Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP Bài 15 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2 Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn BÀI 3: GÓC NỘI TIẾP Bài 15 trang 102 Sách tập Tốn Tập 2: Cho đường trịn tâm O,bán kính 1,5cm.Hãy vẽ hình vng ABCD có bốn đỉnh nằm đường trịn Nêu cách vẽ Lời giải: *Cách vẽ: - Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm - Vẽ hai đường kính AC BD vng góc với - Nối AB, BC , CD, DA lại với ta hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O; 1,5) *Chứng minh: Ta có : OA = OC , OB =OD Suy ABCD hình bình hành Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Mặt khác : AC = BD AC ⊥ BD Suy ABCD hình vng Bài 16 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Cho đường trịn (O) hai đường kính AB,CD vng góc với nhau.Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) M.Tiếp tuyến cắt đường thẳng CD S Chứng minh góc MSD = góc MBA Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 17 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB,AC nhau.Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đường tròng (O) E Chứng minh : AB2= AD.AE Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 18 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Cho đường tròn (O) điểm M cố định khơng nằm đường trịn Qua M vẽ cát tuyến cắt đường trịn A B.Chứng minh tích MA.MB khơng đổi Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn *Trường hợp M nằm bên đường trịn (O) (hình a) Kẻ cát tuyến AB qua M đường thẳng MO cắt đường C D Xét hai tam giác MBD MCA ta có: Ta có điểm M O cố định ,suy điểm C D cố định Do độ dài đoạn MC MD khơng đổi, suy tích MC.MD khơng đổi Do tích MC.MD khơng đổi nên kết hợp với (*) suy tích MA.MB khơng đổi cát tuyến AB thay đổi *Trường hợp M nằm bên đường trịn (O) (hình b) Kẻ cát tuyến MAB (O) đường thẳng MO cắt đường trịn C D Xét hai tam giác MCB MAD ta có: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có điểm M O cố định ,suy điểm C D cố định Do độ dài đoạn MC MD không đổi, suy tích MC.MD khơng đổi Do tích MC.MD khơng đổi nên kết hợp với (**) suy tích MA.MB không đổi cát tuyến AB thay đổi Bài 19 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray hướng sang mộtđường ray hướng khác người ta làm xen đoạn đường ray hìnhvịng cung (hình bên) Biết chiều rộng đường ray AB ≈1,1m ,đoạn BC ≈ 28,4m.Hãy tính bán kính OA= R đoạn đường ray hình vịng cung Lời giải: Xem đoạn đường ray thẳng tiếp tuyến hai đoạn đường ray vòng cung Điểm B cố định nằm đường trịn có cung AC Đường thẳng OB cắt đường trịn hai điểm A A’ Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có : A A’ cố định Vì B tiếp điểm cung nhỏ nên BC tiếp tuyến đường tròn (O;OB) Suy : BC ⊥ OB Kéo dài BC cắt đường tròn (O;OA) C’ Suy : BC = BC’ ( đường kính vng góc với dây cung) Xét hai tam giác BAC BC’A’ ta có: góc ABC = góc C'BA' (đối đỉnh) góc ACB = góc BA'C' (hai góc nội tiếp chắn cung AC) Suy ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’BAC đồng dạng ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’BC’A’ ⇔ BC'/AB =BA'/BC ⇒ BC.BC’ = AB.A’B Mà BC = BC’ BA’ = 2R – AB Nên BC2 = AB(2R –AB) ⇔ (28,4)2=1,1 (2R – 1,1) ⇔ 2,2R =806,56 + 1,21 =807,77 ⇔ R = 807,77 : 2,2 ≈ 367,2(m) Vậy bán kính đoạn đường ray hình vịng cung 367,2m Bài 20 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D cho MD = MB a Hỏi tam giác MBD tam giác gì? b So sánh hai tam giác BDA BMC c Chứng minh MA =MB + MC Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Suy ra: ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ABD =ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’CBM (c.g.c) c.Ta có: ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ABD = ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’CBM (cmt) suy ra: AD = CM Ta có: DM = BM ( tam giác MBD ) mà AM = AD + DM suy ra: MA = MC + MB Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 21 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A = 32°, góc B = 84° Lấy điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) cho AD = AB, BE = BC, CF = CA Hãy tính góc tam giác DEF Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 22 trang 102 Sách tập Toán Tập 2: Vẽ tam giác vuông biết cạnh huyền 4cm đường cao ứng với cạnh huyền 1,5cm Lời giải: *cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm -Vẽ nửa đường trịn đường kính BC -Vẽ đường thẳng xy nằm nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn đường kính BC xy // BC ,cách BC khoảng 1,5cm - Đường thẳng xy cắt nửa đường trịn đường kính BC A A’.Nối AB, AC, A’B, A’C ta tam giác ABC cần vẽ *Chứng minh: Vì xy cách BC khoảng 1,5cm nhỏ BC/2 = 2cm nên xy cắt nửa đường tròn đường kính BC Ta lại có tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn đường kính BC nên góc (BAC) = 90° Mặt khác AH ⊥ BC AH =1,5cm Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 23 trang 103 Sách tập Toán Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường phân giác hai góc B C cắt E cắt đường tròn F D Chứng minh tứ giác EDAF hình thoi Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài tập bổ sung (trang 103) Bài trang 103 Sách tập Toán Tập 2: Mỗi câu sau hay sai Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn (A) Góc nội tiếp góc tạo hai dây đường trịn (B) Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung (C) Trong đường trịn, hai góc nội tiếp khơng chắn cung khơng (D) Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn (E) Trong đường trịn, góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Lời giải: (A) Sai Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn, hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn (B) Sai Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung (C) Sai Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn hai cung (D) Sai Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung (E) Đúng Trong đường trịn, góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Bài trang 103 Sách tập Toán Tập 2: Cho nửa đường trịn đường kính AB, tâm O Đường trịn tâm A bán kính AO cắt nửa đường trịn cho C Đường trịn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn cho D Đường thẳng qua O song song với AD cắt nửa đường tròn cho E a) góc ADC góc ABC có khơng? Vì sao? b) Chứng minh CD song song với AB c) Chứng minh AD vng góc với OC d) Tính số đo góc DAO e) So sánh hai cung BE CD Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: a) Trong đường trịn (O) ta có: góc ADC = góc ABC (2 góc nội tiếp chắn cung AC b) ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ACB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ABC vng C CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vng) AC = AO (bán kính đường trịn (A)) Suy ra: AC = AO = OC ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ACO góc AOC = 60o ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ADB nội tiếp đường trịn đường kính AB nên ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’ADB vuông D DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vng) BD = BO(bán kính đường trịn (B)) Suy ra: BO = OD = BD ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’BOD Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Mà AD, CO hai đường chéo hình thoi AODC nên AD vng góc với OC Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom