luân văn Thuyết động học chất khí

PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê đều nghiên cứu những hệ bao gồm một số rất lớn các hạt như nguyên tử, phân tử, ion, các hạt khác mà ta gọi là hạt vi mô hay hệ nhiều hạt, nhưng bằng các phương pháp khác nhau. Như vậy khi nghiên cứu về Thuyết động học chất khí sẽ cũng cố kiến thức đã học ở phần Nhiệt học và Vật lí phân tử đồng thời tiếp tục đi sâu khảo sát một số vấn đề quan trọng của thuyết này mà mà trong phạm vi Nhiệt học và Vật lí phân tử chưa có điều kiện để giải quyết một cách đầy đủ, đặc biệt là một số vấn đề liên quan tới phân bố vận tốc Mắcxoen. Mặt khác thuyết động học chất khí có thể coi là một ví dụ đầu tiên và đơn giản nhất của việc áp dụng phương pháp thống kê (tức là dựa vào lí thuyết xác suất) vào hệ nhiều hạt. Chính vì thế việc nghiên cứu đó sẽ tạo điều kiện để nghiên cứu các vấn đề tiếp theo một cách thuận lợi của Vật lí thống kê. Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham đó là lí do để tôi chọn đề tài “Thuyết động học chất khí”.

Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương MỤC LỤC PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Bố cục tập lớn PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG .4 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Khí lí tưởng 1.2 Phân bố vận tốc phân tử chất khí trạng thái cân nhiệt 1.2.1 Phân bố hướng phân tử 1.2.2 Phân bố độ lớn vận tốc phân tử 1.3 Mối liên hệ thông số  phân bố vận tốc Mắcxoen với nhiệt độ tuyệt đối 10 1.4 Các vận tốc đặc trưng phân bố Mắcxoen 13 1.5 Phân bố quãng đường tự phân tử khí .16 CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA .19 PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN 25 PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Nhiệt động lực học Vật lí thống kê nghiên cứu hệ bao gồm số lớn hạt nguyên tử, phân tử, ion, hạt khác mà ta gọi hạt vi mô hay hệ nhiều hạt, phương pháp khác Như nghiên cứu Thuyết động học chất khí cố kiến thức học phần Nhiệt học Vật lí phân tử đồng thời tiếp tục sâu khảo sát số vấn đề quan trọng thuyết mà mà phạm vi Nhiệt học Vật lí phân tử chưa có điều kiện để giải cách đầy đủ, đặc biệt số vấn đề liên quan tới phân bố vận tốc Mắcxoen Mặt khác thuyết động học chất khí coi ví dụ đơn giản việc áp dụng phương pháp thống kê (tức dựa vào lí thuyết xác suất) vào hệ nhiều hạt Chính việc nghiên cứu tạo điều kiện để nghiên cứu vấn đề cách thuận lợi Vật lí thống kê Xuất phát từ nhận thức suy nghĩ đó, mong muốn góp phần làm phong phú tài liệu môn học để sinh viên chuyên nghành Vật lí người quan tâm xem tài liệu tham lí để tơi chọn đề tài “Thuyết động học chất khí” Trong khn khổ giới hạn tập lớn, đề tài dừng lại việc nêu khái quát sở lí thuyết dạng tập liên quan đến đề tài nghiên cứu II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu xây dựng hệ thống lý thuyết tập minh họa Thuyết động học chất khí đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học tập Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương III Đối tượng nghiên cứu Thuyết động học chất khí IV Nhiệm vụ nghiên cứu Sưu tầm chọn tài liệu tham khảo thích hợp Nghiên cứu nêu bật vấn đề Thuyết động học chất khí V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu phân tích tài liệu giáo khoa, lý thuyết có liên quan Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu VI Bố cục tập lớn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo tập lớn gồm phần: Phần 1: Cơ sở lí thuyết Phần 2: Bài tập minh họa Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Khí lí tưởng Khí lí tưởng hệ thống kê đơn giản Những đặc điểm khí lí