Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Để học tốt Toán lớp 11, dưới đây là các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 11 Hình học Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Giải bài 1 SBT tra[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Để học tốt Toán lớp 11, giải tập Sách tập Toán 11 Hình học Bài : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng. Giải SBT trang 145 Tốn Hình 11 Một đoạn thẳng AB khơng vng góc với mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng trung điểm O đoạn thẳng Các đường thẳng vng góc với (α) qua A B cắt mặt phẳng (α) A' B' Chứng minh ba điểm A', O, B' thẳng hàng AA' = BB' Lời giải: Mặt phẳng (AA', BB') xác định hai đường thẳng song song (AA', BB') cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến qua O, A', B' Do ba điểm O, A', B' thẳng hàng Hai tam giác vuông OAA'và OBB' có cạnh huyền góc nhọn nên từ ta suy AA' = BB' Giải trang 145 Tốn Hình 11 SBT Cho tam giác ABC Gọi (α) mặt phẳng vng góc với đường thẳng CA A (β) mặt phẳng vng góc với đường thẳng CB B Chứng minh hai mặt phẳng (α) (β) cắt giao tuyến d chúng vng góc với mặt phẳng (ABC) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Hai mặt phẳng (α) (β) khơng thể trùng chúng trùng từ điểm C ta dựng hai đường thẳng CA, CB vng góc với mặt phẳng, điều vơ lí Mặt khác (α) (β) khơng song song với Vì (α) // (β), từ CB ⊥ (β) ta suy CB ⊥ (α) Như từ điểm C ta dựng hai đường thẳng CA, CB vng góc với (α), điều vơ lí Vậy (α) (β) hai mặt phẳng không trùng nhau, không song song với chúng phải cắt theo giao tuyến d, nghĩa d = (α) ∩ (β) Từ (1) (2) suy d ⊥ (ABC) Giải trang 145 Tốn SBT Hình 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi H trực tâm tam giác ABC biết A'H vng góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: a) AA ⊥ BC AA' ⊥ B'C' Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b) Gọi MM' giao tuyến mặt phẳng (AHA') với mặt bên BCC'B', M ∈ BC M' ∈ B'C' Chứng minh tứ giác BCC'B hình chữ nhật MM' đường cao hình chữ nhật Lời giải: a) BC ⊥ AH BC ⊥ A'H A'H ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ (A'HA) ⇒ BC ⊥ AA' Và B'C' ⊥ AA' BC // B'C' b) Ta có AA' // BB' // CC' mà BC ⊥ AA' nên tứ giác BCC’B’ hình chữ nhật Vì AA' // (BCC'B') nên ta suy MM' ⊥ BC MM' ⊥ B'C' hay MM’ đường cao hình chữ nhật BCC’B’ Giải trang 145 SBT Tốn Hình 11 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi D điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm O cạnh AC Chứng minh CD ⊥ CA CD ⊥ (SCA) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ DC ⊂ (ABC) Vì AC BD cắt trung điểm Ocủa đoạn nên tứ giác ABCD hình bình hành ta có AB // CD Vì AB ⊥ AC nên CD ⊥ CA Mặt khác ta có CD ⊥ SA, CD⊥(SCA) Giải SBT Tốn Hình 11 trang 145 Hai tam giác cân ABC DBC nằm hai mặt phẳng khác có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC ⊥ AD b) Gọi AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Tam giác ABC cân đỉnh A có I trung điểm BC nên AI ⊥ BC Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D có có I trung điểm BC nên DI ⊥ BC Ta suy ra: BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AD b) Vì BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AH Mặt khác AH ⊥ ID nên ta suy AH vng góc với mặt phẳng (BCD) Giải SBT Tốn trang 145 Hình 11 Chứng minh tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tâm O đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải: Phần thuận Nếu MA = MB = MC nghĩa M cách ba đỉnh tam giác ABC MO vng góc với mặt phẳng (ABC) ta có ba tam giác vuông MOA, MOB, MOC Từ ta suy OA = OB = OC nghĩa A, B, C nằm đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC Vậy điểm M cách ba đỉnh tam giác ABC nằm đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phần đảo Nếu ta lấy điểm M thuộc đường thẳng d nói ta có ba tam giác vng MOA, MOB, MOC Do ta suy MA = MB = MC nghĩa điểm M cách ba đỉnh tam giác ABC Kết luận Tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tâm O đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Người ta thường gọi đường thẳng d trục đường tròn (C) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới để download hướng dẫn Giải SBT Tốn Hình 11 trang 146 file word, pdf hồn tồn miễn phí Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... (ABC) Giải trang 145 Toán SBT Hình 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A''B''C'' Gọi H trực tâm tam giác ABC biết A''H vng góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: a) AA ⊥ BC AA'' ⊥ B''C'' Trang chủ:... (BCC''B'') nên ta suy MM'' ⊥ BC MM'' ⊥ B''C'' hay MM’ đường cao hình chữ nhật BCC’B’ Giải trang 145 SBT Tốn Hình 11 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có cạnh bên SA vng góc với mặt... bình hành ta có AB // CD Vì AB ⊥ AC nên CD ⊥ CA Mặt khác ta có CD ⊥ SA, CD⊥(SCA) Giải SBT Tốn Hình 11? ?trang 145 Hai tam giác cân ABC DBC nằm hai mặt phẳng khác có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện