Bài tập khuếch tán

1 VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP VỀ KHUẾCH TÁN VÍ DỤ 1) Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700 o C. Giả sử khuếch tán là ổn định, hãy tính dòng khuếch tán cabon ngang qua bản thép nếu nồng độ cacbon ở các vị trí 5 và 10 mm dưới bề mặt thấm cacbon là 1,2 và 0,8 kg/m 3 tương ứng. Biết hệ số khuếch tán là 3.10 -11 m 2 /s. Giải: s.kg/m 10.4,2 m )1010.5( m/kg )8,02,1( )s/m10.3( xx CC DJ 29 23 3 211 BA BA           2) Để thấm cacbon tăng cứng bề mặt cho thép, người ta đặt thép ở nhiệt độ cao trong môi trường giàu khí hydrocacbon như metan (CH 4 ). Xét hợp kim có thành phần đồng nhất là 0,25 % kl cacbon và được xử lý nhiệt ở 950 o C. Nếu nồng độ cacbon ở bề mặt được hạ đột ngột và giữ không đổi ở 1,20 % kl cacbon, tính thời gian để đạt nồng độ 0,8 % kl cacbon ở độ sâu 0,5 mm dưới bề mặt. Hệ số khuếch tán của cacbon ở nhiệt độ này là 1,6.10 -11 m 2 /s và giả sử thanh thép là bán vô hạn. Giải: Đây là trường hợp khuếch tán không ổn định với thành phần bề mặt được giữ không đổi. Các thông số của bài toán: C 0 = 0,25 % kl C C s = 1,20 % kl C C x = 0,80 % kl C x = 0,5 mm = 5.10 -4 m D = 1,6.10 -11 m 2 /s Do đó                          t s 5,62 erf4210,0 )t()s/m 10.6,1(2 m 10.5 erf1 25,020,1 25,080,0 CC CC 211 4 0S 0x Tra bảng hàm sai số, ta có 392,0z 3794,04284,0 3794,04210,0 35,040,0 35,0z       Do đó h 7,1s 400.25 392,0 s 5,62 t 392,0 t s 5,62 2           2 3) Hệ số khuếch tán của Cu trong Al ở 500 o C và 600 o C tương ứng là 4,8.10 -14 và 5,3.10 -13 m 2 /s. Ước lượng thời gian ở 500 o C để tạo ra cùng kết quả khuếch tán (về nồng độ của Cu tại một điểm A) như khi nung ở 600 o C trong 10 h. Giải: Trong cả hai trường hợp khuếch tán (ở 500 o C và 600 o C) do thành phần bằng nhau ở cùng vị trí nên: const CC CC 0S 0x     const Dt2 x   const Dt x 2   constDt   D 500 t 500 = D 600 t 600  t 500 = D 600 t 600 / D 500 = (5,3.10 -13 m 2 /s)(10 h) / 4,8.10 -14 m 2 /s = 110,4 h. 4) Ở 909K và 1250K, hệ số khuếch tán của đồng trong vàng tương ứng là 10 -15,45 và 10 -12,40 (m 2 /s). Hãy xác định năng lượng hoạt hóa cho khuếch tán Q d và D 0 , biết R = 8,31 J/mol.K. Giải:                  21 d T T T 1 T 1 R Q exp D D 2 1 do đó                  21 d T T T 1 T 1 R303,2 Q D D lg 2 1 Vậy kJ/mol 194J/mol 000.194 1250 1 909 1 303,2 110 10 lg 31,8 T 1 T 1 303,2 D D lgR Q 40,12 45,15 21 T T d 2 1                                s/m 10.2,5s/m 10D 28,4 909.31,8.3,2 194000 )10lg( RT3,2 Q DlgDlg 25228,4 0 45,15 d 0     3 BÀI TẬP 1) Độ bền mài mòn của một bánh răng thép (Fe-) được cải thiện đáng kể nhờ tăng cứng bề mặt bằng cách gia tăng hàm lượng cacbon trong một lớp dưới bề mặt ngoài khi cho cacbon khuếch tán vào trong thép. Cacbon được cung cấp từ một môi trường khí bên ngoài giàu cacbon ở nhiệt độ cao và được giữ nhiệt độ không đổi. Hàm lượng cacbon ban đầu trong thép là 0,2 % kl C, còn hàm lượng cacbon ở bề mặt được giữ ở 1,0 % kl C. Để quá trình xử lý đạt hiệu quả, phải đạt được hàm lượng cacbon ở độ sâu 0,75 mm dưới bề mặt là 0,6 %kl C. Xác định thời gian khuếch tán cần thiết ở mỗi nhiệt độ trong khoảng (900 o C, 950 o C, 1000 o C, 1050 o C), biết đối với khuếch tán của cacbon trong Fe- thì D 0 = 2,3.10 -5 m 2 /s và Q d = 148 kJ/mol. Đáp số: 900 o C – 29,6 h, 950 o C – 15,9 h, 1000 o C – 9,0 h, 1050 o C – 5,3 h 2) Xét bài toán tinh chế khí hydrô bằng cách khuếch tán qua một bản bằng Pd, một bên của bản tiếp xúc với hổn hợp khí tạp chứa hydrô và các tạp chất khác như nitơ, oxy, hơi nước, còn một