tưởng là:  Trong thể tích vĩ mơ khí lí tưởng có chứa số lớn phân tử  Kích thước phân tử nhỏ so với khoảng cách chúng, phần lớn phép tính tốn ta bỏ qua kích thước phân tử coi phân tử chất điểm  Các phân tử chuyển động hỗn đỗn không ngừng, chúng luôn va chạm với thành bình chất khí  Lực tương tác phân tử xuất va chạm; hai va chạm liên tiếp phân tử chuyển động tự nghĩa là chuyển động thẳng Sự va chạm phân tử với với thành bình xảy theo quy luật va chạm đàn hồi Dưới ta xét khí lí tưởng trạng thái cân nhiệt nghĩa coi nhiệt độ áp suất chỗ chất khí khơng đổi 1.2 Phân bố vận tốc phân tử chất khí trạng thái cân nhiệt 1.2.1 Phân bố hướng phân tử Theo giả thiết hỗn đỗn sơ cấp trạng thái cân nhiệt chất khí, tất hướng vận tốc phân tử khí có xác suất Như là, Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương trạng thái cân nhiệt chất khí, hướng vận tốc phân tử tuân theo định luật phân bố đơn giản: tất hướng chuyển động gặp thấy cách phổ biến phân tử Tính đồng xác suất phân tử cho phép ta thay chuyển động phân tử khí chuyển động trung bình 1.2.2 Phân bố độ lớn vận tốc phân tử Phân bố Mắcxoen tìm lần vào năm 1867, cịn mang tên phân bố vận tốc Mắcxoen Do đơn giản hóa vấn đề, nên lập luận ban đầu Mắcxoen chưa thực chặt chẽ Tuy nhiên, chứng minh chặt chẽ khác cho ta kết giống Mắcxoen Và thực nghiệm xác nhận Do tính đẳng hướng chuyển động phân tử, ta tìm phân bố hình chiếu vận tốc phân tử theo phương đó, phân bố phân tử theo modun vận tốc Độ lớn tuyệt đối vận tốc phân tử hình chiếu vận tốc lên trục tùy ý có trị số liên tục từ khơng vơ cực Điều có nghĩa ta thu hàm phân bố vận tốc liên tục f Do ta khảo sát trạng thái cân chất khí, nên hàm phân bố không phụ thuộc vào thời gian a) Để thu hàm phân bố ta chuyển sang chuyển động không gian chuyển động ngẫu nhiên tức không gian vận tốc phân tử Trên ba trục độc lập x, y, z ta đặt hình chiếu v x , v y , v z vận tốc phân tử Trong khơng gian vectơ vận tốc ngẫu nhiên phân tử tương ứng với điểm trùng với đầu mút vectơ đó, hình chiếu khả hữu vận tốc phân tử biểu diễn trục x, y z từ   Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Xác suất để phân tử có hình chiếu vận tốc Ox khoảng v x đến v x  dv x hàm v x Thực số phân tử chất khí có thành phần v x khác Mặt khác, hiển nhiên xác suất lại tỉ lệ với chiều rộng khoảng dv x , khoảng dv x lớn khả để phân tử có thành phần vận tốc v x nằm khoản lớn Vậy xác suất để phân tử có hình chiếu vận tốc trục Ox khoảng v x đến v x  dv x bằng: dW  v x   f  v  dv x x (1) Sở dĩ hàm phân bố f phụ thuộc vào v , chiều Ox biến đổi thành x chiều ngược lại, xác suất hình chiếu vận tốc khơng thay đổi Một cách tương tự ta viết: Hình dW  v y   f  v  dv y , dW  v z   f  v z  dv z y Bởi khơng có hướng ưu tiên hơn, hàm f  v  , f  v  , x y f  v  có dạng có thừa số số xác định điều kiện chuẩn hóa z Mắcxoen cho hình chiếu vận tốc phân tử đại lượng ngẫu nhiên độc lập Do xác suất để phân tử có đồng thời ba hình chiếu vận tốc v x , v y , v z khoảng dv x , dv y dv z xác định tích ba xác suất, nghĩa là: Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương dW  v x , v y , v z   f  v  f  v  f  v z  dv x dv ydv z x y (2) Đẳng thức (2) xác định xác suất cho đầu mút vectơ vận tốc phân tử nằm hình hộp nguyên tố dv x dv y dv z không gian vận tốc (xem hình 1) Ta viết (2) dạng khác: dW  v x , v y , v z   f  v x , v y , v z  dv x dv y dv z Hàm phân bố hàm mođun vận tốc, nghĩa là: dW  v x , v y , v z   f  v x  v  v  dv x dv y dv z y z (3) Bằng cách so sánh biểu thức xác suất (2) (3) ta thu phương trình sau đây: f  v  f  v2  f  v   f  v2  v  v  x y z x y z (4) Từ phương trình ta tìm