Luận Văn Thạc Sĩ Kĩ Thuật Tính Toán Hệ Dầm Chịu Uốn Có Xét Đến Biến Dạng Trượt Ngang.pdf

1 MỞ ĐẦU Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, dân số tăng và quỹ đất ngày càng thu hẹp, đặc biệt là trong các thành phố lớn Để đáp ứng nhu cầu sử dụng hết sức đa dạng của người dân, các giải pháp[.]

MỞ ĐẦU Những năm gần đây, kinh tế phát triển, dân số tăng quỹ đất ngày thu hẹp, đặc biệt thành phố lớn Để đáp ứng nhu cầu sử dụng đa dạng người dân, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng kỹ sư thiết kế sử dụng có giải pháp kết cấu nhà cao tầng kết hợp theo phương đứng, tầng làm siêu thị, nhà hàng… với diện tích sàn lớn, tầng nhà ở, khách sạn văn phòng cho th có diện tích nhỏ sử dụng tương đối phổ biến Trong cơng trình người ta thường dùng kết cấu dầm chuyển, sàn chuyển dàn chuyển làm nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ tầng bên truyền xuống cột xuống móng Kết cấu dầm chuyển có đặc điểm chiều cao tiết diện lớn so với chiều dài chúng (dầm cao), việc nghiên cứu nội lực chuyển vị toán học kết cấu nói chung tốn học kết cấu có dạng cột ngắn dầm cao nói riêng có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Cho đến nay, đường lối xây dựng toán kết cấu chịu uốn thường không kể đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây có kể đến cách đặt vấn đề cách chọn ẩn chưa thật xác nên gặp nhiều khó khăn mà khơng tìm kết tốn cách xác đầy đủ Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn phát biểu cho hệ chất điểm -để xây dựng toán học kết cấu dạng tổng quát Từ tìm đượckết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay tốn phi tuyến Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói để xây dựng giải tốn dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang lực cắt gây ra, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trượt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cương đề xuất, với ứng dụng học mơi trường liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chưa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Xây dựng giải tốn dầm có xét đến biến dạng trượt, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chương trình máy tính điện tử cho tốn nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu, kể tốn có xét đến lực cắt ngang Q Trong nghiên cứu tác giả sử dụng lý thuyết dầm truyền thống, lý thuyết dầm Euler – Bernoulli (Lý thuyết không đầy đủ dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trượt ngangdo lực cắt Q gây ra) để xây dựng tốn.Khi xây dựng cơng thức tính tốn nội lực chuyển vị, giả thiết Bernoulli – giả thiết tiết diện phẳng (tiết diện dầm trước sau biến dạng phẳng vuông góc với trục trung hịa) chấp nhận, tức góc trượt lực cắt Q gây bị bỏ qua, quan niệm tính tốn làm ảnh hưởng khơng nhỏ tới độ xác kết toán Một số tác X.P Timoshenko, O.C Zienkiewicz, J.K Bathe, W.T Thomson đề cập tới ảnh hưởng biến dạng trượt phân tích kết cấu chịu uốn, vấn đề thường bỏ ngỏ không giải cách triệt để kể lời giải số Khắc phục tồn nêu tác giả khác ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài, ý nghĩa khoa học nằm chỗ đề tài xây dựng lý thuyết dầm có xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt Q gây (Lý thuyết đầy đủ hay lý thuyết tổng quát dầm) nghiên cứu nội lực chuyển vị dầm khung chịu tác dụng tải trọng tĩnh, tìm kết xác toán