn đề cách chọn ẩn chƣa thật xác nên gặp nhiều khó khăn mà khơng tìm đƣợc kết tốn cách xác đầy đủ Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để xây dựng toán học kết cấu dƣới dạng tổng qt Từ tìm đƣợc kết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay toán phi tuyến Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nói để xây dựng giải tốn khung chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt gây ra, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ khung có xét đến biến dạng trượt ngang” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải toán học kết cấu Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất, với ứng dụng học môi trƣờng liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trƣợt toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chƣa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Xây dựng giải tốn khung có xét đến biến dạng trƣợt, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho toán nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu, kể tốn có xét đến lực cắt ngang Q Trong nghiên cứu tác giả sử dụng lý thuyết dầm truyền thống, lý thuyết dầm Euler – Bernoulli (Lý thuyết không đầy đủ dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây ra) để xây dựng tốn Khi xây dựng cơng thức tính tốn nội lực chuyển vị, giả thiết Bernoulli – giả thiết tiết diện phẳng (tiết diện dầm trƣớc sau biến dạng phẳng vng góc với trục trung hịa) đƣợc chấp nhận, tức góc trƣợt lực cắt Q gây bị bỏ qua, quan niệm tính tốn làm ảnh hƣởng khơng nhỏ tới độ xác kết tốn Một số tác giả nhƣ X.P Timoshenko, O.C Zienkiewicz, J.K Bathe, W.T Thomson đề cập tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt phân tích kết cấu chịu uốn, nhƣng vấn đề thƣờng đƣợc bỏ ngỏ không đƣợc giải cách triệt để kể lời giải số Khắc phục đƣợc tồn nêu tác giả khác ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài, ý nghĩa khoa học nằm chỗ đề tài xây dựng đƣợc lý thuyết dầm có xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây (Lý thuyết đầy đủ hay lý thuyết tổng quát dầm) nghiên cứu nội lực chuyển vị dầm khung chịu tác dụng tải trọng tĩnh, tìm đƣợc kết xác toán đồng thời đƣa đƣợc kết luận “ Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli thƣờng dùng trƣờng hợp riêng Lý thuyết dầm này” LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân, đƣợc thực sở nghiên cứu, tính tốn dƣới hƣớng dẫn khoa học GS TSKH Hà Huy Cƣơng Các số liệu luận văn có nguồn trích dẫn, kết luận văn trung thực Tác giả luận văn Trần Thị Mai Phƣơng DANH MỤC KÝ HIỆU ĐẠI LƢỢNG KÝ HIỆU T Động П Thế E Môdun đàn hồi C(x) Phiếm hàm mở rộng G Môdun trƣợt 2G Độ cứng biến dạng J Mô men quán tính tiết diện EJ Độ cứng uốn tiết diện dầm M Mômen uốn N Lực dọc P Lực tập trung Q Lực cắt q Ngoại lực phân bố tác dụng lên dầm m Khối lƣợng chất điểm  Ứng suất tiếp  Ứng suất pháp   (x) Biến dạng trƣợt Độ võng dầm 𝜀 Biến dạng vật liệu 𝛿 Biến phân ri Véc tơ tọa độ 𝛼 Đại lƣợng Ten xơ G Modun trƣợt 𝜃 Biến dạng thể tích ᵡ Biến dạng uốn (độ cong đƣờng đàn hồi) 𝜇, λ Hệ số Lamé 𝝂 Hệ số Poisson u Chuyển vị theo trục x Z Lƣợng cƣỡng D Độ cứng uốn D(1- 𝝂) Độ cứng xoắn MỤC LỤC Lời cảm ơn MỞ ĐẦU LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC KÝ HIỆU CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU 11 Phƣơng pháp xây dựng toán học 11 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố 11 1.2 Phƣơng pháp lƣợng 14 1.3 Nguyên lý công ảo 17 1.4 Phƣơng trình Lagrange: 19 Bài toán học kết cấu phƣơng pháp giải 23 2.1 Phƣơng pháp lực 24 2.2 Phƣơng pháp chuyển vị 24 2.3 Phƣơng pháp hỗn hợp phƣơng pháp liên hợp 24 2.4 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 24 2.5 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn 25 2.6 Phƣơng pháp hỗn hợp sai phân – biến phõn 25 CHƯƠNG Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss Và Lý THUYếT DầM Có XéT BIếN DạNG TRƯợT 25 2.1 Nguyên lí cực trị Gauss 26 2.2 Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 29 2.3 Cơ hệ môi tr-ờng liên tục: ứng suất biến dạng 38 2.4 Cơ häc kÕt cÊu 47 2.5 Ph-¬ng pháp nguyên lý cực trị Gauss ph-ơng trình cân hệ 52 2.5.1 Phƣơng trình cân tĩnh mơi trƣờng đàn hồi, đồng nhất, đẳng hƣớng 52 2.5.2 Phƣơng trình vi phân mặt võng chịu uốn 56 2.6 Lý thuyết dầm có xét biến dạng trƣợt 59 CHƢƠNG BÀI TOÁN KHUNG CHỊU UỐN CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG 64 3.1 Bài tốn khungcó xét biến dạng trƣợt ngang 64 3.2 Các ví dụ tính tốn khung 65 KẾT LUẬN 81 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 82 Danh mơc tµi liƯu tham kh¶o 83 10 Bảng 9: So sánh độ võng lớn điểm nhịp khung, hình 3.4: khơng kể có kể tới ảnh hưởng biến dạng trượt lực cắt gây ymax dầm có ymax dầm khơng Tỉ số kể tới ảnh hƣởng Chênh lệch độ võng (%) kể tới ảnh hƣởng h/l biến dạng trƣợt biến dạng trƣợt ngang ngang ql ql 0 0061 0061 1/100 EJ EJ ql ql 0.0064 0.0061 1/10 4.6875 EJ EJ ql ql 0.0072 0.0061 1/5 15.2777 EJ EJ ql ql 0.0092 0.0061 1/3 33.6956 EJ EJ Bảng 10: So sánh mômen uốn điểm nút đứng ngang khung, hình 3.4: khơng kể có kể tới ảnh hưởng biến dạng trượt ngang Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 M nút khung M nút khung có kể tới ảnh không kể tới ảnh hƣởng biến dạng hƣởng biến dạng trƣợt ngang trƣợt ngang  0.0555ql  0.0555ql  0.0555ql  0.0549ql  0.0555ql  0.0534ql  0.0555ql  0.0512ql Chênh lệch mômen(%) 1.081 3.783 7.747 Từ kết tính thấy mơ men uốn nút khung thay đổi từ 1.081% đến 7.747% tƣơng ứng với tỉ lệ h/l tiết diện thay đổi từ 1/10 đến 1/3 Đối với ví dụ tính khung xét biến dạng trƣợt không làm thay đổi nhiều nội lực mo-men, làm thay đổi đƣờng độ võng dầm lần lƣợt từ 4.68% đến 33.69% tƣơng ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 Khi không xét biến dạng trƣợt (cho h/l=1/1000), ta có biểu đồ mơ men uốn khung tầng nhịp nhƣ hình 3.5: 74 Biểu đồ Q Biểu đồ M Hình 3.5 Biểu đồ M Q Ví dụ 3.3: Khung siêu tĩnh bậc sáu Xác định nội lực chuyển vị khung siêu tĩnh tầng hai nhịp chịu tải trọng nhƣ hình 3.6, độ cứng uốn EJ=Const Tiết diện dầm chữ nhật, có chiều cao h , hệ số ứng suất trƣợt   1.2 Hình 3.6 Khung siêu tĩnh bậc sáu Chia khung thành năm đoạn, đoạn một, ba năm thẳng đứng, đoạn hai bốn nằm ngang tọa độ nhƣ hình 3.6b, đoạn có chiều dài tƣơng ứng l1= l2=l3=l4=l5=l Giả thiết đƣờng độ võng y1, y2, y3,y4, y5, đƣờng lực cắt Q1, Q2, Q3,Q4, Q5, khung có dạng đa thức nhƣ sau: 75 y1  a2 x  a3 x  a4 x ; y2 y3 y4 y5 Q1  b0  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x   c1 x  c2 x  c3 x  c4 x ; Q2  d  d1 x  d x  d x  d x    4  e2 x  e3 x  e4 x ; Q3  n0  n1 x  n2 x  n3 x  n4 x   j1 x  j2 x  j3 x  j4 x ; Q4  w0  w1 x  w2 x  w3 x  w4 x    i2 x  i3 x  i4 x ; Q5  v0  v1 x  v2 x  v3 x  v4 x   4 (a) Trong đó: ai(i=24), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04),ei(i=24), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=24), vi(i=04), ẩn toán Theo biểu thức từ (3.4) đến (3.7) tính đƣợc: Biến dạng trƣợt γ1, γ2,γ3,γ4,γ5; góc xoay 1, 2,3,4,5; biến dạng uốn 1, 2, 3,4, 5 momen uốn Mx1, Mx2,Mx3,Mx4,Mx5, tƣơng ứng với đoạn 1, 2, 3, 5, cụ thể là: i  Qi ; GF i  dyi dy Q i  i  i ; dx dx GF với (i=15) d yi  dQi  d yi  dQi  i    ; M xi   EJ i  EJ     dx GF dx GF dx   dx Trong đó:  hệ số xét phân bố không ứng suất cắt trục dầm; GF độ cứng cắt dầm E EJ F 2 h GF  Lƣợng cƣỡng theo (3.8) đƣợc viết nhƣ sau: 1 2 1  M x1 1dx   Q1 1dx   qy1dx   M x  dx   Q2 dx     0  0 0 Z   l3   Min l3 l4 l4  M  dx  