SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 đi[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN-CHUN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x4 − (m + 2)x2 + 3m − = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 cho x2 + x2 + x2 + x2 − 2x1x2x3x4 đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) 1) 2) Giải phương trình: 2022√2022x − 2021 + √2023x − 2022 = 2023 x3 − 6xy − y3 = Giải hệ phương trình: { √2x + y + + √5x − y + — y + = −x2 Câu (2,0 điểm) 1) 2) Tìm tất số tự nhiên k k để k4 + 42k+1 số nguyên tố Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn x4 − x2 + 2x2y − 2xy + 2y2 − 2y − 36 = Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = b(a2 + 1)2 c(b2 + 1)2 a(c2 + 1)2 + 2 + 2 a2(b2 + 1) b (c + 1) c (a + 1) Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C tùy ý nửa đường trịn (C khác A B) Gọi M,N điểm cung AC cung BC Hai đường thẳng AC BN cắt D Hai dây cung AN BC cắt H 1) 2) 3) 4) Chứng minh tứ giác CDNH nội tiếp Gọi I trung điểm DH Chứng minh IN tiếp tuyến nửa đường tròn (O; R) Chứng minh C di động nửa đường trịn (O; R) đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định Trên nửa đường tròn (O; R) không chứa C lấy điểm P tùy ý (P khác A B) Gọi Q,R,S hình chiếu vng góc P AB,BC,CA Tìm vị trí P để tổng Hết ỈB + BC PQ PR + CỈ đạt giá trị nhỏ P S Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A Nguyễn Nam - 11CT - THPT chuyên Nguyễn Du