đồng thời đưa kết luận “ Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli thường dùng trường hợp riêng Lý thuyết dầm này” CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢIBÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chương trình bày phương pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng 1.1 Phương pháp xây dựng toán học Bốn phương pháp chung để xây dựng toán học kết cấu trình bày Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố Phương trình vi phân cân xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố tách khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm không bị biến dạng nên khơng có ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) gọi đường độ võng hay đường đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm không thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h ≤ 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trượt ứng suất tiếp gây không xét tính độ võng dầm trình bày Gỉả thiết tỉ lệ h/l ≤ 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm dy dx TTH Z h/2 u -h/2 𝑢 = −𝑧 Biến dạng ứng suất xác định Hình 1.2 Phân tố dầm sau d2y d2y ;  x   z  xx   Ez dx dx Momen tác dụng lên trục dầm: M h/2  h / hay  Ebz d2y Ebh3 d y dz   dx 12 dx M  EJ (1.7) Ebh3 d2y đó: EJ  ,   dx 12 EJ gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đường đàn hồi gọi biến dạng uốn;b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen khơng xét đến biến dạng trượt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng lên trục dầm: Q h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phương trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dương M, Q q hình vẽ tương ứng với chiều dương độ võng hướng xuống Q q(x) M + dM M o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vô bé bậc cao ta có dM Q  dx (1.8) Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phương trình (1.8) phương trình liên hệ momen uốn lực cắt, phương trình (1.9) phương trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) phương pháp cân phân tố.Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d 2M q0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận phương trình vi phân xác định đường đàn hồi EJ d4y q dx (1.11) Phương trình (1.11) giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thường dùng sau a) Liên kếtkhớp x=0: Chuyển vịbằng không, y x 0  , momen uốn M  , suy d y2 dx 0 x 0 b) Liên kết ngàm x=0: Chuyển vị không, y x 0  , góc xoay khơng, dy dx 0 x 0 c) khơng có gối tựa x=0: Momen uốn M  , suy d y2 dx d3y ; lực cắt Q=0, suy 0 dx x 0 0 x 0 Các điều kiện x=l lấy tương tự Bây tìm hiểu phân bố ứng suất tiếp σzx chiều dày h dầm Trước tiên viết phương trình cân ứng suất trục x sau  xx  xz    hay x z  xz  xx d3y    Ez z x dx Tích phân phương trình theo z:  xz Hàm C x  Ez d y   C x  dx xác định từ điều kiện ứng suất tiếp không mặt mặt h Eh d y dầm, z   Ta có: C  x   dx Ứng suất tiếp phân bố mặt cắt dầm có dạng  xz   E d3y 4 z  h  dx Đó hàm parabol bậc hai.Ứng suất tiếp lớn trục dầm (z=0) có giá trị  xz z 0  Eh d y dx3 Tích phân hàm ứng suất chiều cao dầm nhân với chiều rộng b ta có lực cắt Q tác dụng lên phần trái dầm Ebh3 d y Q 12 dx Ứng suất tiếp trung bình chiều cao dầm bằng:  tb xz Eh d y  12 dx Tỉ lệ ứng suất tiếp max trục dầm ứng suất trung bình α=1.5 1.1.2 Phương pháp lượng Năng lượng hệ bao gồm động T П Động xác định theo khối lượng vận tốc chuyển động, П bao gồm biến dạng công trường lực, phụ thuộc vào chuyển vị Trường lực lực lực trọng trường Các lực tác dụng lên hệ lực khơng Đối với hệ bảo tồn, lượng khơng đổi T+ П = const (1.12) Do tốc độ thay đổi lượng phải không 𝑑 𝑑𝑡 (T + П ) = (1.13) Ta xét tốn tĩnh, T=0, П = const (1.14) Thế П biểu thị qua ứng suất nội lực biểu thị qua chuyển vị biến dạng Vì ta có hai ngun lý biến phân lượng sau: Nguyên lý biến dạng cực tiểu Khi phương trình cân biểu thị qua ứng suất nội lực biến dạng biểu thị qua ứng suất nội lực ta có nguyên lý biến dạng cực tiểu, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát biểu sau: Trong tất trạng thái cân lực trạng thái cân thực xảy biến dạng cực tiểu Trạng thái cân lực trạng thái mà lực tác dụng lên phân tố thỏa mãn phương trình cân Ta viết nguyên lý dạng sau: F   Với ràng buộc phương trình cân viết dạng lực Đối với dầm ta có: 𝑙 𝑀2 П= ∫ 𝑑𝑥 → 𝑚𝑖𝑛 𝐸𝐽 ( 1.15) 𝑑2𝑀 (1.16) = −𝑞 𝑑𝑥 Nội lực cần tìm mơmen uốn hàm phân bố theo chiều dài dầm M(x) phải thỏa mãn điều kiện liên kết hai đầu (được xác định hai đầu thanh) Đây tốn cực trị có ràng buộc Bằng cách dùng thừa số Lagrange 𝜆(𝑥) đưa tốn khơng ràng buộc sau: 𝑙 𝑙 𝑀2 𝑑2𝑀 П= ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝜆(𝑥) [ + 𝑞] 𝑑𝑥 → 𝑚𝑖𝑛 𝐸𝐽 𝑑𝑥 (1.17) 𝜆(𝑥) thừa số Lagrange ẩn toán Theo phép tính biến phân từ phiếm hàm (1.17) ta nhận hai phương trình sau (phương trình Euler– Lagrange) 𝑑2𝜆 𝑀 = −𝐸𝐽 (1.18) 𝑑𝑥 𝑑2𝑀 = −𝑞 𝑑𝑥 (1.19) 𝜆(𝑥) có thứ nguyên chuyển vị phương trình (1.18) biểu thị quan hệ M chuyển vị Thế (1.18) vào (1.19) ta có 𝑑4𝜆 𝐸𝐽 = 𝑞 𝑑𝑥 (1.20) 𝜆(𝑥) độ võng dầm phương trình (1.20) phương trình vi phân cân dầm viết theo chuyển vị nhận Nguyên lý công bù cực đại Khi dùng ẩn chuyển vị biến dạng có ngun lý cơng bù cực đại Trong tất chuyển vị động học (khả dĩ) chuyển vị thực chuyển vị có cơng bù cực đại Chuyển vị động học chuyển vị thỏa mãn phương trình liên hệ chuyển vị biến dạng thỏa mãn điều kiện biên Cơng bù tích ngoại lực chuyển vị trừ lượng biến dạng [Công ngoại lực – biến dạng]→max Với ràng buộc phương trình liên hệ chuyển vị biến dạng Lấy ví dụ dầm chịu uốn, ta có 𝑙 𝑙 ∫ 𝑞𝑦𝑑𝑥 − ∫ 𝐸𝐽  𝑑𝑥 → max(1.21) 2 0 Với ràng buộc: 𝑑2𝑦 χ = − (1.22) 𝑑𝑥 χ biến dạng uốn độ cong đường độ võng Tích phân thứ (1.21) cơng tồn phần ngoại lực (khơng có hệ số ½), tích phân thứ hai biến dạng biểu thị qua biến dạng uốn Thay χ từ (1.22) vào (1.21), ta có 𝑙 𝑙 𝑑2𝑦 ∫ 𝑞𝑦𝑑𝑥 − ∫ 𝐸𝐽 (− ) 𝑑𝑥 → max(1.23) 𝑑𝑥 0 Thay dấu (1.23) ta có 𝑙 𝑙 𝑑2𝑦 ∫ 𝐸𝐽 (− ) 𝑑𝑥 − ∫ 𝑞𝑦𝑑𝑥 → min(1.24) 𝑑𝑥 0 10 Từ kết tính thấy Mơ men uốn gối giảm (theo giá trị tuyệt đối) tương đối lớn, từ 2.49% đến 26.24% lực cắt giảm từ 0.33% đến 3.5% tương ứng ta thay đổi tỉ lệ h/l từ 1/10 đến 1/5 Cũng với tỉ lệ h/l vậy, độ võng lớn ym ax nhịp tăng lên lớn, từ 5.9% đến 42.1% - Biểu đồ moomen uốn lực cắt trường hợp không xét biến dạng trượt có dạng như, hình 3.9 Hình 3.9 Biểu đồ M Q Ví dụ 3.5: Dầm liên tục ba nhịp Xác định nội lực chuyển vị củadầm liên tục ba nhịp, độ cứng uốn EJ=Const, chịu tải phân bố q tải trọng tập trung P hình 3.10 Tiết diện dầm chữ nhật, có chiều cao h , hệ số ứng suất trượt   1.2 Hình 3.10 Dầm liên tục ba nhịp Chia dầm thành năm đoạn với đoạn có chiều dài tương ứng l1=l, l2=l3=l4=l5 =l/2 73 Giả thiết đường độ võng y1, y2, y3, y4, y5, đường