bên chứa khí hydrô có áp suất thấp và được giữ không đổi. Tính khối lượng (kg) hydrô khuếch tán qua bản Pd dày 5 mm, diện tích 0,20 m 2 ở 500 o C trong mỗi giờ. Giả sử hệ số khuếch tán là 1,0.10 -8 m 2 /s và nồng độ hydrô ở hai phía cao và thấp tương ứng là 2,4 và 0,6 kg/m 3 Pd và khuếch tán ở trạng thái ổn định. Đáp số: 2,6.10 -3 kg/h 3) Một mặt của tấm Fe (Bcc) dày 1 mm tiếp xúc với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 725 o C. Sau khi đạt tới trạng thái ổn định, tấm Fe được làm nguội nhanh về nhiệt độ phòng. Nồng độ cacbon ở bề mặt hai bên của tấm Fe được xác định là 0,012 và 0,0075 % kl C. Tính hệ số khuếch tán nếu dòng khuếch tán là 1,4.10 -8 kg/m 2 s. Gợi ý: chuyển nồng độ % khối lượng sang kg cacbon/m 3 Fe bằng công thức: 1000x CC C C 2 2 1 1 1 " 1                 với C” 1 nồng độ chất 1 (kg/m3 vật liệu) và C 1 , C 2 là nồng độ chất 1 và 2 tính theo % khối lượng,  1 ,  2 là khối lượng riêng chất 1 và 2 Biết khối lượng riêng của cacbon là 2,25 g/cm 3 và của Fe là 7,87 g/cm 3 Đáp số: 3,95.10 -11 m 2 /s 4) Xác định thời gian thấm cacbon cần thiết để đạt nồng độ cacbon là 0,45 % kl C ở vị trí 2 mm từ bề mặt của một hợp kim Fe-C có hàm lượng cacbon ban đầu là 0,20 % kl. Nồng độ bề mặt được giữ ở 1,30 % kl và nhiệt độ xử lý là 1000 o C. Biết rằng đối với khuếch tán của cacbon trong Fe- thì D 0 = 2,3.10 -5 m 2 /s và Q d = 148 kJ/mol. Đáp số: 19,7 h 4 5) Đối với một hợp kim thép, người ta xác định rằng việc xử lý nhiệt thấm cacbon trong 10 h sẽ nâng hàm lượng cacbon lên 0,45 % kl tại điểm nằm cách bề mặt 2,5 mm. Ước lượng thời gian cần thiết để đạt cùng nồng độ ở điểm nằm cách bề mặt 5 mm cho cùng loại thép và cùng nhiệt độ xử lý. Đáp số: 40 h 6) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni là 6,5.10 -17 m 2 /s. Biết Q d và D 0 tương ứng là 256.000 J/mol và 2,7.10 -5 m 2 /s. Đáp số 1152 K 7) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni gấp 100 lần giá trị hệ số khuếch tán ở 800 o C. Biết Q d bằng 256.000 J/mol và R = 8,31 J/mol.K. Đáp số 1005 o C 8) Hệ số khuếch tán của Fe trong Ni cho theo bảng T(K) D (m 2 /s) 1273 9,4.10 -16 1473 2,4.10 -14 a) Xác định giá trị Q d và D 0 b) Xác định giá trị của D ở 1100 o C Đáp số: a) 252400 J/mol và 2,2.10 -5 m 2 /s. b) 5,4.10 -15 m 2 /s. 9) Cho cacbon khuếch tán qua bản thép dày 10 mm. Nồng độ của cacbon ở hai bề mặt được giữ không đổi là 0,85 và 0,40 kg/cm 3 Fe. Nếu Q d và D 0 tương ứng là 80.000 J/mol và 6,2.10 -7 m 2 /s, hãy xác định nhiệt độ mà tại đó dòng khuếch tán J là 1,43.10 -9 kg/m 2 s. Đáp số: 1044 K. 10) Một cặp khuếch tán A và B gồm hai kim loại A và B ghép sát bề mặt vào với nhau. Sau 20 h xử lý nhiệt ở 800 o C và làm nguội về nhiệt độ phòng thì nồng độ của B trong A là 2,5 % kl tại điểm nằm cách bề mặt tiếp xúc giữa A và B 5,0 mm. Nếu một quá trình xử lý nhiệt khác được áp dụng cho cặp này với 20 h và 1000 o C thì ở vị trí nào trong A, hàm lượng của B là 2,5 % kl B. Giả sử Q d và D 0 tương ứng là 125.000 J/mol và 1,5.10 -4 m 2 /s. Đáp số: 15,1 mm . VÀ BÀI TẬP VỀ KHUẾCH TÁN VÍ DỤ 1) Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700 o C. Giả sử khuếch tán. định, hãy tính dòng khuếch tán cabon ngang qua bản thép nếu nồng độ cacbon ở các vị trí 5 và 10 mm dưới bề mặt thấm cacbon là 1,2 và 0,8 kg/m 3 tương ứng. Biết hệ số khuếch tán là 3.10 -11 m 2 /s độ sâu 0,5 mm dưới bề mặt. Hệ số khuếch tán của cacbon ở nhiệt độ này là 1,6.10 -11 m 2 /s và giả sử thanh thép là bán vô hạn. Giải: Đây là trường hợp khuếch tán không ổn định với thành phần