dạng hàm phân bố vận tốc:  v2 y f  v   A1/3e vx , f  v   A1/3e x y , f  v   A1/3e vz , z 2 f  v  f  v  f  v z   Ae  v x  v  v  , x y y z và: với trị số thông số  Bằng cách giả thiết hình chiếu vận tốc, v x chẳng hạn ta có trị từ   đến   , viết điều kiện chuẩn hóa sau:    f  v  dv x  Đề tài: Thuyết động học chất khí 1/3 x A  e v2 dv x  x  Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Tích phân hội tụ số mũ âm Nếu coi thông số chưa xác định  dương, ta viết hàm phân bố dạng: f  v   A1/3e vx , f  v   Ae v x (5) Hằng số A1/3 xác định từ điều kiện chuẩn hóa: A 1/3 3/2    e vx dv x    , A         Thay cho hình chiếu lên trục Ox ta xét hình chiếu vận tốc phân tử lên phương l tùy ý Khi phân bố hình chiếu vl vận tốc phương l tùy ý có dạng:   vl2 e  f  v l2   (6) Đó phân bố vận tốc Mắcxoen có dạng biểu diễn hình (đường cong 1) Hàm (6) xác định xác suất cho phân tử có hình chiếu vận tốc vl lên phương l khoảng từ vl đến vl +d vl b) Tuy nhiên , để phân tích chuyển động phân tử chất khí ta xét đến xác suất để phân tử khí có mođun vận tốc khơng phụ thuộc vào phương chuyển Hình động Ta viết lại (3) sau: dW  v,φ,θ   Ae -αv v dv.sinφ.dφ.dθ Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Bởi chuyển động phân tử đẳng hướng, cách lấy tích phân theo góc ta tìm hàm phân bố mođun vận tốc v:  2 -αv2 dW  v   Ae v dv   sinφ.dφ.dθ  4 Ae-αv v 2dv (7) 0 Hàm phân bố vận tốc phân tử theo mođun v có dạng: f  v   4 Av 2e  v ,   v f v  ve  (8) (9) Phân bố gọi phân bố Mắcxoen có dạng biểu diễn đường cong II hình c) Nếu hệ có N phân tử số hạt có hình chiếu vận tốc vl khoản từ vl đến v l  dv l mođun v đến v + dv xác định theo công thức: dn  v   NdW  v  , dW  v  xác suất tương ứng hạt Ta viết lại: Đối với hình chiếu vận tốc: dn  v1   N   αv e dv1  (10)   αv v e dv  (11) Đối với mođun vận tốc: dn  v   N.4 Một cách tương ứng hàm phân bố số hạt chuẩn hóa khơng phải đơn vị mà số hạt tồn phần N Giữa f  v  n  v  có mối liên hệ: Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê f v  GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương dn  v  n  v   Ndv N 1.3 Mối liên hệ thông số  phân bố vận tốc Mắcxoen với nhiệt độ tuyệt đối Ta nhắc lại rằng, va chạm thường xuyên nối với phân tử khí vào thành tạo nên cách trung bình áp lực khơng đổi Giả sư thành bình đặt vng góc với trục Oz Khi phân tử va chạm đàn hồi vào thành bình phần giáp tuyến động lượng mv z , biến đổi thành  mv z , phần tử mv y mv x giữ nguyên không thay đổi Vì va chạm vào thành bình, độ biến thiên động lượng phân tử mv z Tổng xung lực phân tử tác dụng lên thành bình đơn vị thời gian áp lực tác dụng lên thành, lực ứng với đơn vị diện tích áp suất p lên thành Áp suất p xem tổng áp suất dp  v z  phân tử có hình chiếu vận tốc v z khác tác dụng lên thành Để tính Hình áp suất dp  v z  ta tìm số phân tử dn  v z  , có hình chiếu vận tốc từ v z đến v z  dv z tới va chạm với đơn vị diện tích thành bình đơn vị thời gian Đề tài: Thuyết động học chất khí 10 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê p GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương RT V No R  kN o N o số Avơgađrơ, V V thể tích hệ, k số Bônxơman R số phổ biến chất khí Trong trường hợp n o  Cuối ta thu được: mn o kN oT   kTn o 2α V Từ suy thông số  phân bố Mắcxoen liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối theo công thức:  m 2kT (16) Thay trị số  ta có: mv m  2kT f v   e 2 kT Và: (17) mv  m   2kT f  v   4  ve   2kT  (18) Bằng cách đưa xung lượng với hình chiếu p x  mv x , p y  mv y , p z  mv z ta viết lại phân bố Mắcxoen dạng: x p  2mkT dW  p x   e d  px  , 2πmkT x p    2mkT dW  p    