lực cắt Q1, Q2,Q3,Q4, Q5, dầm có dạng đa thức sau: y1  a1 x  a2 x  a3 x  a4 x ; Q1  b0  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x  y2  c1 x  c2 x  c3 x  c4 x ; Q2  d  d1 x  d x  d x  d x   y3  e0  e1 x  e2 x  e3 x  e4 x ; Q3  n0  n1 x  n2 x  n3 x  n4 x  (a) y4  j1 x  j2 x  j3 x  j4 x ; Q4  w0  w1 x  w2 x  w3 x  w4 x   4 y5  i0  i1 x  i2 x  i3 x  i4 x ; Q5  v0  v1 x  v2 x  v3 x  v4 x  Trong đó: ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04), ẩn tốn Theo biểu thức từ (3.4) đến (3.7) tính được: Biến dạng trượt γ1, γ2,γ3,γ4,γ5,; góc xoay 1, 2,3,4,5,; biến dạng uốn 1, 2, 3, 4,5, momen uốn Mx1, Mx2,Mx3,Mx4,Mx5, tương ứng với đoạn 1, 2, 3, 5, cụ thể là: i  Qi GF i  ; dyi dy Q i  i  i ; dx dx GF với (i=15) d yi  dQi ; M   EJ  EJ   d y   dQ  i    dx GF dx GF dx   dx i xi i i Trong đó:  hệ số xét phân bố không ứng suất cắt trục dầm; GF độ cứng cắt dầm GF  E EJ F 2 h Lượng cưỡng theo (3.8) viết sau: 1 2 1  M  dx  Q  dx  qy dx  M  dx  Q2 dx  P y2 xl   1 x2      x1  0 0 Z   l3   Min (b) l3 l4 l4  M  dx  Q  dx  M  dx  Q  dx  Py  ( x l4 ) 0 3 0 x 4 0 4  0 x 3  l l l l l Hàm độ võng yiphải thoả mãn điều kiện ràng buộc sau: 74      dy Q   dy Q  g         ; g  y2 xl  y3 x0 ; g  y3 xl3   dx GF  xl2  dx GF  x0   (c)  dy3 Q3   dy4 Q4   dy4 Q4   dy5 Q5   g7          ; g8      ;  dx GF  xl3  dx GF  x0  dx GF  xl  dx GF  x0    d y  dQ   g  y4 xl  y5 x0 ; g10  y5 xl ; g11  EJ   25   0   dx GF dx  xl   dy Q   dy Q   dy Q  g1     ; g  y1 xl1 ; g          dx GF  x0  dx GF  xl1  dx GF  x0 Đưa tốn tìm cực trị (b) với ràng buộc (c) tốn cực trị khơng ràng buộc cách xây dựng phiếm hàm mở rộng Lagrange F sau: 11 F  Z   k g k  Min (d) k 1 với  k(k=111) thừa số Lagrange ẩn tốn Như có tổng cộng 58 ẩn ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04),và 11 thừa số  i,) Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là:   hi   M x1  ( 1 )dx  ai ai    k 1 i  l1 l1 11     f i   M x1  ( 1 )dx  ( g k k )   Q1  ( )dx  0; bi (i  0,1, 2, 3,4)   bi bi k 1 bi 0  l2 11     h2 i   M x  (  )dx  ( g  )  P ( y )  ; c ( i  , , , )   k k x l i ci ci k 1 ci  (d1)  l2 l   11  f i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q2  ( )dx  0; d i (i  0,1, 2, 3,4)   d i d i k 1 d i 0  l3   11  k3i   M x  (  )dx  ( g k k )  0; ei (i  0,1, 2, 3,4)   ei ei k 1  l3 l3   11   t3i   M x  (  )dx  ( g k k )   Q3  ( )dx  0; ni (i  0,1, 2, 3,4)   ni ni k 1 ni 0  l1 l1  ( g  )   q a 11 k k ( y1 )dx  0; (i  1, 2, 3,4) 75   k 1  l4 l4  11    f i   M x  (  )dx   ( g k k )  0 Q4  w ( )dx  0; ii (i  0,1, 2, 3,4) wi wi k 1  i l5    11  k5 i   M x  (  )dx   ( g k k )  0; ii (i  0, 1, 2, 3,4)  (d2) ii ii k 1  l5 l5 11     t5 i   M x  (  )dx   ( g k k )   Q5  ( )dx  0;  vi vi k 1 vi 0   wi (i  0,1, 2, 3,4)   l4 h4 i   M x    (  )dx  ji ji 11  ( g k k )  P  ( y4 )  0; ji x l4 ji (i  1, 2, 3,4) nhận 58 phương trình bậc để xác định 58 ẩn số Giải phương trình ta nhận kết tính đường độ võng yi lực cắt Qi với tỉ lệ h l sau: Bảng 15: Chuyển vị nhịp một, hai ba Tỉ số y1 y 22 y 42 1/100 ql 0.0022 EJ ql 0.0046 EJ ql 0.0106 EJ 1/10 ql 0.0024 EJ ql 0.0051 EJ ql 0.0112 EJ 1/5 ql 0.0031 EJ ql 0.0067 EJ ql 0.0128 EJ 1/3 ql 0.0048 EJ ql 0.0105 EJ ql 0.0167 EJ h/l 76 Bảng 16: Mô men uốn đầu Tỉ số M M 11 M 12  M 21 M 22  M 31 M 32  M 41 M 42  M 51 h/l  0.0769 ql 0.0385 ql  0.0962 ql 0.1202 ql  