Đang tải... (xem toàn văn)
Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành A Lí thuyết tóm tắt Quy tắc trung điểm Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có MA MB 2MI+ = ( M tùy ý ) IA IB 0+ = Quy tắc trọng tâm Với G[.]
Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành A Lí thuyết tóm tắt - Quy tắc trung điểm: Với I trung điểm đoạn thẳng AB ta có: MA + MB = 2MI ( M tùy ý ) IA + IB = - Quy tắc trọng tâm: Với G trọng tâm tam giác ABC ta có: MA + MB + MC = 3MG ( M tùy ý ) GA + GB + GC = - Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC B Các công thức - Quy tắc trung điểm: I trung điểm AB IA + IB = MA + MB = 2MI ( M tùy ý ) - Quy tắc trọng tâm: G trọng tâm tam giác ABC MA + MB + MC = 3MG ( M tùy ý ) GA + GB + GC = - Quy tắc hình hình hành: AB + AD = AC ( ABCD hình bình hành ) C Ví dụ minh họa Bài 1: Cho tam giác ABC vng cân A Có đường cao AH, G trọng tâm tam giác ABC, biết AB = AC = a Tính độ dài vectơ HC + HB , GA + GB + GC Giải: Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có: GA + GB + GC = GA + GB + GC = = Vì tam giác ABC vng cân A nên đường cao AH đường trung tuyến H trung điểm BC Áp dụng quy tắc trung điểm cho đoạn BC ta có: HC + HB = HC + HB = = Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Biết AC = 2a Tính độ dài vectơ AB + AD Giải: Vì ABCD hình bình hành nên ta áp dụng quy tắc hình bình hành có: AB + AD = AC AB + AD = AC = AC = 2a Bài Cho điểm A, B, C khơng thẳng hàng Có E trung điểm AB, F trọng tâm tam giác ABC, điểm M nằm AB khác C.Biết ME = a MF = 2a.Tính độ dài vectơ sau: MA + MB , MA + MB + MC Giải: Vì E trung điểm AB nên ta áp dụng quy tắc trung điểm có: MA + MB = 2ME MA + MB = 2ME = 2.a = 2a Vì F trọng tâm tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có: MA + MB + MC = 3MF MA + MB + MC = 3MF = 3.2a = 6a D Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Tính độ dài vectơ OA + OC DA + DC Bài 2: Cho tam giác MNE Biết G trọng tâm tam giác MNE, điểm A tùy ý nằm tam giác MNE AG = 2a Tính độ dài vec GM + GN + GE AN + AM + AE Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết OA = a Chứng minh AB + AD = BA + BC = 2a ... tam giác ABC vuông cân A Có đường cao AH, G trọng t? ?m tam giác ABC, bi? ?t AB = AC = a T? ?nh độ dài vectơ HC + HB , GA + GB + GC Giải: Vì G trọng t? ?m tam giác ABC nên ta áp dụng quy t? ??c trọng t? ?m... trung điểm AB, F trọng t? ?m tam giác ABC, điểm M nằm AB khác C.Bi? ?t ME = a MF = 2a .T? ?nh độ dài vectơ sau: MA + MB , MA + MB + MC Giải: Vì E trung điểm AB nên ta áp dụng quy t? ??c trung điểm có: MA... Vì F trọng t? ?m tam giác ABC nên ta áp dụng quy t? ??c trọng t? ?m có: MA + MB + MC = 3MF MA + MB + MC = 3MF = 3.2a = 6a D Bài t? ??p t? ?? luyện Bài 1: Cho hình vng ABCD t? ?m O cạnh a T? ?nh độ dài vectơ OA