dp  pe  2πmkT  Từ hàm phân bố hình chiếu mođun xung lượng có dạng tương ứng: Đề tài: Thuyết động học chất khí 12 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương l p  2mkT f p   e , 2πmkT l p    2mkT f  p   pe  2πmkT  và: (19) (20) mv Nếu phân bố (18), thay cho vận tốc ta đưa động E đ  , ta có: E  2E đ kT dW  E đ   4 dE đ  f  E đ  dE đ 3e  2 kT  đ Và đó: Eđ e f  Eđ     Eđ kT (21)  kT  1.4 Các vận tốc đặc trưng phân bố Mắcxoen Vận tốc tương ứng với cực đại đường cong phân bố gọi vận tốc nhiên (hay vận tốc có xác suất lớn nhất) Vận tốc xác định từ điều kiện: df  v   dt vc  Và có trị số: 2kT m (22) Đơi để thuận lợi người ta biểu thị phân bố vận tốc Mắcxoen dạng rút v gọn cách đưa biến số c  , ta có: vc dn  c   Đề tài: Thuyết động học chất khí 4N  c c e dc  (23) 13 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Ta có (dựa vào cơng thứ tích phân Pốtxơng): trị số trung bình mođun vận tốc  8kT m v   vf  v  dv  (24) Đối với trị trung bình hình chiếu vận tốc lên phương l bất kì: + vl   v f  v .dv l l l  (25)  Đôi người ta ý tới vận tốc chuyển động trung bình phân tử theo chiều cho Các hình chiếu vận tốc hạt chuyển động theo chiều cho luôn dương vậy:  vl   l mv m  2kT 2kT e v l dvl  2 kT m (26) Như vận tốc trung bình theo chiều cho vl nhỏ mođun vận tốc trung bình v hai lần Ngồi vận tốc tồn phương trung bình ta có:  v   v 2f  v  dv  3kT m (27) kT m (28)  Và: vl  2  vl f  vl  dvl   Đại lượng đầu v xác định trị tồn phương trung bình mođun vận tốc, đại lượng thứ hai vl trị tồn phương trung bình hình chiếu vận tốc vx2  v y2  vz2  Đề tài: Thuyết động học chất khí kT v  m (29) 14 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Và vận tốc quân phương bằng: v2  3kT m (30) Giữa vận tốc đặc trưng phân bố Mácxoen có hệ thức sau đây: vc : v : v  1:1,13 :1,22 (31) Các trị số vận tốc biểu diễn đồ thị (hình 5) Mật độ lượng trung bình tức lượng trung bình 1cm3 chất khí có chứa n o phân tử: mvi2 mno  v d    v  2 i 1 no (32) Dựa vào (28) ta viết lại biểu thức (15) Hình áp suất sau: mno mno v 2  v 2 p  mno vz    d 2 3 (33) Như áp suất khí lí tưởng tỉ lệ với mật độ động trung bình phân tử khí ta có: mv Eđ   kT 2 (34) Như là, động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử không phụ thuộc vào chất phân tử tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối T chất khí Từ suy rằng, nhiệt độ tuyệt đối thước đo động trung bình phân tử Đề tài: Thuyết động học chất khí 15 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương 1.5 Phân bố quãng đường tự phân tử khí Ta kí hiệu P(x) xác suất để phân tử hết quãng đường x mà chưa bị va chạm xác suất để phân tử hết quãng đường x  dx mà chưa bị va chạm Việc phân tử phân tử hết quãng đường x  dx mà chưa bị va chạm gọi biến cố phức tạp gồm hai biến cố độc lập Gọi P(dx) xác suất để phân tử quãng đường dx chưa bị va chạm ta có: P  x  dx   P  x  P  dx  (35) Ta viết P(dx) dạng khác Ta kí hiệu Q(dx) xác suất để phân tử quãng đường dx nhỏ bị va chạm Ta coi Q(dx) tỉ lệ thuận với dx, nghĩa là: Q  dx   adx, (36) a hệ số tỉ lệ P  x  dx   P  x 1  adx  , hay: Px  dP  x  dx  P  x 1  adx  , dx dP  x   adx dx (37) P  x   A exp  ax  (38) từ đó: Lấy tích phân, ta tìm được: Để xác định số A ta ý rằng, xác suất P   để quãng đường x  phân tử không bị va chạm với phân tử khác biến cố chắn, tức P    Do A  Cuối ta được: Đề tài: Thuyết động học chất khí 16 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương P  x   exp  ax  (39) Bây ta xác định số a Gọi dW(x) xác suất để phân tử hết quãng đường x mà chưa bị va chạm sau phân tử hết quãng đường dx bị va chạm, ta có: dW  x   P  x  Q  dx   