Q  dx  M  dx  Q  dx  x3 3 x4 4        0 0  l l l l l (b) Hàm độ võng yiphải thoả mãn điều kiện ràng buộc sau: 76  g  y1 x l  y3 x l ;    Q2   dy3 Q3     ; g  y3 x l3  y5 x l5    GF  x l2  dx GF  x l   Q3   dy4 Q4        ; g  y x l ;  GF  x l3  dx GF  x 0   Q4   dy Q5    ; g  y x l      GF  x l  dx GF  x l   dy Q   dy Q2  g1         ; dx GF dx GF   x l1   x 0  dy g2    dx  dy g3    dx  dy g4    dx (c) Đƣa tốn tìm cực trị (b) với ràng buộc (c) tốn cực trị khơng ràng buộc cách xây dựng phiếm hàm mở rộng Lagrange F nhƣ sau: F  Z   k g k  Min (d) k 1 với  k(k=18) thừa số Lagrange ẩn toán Nhƣ có tổng cộng 49 ẩn ai(i=24), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04),ei(i=24), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=24), vi(i=04), thừa số  i,) Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là:   hi   M x1  ( 1 )dx  ai ai    k 1 i  l1 l1    11  f i   M x1  ( 1 )dx  ( g k k )   Q1  ( )dx  0; bi (i  0,1, 2, 3,4)   bi bi k 1 bi 0  l2 11    h2 i   M x  (  )dx  ( g k k )  0; ci (i  1, 2, 3,4)   ci ci k 1   l2 l   11  f i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q2  ( )dx  0; d i (i  0,1, 2, 3,4)   d i d i k 1 d i 0  l3   11  k 3i   M x  (  )dx  ( g k k )  0; ei (i  2, 3,4)   ei ei k 1  l3 l3   11   t3i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q3  ( )dx  0; ni (i  0,1, 2, 3,4)   ni ni k 1 ni 0  l1 l1  ( g  )   q a 11 k k ( y1 )dx  0; (i  2, 3,4) (d1) 77   (  )dx  ji ji   k 1  l4 l4    11  f i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q4  ( )dx  0; ii (i  0,1, 2, 3,4)  wi wi k 1 wi 0   l5   11  k i   M x  (  )dx   ( g k k )  0; ii (i  2, 3,4)  ii ii k 1  l5 l5   11  t5 i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q5  ( )dx  0; wi (i  0,1, 2, 3,4)    vi vi k 1 vi 0 l4 h4 i   M x  11  ( g  )  0; k k ji (i  1, 2, 3,4) (d2) nhận đƣợc 49 phƣơng trình bậc để xác định 49 ẩn số Giải phƣơng trình ta nhận đƣợc kết tính đƣờng độ võng yi lực cắt Qi với tỉ lệ h nhƣ l sau: Bảng 11: Chuyển vị đứng ngang 2, Tỉ số h/l y1 1/100 1/10 1/5 1/3 y1 y1 ql 0.0110 EJ ql 0.0132 EJ ql 0.0179 EJ ql 0.0264 EJ 4 ql  0.000732 EJ ql  0.000766 EJ ql  0.000779 EJ ql  0.000707 EJ ql  0.00057 EJ ql  0.000634 EJ ql  0.000782 EJ ql  0.0011 EJ Bảng 12: Mô men uốn ngàm chân cột 1, Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 M 11 M 31 M 51  0.1835  0.1769  0.1614  0.1387  0.0885  0.0879  0.0852  0.0777  0.0794  0.0792  0.0773  0.0712 78 Bảng 13: Mô men uốn nút khung Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 M 12  M 21 M 22 M 32 M 41 M 42 M 52 0.0156 0.0169 0.0212 0.0311  0.0274  0.0290  0.0335  0.0424 0.0756 0.0791 0.0881 0.1037 0.0482 0.0501 0.0546 0.0613  0.0573  0.0600  0.0667  0.0777 0.0573 0.0600 0.0667 0.0777 Bảng 14: So sánh độ võng lớn điểm số hai trường hợp: khơng kể có kể tới ảnh hưởng biến dạng trượt ngang Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 ymax dầm có ymax dầm không kể tới ảnh hƣởng Chênh lệch độ võng (%) kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt biến dạng trƣợt ngang ngang ql ql 0.0110 0.0110 EJ EJ ql ql 0.0110 0.0132 16.6666 EJ EJ ql ql 0.0110 0.0179 38.5474 EJ EJ ql ql 0.0110 0.0264 58.3333 EJ EJ Bảng 15: So sánh mômen điểm chân cột khung tầng hai nhịp hai trường hợp: khơng kể có kể tới ảnh hưởng biến dạng trượt Tỉ số h/l 1/100 1/10 1/5 1/3 M MIN dầm không kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang  0.1835  0.1835  0.1835  0.1835 M MIN dầm có kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang  0.1835  0.1769  0.1614  0.1387 Chênh lệch mômen(%) 3.5967 12.0435 24.4141 Từ kết tính thấy mơ men uốn trƣờng hợp thay tƣơng đối lớn ta thay đổi tỉ lệ h/l tiết diện, M thay đổi khoảng từ 3.59% đến 