Microsoft Word 9 BÄNH Ä’á»−NH nduyaan@gmail com docx 1 2x + 3y = x x 1 1 x +1 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ng[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức P = x x 1 + với x ; x : x 1 x +1 x +1 a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị P x = x + 2y = Giải hệ phương trình 2x + 3y = Câu (2 điểm) Cho phương x2 m + 3 x 2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Cho Parabol P : y = x2 đường thẳng d : y = 2m +1 x 2m với m tham số Tìm m để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 sao cho y1 + y2 x1x2 = Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, tơ từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ lớn E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b Chứng minh MF AE c Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK EQA = 90 = IC IK Câu (1 điểm) Cho số dương a , b , c thỏa mãn 1 + = Chứng minh abc 1+a 1+b 1+c + Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) HẾT Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2 điểm) Cho biểu thức P = x x 1 + x 12 với x > ; x x1+ : x +1 a Rút gọn biểu thức P Lời giải: P= Ta có P = x +1 x 1 x 1 x +1 x x 1 – x +1 = x +1 x +1 Khi x = 2 x Do P = +1 = 3 1+1 Giải hệ phương trình : x 1 ) ( +1 x 1 x 1 ) x 1 + : x 1 với x > ; x =423 = ( = + x x x +1 Vậy P = x +1 b Tìm giá trị P x = Lời x +1 36 = ( 1) = 1 x + 2y = 2x + 3y = 2x + 4y = 12 y = 5 Ta có x + 2y = Vậy hệ phương trình có nghiệm 2x + 3y = 2x + 3y = 7 x = 4 Lời giải: ( x; y) = (4;5) Câu (2 điểm) Cho phương x2 (m + 3) x 2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Lời giải: x2 (m + 3) x 2m2 + 3m = (1) Để x = nghiệm phương trình (1) 32 ( m + 3) 2m2 + 3m = 2m2 = m = Khi m = (1) trở thành x2 3x = x ( x 3) = x = Vậy nghiệm lại x = x= Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = (2m +1) x 2m với m tham số Tìm m để cắt ( d ) điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) ; B ( x2 , y2 ) y1 + y2 x1x2 = cho Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) ( d ) x2 ( 2m +1) x + 2m = (P) (1) Phương trình (1) có = ( 2m + 1) 4.2m = 4m2 + 4m +1 8m = 4m2 4m + = ( 2m 1) Để (P) cắt ( d ) điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) ; x ; x , điều xảy > m B ( x2 , y2 ) phương trình ( 1) ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 + x = 2m +1 Ta có y = (2m +1) x 2m ; y = (2m +1)x – 2m theo Định lý Viét x x = 2m 1 2 12 Ta có y1 + y2 x1x2 = (2m +1) x1 2m + (2m +1) x2 2m x1x2 = ( 2m +1)( x + x )x x m = m = 4m 1 = ( 2m +1) 2m 4m 1 = 4m2 2m = 2 Kết hợp với điều kiện () ta m = giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, tơ từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc xe Lời giải: Gọi x (km / h ) vận tốc xe máy ( x > 0) Suy vận tốc ô tô Quãng đường ô tô từ B đến C 72 km thời gian ô tô từ B đến C x + 20 (km / h ) 72 x + 20 (h) Quãng đường xe máy từ A đến C 160 72 = 88 km thời gian xe máy từ A đến C 88 x (h) Vì tơ xuất phát sau xe máy 1h hai xe gặp C nên ta có phương trình 88 72 = 88 ( x + 20) 72x = x ( x + 20) x2 + 4x 1760 = x = 40 ( tm) x x + 20 x = 44 ( ktm ) Vậy vận tốc xe máy 40 km/h, vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB > 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung BC E Gọi F chân lớn đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b Chứng minh MF AE c Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK EQA = 90 = IC IK Lời giải: C a Tứ giác BEHF có hai đỉnh H , F kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội tiếp đường trịn đường kính BE b Vì M trung điểm BC nên OM BC Tứ giác BEFM có hai đỉnh F, M kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội tiếp đường trịn đường kính BE Do BFM = BEM (cùng BM ) (1) Ngoài ra, ( O ) , ta có chắn BAD = BED (cùng chắn AD ) ( ) D M I F A B K O Q H E Từ (1) (2) suy BFM = BAD , mà hai góc vị trí đồng vị nên AD // MF Ta có DAE = 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AD AE Từ suy MF AE c Ta có ED đường trung trực BC nên EB = EC ( 3) , CBE = QAE CBE = BAE Ngoài (tứ giác ACBE nội tiếp) Từ suy QAE = FAE Tam giác AQF có đường cao từ A đồng thời đường phân giác nên AQF cân A AE đường trung trực QF Vì AQE = AFE ( c.c.c ) nên EQA = EFA = 90 Ta có D điểm BC nên IC AC IK = AK CAD = BAD hay AI phân giác CAK Suy (4) Vì EKB # Từ (3) , ( ) IC AKC (g.g) nên EB = EK EC (5) ta = EK AC (5) hay EC IC IK Câu (1 điểm) Cho số dương a , b , c thỏa mãn Ta có AK 1+ a + = EK IK = Chứng minh abc 1+ b 1+ c + bc b c = 1 + 1 + (1 + b)(1 + c) (1) = Lời 1+a 1+b 1+ c + b 1+ c giải: 1 ac ab 2 2 Tương tự, ta (2) ( 3) (1+ a )(1+ b) + b (1+ a )(1 + c) 1+c có Nhân ba bất đẳng thức (1) , (2) (3) vế theo vế, ta (1+ a )( 1+ 1b)( 1+ c) 8 Đẳng thức xảy a2b2c2 abc (1+ a )2 (1+ b )2 (1+ c )2 a 1+ a = b c a =b=c=2 = 1+ b 1+ c THCS.TOANMATH.com _ SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 001 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức x A x B x C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y –10x C y 10x D y 110x 10x C 1 âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 A 4: Cho tam giác ABC vng B 0,16 16.= cm Khi độ dàiD 0,64 Câu A, biết AB = cm,C.AC đoạn thẳng BC B cm C 12 cm A AH.HB = CB.CA B AB2 = CH.BH C AC2 = BH.BC 3 A cm D cm Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức hệ thức sau đúng? Câu 6: Cho tam giác MNP vuông M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan A B C II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) P D AH.BC = AB.AC D Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu 45 thức: 4x 20 b) Tìm x, x 1 biết: Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc y (k k 2k ; (k tham số) nhất: 2)x a) Vẽ đồ thị hàm so k = b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P 1 a : a a 1với a > a a a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P > Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA c) Chứng minh tam giác OAK cân K Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c so không âm thỏa mãn: vàa 2ba b 2ab c 2ac a b c 2c 2c 2b c Tính giá trị biểu thức: M a b …………… ………… Hết………… ……………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ A (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ trước ý trả lời câu sau ghi vào giấy làm bài) 4x 2y Câu Hệ phương trình 2x y A nghiệm có số nghiệm B nghiệm C vơ số nghiệm Câu Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số sau ? A y = 3x2 B y = 3x2 C y = D vô nghiệm x2 D y = x2 Câu Hàm số y = mx (m tham số) đồng biến x < nghịch biến x > A m < B m > C m = D m Câu Biệt thức (đenta) phương trình 2x + x = Câu A 41 B 40 C 39 D 40 C có nghiệm D có nghiệm phân biệt Cho phương trình 3x2 + 5x = (1) phương trình (1) Câu A vơTập nghiệm B cóx2nghiệm nghiệm phương trình = 16 kép Câu.7 Phương trình x2 –B 7x –0;8 4=0 có tổng hai nghiệm x2 A 0;16 C.x1,16;16 A x1 + x2 = B x1 + x2 = – C x1 + x2 = Câu Trong đường tròn (O ; R), cho A 300 B 600 Câu Cho hình Biết AIC = 250 Ta có (sđ AC A 12030/.sđ BD ) B 250 C 50 D 1550 D 4; 4 D x1 + x2 = AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB C 1200 D 3000 hình Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (O ; R) có M = 50 Khi ta có A P = 500 B P = 1300 C P = 1800 Câu 11 Cho hình Biết Mx tiếp tuyến, sđ MN = 800 Ta có số đo xMN A 400 B 800 C 1600 D 2800 D P = 3100 hình Câu 12 Độ dài cung trịn đường trịn có bán kính cm, số đo cung 800 A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2 n Câ u 13 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung 10 A R n 360 B R2 C Rn 180 D Rn 360 Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm diện tích xung quanh A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2 Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, thể tích hình trụ A 45 cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3 PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 b) Giải phương trình: x 3x2 Bài 2: (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 14 m diện tích 95 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc B cắt đường trịn M Các đường cao BD CK ∆ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OM tia phân giác góc AOC OI c) Gọi I giao điểm OM AC Tính tỉ số BH Hết 1 …… ... THCS.TOANMATH.com _ SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh? ??…………………………………………Số... C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y –1 0x C y 10x D y 110x 10x C 1 âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 A 4: Cho tam giác ABC vuông B... sinh? ??…………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 001 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức x A