P  x  adx  a exp  ax  dx (40) Xét ý nghĩa trường hợp quãng đường x quãng đường tự do, nghĩa x   , đó: dW  λ   a exp  a  d (41) Từ công thức (41) ta suy hàm phân bố quãng đường tự do: f λ     exp          (42) Trên hình đồ thị hàm phân bố f  λ  Hình Từ (42) ta tìm quãng đường tự trung bình  :       a exp  a .d  a   exp  a .d  a 0 a Nghĩa là:  (43) Thay vào (41) (42) ta được: dW  λ   f λ  Đề tài: Thuyết động học chất khí  1 exp   d       exp          (44) (45) 17 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Từ ta suy rằng, xác suất để phân tử có quãng đường tự trung bình hớn bằng:    1  dW  λ     exp    d  0,3679     Như phân bố quãng đường tự khác với phân bố vận tốc Mắcxoen Định luật phân bố quãng đường tự thực nghiệm xác nhận Đề tài: Thuyết động học chất khí 18 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Xuất phát từ phương trình động học Bơnxơman rút phân bố Mắcxoen theo vận tốc phân tử khí cân khơng có trường ngồi Lời giải:  Khi khơng có trường ngồi U  r  Đối với cân hàm phân bố không phụ thuộc tường minh vào thời gian nên ta có: f  t Mặt khác khơng có trường ngồi f khơng phụ thuộc tọa độ nên cung đặt:  r f  Thành thử ta có phương trình:      f  v1  f  v2   f  v1  f  v2  Lấy lơgarit phương trình kết hợp với điều kiện va chạm đàn hồi, ta có:      ln f  v1   ln f  v2   ln f  v1   ln f  v2  ,      v1  v2  v1  v2 ,    v    v  Ta dễ thấy hàm: 2     v1    v2     ln f  v   b  v  vo   A,  b, A vo số Như nhiệm phương trình Bơnxơman trường hợp là: Đề tài: Thuyết động học chất khí 19 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương    f  v   Be b v v  o Đó phân bố Mắcxoen Câu 2: Trong cầu bán kính a có chứa N hạt khí lí tưởng cân nhiệt độ T Ở thời điểm ban đầu t  , khí bắt đầu giãn nở tự vào chân không Xác  định mật độ hạt   r , t  bỏ qua va chạm Lời giải: Khi vắng mặt trường ngồi khơng có va chạm, phương trình Bơnxơman có dạng:  f   v  r f  t Ở thời điểm t  :     f  ro , vo ,0   o  ro  f o  v  ,    o  ro  mật độ hạt t  f o  v  phân bố Mắcxoen Bởi hạt chuyển động theo qn tính thời điểm t, vị trí hạt:              r  ro  vt , từ đó: ro  r  vt f  r , v , t    o  r  vt  f o  v  hiển nhiên f  r , v , t  thỏa mãn phương trình Bơnxơman điều kiện ban đầu Mật độ thời điểm t tìm theo phương trình:             r  ro     r , t    f  r , v , t  dv    o  r  vt  f o  v dv    o  ro  f o  dro t  t  Ta thay vào công thức này:   3/2  m  r  ro    r  ro   m  fo    exp      2  t    t   2   Đề tài: Thuyết động học chất khí 20 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương    Và coi  o  ro  đối xứng cầu, tích phân theo   r ro , ta có:    r ,t   m m  m   2 t  r  r  e  e 2 t 2 r      o 2  ro  r    o  ro  rdro  Chú ý là:    r  a,  o  ro    o 0 r  a Ta có:   r, t   m o  J  r   J  r    2 t r  Trong đó: a J r    e  m    ro  r  2 t ro dro Tiếp tục tính J  r  thay vào ta có:   r, t     o       e  e       erf    a   erf    a         2 Trong đó:  m r  2 t m 2 t a x x erf  x   e dx   Đề tài: Thuyết động học chất khí 21 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Câu 3: Nếu xem khơng khí phịng đứng n phương diện vĩ mơ, có áp suất nhiệt độ hồn tồn đồng nhất, ước tính khoảng thời gian để phân tử khí phịng khoảng cách 5m Lời giải: Vì khuyếch tán phân tử trình ngẫu nhiên, nên ta có: L2  nl , L độ dịch chuyển toàn phần phân tử, l quãng đường tự trung bình, n số va chạm gặp phải suốt khoảng dịch chuyển L Do thời gian cần thiết là: l L2 t  n   104 s, v lv lấy l  5.106 m v  5.102 m/s Câu 4: Một thể tích 2V chia thành hai nửa nhờ vách ngăn mỏng Nửa bên trái chứa khí lí tưởng áp suất no cịn nửa phải lúc đầu chân