24.41% 79 Đƣờng độ võng cột thay đổi lớn từ 16.66% đến 58.33% tƣơng ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 Khi không xét biến dạng trƣợt (cho h/l=1/1000), ta có: ql 2 ql q y1  0.0918 x  0.1165 x  0.0417 x EJ EJ EJ ql ql 2 ql y2  0.000651 x  0.0078 x  0.0072 x EJ EJ EJ ql 2 ql q y3  0.0443 x  0.0273 x  0.000000619 x EJ EJ EJ y4  0.0065 ql ql 2 ql x  0.0241 x  0.0176 x EJ EJ EJ ql 2 ql q y5  0.0397 x  0.0228 x  0.000000555 x EJ EJ EJ biểu đồ mô men uốn lực cắt khung tầng hai nhịp nhƣ hình 3.7: Hình 3.7 Biểu đồ M Q 80 KẾT LUẬN Qua kết nghiên cứu từ chƣơng, chƣơng đến chƣơng toán khung chịu uốn (bài tốn tĩnh), có xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang Tác giả rút kết luận sau: Đã áp dụng thành công phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss toán khung chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây Khi kể tới ảnh hƣởng biến dạng trƣợt, nội lực chuyển vị khung chịu uốn có thay đổi đáng kể Lƣợng thay đổi phụ thuộc vào tỉ số chiều cao tiết diện/chiều dài dầm, phụ thuộc vào hình thức liên kết cách đặt tải trọng Khung có bậc siêu tĩnh lớn, có tỉ lệ h/l lớn nội lực chuyển vị thay đổi nhiều Các khung đặt tải không đối xứng, liên kết không giống hai đầu chịu ảnh hƣởng biến dạng trƣợt nhiều khung chịu tải trọng đối xứng có liên kết đối xứng Đã xác định đƣợc đƣờng đàn hồi cho hệ hệ khung có điều kiện biên khác Từ xác định đƣợc nội lực mômen uốn, lực cắt hệ khung có kể đến biến dạng trƣợt ngang Trong trƣờng hợp không xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt ngang (trƣờng hợp tỉ số h/l=1/1000), kết nội lực chuyển vị trùng khớp với kết nhận đƣợc giải phƣơng pháp có Mô men uốn lực cắt hệ khung xét đến ảnh hƣởng biến dạng trƣợt tăng giảm so với không xét biến dạng trƣợt phụ thuộc vào vị trí tiết diện, loại toán, điều kiện biên tải trọng nhƣ tỉ lệ h/l Độ võng đoạn khung hai trƣờng hợp có xét khơng xét biến dạng trƣợt ngang thay đổi lớn, có trƣờng hợp độ võng khung xét biến dạng trƣợt tăng từ 16.66% đến 58.33% so với không xét biến dạng trƣợt tƣơng ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 81 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Dùng lý thuyết đầy đủ dầm, dầm có xét biến dạng trƣợt với hai hàm ẩn hàm độ võng y hàm lực cắt Q trình bày đề tài làm sở để xây dựng giải toán kết cấu chịu uốn khác nhƣ kết cấu tấm, vỏ Dùng kết tính tốn nội lực chuyển vị, theo lý thuyết dầm có xét biến dạng trƣợt để đƣa vào thiết kế cơng trình Qua kết nghiên cứu thấy rằng, với việc sử dụng lý thuyết đầy đủ dầm dùng phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss xây dựng tốn học kết cấu cách dễ dàng Vì vậy, nên xét biến dạng trƣợt trƣờng hợp 82 Danh mơc tµi liệu tham khảo I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa häc vµ kü thuËt, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà(2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội 83 [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa häc kü tht [11] Vị Hoµng HiƯp (2008), TÝnh kÕt cấu có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí XD số7 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008),Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 5, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011),Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đoàn Văn Duẩn (2012), Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09-II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014), Ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) 84 [21] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đoàn Văn Duẩn (2015),Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát, Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) [23] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [24] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [25] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dùngsè [26] Vị Thanh Thđy (2009), Dao ®éng tù dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [27] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIếNG PHáP [28] Robert L‟Hermite (1974), Flambage et StabilitÐ – Le flambage Ðlastique des piÌces droites, Ðdition Eyrolles, Paris IIi TIÕNG ANH [29] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york – Toronto – London, 541 Tr 85 [30] William T.Thomson (1998), Theory of Applications (Tái lần thø Vibration with 5) Stanley Thornes (1996), Finite Element (Publishers) Ltd, 546 trang [31] Klaus – Jurgen procedures Part Bathe one, Prentice – Hall International, Inc, 484 trang [32] Klaus – Jurgen procedures Part Bathe two, (1996), Prentice – Finite Hall Element International, Inc, 553 trang [33] Ray W.Clough, Structures (Tái Joseph Penzien(1993), lần thứ 2), Dynamics McGraw-Hill of Book Company, Inc, 738 trang [34] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [35] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1964) [36] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (B¶n dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [37] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [38] Lars (2006), linear Olovsson, Shear solid Kjell locking finite Simonsson, reduction in elements,J Mattias Unosson eight-node „Computers tri@ Structures‟,84, trg 476-484 86 [39] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [40] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New – Jersey 07632 [41] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three – Dimensional structures, Inc Static and Berkeley, Dynamic Analysis California, USA of Third edition, Reprint January [42] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) “Incompatible Displacement Models”, Proceedings, ORN Symposium on “Numerical and Computer Method in Structural Mechanics” University of Illinois, Urbana September Academic Press [43] Strang, G (1972) “Variational Crimes in the Finite Element Method” in “The Mathematical Foundations of the Finite Element Method” P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [44] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) “The isoparametric Finite Element System – A New Concept in Finite Element Analysis”, Proc Conf “Recent Advances in Stress Analysis” Royal Aeronautical Society London [45] Kolousek University, Vladimir, Pargue DSC (1973) Professor, Dynamics in Technical engineering structutes Butter worths London [46] Felippa element Carlos methods A (2004) Department of Introduction Aerospace of finite Engineering 87 Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [47] Wang C.M, deformable Reddy beems J.N, and Lee plates K.H.( – 2000), Shear Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam – Lausanne- New York – Oxford –Shannon – Singapore – Tokyo [48] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [49] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [50] Fu-le Li, Department of Nanjing ZHI-zhong Sun, Mathematics, 210096, PR China Corresponding Shoutheast (2007) A author, University, finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 – 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [51] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, solutions beems with Journal lists of for Tehran, crack various at ((2009)) detection boundary Mechanical available Tran conditions Sciences Science problem Closed of - form Timoshenko International 51, 667-681 Contents Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci 88