75 Đề Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bắc Kạn (Đề+Đáp Án).Docx

10 3 0
75 Đề Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bắc Kạn (Đề+Đáp Án).Docx

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Microsoft Word 4 Bắc Kạn hiepdhhp@gmail com docx  x  2 y = 2 1 32 50 1 x  2 x 1 x + 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 32  32 + 50 b) B =   x   :1 x 2 x+2 x4   ( với x  0, x  ) Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 1) 2x  = b) Giải hệ phương trình 2x + y = 2) x4  x2 12 =  x2y= c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc xe máy Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a,b để đường thẳng điểm đường thẳng ( d ) : y = x + ( d ') : y = ax + b qua M (1; 2) song song với Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2  ( m + 1) x + m2 + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x + ( m +1) x  2m2 + 20 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC c) Tính AH BH CH AD + BE + CF -HẾT - Thí sinh Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) khơng dụng tài liệu; Hoặc bạn sử copy trực tiếp link: Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A =  32 +50 b) B =    x :  x4 x 2  ( với x  0, x  ) x+2 Lời giải: a) A = 32  32 + 50 = 32  16.2 + 25.2 = 32  + 52 = 42 Vậy A = 42 b) Với x  0, x  , ta có:   B =  2 x  ( x +2 = (x 2 )( x x2 )( x +2 (x 2 )( x ( ) = ( x +2 )  ) (x x+2  x x +2 ) +2 )  +2 )  =x 2 Vậy B = x 2 (với x  0, x  ) Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 1) 2x  = 2) x4  x2 12 = b) Giải hệ phương trình 2x + y = x  y =  đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, thời gian th Lời giải: a) Giải phương trình: 1) 2x  =  2x =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2) x4  x2 12 = Đặt x2 = t ( t  ), phương trình trở thành: t  t 12 = Xét  = (1)2  4.(12) = 49 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: t= 1+ t2 = 49 = (thỏa mãn điều kiện) 49 = 3  (không thỏa mãn điều kiện) Với t =  x2 =  x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 2x + y = 5 y =  5   2x + y = 3    y = 1  b) Ta có: x  y = 2x  y = x = y + x = y = 1     x =  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) c) Gọi vận tốc lúc xe máy x (km/h; x > ) 100 Thời gian lúc xe máy là: x (giờ) Vận tốc lúc xe máy là: Thời gian lúc xe máy là: (km/h) x+ 10 100 x + 10 (giờ) Vì lúc xe máy tăng tốc nên thời gian so với thời gian 30 phút = ta có phương trình: 100 100  = x x + 10  200(x +10)  200x = x(x +10)  200x + 2000  200x = x2 +10x  x2 +10x  2000 =  ( x  40)( x + 50) =   x = 40   x = 50 (tm) Vậy vận tốc lúc xe máy 40 km/h nên Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a,b để đường thẳng ( d ') : y = ax + b qua điểm M (1; 2) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x : Đồ thị hàm số y = 2x2 có hệ số a = > nên có bề lõm hướng lên, đồng biến x > , nghịch biến x  nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x 2 y = 2x 1 2 Vậy đồ thị hàm số y = 2x đường cong qua điểm (2;8);(1; 2);(0;0);(1; 2);(2;8) - Vẽ đồ thị hàm số y = x + : Ta có bảng giá trị sau: x y = x + 2 Vậy đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (0; 2);(2;0) - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x đường thẳng y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a,b để đường thẳng điểm ( d ') : y = ax + b qua thẳng ( d ) : y = x + M (1; 2) song song với đường Vì đường