Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71 Hãy chứng minh định lý trên Lời giải Xét ΔOAB và ΔOCD có OA = OC =[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 71: Hãy chứng minh định lý Lời giải Xét ΔOAB ΔOCD có: OA = OC = R góc AOB = góc COD OB = OD = R ⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ AB = CD ( hai cạnh tương ứng) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b) AB = CD ⇒ cung AB = cung CD Xét ΔOAB ΔOCD có: OA = OC = R AB = CD (gt) OB = OD = R ⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.c.c) Trả lời câu hỏi Tốn Tập Bài trang 71: Xem hình 11 Hãy viết giả thiết kết luận định lý (Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này) Lời giải Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Cung AB > cung CD => AB > CD AB > CD => Cung AB > cung CD Bài 10 (trang 71 SGK Toán Tập 2): a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R = 2cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 60 o Hỏi dây AB dài xentimet? b) Làm để chia đường tròn thành sáu cung hình 12? Hình 12 Lời giải a) + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm + Trên đường trịn lấy điểm A.Nối OA từ vẽ góc AOB = 60o Khi ta cung AB có số đo 60º + ΔAOB có OA = OB, góc AOB = 60o ⇒ ΔAOB ⇒ AB = OA = OB = R = 2cm b) Chia đường tròn thành cung nhau: + Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn + Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A + Vẽ cung trịn tâm A, bán kính R cắt đường trịn B C + Vẽ cung tròn tâm B C bán kính R cắt đường trịn tâm O giao điểm thứ hai D E + Vẽ cung trịn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai F Khi đó, ta chia đường trịn thành sáu cung Bài 11 (trang 72 SGK Toán tập 2): Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Kẻ đường kính AOC, AO'D Gọi E giao điểm thứ hai AC với đường tròn (O') a) So sánh cung nhỏ BC, BD b) Chứng B điểm cung EBD (tức điểm B chia cung EBD thành hai cung nhau: cung BE = cung BD) Phương pháp giải: + Với hai cung nhỏ đường tròn hai đường trịn hai dây căng hai cung Lời giải Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Vì A,B,C ∈ (O) ⇒ BO = OA = OC ⇒ BO = AC/2 Tam giác ABC có đường trung tuyến BO BO phần hai độ dài cạnh tương ứng AC => Tam giác ABC tam giác vuông B ( định lí) ⇒ góc ABC = 90o Chứng minh tương tự => Góc ABD = 90o Đường trịn tâm O O’ ⇒ AC = AD.(AC,AD bán kính (O) (O’)) Xét hai tam giác vng ΔABC ΔABD có: AB chung, AC = AD ⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng) ⇒ cung BC = cung BD ( định lý ) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b) Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO' phần hai cạnh tương ứng AD ( O'E = O'A = O'D = AD/2) => Tam giác AED vng E ⇒ Góc AED = 90o hay góc CED = 90o ⇒ ΔECD vng E Ta có: Suy ra: C, B, D thẳng hàng Tam giác ECD vng có EB đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( Vì BC = BD câu (a) ) ⇒ EB = BD (CD/2) ⇒ Cung BE = cung BD (định lý) hay B điểm cung EBD Bài 12 (trang 72 SGK Toán Tập 2): Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O hạ đường vng góc OH, OK với BC BD (H ∈ BC, K ∈ BD) a) Chứng minh OH > OK b) So sánh hai cung nhỏ BD BC Phương pháp giải: + Trong đường trịn, dây lớn dây gần tâm + Trong đường trịn, dây lớn căng cung lớn Lời giải Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác) Mà AD = AC (gt) ⇒ BC < AB + AD = BD Mà OH khoảng cách từ O đến dây BC OK khoảng cách từ O đến dây BD ⇒ OH > OK.( định lý khoảng cách từ tâm đến dây) b) Vì BD > BC ⇒ cung BD > cung BC Bài 13 (trang 72 SGK Toán Tập 2): Chứng minh rằng: đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Phương pháp giải: + Trong đường tròn, hai dây căng hai cung + Trong đường tròn, hai cung gọi chúng có số đo nhau, tức góc tâm chắn hai cung Lời giải Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB // CD Cần chứng minh cung AC = cung BD Cách 1: Kẻ bán kính MN // AB // CD MN // AB + TH1: AB CD nằm nửa đường tròn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn + TH2: AB CD thuộc hai nửa đường tròn khác Bài 14 (trang 72 SGK Toán Tập 2): a) Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây cung căng cung Mệnh đề đảo có khơng? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo b) Chứng minh đường kính qua điểm cung vng góc với dây cung ngược lại Lời giải a) Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB Gọi I điểm cung AB Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Gọi OI ∩ AB = H ΔAOH ΔBOH có: AO = OB, Góc O1 = Góc O2 ; OH chung ⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c) ⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng) ⇒ OI qua trung điểm H AB + Mệnh đề đảo: Đường kính qua trung điểm dây cung qua điểm cung Mệnh đề sai Ví dụ: Chọn dây cung AB đường kính (O) (AB qua O) Khi đó, tồn đường kính CD qua O trung điểm AB C,D khơng phải điểm cung AB ( hình vẽ) Mệnh đề đảo dây cung AB khơng phải đường kính b) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn + Cho đường tròn (O); dây cung AB ; I điểm cung AB, H = OI ∩ AB ⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a) ⇒ OH ⊥ AB Vậy đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung + Cho đường trịn (O); dây cung AB Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường trịn I Ta có: ΔABO cân O (vì AO = OB = R) ⇒ đường cao OH đồng thời đường phân giác Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇒ I điểm cung AB Vậy đường kính vng góc với dây căng cung qua điểm cung Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... ứng với cạnh huyền( Vì BC = BD câu (a) ) ⇒ EB = BD (CD /2) ⇒? ?Cung BE = cung BD (định lý) hay B điểm cung? ?EBD Bài 12 (trang 72 SGK Toán Tập 2) : Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho... => Cung AB > cung CD Bài 10 (trang 71 SGK Toán Tập 2) : a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R = 2cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 60 o Hỏi dây AB dài xentimet? b) Làm để chia đường tròn thành sáu cung. .. BD > BC ⇒? ?cung BD > cung BC Bài 13 (trang 72 SGK Toán Tập 2) : Chứng minh rằng: đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Phương pháp giải: + Trong đường tròn, hai dây căng hai cung + Trong