không Một lỗ nhỏ A khoét vách ngăn Áp suất p1 nửa bên trái phụ thuộc vào thời gian nào? Giả thiết nhiệt độ hai bên không thay đổi Hãy biểu diễn đáp số theo vận tốc trung bình v Lời giải: Vì lỗ nhỏ nên ta giả thiết hai bên vách ngăn bình cân nhiệt thời điểm Nêu số hạt phía bên trái đơn vị thể tích thời điểm t  no , mật độ số hạt ngăn bên trái bên phải thời điểm t n1  t  no  n1  t  Đề tài: Thuyết động học chất khí 22 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê V v  GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương dn1  t  A A   n1v   no  n1  v, dt 4 8kT vận tốc trung bình hạt Số hạng thứ tốc độ m giảm số hạt nửa bình bên trái số hạt chuyển sang nửa bình bên phải, số hạng thứ hai tốc độ tăng số hạt nửa bình trái số hạt chuyển từ nửa bên phải sang Phương trình đơn giản thành: dn1  t  A A  n1v  no v dt 2V 4V Với điều kiện ban đầu: n1    no , ta có: Avt  no   n1  t   1  e 2V  , 2  Avt  po   p1  t   1  e 2V  2  Câu 5: Khi nghiên cứu tượng nhiệt điệ kim loại bán dẫn, ta       thường chọn dòng j , dòng nhiệt điện Q    j (trong  mật độ dịng o lượng,  điện hóa hạt mang) dịng nhiệt điện Hãy tìm lực liên hiệp với dòng với điều kiện nguyên lí đối xứng hệ số động học Oxage thỏa mãn Lời giải: Mật độ Entrôpi S dịng tải hàm mật độ điện tích  lượng tải  , đó: S  S  S  S      t     t    t   Đề tài: Thuyết động học chất khí 23 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Nếu sử dụng định luật bảo tồn điện tích lượng:    div j  0, t    div   t Và kể đến biểu thứ liên quan đến đạo hàm:  S     ;     T        j  S o   div  t T        S        T ,   o         j      j  T  o   o  T Tích phân biểu thứ theo thể tích V hệ kín ta nhận được:  1 1   S   j    dV   Q   dV , t V T   o  T  V     Q   j o Ở sử dụng điều kiện jn  n  mặt giới hạn thể tích V Ta thấy   lực liên hiệp với dòng nhiệt động j Q tương ứng Đề tài: Thuyết động học chất khí 24 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN Qua tập lớn này, giúp tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài liệu khác mơn Nhiệt động lực học Vật lí thống kê Đặc biệt phần Thuyết động học chất khí, từ tìm hiêu sâu phần giải tốn liên quan Nó giúp em hiểu định hình việc giải tập lí thuyết có liên quan, mặt khác qua nắm tổng qt dạng tốn Thuyết động học chất khí Do thời gian nghiên cứu thân kiến thức hạn chế nên đề cập khái quát cách mà chưa sâu việc trình bày chưa đầy đủ, khơng tránh khỏi thiếu sót, mong bạn quý thầy cô giúp đỡ Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th s Lê Thị Thu Phương giúp đỡ tận tình để em hoàn thành tập lớn Đề tài: Thuyết động học chất khí 25 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học Vật lí thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000 Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập lời giải Nhiệt động lực học Vật lí thống kê), Nhà xuất Giáo dục, 2008 Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường, Tạ Duy Lợi, Bài tập Vật lí lý thuyết (tập 2), Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 1996 Đề tài: Thuyết động học chất khí 26 ... tư liệu học tập Đề tài: Thuyết động học chất khí Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương III Đối tượng nghiên cứu Thuyết động học chất khí IV Nhiệm vụ nghiên... lệ với nhiệt độ tuyệt đối T chất khí Từ suy rằng, nhiệt độ tuyệt đối thước đo động trung bình phân tử Đề tài: Thuyết động học chất khí 15 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th... thành bình đơn vị thời gian Đề tài: Thuyết động học chất khí 10 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Giả sư 1cm chất khí có chứa n o phân tử Khi số phân tử