0.1635 ql 0.1683 ql 1/100  0.0769 ql 0.0383 ql  0.0965 ql 0.1204 ql  0.1627 ql 0.1687 ql 1/10  0.0768 ql 0.0379 ql  0.0975 ql 0.1210 ql  0.1605 ql 0.1698 ql 1/5 Bảng 17: Lực cắt đầu Tỉ số Q11 Q12 Q21  Q22 0.4808 ql  0.4808 ql 0.4327 ql Q31  Q32 Q41  Q42  0.5673ql 0.6635 ql  0.5662 ql 0.6627 ql  0.5630 ql 0.6605 ql  0.5564 ql 0.6556 ql Q52  Q51 h/l 1/100 0.4804 ql  0.4804 ql 0.4338 ql 1/10 0.4793 ql  0.4793ql 0.4370 ql 1/5 0.4776 ql 1/3  0.4776 ql 0.4436 ql  0.3365 ql  0.3373ql  0.3395 ql  0.3444 ql 77 Bảng 18: So sánh độ võng lớn điểm nhịp dầm liên tục ba nhịp hai trường hợp: khơng kể có kể tới ảnh hưởng biến dạng ngang y m ax Tỉ số h/l dầm không kể tới ảnh y m ax dầm có kể tới ảnh hưởng Chênh lệch độ võng hưởng biến dạng biến dạng trượt (%) trượt ngang ngang 1/100 ql 0.0046 EJ ql 0.0046 EJ 1/10 ql 0.0046 EJ ql 0.0051 EJ 9.8039 1/5 ql 0.0046 EJ ql 0.0067 EJ 31.3432 1/3 ql 0.0046 EJ ql 0.0105 EJ 56.1904 Từ kết tính thấy mơ men uốn lực cắt trường hợp thay đổi không đáng kể ta thay đổi tỉ lệ h/l tiết diện, M Q thay đổi khoảng từ 3% đến 5% Đối với ví dụ tính dầm liên tục chịu tải tương đối đồng nhịp, xét biến dạng trượt không làm thay đổi nhiều nội lực momen lực cắt, làm thay đổi đường độ võng dầm từ 9.8% đến 56.1% tương ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 Độ võng lớn ym ax nhịp tăng 1.5 lần chiều cao dầm lớn Khi không xét biến dạng trượt (cho h/l=1/100), ta có biểu đồ mơ men uốn lực cắt dầm liên tục ba nhịp sau: 78 Hình 3.11 Biểu đồ M Q 79 KẾT LUẬN Qua kết nghiên cứu từ chương, chương đến chương toán dầm chịu uốn ( tốn tĩnh), có xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang Tác giả rút kết luận sau: Với việc dùng hàm độ vừng y, hàm lực cắt Q hai hàm ẩn áp dụng Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss tác giả xây dựng lý thuyết dầm đầy đủ để tính tốn nội lực chuyển vị hệ dầm phẳng đàn hồi chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang Từ nhận hệ hai phương trình:  d 3Q   d y EJ    q   GF dx3   dx    d 2Q  d y EJ     Q  GF dx   dx  Hai phương trình hai phương trình vi phân cân dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt Khi khơng xét đến biến dạng trượt, (G→∞ h→0) phương trình dẫn phương trình cân dầm chịu uốn xây dựng theo lý thuyết dầm Euler- Bernoulli mà không gặp phải tượng lực cắt bị khóa Khi kể tới ảnh hưởng biến dạng trượt, tiết diện sát liên kết ngàm, dầm bị xoay góc góc trượt lực cắt gây Hay nói cácc khác liên kết ngàm cản trở góc xoay mơmen gây mà khơng cản trở góc trượt lực cắt gây Khi kể tới ảnh hưởng biến dạng trượt, nội lực chuyển vị dầm chịu uốn có thay đổi đáng kể Lượng thay đổi phụ thuộc vào tỉ số chiều cao tiết diện/chiều dài dầm, phụ thuộc vào hình thức liên kết cách đặt tải trọng Dầm có bậc siêu tĩnh lớn, có tỉ lệ h/l lớn nội lực chuyển vị thay đổi nhiều Các dầm đặt tải không đối xứng, liên kết không 80 giống hai đầu chịu ảnh hưởng biến dạng trượt nhiều dầm chịu tải trọng đối xứng co liên kết đối xứng Đã xác định đường đàn hồi cho hệ dầm hệ khung có điều kiện biên khác Từ xác định nội lực mômen uốn, lực cắt hệ dầm có kể đến biến dạng trượt ngang Trong trường hợp không xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang (trường hợp tỉ số h/l=1/1000), kết nội lực chuyển vị trùng khớp với kết nhận giải phương pháp cú Mô men uốn lực cắt hệ dầm xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt tăng giảm so với khơng xét biến dạng trượt phụ thuộc vào vị trí tiết diện, loại toán, điều kiện biên tải trọng tỉ lệ h/l, nội lực dầm tĩnh định không thay đổi xét không xét ảnh hưởng biến dạng trượt Độ võng dầm hai trường hợp có xét khơng xét biến dạng trượt ngang thay đổi lớn, có trường hợp độ võng dầm xét biến dạng trượt tăng từ 9.8% đến 56.1% so với không xét biến dạng trượt tương ứng với tỉ lệ h/l=1/10 đến h/l=1/3 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Dùng lý thuyết đầy đủ dầm, dầm có xét biến dạng trượt với hai hàm ẩn hàm độ võng y hàm lực cắt Q trình bày đề tài làm sở để xây dựng giải toán kết cấu chịu uốn khác kết cấu tấm, vỏ Dùng kết tính tốn nội lực chuyển vị, theo lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt để đưa vào thiết kế cơng trình Qua kết nghiên cứu thấy rằng, với việc sử dụng lý thuyết đầy đủ dầm dùng phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss xây dựng toán học kết cấu cách dễ dàng Vì vậy, nên xét biến dạng trượt trường hợp 81 Danh mục tài liệu tham khảo I TIẾNG VIỆT [1] Hà Huy Cương (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Phương Thành(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất – biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] Vương Ngọc Lưu(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất – biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà(2006), Nghiên cứu toán tương tác cọc tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp Tính tốn hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định cơng trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Vũ Hồng Hiệp (2008), Tính kết cấu có xét biến dạng trượt, Tạp chí XD số7 82 [12] Đồn Văn Duẩn, Nguyễn Phương Thành (2007), Phương pháp tính tốn ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Phương pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định cơng trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đồn Văn Duẩn (2008), Phương pháp tính tốn ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008),Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng trượt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Phương pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đồn Văn Duẩn (2010), Phương pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Cơng nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30Tr36) [18] Đồn Văn Duẩn (2011),Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đồn Văn Duẩn (2012),Phương pháp tính tốn dây mềm, Tạp chí kết cấu cơng nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014),Phương pháp chuyển vị cưỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015),Phương pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh,Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đồn Văn Duẩn (2015),Bài tốn học kết cấu dạng tổng quát,Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) [23] Đoàn Văn Duẩn (2015),Phương pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đồn Văn Duẩn (2015),Tính toán kết cấu khung chịu uốn phương pháp so sánh,Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) 83 [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Phương pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Phương pháp nguyên lý Cực trị Gauss tốn động lực học cơng trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựngsố [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh hưởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Người dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIẾNG PHÁP [30] Robert L’Hermite (1974), Flambage et Stabilité – Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TIẾNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york – Toronto – London, 541 Tr [32] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái lần thứ 5) Stanley Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus – Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice – Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus – Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice – Hall International, Inc, 553 trang [35] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tái lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang 84 [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawHill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements,J ‘Computers @ Structures’,84, trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer – Verlag.( Bản dịch tiếng Nga, 1987) [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New – Jersey 07632 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three – Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) “Incompatible Displacement Models”, Proceedings, ORN Symposium on “Numerical and Computer Method in Structural Mechanics” University of Illinois, Urbana September Academic Press 85 [45] Strang, G (1972) “Variational Crimes in the Finite Element Method” in “The Mathematical Foundations of the Finite Element Method” P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) “The isoparametric Finite Element System – A New Concept in Finite Element Analysis”, Proc Conf “Recent Advances in Stress Analysis” Royal Aeronautical Society London [47] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [48] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates – Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam – Lausanne- New York – Oxford –Shannon – Singapore – Tokyo [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 – 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran 86 ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw – hill Book Company IV TIẾNG NGA [57]   йзepmaн (1980),КлaссuҸeckaя механика, Москва [58] Киселев В А (1969) Строительная механика - Специальный курс Стройздат, Москва [59]  C oлak (1959),Вapuaцuoнныe прuнцuпымеханикu, Москва [60] Киселев В А (1980) Строительная механика - Специальный курс Стройздат, Москва [61] A A Ҹupac (1989), Cтpouтeлbнaямеханика, Стройздат, Москва [62] Г КАУДЕРЕР (1961), НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА, МОСКВА 87 ... BÀI TỐN DẦM CHỊU UỐN CĨ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG Trong chương trình bàylý thuyết dầm có xét biến dạng trượt phương pháp nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầmchịu uốn có xét biến dạng trượt ngang... Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chưa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Xây dựng giải tốn dầm có xét đến biến dạng trượt, chịu tác dụng tải... chuyển vị kết cấu chịu uốn có xét đến biến dạng trượt, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang” Nhiệm