Quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số QUY TẮC TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x) ta có các cách sau Quy tắc 1 Áp dụng định lý 2 Tìm ( ) Tìm các đi[.]
QUY TẮC TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp : Để tìm cực trị hàm số y = f(x) ta có cách sau : Quy tắc : Áp dụng định lý Tìm ( ) ) đạo hàm hàm số liên tục khơng Tìm điểm ( có đạo hàm Xét dấu ( ) Nếu ( ) đổi dấu x qua điểm hàm số có cực trị điểm Quy tắc : Áp dụng định lý Tìm ( ) ) phương trình ( ) Tìm nghiệm ( Với tính ( ) - Nếu ( ) < hàm số đạt cực đại điểm - Nếu ( ) hàm số đạt cực tiểu điểm Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau : a) b) Lời giải : a) TXĐ : D = R Ta có : * ( ) ( ) Hàm số đạt cực đại x = với giá trị cực đại hàm số y(2) = Hàm số đạt cực tiểu x = với giá trị cực tiểu hàm số y(0) = b) TXĐ : D = R ( ) Ta có : Suy hàm số khơng có cực trị Chú ý : Nếu y không đổi dấu hàm số khơng có cực trị Đối với câu b giải theo quy tặc chưa kết luận cực trị hàm số Thơng thường ta tìm cực trị hàm số theo quy tắc Đối với hàm bậc ba y = có hai nghiệm phân biệt điều cần đủ để hàm có cực trị Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau : a) Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com b) Lời giải : a) TXĐ : D = R ( Ta có ) * Bảng biến thiên : x 0 + + y Hàm số đạt cực tiểu x = với giá trị cực tiểu hàm số y(3) cực đại , hàm số khơng có b) TXĐ : D = R ( Ta có : ) * Bảng biến thiên : x + 0 + y Hàm số đạt cực đại điểm tương ứng với giá trị cực đại hàm số y(1) = , ( ) hàm số đạt cực tiểu điểm x = với giá trị cực tiểu hàm số y(0) = Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Chú ý : Đối với hàm bậc bốn đạo hàm đa thức bậc ba nên hàm có cực trị ba cực trị Hàm số có cực trị phương trình có hai nghiệm ( nghiệm đơn , nghiệm kép ) , hàm số có ba cực trị phương trình có ba nghiệm phân biệt Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau : a) b) Lời giải : a) TXĐ : D = R \ {2} Ta có : ( ) Suy hàm số cho khơng có cực trị b) TXĐ : D = R \ { Ta có ( } * ) Bảng biến thiên: x + 0 Hàm số đạt cực đại điểm x = với giá trị cực đại hàm số : ( đạt cực tiểu điểm x = với giá trị cực tiểu hàm số y(0) + ) hàm số Chú ý : Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ( *Vì hàm số ) có đạo hàm khơng đổi dấu tập xác định nên hàm số khơng có cực trị ( *Hàm số ) có cực trị có hai cực trị giá trị cực đại hàm số nhỏ giá trị cực tiểu hàm số Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau : | |( a) ) √ b) c) Lời giải : a) Hàm số cho xác định liên tục R Ta có : ( ) | |( ( ( )={ ) ) { Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = ( ) Bảng biến thiên x + + y ( Vậy hàm số đạt cực đại điểm y(0) = b) TXĐ : D =( √ ] [√ ) , hàm số đạt cực tiểu điểm x = , ) Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com √ Ta có { √ ( ) √ √ x = hàm số khơng có đạo hàm √ Bảng biến thiên : (HS tự vẽ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x = , y(2) = , hàm số khơng có cực đại c) Hàm số cho xác định liên tục R ( Ta có : [ [ => ( ,k ) ( Hàm số đạt cực đại ( ) ) ) Hàm số đạt cực tiểu x = , y( ) = 2(1 – cos ) Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com