Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word 4 Bắc Kạn hiepdhhp@gmail com docx x 2 y = 4 1 2 2 32 50 1 x 2 x 1 x + 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 32 50 b) B = x : ( với x 0, x ) x4 x 2 x+2 Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 1) 2x = 2) x4 x2 12 = 2x + y = b) Giải hệ phương trình x y = c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc xe máy Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a,b để đường thẳng điểm ( d ') : y = ax + b qua M (1; 2) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 ( m + 1) x + m2 + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + ( m +1) x2 2m2 + 20 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC c) Tính AH BH CH AD + BE + CF Thí sinh -HẾT Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) không sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A ĐÁP ÁN Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 2 32 +50 b) B = x : x4 x2 ( với x 0, x ) x+2 Lời giải: a) A =3 32 + 50 =3 16.2 + 25.2 =3 4 +5 =4 Vậy A=4 b) Với x 0, x , ta có: B = 2 x x +2 = ( x 2)( ( = ( x2 )( x +2 ) ( x 2)( x +2 ) (x +2 ) +2 ) ) x+2 (x x = x x +2 ) x 2 Vậy B = x2 (với x 0, x ) Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 1) 2x = b) Giải hệ phương trình 2x + y = x y = c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tặng v Lời giải: a) Giải phương trình: 1) 2x = 2x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2) x4 x2 12 = Đặt x2 = t ( t ), phương trình trở thành: t t 12 = Xét = (1)2 4.(12) = 49 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: t= 1+ t2 = 49 = (thỏa mãn điều kiện) 49 = 3 (không thỏa mãn điều kiện) Với t = x2 = x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 x + y = y = 5 y = 1 2x + y = b) Ta có: x y = 2x y = x = y + x = y = 1 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) c) Gọi vận tốc lúc xe máy x (km/h; x > ) 100 Thời gian lúc xe máy là: x (giờ) Vận tốc lúc xe máy là: Thời gian lúc xe máy là: (km/h) x+ 10 100 x + 10 (giờ) Vì lúc xe máy tăng tốc nên thời gian so với thời gian 30 phút = ta có phương trình: 100 100 = x x + 10 200(x +10) 200x = x(x +10) 200x + 2000 200x = x2 +10x x2 +10x 2000 = ( x 40)( x + 50) = x = 40 x = 50 (tm) (ktm) Vậy vận tốc lúc xe máy 40 km/h nên Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a,b để đường thẳng ( d ') : y = ax + b qua điểm M (1; 2) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x : Đồ thị hàm số y = 2x2 có hệ số a = > nên có bề lõm hướng lên, đồng biến x > , nghịch biến x nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x 2 y = 2x 1 2 Vậy đồ thị hàm số y = 2x đường cong qua điểm (2;8);(1; 2);(0;0);(1; 2);(2;8) - Vẽ đồ thị hàm số y = x + : Ta có bảng giá trị sau: x y = x + 2 Vậy đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (0; 2);(2;0) - Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm y = 2x đường thẳng y = x + mặt phẳng tọa độ Oxy a,b để đường thẳng điểm ( d ') : y = ax + b qua M (1; 2) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + Vì đường thẳng ( d ') qua điểm M (1; 2) nên ta có: a + b = (1) Vì đường thẳng ( d ') song song với đường thẳng ( d ) : y = x + nên ta có: a = 1 b (2) Từ (1) (2) ta có: a = 1 a = 1 a+b=2 b b = Vậy a = 1; b = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 ( m + 1) x + m2 + = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x 12 + (m + 1) x2 2m2 + 20 Lời giải: a) Với m = phương trình có dạng: x2 6x + = Xét ' = 32 = > 3+1 x= =4 x = 1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: =2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = x = ; b) Phương trình x2 m + x + m2 + = (1) có: ( ) ' = ( m + 1) ( m + ) = m + 2m + m = 2m Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi: ' > 2m > m > (*) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) x x = m2 + 1 (2) Thay ( m +1) = x1 + x2 vào điều kiện đề bài, ta được: x2 +(x +x ) 2m2 + 20 x 1 2 x + x x + x 2m2 + 20 2 1 2 2 ( x + x )2 x x 2m2 + 20 (3) Thay (2) vào (3) ta được: ( ) ( m +1) m + 2m + 20 ( )( ) m + 2m + m + 2m2 + 20 m2 + 8m 20 ( m )( m + 10) m + 10 TH1: 10 m m m +10 m 10 TH2: m m vô nghiệm Suy 10 m , kết hợp với điều kiện (*) ta được: Vậy với 3 m2 m2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + ( m +1) 2m2 + 20 x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trò cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK Tính AH + BH + CH ADBECF Lời giải: a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường trịn Ta có: AEH = 900 A (vì E F O H B D C BE AC ) AFH = 900 (vì CF AB ) Xét tứ giác AEHF có: AFH + AFH = 900 + 900 = 1800 , mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Ta có: BEC = 900 BE AC ) (vì BFC = 900 (vì CF AB ) Xét tứ giác BFEC có BEC = BFC = 900 , hai đỉnh F E thuộc cung chứa góc dựng đoạn BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC A E F B O H D C I K Xét đường trịn (O) có: ABK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), KB AB Mặt khác: CH AB (giả thiết) Suy ra: KB // CH (quan hệ vng góc song song) (1) Xét đường trịn (O) có: ACK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), Mặt khác: BH AC (giả thiết) Suy ra: KC // BH (quan hệ vng góc song song) KC AC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết), suy hai đường chéo BC HK cắt trung điểm đường (tính chất) Mà I giao điểm BC HK nên I trung điểm BC c) Tín h AH BH CH AD + BE + CF Đặt P= A H + B H + C H A D B E C F P= AD HD HD P =1 P=3 Ta có: + +1 AD BE HE HE CF HF AD +BE CF HF +1 BE CF HD HE HF + + AD HD BC SABC HD = = AD SABC AD BC Chứng minh tương tự ta có: HE SHAC HF SHAB ; = = BE SABC CF SABC Vậy HD AD + HE BE + HF CF = SHBC SABC + SHAC SHAB S +S + SHAB S + = HBC HAC = ABC = SABC SAABC SABC SBC AH BH P = CH AD + + BE = 1 = CF THCS.TOANMATH.com _ _