Microsoft Word 9 BÄNH Ä’á»−NH nduyaan@gmail com docx 1 2x + 3y = x x 1 1 x +1 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ng[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức P = x x 1 + với x ; x : x 1 x +1 x +1 a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị P x = x + 2y = Giải hệ phương trình 2x + 3y = Câu (2 điểm) Cho phương x2 m + 3 x 2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Cho Parabol P : y = x2 đường thẳng d : y = 2m +1 x 2m với m tham số Tìm m để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 sao cho y1 + y2 x1x2 = Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, tơ từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ lớn E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b Chứng minh MF AE c Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK EQA = 90 = IC IK Câu (1 điểm) Cho số dương a , b , c thỏa mãn 1 + = Chứng minh abc 1+a 1+b 1+c + Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) HẾT Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2 điểm) Cho biểu thức P = x x 1 + x 12 với x > ; x x1+ : x +1 a Rút gọn biểu thức P Lời giải: P= Ta có P = x +1 x 1 x 1 x +1 x x 1 – x +1 = x +1 x +1 Khi x = 2 x Do P = +1 = 3 1+1 Giải hệ phương trình : x 1 ) ( +1 x 1 x 1 ) x 1 + : x 1 với x > ; x =423 = ( = + x x x +1 Vậy P = x +1 b Tìm giá trị P x = Lời x +1 36 = ( 1) = 1 x + 2y = 2x + 3y = 2x + 4y = 12 y = 5 Ta có x + 2y = Vậy hệ phương trình có nghiệm 2x + 3y = 2x + 3y = 7 x = 4 Lời giải: ( x; y) = (4;5) Câu (2 điểm) Cho phương x2 (m + 3) x 2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Lời giải: x2 (m + 3) x 2m2 + 3m = (1) Để x = nghiệm phương trình (1) 32 ( m + 3) 2m2 + 3m = 2m2 = m = Khi m = (1) trở thành x2 3x = x ( x 3) = x = Vậy nghiệm lại x = x= Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = (2m +1) x 2m với m tham số Tìm m để cắt ( d ) điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) ; B ( x2 , y2 ) y1 + y2 x1x2 = cho Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) ( d ) x2 ( 2m +1) x + 2m = (P) (1) Phương trình (1) có = ( 2m + 1) 4.2m = 4m2 + 4m +1 8m = 4m2 4m + = ( 2m 1) Để (P) cắt ( d ) điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) ; x ; x , điều xảy > m B ( x2 , y2 ) phương trình ( 1) ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 + x = 2m +1 Ta có y = (2m +1) x 2m ; y = (2m +1)x – 2m theo Định lý Viét x x = 2m 1 2 12 Ta có y1 + y2 x1x2 = (2m +1) x1 2m + (2m +1) x2 2m x1x2 = ( 2m +1)( x + x )x x m = m = 4m 1 = ( 2m +1) 2m 4m 1 = 4m2 2m = 2 Kết hợp với điều kiện () ta m = giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, tơ từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc xe Lời giải: Gọi x (km / h ) vận tốc xe máy ( x > 0) Suy vận tốc ô tô Quãng đường ô tô từ B đến C 72 km thời gian ô tô từ B đến C x + 20 (km / h ) 72 x + 20 (h) Quãng đường xe máy từ A đến C 160 72 = 88 km thời gian xe máy từ A đến C 88 x (h) Vì tơ xuất phát sau xe máy 1h hai xe gặp C nên ta có phương trình 88 72 = 88 ( x + 20) 72x = x ( x + 20) x2 + 4x 1760 = x = 40 ( tm) x x + 20 x = 44 ( ktm ) Vậy vận tốc xe máy 40 km/h, vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB > 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung BC E Gọi F chân lớn đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b Chứng minh MF AE c Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK EQA = 90 = IC IK Lời giải: C a Tứ giác BEHF có hai đỉnh H , F kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội tiếp đường trịn đường kính BE b Vì M trung điểm BC nên OM BC Tứ giác BEFM có hai đỉnh F, M kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội tiếp đường trịn đường kính BE Do BFM = BEM (cùng BM ) (1) Ngoài ra, ( O ) , ta có chắn BAD = BED (cùng chắn AD ) ( ) D M I F A B K O Q H E Từ (1) (2) suy BFM = BAD , mà hai góc vị trí đồng vị nên AD // MF Ta có DAE = 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AD AE Từ suy MF AE c Ta có ED đường trung trực BC nên EB = EC ( 3) , CBE = QAE CBE = BAE Ngoài (tứ giác ACBE nội tiếp) Từ suy QAE = FAE Tam giác AQF có đường cao từ A đồng thời đường phân giác nên AQF cân A AE đường trung trực QF Vì AQE = AFE ( c.c.c ) nên EQA = EFA = 90 Ta có D điểm BC nên IC AC IK = AK CAD = BAD hay AI phân giác CAK Suy (4) Vì EKB # Từ (3) , ( ) IC AKC (g.g) nên EB = EK EC (5) ta = EK AC (5) hay EC IC IK Câu (1 điểm) Cho số dương a , b , c thỏa mãn Ta có AK 1+ a + = EK IK = Chứng minh abc 1+ b 1+ c + bc b c = 1 + 1 + (1 + b)(1 + c) (1) = Lời 1+a 1+b 1+ c + b 1+ c giải: 1 ac ab 2 2 Tương tự, ta (2) ( 3) (1+ a )(1+ b) + b (1+ a )(1 + c) 1+c có Nhân ba bất đẳng thức (1) , (2) (3) vế theo vế, ta (1+ a )( 1+ 1b)( 1+ c) 8 Đẳng thức xảy a2b2c2 abc (1+ a )2 (1+ b )2 (1+ c )2 a 1+ a = b c a =b=c=2 = 1+ b 1+ c THCS.TOANMATH.com _ … ... 1) ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 + x = 2m +1 Ta có y = (2m +1) x 2m ; y = (2m +1)x – 2m theo Định lý Viét x x = 2m 1 2 12 Ta có y1 + y2 x1x2 = (2m +1) x1 2m + (2m +1) x2 2m... x2 (m + 3) x 2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Lời giải: x2 (m + 3) x 2m2 + 3m = (1) Để x = nghiệm... : x +1 a Rút gọn biểu thức P Lời giải: P= Ta có P = x +1 x 1 x 1 x +1 x x 1 – x +1 = x +1 x +1 Khi x = 2 x Do P = +1 = 3 1+1 Giải hệ phương trình : x 1 ) (