thẳng ( d ') qua điểm M (1; 2) nên ta có: a + b = (1) Vì đường thẳng ( d ') song song với đường thẳng ( d ) : y = x + nên ta có:  a = 1  (2) b2  Từ (1) (2) ta có:  a = 1 a = 1  a+b=2   b  b =  Vậy a = 1; b = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2  ( m + 1) x + m2 + = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + 2( m + 1) 2x  2m2 + 20 Lời giải: a) Với m = phương trình có dạng: x2  6x + = Xét ' = 32  = > 3+1 x= =4 x = 1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: =2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = x = ; b) Phương trình x2  m + x + m2 + = (1) có: ( )  ' = ( m + 1)  ( m + ) = m + 2m +  m2  = 2m  Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi:  ' >  2m  >  m > (*) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  x1 + x2 = 2(m + 1)  x x = m2 + 1 (2) Thay ( m +1) = x1 + x2 vào điều kiện đề bài, ta được: x2 +(x +x x 1 )  2m2 + 20  x + x x + x  2m2 + 20 2 1 2 ( x +x ) xx 2  2m2 + 20 (3) Thay (2) vào (3) ta được: ( ) ( m +1)  m +  2m + 20 ( ) ( )  m + 2m +  m +  2m2 + 20  m2 + 8m  20   ( m  )( m + 10)  TH1:  m + 10    10  m  m20 m +10  m  10 TH2:     m20 m2   vô nghiệm Suy 10  m  , kết hợp với điều kiện (*) ta được: Vậy với 3 m2 m2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x + ( m +1)  2m2 + 20 x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng H Tính AH + BH + CH ADBECF Lời giải: a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn A E F O H B D C Ta có: AEH = 900 AFH = 900 (vì BE  AC ) (vì CF  AB ) Xét tứ giác AEHF có: AFH + AFH = 900 + 900 = 1800 , mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Ta có: BEC = 900 BE  AC ) (vì BFC = 900 (vì CF  AB ) Xét tứ giác BFEC có BEC = BFC = 900 , hai đỉnh F E thuộc cung chứa góc dựng đoạn BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC A E F B O H D C I K Xét đường trịn (O) có: ABK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), KB  AB Mặt khác: CH  AB (giả thiết) Suy ra: KB // CH (quan hệ vng góc song song) (1) Xét đường trịn (O) có: ACK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), Mặt khác: BH  AC (giả thiết) Suy ra: KC // BH (quan hệ vng góc song song) KC  AC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết), suy hai đường chéo BC HK cắt trung điểm đường (tính chất) Mà I giao điểm BC HK nên I trung điểm BC c) Tính AH + BH + CH AD Đặt BE CF AH BH CH P = AD+ BE+ CF BE  HE CF  HF AD + BE CF HD HE HF  P =1 +1  +1  AD BE CF P= AD  HD  P=3 Ta có: +  HD HE HF  + +   AD  BE HD  BC SABC HD = = AD SABC AD  BC Chứng minh tương tự ta có: HE SHAC HF SHAB ; = = BE SABC CF SABC  Vậy HD + AD HE + BE HF CF = SHBC SABC + +S + SHAB SHAC SHAB S + = HBC HAC SABC SAABC SABC AH BH CH P = AD + BE + CF = 1 = THCS.TOANMATH.com _ _ = SABC =1 SBC ... gian so với thời gian 30 phút = ta có phương trình: 100 100  = x x + 10  200(x +10)  200x = x(x +10)  200x + 2000  200x = x2 +10x  x2 +10x  2000 =  ( x  40)( x + 50) =   x = 40  ... +  2m2 + 20  m2 + 8m  20   ( m  )( m + 10)  TH1:  m + 10    ? ?10  m  m20 m +10  m  ? ?10 TH2:     m20 m2   vô nghiệm Suy ? ?10  m  , kết hợp với điều kiện (*) ta được:... c) Gọi vận tốc lúc xe máy x (km/h; x > ) 100 Thời gian lúc xe máy là: x (giờ) Vận tốc lúc xe máy là: Thời gian lúc xe máy là: (km/h) x+ 10 100 x + 10 (giờ) Vì lúc xe máy tăng tốc nên thời gian

Ngày đăng: 24/03/2023, 10:09

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan